Функция рассеяния

Ф и г. 5.14. Система координат для функции рассеяния. [c.239]

Значения функции рассеяния были затабулированы в работе [116] для значений а от 1 до 30 и п от 0,90 до 2,0 и оо. В работе [5041 функция рассеяния представлена рядами Лежандра в виде [c.245]

Найдем функцию рассеяния системы [c.335]

Определим функцию рассеяния. Согласно (16.9) x , = pds. По [c.458]

Эта функция характеризует скорость рассеяния механической энергии. Поэтому ее называют функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея . [c.270]

Введем функцию рассеяния. f — механической си- [c.82]

Следовательно, для сил сопротивления среды обобщенные силы являются частными производными от функции рассеяния по соответствующей обобщенной координате. [c.82]

Точно таким же образом коэффициенты Xhv, входящие в функцию рассеяния [c.208]

Коэффициенты этих линейных уравнений не являются произвольными, так как они определяют кинетическую энергию Т и функцию рассеяния, которые являются положительными. Так как движение рассматривается вблизи устойчивого иоложения равновесия, от которого отсчитываются координаты q и и принято, что в этом положении П = 0, то во всех положениях системы, близких к равновесному, потенциальная энергия будет также положительной. [c.211]

Проводя аналогичные рассуждения относительно потенциальной энергии П и функции рассеяния найдем условия, ограничивающие коэффициенты, определяющие эти функции [c.211]

Функция обобщённых координат и обобщённых скоростей механической системы, частные производные которой по обобщённым скоростям, взятые с обратным знаком, равны соответствующим обобщённым диссипативным силам (то же, что и функция рассеяния, функция Рэлея). [c.22]

Физическая величина R называется диссипативной функцией Релея или функцией рассеяния. [c.380]

Влияние сил сопротивления на свободные колебания. Функция рассеяния энергии [c.254]

Теперь рассмотрим физический смысл функции рассеяния. Умножим каждое уравнение системы (П. 200) на соответствую- [c.255]

Составим дифференциальные уравнения колебательного движения, предполагая сначала, что, кроме восстанавливающих сил, определенных потенциальной энергией П, на материальную систему действуют силы сопротивления, определяемые функцией рассеяния R. Далее будет рассмотрен более общий случай сил сопротивления. [c.257]

Подставляя в уравнения (11.200) функцию Лагранжа L и функцию рассеяния Я, получим систему линейных дифференциальных уравнений второго порядка [c.257]

В некоторых задачах механики коэффициенты b h асимметричны относительно индексов Ьц =/= Ьм- В этих случаях функция рассеяния не существует. Коэффициенты можно (см. [c.257]

На основании формулы (II. 201) можно утверждать, что при наличии положительной функции рассеяния действительные корни характеристического уравнения должны быть отрицательными, а комплексные — иметь отрицательные действительные части. [c.260]

Здесь R — функция рассеяния [c.260]

Из свойств функции рассеяния и кинетической энергии видно, что комплексные корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части. [c.261]

Конечно, все сказанное здесь ограничивается лишь случаем существования функции рассеяния и отсутствия в системе внутренних источников энергии, как это, в частности, бывает при автоколебательных процессах, кратко рассмотренных ниже. [c.261]

Рассмотрим тот случай движения, когда обобщенные силы сопротивления являются линейными функциями обобщенных скоростей, но не являются частными производными по обобщенным скоростям от функции рассеяния. [c.261]

Подробный анализ условий существования обобщенных координат 0а здесь не произведен. Очевидно, что при наличии функции рассеяния координаты 0а существуют тогда, когда направления главных осей двух поверхностей, определенных квадратичными формами — потенциальной энергии и функции рассеяния, — совпадают ). [c.269]

Для практического использования уравнения (1.136) необходимо уметь вычислять и 6Q. Вместа величины 6Q вводится мощность W (называемая также функцией рассеяния) по формуле [c.30]

Явный вид функции рассеяния определяется физическими свойствами среды обычно W определяется косвенным путем, при этом неравенство (1.137) служит критерием физической корректности построенных соотношений. [c.30]

Напомним, что 8q = W dt 75 О, где U7 —функция рассеяния. [c.50]

Онзагер первым показал (1931), что его соотношения взаим-ности для линейных процессов эквивалентны некоторому вариационному принципу, который он назвал принципом наименьшего рассеяния энергии. Такое название обусловлено тем, что в стационарном случае принцип выражается минимумом введенных Онзагером диссипативных функций (функций рассеяния) [c.17]

X, у) - функция рассеяния слоя пространства между объектом и входным зрачком оптической системы. [c.46]

T. e. выходное изображение когерентной оптической системы описывается как свертка входного сигнала и когерентной функции рассеяния. Последняя определяется обобщенной функцией зрачка оптической системы [9] [c.48]

Некогерентная оптическая система линейна относительно интенсивности. Поэтому распределение интенсивности в плоскости изображения /из (л, у ) представляется взвешенной непрерьшной суммой некогерентных функций рассеяния Н х, у ) [c.50]

Некогерентная функция рассеяния связана с когерентной функцией рассеяния hp(x, y ) выражением [c.50]

Рассмотрим, как упрощаются выражения для скалярпых функций потенциальной эйергии П, кинетической энергии Т и функции рассеяния F в случае малых движений системы, которые характеризуются малыми значениями обобщенных координат и скоростей. Для этого разложим потенциальную энергию системы П в ряд Тейлора около положения равновесия [c.207]

Эту функцию, в соответствии с 206 первого тома, назовем функцией рассеяния, или диссипативной функцией. Как видно из формулы (II. 198а), функция рассеяния построена аналогично кинетической энергии. Выражая скорости точек системы через обобщенные скорости, найдем, что функция рассеяния — положительно определенная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.255]

Равенство (11.201) является обобщением соотношения (IV. 135) первого тома. Это равенство характеризует физический смысл функции рассеяния. Удвоенная функция рассеяния, как видно из формулы (11. 201), равна скорости уменьшения механической энергии системы. Этим объясняется возникновение термина — функция рассеяния. Поэтому можно утверждать, что колебания, происходящие при наличии сил сопротивления, определенных формулой (11. 197), будут затухаюищми. [c.256]

Члены Dikqh позволяют построить некоторую функцию / , аналогичную функции рассеяния. Если построенная по членам Дц1<7л функция Я будет положительной для всех (7J, отличающихся от нуля, — ее можно рассматривать как функцию рассеяния. Члены = —ЕмЦк называются гироскопическими, [c.258]

Рассмотрим уравнения (И. 202а), предполагая, что и существует функция рассеяния Я. [c.258]

Существуют иные способы введения нормальных координат. Один из них основан на матричном представлении систем уравнений малых колебаний с последующим введением операций ортогоналиэации этот способ распространяется также на те сл> чаи, когда функция рассеяния не существует. Таким образом, приходят к понятию о бинормальных координатах. Эти коорди-Н.ЗТЫ, по существу, соответствуют рассмотренным выше функциям /а> так [c.269]

Следовательно, если положение равновесия = О было устойчивым без диссипативных сил, то оно останется усто1"1чивым и при диссипативных силах. При диссипативных силах полная энергия Н = Т — и рассеивается со скоростью 2/ / — функция рассеяния Рэлея. Если / зависит явно от B exa v, то диссипативность полная в противном случае — неполная. [c.241]

Принцип Орзагера может быть сформулирован и с помощью дисспатив-него потенциала Ф(/, I). Несмотря на то что функции рассеяния ф(Х, X) и < )(/, I) эквивалентны друг другу, как показал Дьярмати, более рациональным является использование функции ф(Х, X). [c.18]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.342 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.396 ]

Передача и обработка информации голографическими методами (1978) -- [ c.131 , c.132 ]

Теоретическая механика Часть 2 (1958) -- [ c.387 , c.391 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...