Неявные функции —

Зафиксируем г и t. Так как дФ/ду ф 0, можем воспользоваться теоремой о неявной функции и записать эти уравнения в виде [c.200]

Но ЭТО отношение есть согласно правилу дифференцирования неявных функций не что иное, как производная —dkx/dky (взятая при постоянной, в данном случае равной нулю частоте). Таким образом, уравнение, определяющее форму луче по заданной зависимости между kx и ky, гласит [c.372]

Действительно, рассматривая Р как неявную функцию от Г), имеем [c.87]

Решение А. Предполагая, что выполнены условия существования неявной функции х = х у), получим [c.317]

Пусть простая волна сжатия распространяется в сторону положительных значений оси х. Для волны сжатия должно выполняться / 1 <0, штрих обозначает дифференцирование по аргументу. Производная др/дх, найденная по правилу дифференцирования неявной функции, равна [c.14]

Вычисляя вторую производную (д p дУ )s по правилу дифференцирования неявной функции, получим [c.25]

Возможны следующие способы представления положения выходного звена некоторой материальной системы звеньев явной функцией, разрешенной относительно параметра, определяющего это положение неявной функцией, уравнением или системой уравнений. Рассмотрим сначала постановку задач анализа точности положения выходного звена. [c.111]

В полученном решении Римана плотность, а следовательно, и другие параметры течения найдены как неявные функции от ж и I. Для каждого определенного значения р имеем X = где Сх и С2— постоянные, т. е. точка, в которой [c.224]

М Множество особых точек полей семейства имеет вид. (х, e) v x, е)=0 . По лемме Сарда множество критических значений отображения v имеет меру нуль. Следовательно, существует вектор б произвольно малой длины, для которого —6 — некритическое значение отображения v. Множество v x, е)=—6 —гладкое многообразие по теореме о неявной функции. Но это многообразие есть множество особых точек векторных полей семейства v х, е) +6. [c.15]

Рассмотрим точки, в окрестности которых медленная поверхность проектируется диффеоморфно. Таковы точки, в которых отличны от нуля все собственные числа линеаризации уравнения быстрых движений на фиксированном слое (т. е. при фиксированных значениях медленных переменных) — по теореме о неявной функции. Такие точки назовем регулярными. [c.168]

Следует также отметить, что данный метод применим и для законо]мерностей, характеризующих процесс в виде неявных функций, а также при описании процесса не обязательно в виде математических формул. Прогнозирование надежности методом Монте Карло позволяет вскрыть статистическую природу процесса потери изделием работоспособности и оценить удельный вес влияния отдельных факторов. Например для рассмотренной задачи можно сделать расчет, насколько повысится вероятность безотказной работы, если проведен ряд мероприятий по уменьшению давлений в зоне трения (изменена конструкция узла), уменьшено значение коэффициента k (применен новый материал), сужен диапазон режимов работы машины [изменены параметры законов / (Р) и/(t))]. [c.216]

Найдем необходимое и достаточное условие существования неявной функции ф (ф), которая представляет собой функцию положения ведомого звена с. [c.78]

Комбинации функций sin ij] и os i j при ф О представляют все решения уравнения (4.3). Анализ равенств (4.3) и (4.4) дает возможность представить области существования значений комплексной неявной функции р (ф) при помощи табл. 4.1. [c.78]

Таким образом, для определения хотя бы одного положительного значения Ь, для которого неявные функции (ф) и ф (гр) существуют и действительны при любых действительных значениях ф и ifi, необходимо и достаточно выполнить неравенство [c.79]

Задача 1. Используя правила дифференцирования неявной функции, показать, что для любого преобразования координат от Яь Pi к Qi, Pi, удовлетворяющего условию (7.6.5), оказываются инвариантными произвольные скобки Лагранжа [и, v. Отсюда видно, что условия (7.6.5) являются не только необходимыми, но и достаточными для определения канонической природы преобразования. [c.247]

Будем рассматривать в этом уравнении I как функцию от двух параметров s ж к. Применяя правило дифференцирования неявных функций, получим [c.301]

Гессиан функции L относительно переменных qi (г = 1, 2,, п) отличен от нуля (см. неравенства (45), (46) п. 147). Замечая, что он равен якобиану правых частей равенств (2), на основании теоремы о неявной функции получаем, что эти равенства разрешимы относительно переменных qi [c.284]

Мы видим, что вследствие предположений (явных и неявных) функции G qi, J). .. G% J) необходимо представляют собой многозначные функции аргументов q. [c.353]

Справа получаем элементы определителя Грама линейно независимых векторов iis, который отличен от нуля. По теореме о неявной функции при каждом q величины р суть однозначные функции %. В результате [c.93]

Эти способы локально равносильны теореме о неявной функции. Задание в виде графика функции, например, у = ( х) относится к обоим способам сразу (г/ —<р(л ) =0 или г/=ф( ), x = q). [c.160]

Положив T = qn+i, по теореме о неявной функции получим [c.274]

Довольно часто общий вид уравнения прибора может быть представлен неявной функцией [c.22]

В случае неявной функции F q, х, у, z,.. . ) = Q дифференциальное уравнение этой функции будет [c.24]

Диференцирование неявных функций. [c.154]

Неявные функции. Пусть в некоторой области изменения переменных х, у, z опре- [c.155]

Так как явное аналитическое выражение функции Z — f(x, у) при этом не устанавливается и оно не всегда может быть получено, то функция z=f(x,y) называется заданной в неявном виде или неявной функцией. [c.156]

Частные производные неявных функций. Если функция Z (х, у) задана уравнением [c.156]

Пример. Уравнение - + — + - = 1 определяет г как неявную функцию х и у. Имеем [c.156]

Аналогичные свойства имеют неявные функции, Ур одной или нескольких переменных X,.....х , определяемые как решения системы уравнений [c.156]

Уравнениями xa—yv=a , определяются неявные функции и, V независимых переменных х, у. Частные производные этих функций могут быть найдены путём решения систем уравнений [c.156]

Функция у (х, с,,..., С ), тождественно удовлетворяющая диференциальному уравнению п-го порядка г(х, у, у, ..., v< )) = О и зависящая от п произвольных постоянных l,..., Сп, называется общим решением уравнения. Соотношение Ф (v, у. С,,..., С ) = О, определяющее общее решение уравнения как неявную функцию независимой переменной, называется общим интегралом уравнения. Произвольные постоянные могут быть определены. если заданы начальные условия, т. е. при некотором значении Xq независимой переменной X заданы значения функции и её производных JV, ..з д(п —1). Если соблюдаются условия теоремы о существовании и единственности решения (см. стр. 226), то общий интеграл уравнения даёт полное решение задачи об интегрировании диференциального уравнения п-го порядка. В противном случае могут существовать так называемые особые интегралы, которые нельзя получить из общего интеграла при частных значениях произвольных постоянных. [c.224]

Иное положение имеет место, если несколько исследуемых величин являются неявными функциями непосредственно измеряемых величин. Здесь имеют место две типичные задачи. [c.310]

Пятая задача. Исследуемый объект характеризуется несколькими постоянными, неслучайными величинами, являющимися неявными функциями непосредственно измеряемых постоянных же величин. Ошибки измерения пренебрежимо малы по сравнению со значениями измеряемых величин. [c.310]

Как следует из материала гл. 2 [см. формулы (2.24)— 2.33)] и материала приложения II [см. формулы (П.1)-(11.8) и (П.16)-(11.25)], каждая из составляющих максимальной температуры является явной и неявной функций от /Свз- Представим выражение (11.43) следующим образом [c.318]

Температура в этом случае становится неявной функцией заданных параметров. [c.65]

Выражение (38) с помошью одной квадратуры определяет полярную координату г как неявную функцию от ф. Как и ранее, функция г(ф) включает три произвольных постоянных К , Eq и С. Различия в выражении центральной силы f (г) отражаются лишь на виде выражения для потенциальной энергии П(г). В каждом конкретном случае достаточно подставить в формулу (38) соответствующее выражение П (г), вычислить интеграл и таким образом найти движение. [c.86]

В выражении (2) критерий эффективности применения системы за-ввсан как неявная функция от стратегии контроля исправности системы в процессе ее хранения. [c.38]

Уравненнямн х+у=е >х-] г=еУ определяются неявные функции у, г переменной х. Диференцируя эти уравнения, получим [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...