Методы нелинейного математического

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

В наибольшей мере к решению задачи комплексной оптимизации теплоэнергетических установок применимы методы нелинейного математического программирования. Здесь целесообразно отметить, что нелинейное программирование как новое математическое направление возникло и развилось за два последних десятилетия из-за невозможности учета ограничений — неравенств на оптимизируемые параметры и на нелинейные функции с помощью классических методов решения экстремальных задач. [c.7]

В настоящее время для оптимизации долгосрочных режимов ГЭС преимущественно применяются методы нелинейного математического программирования. В книге изложены результаты исследований по применению к этой задаче трех групп таких методов динамического программирования, случайного поиска и градиентных. Методы динамического программирования дают хорошие результаты при расчете режима одиночных водохранилищ, уступая градиентным методам в случае систем водохранилищ. Методы случайного поиска чрезвычайно просты в программировании, но трудоемки по вычислениям. Лучшие результаты дают градиентные методы, что подтверждается исследованиями других авторов и организаций. [c.4]

Существующие аналитические методы расчета прецизионных пневматических виброизолирующих опор [1—3] основаны, как правило, на применении линейных моделей. Использование возможностей ЭЦВМ позволяет дополнить аналитические методы исследованием динамики опор на основе обобщенных нелинейных математических моделей, что обеспечивает большую точность [4] и сокращает объем экспериментальных исследований. [c.128]

Используя полученные данные, на ЭВМ математическими методами нелинейного или динамического программирования ПДМ оптимизируется по заданным критериям качества. Как показал анализ, при решении поставленной задачи не исключено успешное использование комбинации методов Монте-Карло и градиентного. При этом вводятся ограничения на все входящие в частные критерии элементы (переменные) и отыскиваются такие значения последних, которые доставляют экстремум-максимум сумме упомянутых критериев. [c.398]

Проектирование проточной части турбины рассматривается как задача нелинейного математического программирования, решение которой позволяет выбрать геометрические характеристики, обеспечиваю-щ,ие максимум целевой функции (КПД) и надежную работу конструкции на всех эксплуатационных режимах. Расчеты подтверждены- большим числом экспериментальных исследований, показавших высокую эффективность предложенного метода, а также резкое сокращение затрат труда и времени на проектирование по сравнению с традиционными методами. [c.221]

В тех случаях, когда функции Y и gj нелинейны относительно Xi, то используются методы и математический аппарат нелинейного программирования. Обш,ая теория задач нелинейного программирования с достаточной полнотой еще не разработана, хотя большинство техникоэкономических задач являются нелинейными. [c.61]

Более точно тепловые процессы в турбоустановках в целом и в отдельных ее элементах описываются рассматриваемыми ниже нелинейными математическими моделями, при реализации которых применяются численные математические методы и ЭВМ. Нелинейная модель используется при поверочных расчетах для определения [c.21]

Сложность теплотехнических объектов управления предопределяет необходимость упрощений, принимаемых на стадии выбора математической модели. Например, математическое описание динамики реальной системы с распределенными параметрами может производиться в форме обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Для расчета АСР достаточно располагать линейной моделью, которая получается в результате линеаризации исходного нелинейного уравнения. Методы построения математических моделей тепловых объектов на основе обыкновенных дифференциальных уравнений рассмотрены в [31, 38]. [c.466]

С помощью разработанных математических моделей теплоэнергетических установок и программ, реализующих методы нелинейного программирования, проведены исследования для выбора оптимальных параметров мощных конденсационных паротурбинных блоков применительно к условиям некоторых районов страны, парогазовых установок, в том числе для покрытия пиковой части графика нагрузки энергосистем, атомных электростанций с реакторами различных типов, установок с МГД-гене-раторами и др. (например, [7, 13—181). Степень комплексности подхода к решению задачи оптимизации параметров установок в указанных работах различна. Однако во всех этих работах получен значительный положительный эффект. [c.7]

Таким образом, теоретические и практические исследования свидетельствуют о больших и, видимо, еще не полностью раскрытых возможностях применения математического моделирования, методов нелинейного программирования и ЭЦВМ для углубления технико-экономического [c.7]

Известные методы расчета устойчивости гидравлических следящих систем в линейном приближении дают результаты, плохо согласующиеся с данными практики. Оценку качества работы следящего дроссельного гидропривода при нелинейном математическом описании наиболее просто можно дать путем исследования уравнений движения на электронной моделирующей установке. [c.43]

Понятием градиентные методы объединено множество самостоятельных методов решения задач нелинейного математического программирования. Эти методы являются наиболее универсальными, пригодными для оптимизации широкого класса функций, одинаково применимыми для расчетов одиночных ГЭС, групп ГЭС, в том числе каскадов при учете динамических емкостей водохранилищ или запаздывания в добегании расходов воды между ступенями каскада. [c.42]

Основные идеи метода. Случай неавтономной системы, близкой к произвольной нелинейной. Математические основы метода малого параметра применительно к теории периодических решений дифференциальных уравнений были заложены в классических сочинениях А. Пуанкаре в конце XIX века [56]. Первостепенную роль при использовании метода Пуанкаре играет теория устойчивости движения и теория периодических решений дифференциальных уравнений, развитая примерно в тот же период А. М. Ляпуновым [35]. [c.51]

Большинство методов малого параметра (например, метод Пуанкаре, метод усреднения, метод пограничного слоя) первоначально возникли при решении конкретных задач механики и физики, а затем были развиты и обобщены. Впоследствии многие из этих методов получили математическое обоснование например асимптотические методы нелинейной механики, а также метод усреднения обоснованы в работах Н. М Крылова и И. И. Боголюбова [II, 32]. [c.65]

Математический аппарат, используемый в данной книге, весьма разнообразен. Он включает в себя методы решения различных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных (как линейных, так и нелинейных, а в ряде случаев с неизвестной заранее границей), методы нелинейного дискретного программирования, асимптотические методы, методы теории функций комплексного переменного. [c.3]

Заметим, однако, что обоснование в теории трещин — вопрос достаточно деликатный наличие стремящихся к нулю расстояний между берегами трещин затрагивает самые основы принципа сплошности, и в связи с этим первостепенное значение приобретает сравнение и анализ результатов, полученных на основе различных реологий и при разном характере геометрических и физических упрощений. Это делает необходимым последовательное изложение основ нелинейной механики сплошных сред, включая различные варианты реологических соотношений, с нацеленностью на разрушение. Представляется целесообразным также рассмотрение математических методов и математического аппарата, приспособленного к исследованию задач теории трещин, и решение характерных типовых задач, способных дать качественное объяснение изучаемому явлению. [c.6]

Модели оптимизации несущих конструкций из композитов являются достаточно сложным объектом для численного анализа даже при условии применения самых современных его средств и методов. Развитие этих методов, составляющих самостоятельный раздел современной математики — нелинейное математическое программирование, в значительной мере стимулируется потребностями разработки практических приемов рещения конкретных задач ОПК, в частности задач оптимизации конструкций из композитов. [c.215]

Для построения /I/ и /2/ применяются различные математические методы - в первом случае метод наименьших квадратов /М.Н.К./ в его различных модификациях, во втором - методы нелинейного программирования. [c.35]

В связи с усложнением задач динамики машин в течение последних лет наблюдается тенденция расширения математического аппарата, применяемого для их исследования. Описание явлений, происходящих в машинах с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, оказывается маломощным. Существенная нелинейность многих колебательных процессов в реальных машинах заставила применять весьма тонкие методы нелинейной механики. Описание переходных и неустановившихся процессов последних выполняется интегральными уравнениями Вольтерра второго рода. При изучении самых разнообразных задач динамики машин применяются методы электронного и математического моделирования. [c.221]

Методы точного математического решения разработаны лишь для небольшого количества нелинейных задач теории автоматического регулирования. Кроме того, если учесть, что гидравлические следящие приводы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями не ниже третьего порядка, точное решение, даже если оно будет получено, окажется слишком сложным для применения в практических расчетах. [c.64]

Асимптотические методы нелинейной механики, развитые в работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, положили начало новому большому направлению в теории возмущений. Они глубоко проникли в различные прикладные области (теоретическую физику, механику, прикладную астрономию, динамику космических полетов и др.) и послужили основой для многочисленных обобщений и создания разнообразных вариантов этих методов. Существует большое число подходов и методик, при этом рассматриваются различные классы математических объектов (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, уравнения с запаздыванием и др.). Состояние затронутых вопросов освещается в обзорных монографиях и оригинальных работах [9, И, 12, 17, 19, 21, 22, 37, 38, 46, 68, 69, 70, 86, 87, 89, 90, 93, 106, 111]. [c.6]

Уравнения динамики элементов и систем автоматического регулирования составляются на основании физических законов, которым подчиняются исследуемые процессы. Вследствие сложности явлений, влияющих на процессы в элементах и в системах, и конструктивных особенностей элементов математическое описание реальных систем может привести к нелинейным дифференциальным уравнениям. В некоторых случаях несовместимость удобства и простоты использования линейных дифференциальных уравнений для исследования систем автоматического регулирования с полученными для реальных систем нелинейными дифференциальными уравнениями оказывается устранимой с помощью методов линеаризации. В результате применения этих методов нелинейные уравнения динамики заменяются приближенными линейными уравнениями. [c.29]

Во втором издании книга подвергалась существенной переработке. Исключены главы Некоторые сведения из теории автоматического регулирования и Некоторые нелинейные задачи динамики ЖРД . Полностью переработаны главы, посвященные гидравлическим и газовым трактам, методам расчета и особенностям динамических характеристик ЖРД. Основное внимание во втором издании книги уделено формированию математических моделей отдельных агрегатов ЖРД и ЖРД в целом, так как именно достаточно точные модели объекта регулирования позволяют правильно выбрать структуру и параметры системы автоматического регулирования (САР). В отличие от первого издания во втором издании показаны методы формирования математических моделей гидравлических и газовых трактов для двух диапазонов частот— для низких частот, когда эти элементы ЖРД можно рассматривать как объекты с сосредоточенными параметрами, и для высоких частот, когда необходимо учитывать волновые процессы. [c.3]

В общем виде задача нелинейного программирования пока не имеет строгого математического решения. Однако в связи с тем что данный класс задач довольно часто встречается в практических задачах проектирования, разработано большое число методов и эвристических алгоритмов решения конкретных задач нелинейного программирования. [c.267]

Сопоставление расчетов с экспериментальными результатами разных авторов, относящихся к диффузорам с прямоугольными и криволинейными образующими, показывает удовлетворительную корреляцию, поэтому в одиннадцатой главе на основе описанного метода исследуются конкретные вопросы оптимизации диффузоров. Для поиска оптимальных конфигураций используется оптимальное управление заданного вида (ОУЗВ), в результате чего задача оптимизации сводится к задаче нелинейного математического программирования. Показаны индивидуальные особенности рассматриваемой задачи, а также новые улучшения ОУЗВ. Приводятся характерные формы оптимальных диффузоров и физическая картина движения в них. Показано влияние различных факторов (профиля скорости, габаритов и т.п.) на изменение формы оптимальных диффузоров. Даны конкретные примеры существенного улучшения гидро- и аэродинамического качества диффузоров за счет оптимизации. [c.9]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> 0 вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0t p(O. 0свых(О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х(0,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Рассмотрены методы многопараметрической оптимизации гидроупругих возмущений потока в неподвижных элементах гидромашин на базе модельного эксперимента. Построены математические зависимости гидродинамических харак-теристин потока в функции от геометрических факторов. Полученные математические модели оптимизированы методами нелинейного программирования, В результате оптимизации получены рекомендации по выбору оптимальных геометрических характеристик неподвижных элементов гидромашин. [c.118]

Использование нелинейных математических моделей и методов математического моделирования а ЭВМ позволяет решить задачу оптимизации для реальных сложных схем турбоустановок с учетом технических ограничений типа неравенств. В то же время наличие ступеней проточной части турбины при определении места отборов пара приводит к дискретности переменных, что вызывает серьезные трудности в реализации поиска глобального оптимума даже на ЭВМ с высоким быстродействием. Поэтому при оптимизации сложных схем прибегают к идеализации проточной части, не рассматривая ее дискретности. Тем самым большинство дискретных оптимизируемых переменных становится непрерывным, и это появоляет применять наиболее эффективные градиентные методы направленного поиска. [c.59]

Технико-экономическая оптимизация парогенератора мощ ного энергоблока на основе использовация его нелинейной математической модели представляет трудную вычислительную задачу. В ЦКТИ и ВТИ аналитическими методами получены частные решения по оптимизации отдельных поверхностей лагрева парогенераторов (хвостовые поверхности нагрева, пароперегреватели). В ЦКТИ [Л. 34] разработаны математическая модель, алгоритм и программа расчетов применительно к ЭВМ Урал-2 для оптимизации расчетных характеристик и коиструктивных решений пароперегревателей. [c.60]

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-ком-поновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки. [c.11]

Принципиально более высокая ступень использования УВМ возможна только ирн наличии в вычислительном устройстве нелинейной математической модели динамики блока, которая отличается от линейной тем, что коэффициенты уравнений сохранения (3-18) — (3-22) становятся функциями времени. Аналитически решить нелинейную задачу для парогенератора в целом удается лишь при очень существенных упрошениях (см. 8-2). В принципе нелинейную модель блока можно получить из линейной при непрерывной перестройке коэффициентов линеаризованных уравнений в соответствии с ироходи-мыми стационарными состояниями. Справедливость этого предположения более вероятна при медленном изменении нагрузки описание динамики резкопеременных режимов (аварийные ситуации) требует привлечения более совершенного математического аппарата. Так, Т. Краус описал [Л. 43] метод решения нелинейных уравнений динамики для поверхности нагрева парогенератора с помощью двумерных передаточных функций и рядов Воль-терра. Подходы к созданию нелинейной модели динамики паротурбинного блока обсуждаются в (Л. 82]. Нелинейности в обоих исследованиях представлены в виде квадратичных членов разложения нелинейной функции в ряд Тейлора. Нелинейной заменой зависимой [Л. 35] и независимой [Л. 29] переменных исходную систему уравнений для отдельных конкретных случаев иногда удается привести к виду, разрешимому аналитически или численно. [c.358]

Зональные методы находят применение и при моделировании радиационно-конвективного теплообмена. Объем рабочего пространства печи, а также поверхности ограждения и обрабатываемо1Х) материала разбивают на объемные и поверхностные зоны. При этом для каждой зоны записывают уравнения теплового баланса, учитывающие для объемных зон радиационный и конвективный перенос теплоты, конвективную теплоотдачу к поверхности и тепловыделение при горении, а для поверхностных зон — радиационную и конвективную составляющие теплоотдачи. В результате получают систему нелинейных алгебраических уравнений, которая и подлежит численному решению. Теория и практика применения зональных методов для математического моделирования внешнего радиационно-конвективного теплообмена описаны в [2, 3, 34, 35]. [c.76]

Классическим направлением магнитной гидродинамики в 1950-70-х гг. было исследование подавления турбулентности продольным магнитным полем. Теоретическое моделирование этого эффекта до сих пор до конца не изучено. Поэтому наиболее сложные - переходные (от ламинарного к турбулентному) режимы течения в первых теоретических и численных исследованиях, как правило, не рассмат-эивались. В работе Е. К. Холщевниковой ([26] и Глава 12.5), с привлечением уравнения для турбулентной вязкости, впервые осуществлено численное моделирование развитого течения в трубах в осевом магнитном поле во всем диапазоне чисел Рейнольдса (от ламинарного до турбулентного режимов). Была предложена нелинейная математическая модель развития возмущений в круглых трубах, которая, в зависимости от начальной интенсивности возмущений и от числа Рейнольдса, переводит течение либо в ламинарный, либо в турбулентный режим. Развитые в ЛАБОРАТОРИИ теоретические и численные методы анализа МГД пограничных слоев широко использовались в ИВТ АП СССР и в филиале Института атомной энергии [27. [c.519]

Предлагаемая вниманию читателя 1снига профессора и декана факультета теоретической и прикладной механики Корнеллского университета Фрэнсиса Муна — заметное явление в довольно обширной литературе по стохастическим колебаниям. Небольшая по объему, она ориентирована в первую очередь на читателя, делающего первые шаги в понимании тех сложных режимов, которые возникают при определенных условиях в нелинейных системах различной природы и не связаны с действием на эти системы случайных шумов. Предъявляя весьма скромные требования к математической подготовке читателя, автор выстраивает основные идеи, понятия и методы нелинейной динамики стохастических систем в такой тщательно продуманной последовательности, которая позволяет начинающему легко войти в курс дела и активно овладеть новой для себя областью, глубоко прочувствовать ее универсальный характер. Излагая критерии хаоса, сопоставляя и сравнивая результаты физических и численных экспериментов, автор подводит читателя к выводу о фаницах применимости той или иной модели, неизменно подчеркивая физику описываемого явления. [c.5]

Теоретической основой для такого подхода явилось проведение аналогии между характеристиками и параметрами АС в низкочастотной области и характеристиками соответствующих фильтров верхних частот (т. е. фильтров, АЧХ которых претерпевает спад в сторону низких частот — см. гл. 3). Это позволило построить математическую модель АС для низких частот, т. е. идентифицировать ее передаточной дробио-рациоиальной функцией соответствующего фильтра верхних частот [4.6]. Появление единого системного подхода к анализу и синтезу низкочастотного оформления АС послужило основой для создания методов его оптимального проектиро вания с использованием ЭВМ [4.7, 4.8]. Суть этих методов состоит в том, что иа ЭВМ рассчитывают реальные характеристики акустической системы в области низких частот, являющиеся функцией электромеханических параметров низкочастотного громкоговорителя и конструктивных параметров корпуса, и путем целенаправленного изменения значений параметров системы, с учетом наложенных на них ограничений, минимизируется разница между реальными и желаемыми характеристиками системы. Благодаря применению методов нелинейного программирования и поисковой оптимизации определяются нанлучшне, т. е. потенциально достижимые в смысле выбранных критериев оптимальности, электромеханические и конструктивные параметры системы, что практически невозможно при традиционных методах проектирования. [c.104]

Гидродинамика особенно изобилует нелинейностями (Эймс 1965]), как это хорошо знает каждый изучающий ее студент. Она также изобилует уравнениями в частных производных смешанного, гиперболического и эллиптического типов, математическими особенностями различных видов, задачами с граничными условиями на бесконечности, В прошлом гидродинамика в значительной мере стимулировала развитие теории уравнений в частных производных, теории функций комплексного переменного, векторного и тензорного анализа, нелинейных математических методов. Не удивительно поэтому, что в настоящее время гидродинамика, с одной стороны, извлекает большую выгоду из применения численных конечно-разностных методов исследования, а с другой стороны, вносит значительный вклад в их развитие. [c.13]

Следует отметить, что пpoцe ьf, протекающие в элементах СОТР и на их границах, характеризуются существенной нелинейностью, математические выражения которой часто отвечают требованиям метода геометрического программирования. Однако для эффективного использования рассматриваемого метода необходимо разрабатывать специальные математические модели как отдельных агрегатов, так и системы в целом, учитывающие характерные особенности геометрического программирования и целевую установку решаемой технической задачи. [c.215]

Рассмотрены основные понятия и методы нелинейной теории динамических систем устойчивость, качественные методы исследования систем на фазовой плоскости, методы расчета автоколебаний и колебаний под действием внешних периодических сил. Изложение теории иллюстрировано многочисленными примерами. Задания для самостоятельной работы сопровождаются соответствующими указаниями и частично подробными решениями. Гфикпадные задачи представлены оригинальными и имеющими самостоятельный интерес н познавательное значение исследованиями математических моделей систем ядерной энергетики и математической экологии. Второе издание (1-е вышло в 1995 г.) переработано и дополнено новым материалом. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...