Растяжение однородное осевое

Растяжение однородное осевое 15 Рейсснера теорема 41 [c.342]

Конечная плоская деформация, наложенная на однородное растяжение, перпендикулярное плоскости деформации, исследуется в разд. IV. Данная проблема является совсем не тривиальным обобщением задачи об обычной плоской деформации вследствие некоторых трудностей, возникающих при определении состояния так называемого однородного растяжения растяжение в осевом направлении влечет за собой скручивание волокон в плоскостях поперечных сечений. [c.290]

Класс задач, определяемых перемещениями в такой форме, характеризуется как однородное осевое растяжение , так как компонента деформации = Q является постоянной. Объединяя редуцированные уравнения равновесия (3) с соотношениями упругости (1), соотношениями между деформациями и перемещениями (2) и зависимостями для перемещений (8), можно вывести определяющие уравнения для [c.15]

Рассмотрим задачу об ортотропном симметричном слоистом композите нагруженном однородным осевым растяжением. По- [c.21]

В главе 5 мы рассматриваем задачи, которые изучались в предыдущей главе, но для тела, обладающего цилиндрической анизотропией — об обобщенной плоской деформации, плоской деформации, обобщенном плоском напряженном состоянии, а также сходные задачи, характерные именно для криволинейной анизотропии и для непрерывно-неоднородного тела. Это — задачи о растяжении — сжатии осевой силой и об изгибе моментом и ту, и другую нужно представлять себе как обобщенную, так как распределение напряжений при растяжении — сжатии и при изгибе оказываются значительно сложнее распределения в однородном прямолинейно-анизотропном теле. Некоторые наиболее важные частные задачи доведены нами до явных формул для напряжений. [c.211]

При растяжении нлн сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения внешних сил, остаются при деформации плоскими и перемещаются поступательно в направлении деформации. Это положение называют гипотезой [c.73]

Сравнительно просто реализуются однородные двухосные напряженные состояния путем испытания хотя бы трубчатых цилиндрических образцов на внутреннее давление и осевое растяжение. Добавочное кручение образца в части расширения класса напряженных состояний ничего не меняет. [c.88]

Диаграмма т = т(у). Для расчета круглого скручиваемого цилиндра на чистое кручение в любой стадии работы материала необходимо иметь для материала вала диаграмму т = т(у). Эту диаграмму можно построить, либо используя непосредственно опыт с тонкостенной осесимметричной цилиндрической трубкой, изготовленной из исследуемого материала и подвергаемой чистому кручению, либо путем пересчета результатов опыта с осевым растяжениям образца. В первом случае в опыте замеряются — крутящий момент и —угол закручивания. Учитывая при этом практическую однородность напряженного состояния во всем объеме трубки, вследствие ее малой толщины и, следовательно, вследствие практически равномерного распределения напряжений по толщине трубки, определим т и у из уравнений одинаково справедливых в рассматриваемом случае (однородность поля напряжений) и в упругой и в пластической стадиях работы материала [c.36]

Распределение упругих напряжений в обечайке корпуса реактора показано на рис. 5.11, а, б для различных моментов времени и сечений (см. рис. 5.6). Максимального значения напряжения достигают, как и ранее, в наплавке, нагруженной сжатием, причем осевые напряжения растяжения значительно выше остальных компонент. Для сравнения приведем аналогичные эпюры напряжений, полученные, однако, в предположении однородного материала стенки корпуса реактора (без наплавки) (рис. 5.12). Отчетливо видно влияние разнородности соединения, проявляющееся 182 [c.182]

Статические и циклические испытания сталей проводили в основном на образцах, рекомендованных в [8-11], при нагружении осевым и внецентренным растяжением, а также изгибающим моментом. Испытывали образцы с центральными и краевыми трещинами в однородном поле номинальных напряжений и образцы с трещинами, исходящими от типовых концентраторов напряжений. Геометрия и размеры образцов представлены на рис. 2.2 и 2.3. [c.25]

Ограничимся расчетом вне зоны краевого эффекта, т, е. там, где реализуется однородное плоское напряженное состояние. В таком случае каждый малый элемент стенки оболочки находится в условиях двухосного растяжения (напряжением в радиальном направлении в силу его малости по сравнению с осевым и тангенциальным можно пренебречь). В рассматриваемом случае главные напряжения совпадают с основными направлениями анизотропии оболочки — осе- [c.168]

Установлено, по крайней мере для потока однородной несжимаемой жидкости, что поверхности деформаций и напряжений для любой точки геометрически подобны. На рис. 20 показано осевое сечение поверхности напряжений, сравниваемое с сечением поверхности деформаций, изображенным на рис. 14. Видно, что результирующая напряжений на плоскости, перпендикулярной к бг, как правило, наклонена к бг, и поэтому основные оси поверхности напряжений соответствуют только направлениям чистого растяжения или сжатия. Если для большей ясности предположить, что три ортогональные поверхности элементарного тетраэдра составляют прямые углы с основными направлениями (рис. 21), то очевидно, что интенсивность полного нормального напряжения о = —р + о и касательное напряжение т на наклонной поверхности элемента будут зависеть как от местного среднего давления, так и от главных напряжений, обуслов- [c.57]

На деле всякая попытка реализовать эту программу встречается с весьма серьезными препятствиями. Так, при осевом растяжении достаточно длинного цилиндрического или призматического образца напряженное состояние не слишком близко от концов образца можно считать (макроскопически) однородным. Но уже в случае сжатия вопрос сильно усложняется. Дело в том, что испытывать на сжатие длинные образцы трудно из-за их склонности к выпучиванию, а при сжатии коротких призм или цилиндров влияние способа приложения нагрузки сказывается, в сущности, по всему образцу (даже при испытаниях со смазкой торцов и другими предосторожностями). За немногими исключениями затруднения такого рода возрастают с переходом к опытам при сложном напряженном состоянии, а нри изучении объемных напряженных состояний становятся часто непреодолимыми — достаточно чисто осуществить в опытах объемное напряженное состояние любого наперед заданного вида до сих пор не удается. В результате вместо конкретизации соотношений (4.18), (4.19) на основе экспериментальных данных приходится выбирать промежуточный путь, когда вид функции, входящей в эти соотношения, частью устанавливается с помощью теоретических соображений и гипотез, а частью — с по/ мощью экспериментальных данных. В роли первых часто используются разного рода обобщения классических теорий прочности, изложенных в предыдущем параграфе. [c.129]

Применение аналитически подсчитанных и экспериментально определенных упругих коэффициентов концентрации для определения нагрузок, выдерживаемых надрезанными образцами, во многих случаях из-за наличия пластической деформации недопустимо. Таким образом, непосредственное прямое экспериментальное определение напряжений возможно только в простейших случаях, например при осевом однородном растяжении, сжатии и т. п. [c.41]

Из сказанного вытекает, что при наличии однородного поля напряжений и деформаций будет однородное распределение удельной работы деформаций и только в этом случае можно судить о работе деформации любого элемента по работе деформации всего тела (например, при осевом растяжении и сжатии и т. п.). [c.57]

При очень больших скоростях нагружения уже нельзя говорить об однородно деформированном теле, поскольку напряженное и деформированное состояния в данный момент будут разными в различных точках тела. И в силу этого, например, при осевом растяжении образца переменного сечения разрушение может проходить и заканчиваться не по наименьшему, а по большему сечению, поскольку волна напряжений может не дойти до меньшего сечения. [c.230]

ОТ ТОЧКИ к точке, например, осевое растяжение, осевое сжатие и другие случаи однородных способов нагружения, в то время как при реальных процессах деформации обычно имеют дело с суммарными свойствами различно напряженных и неоднородно деформированных элементов объема тела. Лучи в левой части диаграммы, характеризующие жесткость способа нагружения, практически сохраняют в пластической области прямолинейность только в немногих простейших случаях. Как правило, при переходе в пластическую область происходит значительное, иногда кардинальное, перераспределение напряжений и деформаций, т. е. искривление луча напряженного состояния. [c.265]

При изучении деформации и разрушения соблюдение только геометрического подобия достаточно лишь в немногих простейших случаях, например, при однородном статическом осевом растяжении в пластическом состоянии. [c.282]

При растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения внешних сил, остаются плоскими и перемещаются поступательно в направлении деформации. Это положение называют гипотезой плоских сечений. На основании сказанного можно заключить, что все точки каКого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения распределяются по сечению равномерно (см. рис. 57). Эти напряжения перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями. Их значения найдем, разделив величину продольной силы N на площадь А, [c.67]

Опыты показывают, что при растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения действующих сил, остаются при деформации плоскими и перемещаются поступательно в направлении деформации. На основании этого можно заключить, что все точки данных сечений находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения распределяются по сечению равномерно, т. е. для каждой единицы площади сечения они одинаковы по величине и направлению. Так как внутренние силы в сечении аЬ приводятся к продольной силе N (см. рис. 17, а, б), то напряжения могут иметь только направление, перпендикулярное сечению. Обозначив величину внутренней силы, действующей на каждую единицу площади сечения, через о — нормальное напряжение в сечении — и полагая площадь сечения аЬ равной Р, имеем (см. рис. 17, в) [c.25]

Задача о растяжении осевой силой и изгибе моментами однородного стержня с прямолинейной анизотропией имеет совершенно элементарное решение (гл. 2). Но эта же задача может значительно усложниться, если стержень [c.206]

Единственный надежный способ создания в образце однородного напряженного состояния — это испытание тонкостенных трубок на совместное действие осевого растяжения, внутреннего давления и кручения. [c.170]

Для случая плоской деформации общего вида, наложенной на однородное осевое растяжение тела с произвольным плоским полем направлений волокон 0i(X, У), бесконечно малый элемент материала можно считать находящимся в состоянии однородной деформации. Следовательно, градизнты деформации, описывающие локальную деформацию, должны по-прежнему иметь вид (96). Величины к и ki при неоднородной деформации яв- [c.332]

Естественно, что введение конструктивной анизотропии допустимо только в том случае, если общие геометрические размеры конструкции существенно превышают характерные размеры составляющих элементов. Так, цилиндрическая оболочка (рис. 6), имеющая продольные и поперечные подкрепления, только в том случае может рассматриваться как однородная, если подкрепляющие элементы распределены равномерно и их число достаточно велико. Жесткость оболочки на изгиб, кручение и растяжение в осевом и поперечном направлениях может быть приблингенно оценена путем расчета. Вместе с тем нужно помнить, что при переходе к схеме однородной анизотропной оболочки исключается возможность определения локальных напряжений, обусловленных подкрепляющими элементами, и определяются только общие средние напряжения и средние деформации. [c.20]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Пример а. Неогуковское тело бесконечной протяженности имеющее, круговое цилиндрическое отверстие, подвергается одновременно однородному растяжению в осевом нап )авле-НИИ с относительным удлинением Яг=Х (постоянная величина) и однородному растяжению в радиальном направлении равномерно распределенными усилиями 7, приложенными на бесконечности (рис. 1, а). С учетом выражений (29) можно найт напряжения, которые соответствуют такому деформированному состоянию, как частный случай точного решения, приведенного в разд. 3.4 книги Грина и Зерны [8] [c.123]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

Простейшей задачей теории упругости является задача о растяжении стержня осевой силой, приложенной к концу. Эта задача была рассмотрена еще Фойгтом ([38], стр. 631) и более подробно А. Л. Рабиновичем [85]. Рассмотрим цилиндрический или призматический стержень, изготовленный из однородного материала, обладающего анизотропией (прямолинейной) самого общего вида. Пусть один конец его закреплен, а к другому приложены усилия, приводящиеся к равнодействующей Р, направленной вдоль оси стержня. Поместим начало координат в центре тяжести закрепленного сечения, ось z направим по оси стержня, а оси х и направим произвольно (рис. 17). Обозначим через I и S длину и площадь поперечного сечения недеформированного стержня и через aij — упру- [c.77]

Пусть однонаправленный волокнистый композит подвергается осевому растяжению — сжатию некоторой однородной деформацией е = б(0- Состояние волокон на свободной поверхности образца можно описать при помощи модели предьодущего параграфа (см. рис. 45). Для цилиндрических микротрещин (с длиной больше 2го) на таких волокнах величина Г orjta -но формуле (8.4) равна [c.96]

Характеристики разрушения при линейном однородном напряженном состоянии. При однократном статическом нагружении в условиях одноосного равномерного напряженного состояния (осевое растяжение-сжатие) в соответствии со схемами рис. 2 и 4 могут иметь место хрупкие (участок ОА), квазихрупкие (участок АС) и вязкие (СК) разрушения, Для оценки предельных состояняа в этом случае используют характеристики [c.46]

Понятие возможной работы внутренних сил, представляющих собой результирующие напряжений, является более сложным. Возможная работа, совершаемая результирующими напряжений, возникающих на элементе (рис. П.2, 6), зависит от перемещений, соответствующих возможной деформации элемента. Различные виды возможных деформаций представлены на рис. 11,3. На рис. 11.3, а показана возможная деформация, представляющая собой однородное растяжение элемента таким образом, длина элемента получает п риращение 6. При такой возможной деформации осевая сила совершает возможную работу М-]-с1М)с18 (рис. 11.2, >), но ни изгибающий и крутящий моменты, ни поперечная сила не совершают никакой работы. Вновь отметим, что пока еще ничего не сказано о том, что вызывает возможную деформацию ясно только, что она не вызывается самой силой N. [c.422]

Выше говорилось о напряженном состоянии в данной точке. В немногих простейших случаях напряженное состояние одинаково во всех точках тела. Такое напряженное состояние называется однородным, например, осевое растяжение образца до образования шейки или сжатие цилиндрического образца без образования бочки, или гидростатическое сжатие шараВ этих случаях тензор напряжений в любой точке однозначно характеризует напряженное состояние всего тела. [c.33]

В процессе разрушения можно различать два основных эффекта бризантный (дробящий) и фугасный (метательный или отбрасывающий). В большинстве случаев исходно статического нагружения вследствие неоднородности структуры и напряженного состояния дробность разрушения невелика и при полном разделении тело (образец) чаще всего делится на две части. Только у макрооднородных хрупких материалов (Fe-a и его сплавы при низких температурах, литые сплавы, стекло и т. п.) и притом при наличии однородного напряженного состояния в разных зонах (например, осевое растяжение или чистый изгиб достаточно длинных стержней, осесимметричный изгиб дисков) наблюдается разделение тела больше, чем на две части (рис. 4.6). Что касается фугасного действия, то оно в основном должно зависеть от избытка запаса внешней энергии, остающейся после полного разрушения. [c.185]

Взаимопереходы между У, П, В, ВЭ и Р-состояниями так же, как и определение этих состояний, весьма сильно зависят от степени локальности процесса. Например, утверждения о недопустимости для конструкции П и Р-состояний справедливы для однородных нагружений (типа осевого растяжения гладкого образца), но совершенно несправедливы для неоднородных нагружений, так как и местная пластическая деформация и локальное разрушение в ряде случаев не нарушают нормальной работы конструкции. [c.252]

Осевое растяжение (сжатие) является простейшим видом деформации тела, при котором напряженное состояние всех его точек одинаково и, следовательно, может быть названо однородным наг пряженным состоянием. В общем же случае напряженное состояние в теле неоднородно, так как онс1 меняется от точки к точке, и поэтому по любому сечению тела напряжения распределяются неравномерно. [c.58]

В качестве примера рассмотрим задачу определения нижней оценки коэффициента предельной нагрузки для однородного призматического стержня при совместном действии осевой силы = Мл скручивающего момента = М, считая, что обе нагрузки изменяются пропорционально одному параметру. Пусть — предел текучести при одноосном растяжении. Для стержня круглого поперечного сечения, ограниченного окружностью х1- - Х2 = при воздействии силовых факторов по отдельности имеем [2] = 7га Уо/ М, = 2тга Уо/ Зл/ЗМ. Для предельного коэффициента при совместном действии осевой силы и скручивающего момента (7 = 72 = 1), в соответствии с выражениями (1), (2), получим оценку [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...