Дифференциальное уравнение волновое Максвелла

В 1.1 мы изучили структуру фундаментального материального уравнения Р.(Е) в НЛО. Теперь применим это соотношение к анализу следствий, вытекающих из его типичных нелинейных свойств для электромагнитных процессов в нелинейной среде. Для решения этой задачи мы должны привлечь уравнения Максвелла, в которые поляризация входит через электрическое смещение. Необходимо решить вытекающее из уравнений Максвелла волновое уравнение при учете в общем случае нелинейного соотношения между поляризацией и напряженностью поля и при заданных граничных условиях. Это означает, что следует искать решения, удовлетворяющие этим дифференциальным уравнениям в протяженной пространственно-временной области о них пойдет речь в разд. 1.32. Некоторые предсказания об эффектах излучения в НЛО можно сделать уже при помощи сравнительно простого метода, в котором исходят из соотношений только в одном элементе объема такой способ рассмотрения будет представлен в разд. 1.31. [c.81]

Уравнение эйконала было выведено нами из уравнений Максвелла (дифференциальных уравнений первого порядка), однако его можно получить и из волновых уравнений (уравнений второго порядка) для векторов электрического пли магнитного полей. Для этого следует подставить выражения (1) и (8) в волновое уравнение (1.2.5), и тогда после простых преобразований получим [c.119]

Решение уравнений (1.21) с граничными условиями (1.22) удается получить, если ввести так называемые скалярные потенциалы Дебая, однозначно связанные с составляющими электрического и магнитного полей. Решение шести дифференциальных уравнений Максвелла для отдельных составляющих полей в этом случае сводится к решению одного волнового уравнения для потенциалов соответственно электрического и магнитного поля. Для обоих потенциалов Дебая частное решение ищется в виде произведения функций г) У(0, ф), зависящих от координаты г и от координат (0, ф). Непосредственной подстановкой в волновое уравнение для потенциалов Дебая доказывается, что решениями этого уравнения будут решения дифференциальных уравнений [c.14]

В строгой теории (см. ссылки на литературу в гл. 14 и 15) исходят из основных дифференциальных уравнений — уравнений Максвелла или волнового уравнения, вводят характеристики рассеяния и поглощения частиц и получают соответствующие дифференциальные или интегральные уравнения для таких статистических величин, как дисперсии и корреляционные функции. Такой подход является математически строгим в том смысле, что при этом в принципе можно учесть как эффекты многократного рассеяния, так и влияние дифракции и интерференции. Однако построить теорию, которая полностью учитывала бы все эти эффекты, практически невозможно, поэтому все теории, дающие приемлемые решения, являются приближенными и справедливы лишь в определенной области значений параметров. Теория Тверского, диаграммный метод и уравнения Дайсона и Бете — [c.163]

Для решения задачи о дифракции для тел нескольких простых форм применйм простейший метод нахождения поля — метод разделения переменных. Суш,но-сть метода состоит в том, что решение иш.ется в виде бесконечной суммы, каждый член которой есть произведение функций, зависящих только от одной координаты. Условием применимости этого метода является существование такой системы координат, в которой, во-первых, поверхность тела совпадает с какой-либо координатной поверхностью, и, во-вторых, уравнения Максвелла (для акустики волновое уравнение) распадаются на несколько обыкновенных дифференциальных уравнений. Для двумерных задач метод применйм к клину и цилиндрам, ограниченным кривыми второго порядка. В трехмерных задачах тела могут быть ограничены любыми поверхностями второго порядка мы рассмотрим только задачу о сфере. [c.42]

В 3 дано описание ДГС-лазера как диэлектрического волновода, а в 4 рассматривается распространение волны в симметричном трехслойиом плоском диэлектрическом волноводе. Центральный слой — это область в ДГС-лазере, в которой происходит генерация света и которая называется активным слоем. Трехмерное волновое уравнение для электрического поля оптической частоты выводится из уравнений Максвелла. Далее выводится дифференциальное уравнение, описывающее распространение электрического поля, поляризованного перпендикулярно направлению распространения, — поперечного электрического поля (ТЕ). Аналогичные уравнения описывают поперечные магнитные поля (ТМ), в которых магнитное поле поляризовано перпендикулярно направлению распространения. Эти поля зависят от двух пространственных переменных и времени, и решение волнового уравнения для них получается методом разделения переменных. Как следует из решений волновых уравнений, показатель преломления активного слоя должен быть больше показателей преломления прилегающих слоев, чтобы в трехслойной структуре происходило волноводное распространение излучения. Граничные условия для электрического и магнитного полей также выводятся из уравнений Максвелла. Применение этих граничных условий на границах раздела диэлектриков (гетеропереходах) приводит к дисперсионному уравнению, являющемуся уравнением на собственные значения, которое дает набор дискретных значений постоянной распространения. Получающиеся для этих дискретных значений конфигурации электрического и магнитного полей называются модами. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...