Метод приращений

Такой метод анализа чувствительности называют методом приращений. Если п — размерность вектора X, то в методе приращений требуется /г+1 раз выполнить одновариантный анализ. Сравнительно большие трудоемкость и погрешности вычислений, присущие численному дифференцированию, относятся к недостаткам этого метода, а универсальность метода — к его преимуществам. [c.256]

Отметим, что основные затраты машинного времени на реализацию алгоритма связаны с анализом чувствительности. Анализ чувствительности методом приращений требует л+1 раз обращаться к математической модели объекта. Первое обращение производится при значении вектора управляемых параметров 1)э и позволяет вычислить г//(1)д), фигурирующие в (6.51). Каждое последующее обращение позволяет вычислить очередную строку матрицы чувствительности и в итоге дает значения Uji. Теперь полностью определена линеаризованная модель объекта (6.53). Манипулирование ею при решении задач линейного программирования не требует заметных затрат машинного времени. [c.296]

При большом числе п управляемых параметров (несколько сотен и более) применение алгоритма, включающего анализ чувствительности методом приращений, становится нерациональным. С ростом п более предпочтительными оказываются алгоритмы, основанные на статистических испытаниях. [c.296]

Наиболее универсальный метод анализа чувствительности — метод приращений — основан па численном дифференцировании функций (/Д )- [c.52]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

Метод приращения касательных напряжений. По данным оптических измерений (по картине полос) определяется приращение касательных напряжений (Дт) между двумя параллельными прямыми (при плоской задаче), расположенными по обе стороны от прямой, в точках которой должны быть найдены главные напряжения. Это легко может быть сделано по формуле [c.273]

В ряде организаций разработаны программы теплового расчета парогенератора на основе решения системы нелинейных уравнений по методике норм теплового расчета. Эти программы составлены в кодах ЭВМ Минск-22 и Урал-2 [Л. 42, 43]. ВТИ предложен для расчета статических характеристик парогенератора при изменениях расхода топлива, воды, воздуха, температуры и давления питательной воды метод приращений [Л. 44, 46]. [c.55]

Рассмотрим способ кодирования в терминах метода приращений, при котором на ограниченном числе строк специальных бланков (таблиц), меньшем числа строк соответствующего массива во внутреннем представлении, полностью описывается содержимое этого массива. Основные правила формирования массивов исходных данных следующие [c.118]

При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. Наибольшее распространение получили одношаговые методы (приращений, прогноза и коррекции). В настоящее время применяют также многошаговые методы (методы Адамса), хотя они не являются само-стартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [c.249]

Авторы работ [146, 236, 240, 254, 265] предлагают решение контактной задачи без использования каких-либо аналогий и стыковочных элементов. В отличие от предыдущего подхода, где контактные элементы объединяют взаимодействующие тела в одну систему, для работ данного направления характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел. При этом общая система пополняется определенным количеством уравнений совместности, кратным числу контактирующих узлов. Для решения задачи обычно применяется пошаговый процесс нагружения [240, 244] с уточнением граничных условий на каждом шаге итерационным методом. Приращения нагрузки выбираются достаточно малыми [146] для сохранения линейной связи между перемещениями и деформациями в пределах каждого шага по нагрузке. Такой подход требует многократного решения краевой задачи, а также построения сложных итерационных алгоритмов корректировки граничных условий. [c.12]

Обратите внимание, что ни один из двух типов цифровых генераторов векторов не производит умножения, необходимого по форме используемого выражения (3.4). Это обеспечивается использованием метода приращений. Охарактеризуйте этот метод и укажите другие причины, по которым его удобно использовать. [c.77]

В вышерассмотренном примере для построения кинематических диаграмм мы применили метод касательных. Задачу о построении кинематических диаграмм = с ) и а(2 = а( (п для механизмов можно решить также методом приращений, который основан на том, что в течение достаточно малого интервала времени и скорость и ускорение исследуемой точки принимаются изменяющимися приближенно по прямолинейному закону,и средняя скорость и среднее ускорение, вычисленные для этого интервала, совпадают с истинными их значениями в середине интервала. [c.203]

Наиболее универсальным методом анализа чувствительности является метод приращений, основанный на разложении функции ( У) в ряд Тейлора с сохранением в нем членов первого порядка [c.125]

Метод преобразованных цепей не менее трудоемок, чем метод приращений, и уступает ему по степени универсальности. [c.126]

Практически минимально возможные N оказываются в диапазоне 50 -100. Так как обычно количество управляемых параметров л<50, то отсюда следует, что регрессионный метод еще более трудоемок, чем метод приращений, и его применяют в тех случаях, когда по каким-либо соображениям необходимо выполнение статистического анализа методом Монте-Карло. При этом практически отсутствуют дополнительные затраты машинного времени на анализ чувствительности. Примером ситуации, когда выгодно применение регрессионного метода, является оптимизация схемы по критерию минимального запаса работоспособности с расчетом характеристик рассеяния б , на каждом шаге. [c.128]

Представляет интерес сравнение значений относительных коэффициентов влияния Вц и В , вычисленных методом приращений и путем статистического анализа. В табл. 5 приведены значения Вц, Бц и г , рассчитанные для схемы инвертора, показанной на рис. 22. [c.128]

Представляет интерес сравнение результатов расчета чувствительности задержки распространения к изменению управляемых параметров, полученных методом приращений, прямым и вариационным методами анализа чувствительности для схем различной сложности. [c.144]

Результаты анализа чувствительности методом приращений для схемы инвертора [c.145]

Затраты машинного времени ЦВМ Минск-22 при этом составили методом приращений— 25 мин, прямым— мин, вариационным— 7 мин. Таким образом, с увеличением числа управляемых параметров, во-первых, возрастает эффективность исследуемых методов [c.147]

АО сравнению с методом приращений, во-вторых, вариационный метод становится эффективнее прямого метода анализа чувствительности. [c.148]

График X (ср) можно графически продифференцировать и получить график с1х/(1<р (рис. 4.3, ). Графическое дифференцирование можно вести, например, методом приращений или мето- [c.37]

Матричная формулировка предполагает решение систем линейных уравнений. Однако мрогие системы вследствие больших перемещений или наличия искривленных элементов являются геометрически нелинейными и могут также быть изготовлены из материалов с нелинейной диаграммой деформирования или с нелинейно изменяющимися во времени свойствами. Трудности, связанные с расчетом таких систем, обычно преодолеваются в результате использования метода приращений, согласно которому рас- [c.118]

Для того чтобы не упустить ничего относящегося к истории задачи о центре колебания, я должен указать еще на одно ее решение, которое было дано позднее Иваном Бернулли в тех же Мемуарах и которое почти одновременно с ним было опубликовано Тейлором (Taylor) в его работе Methodus in rementorum (Метод приращений) что дало повод к оживленной полемике между этими двумя математиками. Как ни остроумна была идея, на которой было основано это новое решение,— она заключается в том, что сложный маятник приводится сразу к простому путем замены различных грузов другими грузами, сосредоточенными в одной и той же точке, причем их фиктивные массы и тяжести подобраны таким образом, что их угловые ускорения и моменты по отношению к оси вращения остаются соответственно равными прежним, а общая тяжесть объединенных грузов равна их истинной тяжести,—тем не менее следует признать, что эта идея не была ни столь естественной, ни столь ясной, как идея о равновесии между приобретенными и потерянными количествами движения. [c.310]

Цифровые автоматические системы могут рассматриваться как особый случай нелинейных импульсных систем, в которых нелинейность, определяющая квантование по уровню, носит ступенчатый характер. Возможны детерминистическая и вероятностная оценки этого эффекта. К цифровым автоматическим системам непосредственно применимы методы исследования устойчивости и периодических режимов нелинейных импульсных систем. Для выбора оптимальных управляющих воздействий в цифровых автоматических системах наиболее удобным оказался метод динамического программирования. Одной из важных задач, возникающих при проектировании цифровых автоматических систем, является задача передачи информации на основе метода приращений и полной передачи уровней. Поэтому необходимо было выяснить возможные пути повышения эффективности и сравнить помехоустойчивость различных методов дискретной передачи информации (дельтамодуляции, разностно-дискретной и импульсно-кодовой модуляций). Проведенный сравнительный анализ этих типов модуляции позволяет произвести обоснованный выбор при различных условиях их использования. [c.271]

Расчеты проводились на электронно-цифровой вычислитель ной машине Урал-2 с использованием метода приращений, разра ботанного М, Д. Панасенко (ВТИ). [c.264]

Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Ддя анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется вьшолнить N+ 1 раз одновариантный анализ. Результат его применения—матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициенты [c.109]

По отмеченным причинам целесообразно использовать метод начальных деформаций в другой постановке. Согласно этому методу приращение эквивалентной начальной деформахщи на первом расчете считают равной не а [c.99]

Первая попытка такого обоснования была сделана в начале XVIII в. Её Предпринял один из учеников Ньютона — Брук Тэйлор. В своем труде О методе приращений он исследует задачу о поперечных колебаниях звучащей струны. Его схема такова. Струна длиной I натянута, образуя прямолинейный отрезок, концы которого закреплены. Пусть, для определенности, это отрезок оси Ох от начала (О) до точки с абсциссой I. В плоскости хОу струна натягивается из положения равновесия и затем предоставляется самой себе, вследствие чего она начинает совершать (свободные) колебания. Тэйлор не располагает общим уравнением движения струны и не пытается вывести такое уравнение — его подход можно охарактеризовать как полуэмпи-рический-полутеоретическнй. Он принимает такие допущения 1) все точки струны одновременно проходят через свои положения равновесия (т. е. через ось Ох) 2) сила, которая действует на какую-либо точку струны, пропорциональна расстоянию этой точки от оси (в наших обозначениях — координате у). [c.262]

Алгоритм метода приращений чрезвычайно прост. Выполняется (п+1) вариант анализа работы схемы. В первом варианте задаются номинальные значения всех управляемых параметров. В результате будет получен вектор номинальных значений выходных параметров Уном. В следующем варианте задается некоторое отклонение А1 1= № 1— пом 1 от номинального значения только первому из управляемых параметров. Получаем вектор а следовательно, и величину АУ1 = 1—Уном- Отсюда но (5.6) определяется первый столбец матрицы чувствительности [c.125]

Универсальность и простота программной реализации метода приращений являются его важным преиму-ществохм. Однако метод имеет и недостатки. Главный из них — большая трудоемкость вычислений, обусловленная необходимостью выполнения (п+1)-го варианта анализа работы схемы. Второй недостаток заключается в наличии погрешностей определения частных производных. Действительно, при увеличении АИ й растут погрешности из-за приближенного характера (5.6), а при [c.125]

Если целевой функцией является вероятность выполнения условий работоспособности Р, как, например, при оптимизации тестовых норм, то анализ чувствительности в процессе оптимизации должен заключаться в расчете коэффициентов влияния Wвoмi на Р, где й номг — номинальное значение г-го управляемого параметра. Очевидно, что применение метода приращений в данном случае потребовало бы выполнения (п + 1)Л вариантов анализа работы схемы, т. е. привело бы к неприемлемо большим затратам машинного времени. В. М. Александровым [43] и В. Н. Ильиным [44] предложен более экономичный способ расчета частных производных Р по ном., в котором [c.130]

Так, в методе приращений бесконечно малые приращения заменяются конечными приращениями, а в вариа-цноипом методе вычисляются коэффициенты влияния управляемых параметров на задержку распространения, [c.146]

Куратов П. С., Левченко А. И. Применение метода приращений к расчету пластических дисков при циклическом нагружении. Тепловые напряжения в элементах конструкций . Доклады научного совещания. Вып. 6. Киев, изд-во Наукова думка , 1966, РЖМ, 1967, 5 В 386. [c.257]

Надежным вариантом адаптивного йоиска является стратегия приращений (рис. 12.1). Эта осторожная стратегия составляет основу традиционного проектирования. Кроме того, на ней основаны многие методы автоматической оптимизации. При поиске методом приращений имеется риск пропустить хорошие решения, когда при-ргщения слишком велики, и не охватить всего поля поиска, когда они слишком малы. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...