Представление граничных условий

Граничные условия для внутренних и внешних плоских течений вязкой жидкости многообразны и удачные формы их выражения во многом обеспечивает точность вычислений. Конечноразностная форма представления граничных условий зависит не только от структуры течения, но и от выбора сетки. Приведем примеры граничных условий. [c.321]

Такое представление граничного условия упрощает вычисления, так как отпадает необходимость в определении р и т] (т. е. в последовательных приближениях). Однако таким приближенным решением можно ограничиться лишь в ряде технических задач. В остальных случаях его целесообразно использовать как первое приближение. [c.79]

Марк [30] и Маршак [31] предложили два различных способа приближенного представления граничных условий в методе сферических гармоник применительно к теории переноса нейтронов. Помимо этих работ, граничные условия Марка и Маршака рассматриваются-в [27]. Ниже дано краткое описание этих двух типов граничных условий. [c.369]

Граничные условия Маршака. Маршак [31] предложил другой способ приближенного представления граничных условий для Pjv-приближения. Рассмотрим граничные условия в виде [c.370]

Другие детали. Все другие детали, рассмотренные в 2.4 и 2.5, напрямую применимы и к нестационарной задаче. Поэтому представление граничных условий, переменной теплопроводности, решение алгебраических уравнений и другие операции проводятся аналогично. [c.61]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.83]

Из рис. 5.5 видно, что описанный выше способ вычисления плотности потока 2 на границе соответствует односторонней схеме, так как грань лежит не посередине между точками с переменными ф, и Ф2, что дает не очень точные результаты. Так как представление граничных условий сильно влияет на все решение и значения плотностей потоков на границе часто являются важным результатом расчетов, то желательно получить более точную формулу для их определения. Что и описывается далее. [c.85]

И, наконец, положив в граничных условиях (4.4.4.11), (4.4.4.12) д = 3иш=1, 2, 3, получим представление граничных условий для [c.318]

Основой этого применения является возможность выразить интеграл бигармонического уравнения через функции комплексного аргумента, а также возможность комплексного представления граничных условий как при данных на границе напряжениях, так и при данных смещениях. Начнём с последнего вопроса. Для этого нужно выразить смещения через функцию напряжений. [c.223]

Этот вид граничного условия, которым главным образом пользовался Г. В. Колосов [1, 2], часто более удобен, чем тот вид, который был указан выше, потому что функции Ф (г) и Ч " (г) однозначны также в случае многосвязной области. Но в некоторых случаях указанное в предыдущих пунктах представление граничного условия имеет большие преимущества. Одно из главных преимуществ то, что при таком представлении граничное условие первой основной задачи очень сходно с граничным условием второй основной задачи, вследствие чего очень сходны и методы решения этих задач. [c.147]

Представление граничных условий не вызывает затруднений Представление граничных усло-ви 1 связано с трудностями [c.130]

Фиг. 22.7. Другой способ представления граничного условия Борна — Кармана. Крайний ион слева связан с крайней пружинкой справа невесомым жестким стержнем длиной X, = Яа.

В книге освещаются вопросы устойчивости и сходимости решения конечно-разностных уравнений. Представляет интерес анализ различного типа ошибок, обусловленных разностными схемами. Автор уделяет очень большое внимание численному представлению граничных условий, которые имеют первостепенное значение, влияя как на точность, так и на устойчивость численного решения задачи. Обсуждение этого вопроса проводится столь детально, что в этом отношении книга не имеет себе аналогов. [c.9]

Что касается охваченного материала, то необходимо предупредить читателя, что это не математическая книга см. по этому поводу работу Форсайта Подводные камни в вычислениях или о чем не пишут в математических книгах (Форсайт [1970]). Здесь в прямой и, как мы надеемся, вполне доступной форме приводятся основные конечно-разностные схемы для расчета внутренних точек области течения. Обсуждается также важность численного представления граничных условий. Последнему вопросу до настоящего времени вообще не уделялось внимания в учебных руководствах и уделялось очень мало внимания в научных статьях, однако сейчас начинают понимать всю его значимость. В книге [c.9]

Определение коэффициента с,- в уравнении (12) с помощью представленных граничных условий (предполагаются известными), а также использование уравнений (13) и (14) позволяют в общем виде записать [c.273]

Для численного представления граничных условий обычно используются фиктивные точки, находящиеся за пределами расчетной сетки. Для записи граничных условий на отражающих границах полагается, что концентрация примесей в фиктивных точках равна ее концентрации в узловых точках расчетной сетки, соседних с граничными. Позтому нет необходимости хранить фиктивные точки в памяти ЭВМ, а можно генерировать их вычислительным алгоритмом. [c.285]

Если нй все точки Lh лежат иа L, то при гаком представлении граничных условий возникает ошибка порядка h h + к 2 Можно улучшить аппроксимацию граничных условий до порядка о помощью линейной интерполяции (ем. [141, с. 443). [c.186]

Возможности использования КЭ различной формы, размеров и пространственной ориентации обусловливают легкость дискретизации граничных условий при произвольной форме области R. Это обстоятельство — одно из основных преимуществ МКЭ перед МКР, объясняющее широкое применение конечноэлементных представлений при моделировании процессов в деталях сложной конфигурации. [c.163]

Используя граничные условия (8. 4. 17) и учитывая представления функций 0 (т , I) и Ф (т1, I) в виде рядов (8. 4. 28), (8. 4. 29), можно получить следующие условия [c.324]

Физический смысл закона Брюстера. При выводе формул Френеля и их интерпретации мы пользовались граничными условиями для электромагнитного поля, не прибегая к представлениям о вторичных волнах, испускаемых атомами или молекулами вещества. Привлекая эти рассуждения, мы могли бы внести большую фн.зическую ясность в наши формулы. Покажем это на примере истолкования физического смысла закона Брюстера. [c.481]

Очевидно также, что она является абелевой. Поскольку трансляционная решетка бесконечна, трансляционная группа имеет бесконечный порядок. Однако введением циклических граничных условий (Борна—Кармана) ее можно преобразовать в группу конечного порядка, но с достаточно большим порядком — Л/1Л/2Л/3 Неприводимые представления группы Т (п) записываются в виде прямого произведения неприводимых представлений групп T( j3j) являющихся циклическими с порядком Nj. Для них [c.150]

В общем случае задачу (5.3) — (5.5) называют нестационарной краевой задачей, если граничные условия зависят от времени. В представленной формулировке задачу (5.3) — (5.5) называют вырожденной нестационарной задачей, поскольку граничное условие (5.4) не содержит времени. Таким образом, в методе установления вводится новая независимая переменная t и задача формально усложняется. Область интегрирования в координатах t, X, у изображена на рис. 5.1, б. [c.130]

Если ф и г] удовлетворяют уравнениям (13.6.4), то Э и со удовлетворяют (13.6.1) и (13.6.2). Вопрос об общности такого представления остается открытым, во всяком случае формулы (13.6,3) будут определять некоторое решение уравнений динамической теории упругости, а если мы сумеем удовлетворить граничным условиям — мы найдем некоторое возможное движение упругой среды. Вопрос о том, как создать это движение, также остается открытым. [c.445]

Если не все точки Lh лежат на L, то при таком представленйи граничных условий возникает ошибка порядка h = (/ij + h )l2. 1Ложно улучшить аппроксимацию граничных условий до порядка V с помош,ью линейной интерполяции (см. [14), с. 443). [c.186]

D — скорость продвижения фронтов реакций Рр — первоначальная плотность твердого тела — скрытая теплота реакций Т , Т — темперэтуры коксования и эндотермических реакций Т — начальная температура тела. Из представленных граничных условий видно, что плотности всех слоев одинаковы (кроме слоя кокса). [c.57]

Уравнение свободных колебаний можно решать при граничном условии GJ d%/dr)= Кв1 для общего случая закрепления конца. Решением является ряд ортогональных тонов с учетом упругости проводки управления и упругости лопасти на кручение. Однако это разложение дает равенство GJQe — Ke e у комля лопасти, что предполагает равенство нулю заданного системой управления угла установки и обратной связи от изгиба к углу установки. Это типичный результат для нормальных тонов он означает, что сосредоточенные силы и моменты в конечных точках лопасти не могут быть учтены. Возникает также проблема учета демпфера ВШ шарнирной лопасти, поскольку нормальность тона предполагает, что момент в шарнире всегда равен нулю. По этой причине установочные и упругие крутильные колебания в представленном анализе разделены. Вообще говоря, установочные колебания достаточно хорошо описывают крутильные колебания лопасти многих несущих винтов. Связанные жесткий и упругие тоны кручения могут быть использованы при анализе несущего винта методами Рэлея — Ритца или Галеркина (см. разд. 9.9) с надлежащим представлением граничных условий. [c.388]

Существуют два подхода теоретического анализа описанного обращающего зеркала. Один из них, развитый Файнбергом и Мак-Дональдом, базируется на совместном решении системы уравнений дпя комплексных амплитуд волн, взаимодействующих в двух разнесенных областях нелинейной среды [19]. Второй подход, предложенный Яривом с сотрудниками, более прост и основьшается на представлении обращающего зеркала с двумя областями взаимодействия в виде генератора с кольцом, внутри которого установлен полуоткрытый линейный генератор (рис. 4.13 б). В зтом представлении граничные условия дпя плоскости Z = О, ближайшей к входной грани области взаимодействия, принимают вид [c.140]

Что касается охваченного материала, то необходимо преду предить читателя, что это не математическая книга см. по этому поводу работу Форсайта Подводные камни в вычислениях или о чем не пишут в математических книгах (Форсайт [1970]). Здесь в прямой и, как мы надеемся, вполне доступной форме приводятся основные конечно-разностные схемы для расчета внутренних точек области течения. Обсуждается также важность численного представления граничных условий. Последнему вопросу до настоящего времени вообще не уделялось внима- [c.7]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Следу ет заметить, что характер нагруокения соединений с наклонной прослойкой накладывает разные ограничения по относительной толщине мягких прослоек, характеризующие диапазон их значений к < к , в пределах которого наблюдается контактное упрочнение мягкого металла В соответствие с граничными условиями, вытекающими из представленных на рис. 3 29,(7,б сеток линий скольжения, а также полученных для рассматриваемых случаев нагружения соотношений (3 38) и [c.140]

По современным представлениям механики жидкости и газа в законе Ньютона-Петрова под градиентом скорости понимается градиент скорости потока вязкой среды. При этом на поверхности твердой стенки скорость вязкой среды принимается равной нулю, на границе возмущенного (пограничного) слоя для внещнего обтекания и на оси для движения в симметричных трубах - максимальной. Такое представление градиента скорости, при правильном использовании граничных условий, приводит к распределению скоростей и сопротивления трения, соответствующим многочисленным результатам экспериментов, особенно для ламинарного движения. При этом в качестве масштаба скорости используется или максимальная, или средняя (среднерасходная) скорость. Однако распределения скоростей, отнесенные к эти.м масштабам скоростей, не обладают свойством универсальности при изменении числа Рейнольдса или условий на омываемой поверхности. [c.18]

Сначала рассмотрим двухслойную модель, т.е. уравнения (3.7) и (3.9), причем для уравнения (3.9) граничные условия примем при у = Л (у = 1). Распределение скоростей в вязком подслое описывается уравнением (2.21). Однако, поскольку толщина вязкого подслоя существенно меньше радиуса потока, то, согласно современным представлениям /135, 144, 222, 261/, в пределах вязкого подслоя распределение скоростей линеаризуется, т.е. касательное напряжение считается постоянным и равным касательному напряжению на стенке трубы. Это условие при приближенных расчетах, которые присущи полуэмпирическим теориям пристенной турбулентности, особого влияния на конечные резулыаты не оказывает, тем более что и в основном турбулентном потоке касательное напряжение нередко принимается постоянным. В действительности, как следует из уравнения равновесия сил, действующих на выделенный объем потока, касательное напряжение является величиной переменной и подчиняется линейному закону. Ф. Г. Галимзянов /33 - 56/ использовал линейный закон распределения скоростей в пределах вязкого подслоя. [c.64]

В реальных технических устройствах процессы течения и теплообмена происходят в сложных термогазодинамических условиях, что приводит к существенному изменению температуры поверхности и скорости в ядре потока по длине канала. Однако представленные в литературе уравнения подобия для трения и теплообмена соответствуют частным граничным условиям (чаще всего T,i, = onst или onst). Они, строго говоря, не могут использо- [c.27]

Отметим, что при решении задач, связанных с упругонласти-ческим течением, необходимо следить за историей частицы, чтобы выявить переход из упругого в пластический режим деформации. С этой точки зрения лагранжево представление обладает определенным преимуществом. Кроме того, при решении задач в лагранжевых переменных проще задание граничных условий на [c.145]

Представленное уравнение кинетики теплообмена приближенно учитывает влияние тенлонроводпостп, радиальной конвекции и тепловой инерции жидкости. Оно позволяет существенно упростить расчеты благодаря замене нелинейного уравнения с частными производными и граничными условиями на межфазной [c.205]

Условия однозначности содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. Геометрические условия характеризуют форму, размеры и положение тела в пространстве. Физические условия определяют физические свойства тела и среды (Я, z, р и др.). Временные (начальные) условия дают представление о распределении температуры в исследуемом теле в начальный момент времени. Граничные условия определяют особенности взаимодействия на границе изучаемого тела с окружающими телами (средой). Различают граничные условия I рода (ГУ1), II рода (ГУП), III рода (ГУ1П) и IV рода (ГУ IV). [c.203]

Здесь нам придется сослаться на соответствующую теорему анализа, которая применительно к данному случаю, утверждает возможность представления в виде ряда (4.4.4) любой функции, которая удовлетворяет граничным условиям v 0)=v(l) = 0, непрерывна вместе со своей первой производной и имеет кусочнонепрерывную вторую производную. Уч итывая ортогональность тригонометрических функций кратных аргументов, найдем [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...