Анализ тензорный

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ [c.252]

В [221—223, 214] показано, что моторное исчисление — исключительно плодотворный прием и в механике сплошной среды. Автор работы [214] ввел понятие абсолютного дифференциала мотора, что позволило развить дифференциальный анализ моторов по аналогии с дифференциальным анализом тензорных пространств. Основные операции над моторами содержатся в табл. 1. [c.111]

Книга представляет собой достаточно строгое и в то же время доступное введение в круг проблем, связанных с течением реальных жидкостей. Структура книги подчинена последовательному развитию математического аппарата, лежащего в основе физической теории неньютоновских жидкостей. Сложные понятия тензорного анализа вводятся в рассмотрение в глубокой связи с их физическим содержанием. Изложение общих принципов сопровождается подробным разбором примеров п упражнений. [c.4]

Следуя иному подходу, во многих книгах по векторному и тензорному анализу (линейная алгебра) используют свойства преобразований, выраженные уравнениями (1-2.10) и (1-2.11), для определения упорядоченных систем чисел, называемых соответственно контравариантными и ковариантным векторами. [c.19]

Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. (В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы — как тензоры первого ранга, тензоры — как тензоры второго ранга кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. Их компоненты имеют более чем два индекса и преобразуются при изменении системы координат согласно правилам, аналогичным (1-2.10), (1-2.11) и (1-3.23)—(1-3.25).) [c.34]

Одна из теорем тензорного анализа устанавливает, что любая изотропная симметричная тензорная функция g (D) может иметь только следующий вид [c.63]

В этом разделе мы рассмотрим некоторые дальнейшие соотношения векторного и тензорного анализа, которые не были приведены в гл. 1. Они будут использоваться в следующей и дальнейших главах и сведены здесь для удобства обращения к ним. Содержание данного раздела довольно разнообразно, обсуждаемые вопросы часто не имеют связи один с другим. Читателю следует помнить, что книга не является полным и упорядоченным руководством по векторному и тензорному анализу, и здесь приводится лишь та его часть, которая используется в механике сложных жидкостей. [c.77]

Первый том содержит кинематику, статику абсолютно твердого тела и динамику точки. Динамика системы и аналитическая механика будут включены в т. II. Рассмотрено построение инвариантных уравнений движения посредством тензорного исчисления. Элементы тензорного анализа излагаются по мере появления объектов их непосредственного приложения. Применение методов тензорного исчисления составляет одну из особенностей книги. [c.2]

В частности, приводятся конкретные кинематические интерпретации теорем о скользящих векторах. В тех случаях, когда объем курса механики не позволяет изложить основы тензорного анализа, можно ограничиться рассмотрением лишь основных операций векторного исчисления. Поэтому основы тензорного исчисления и связанные с ними вопросы механики мы относим ко второй группе параграфов, отмеченных, как было сказано выше, звездочками. [c.13]

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ И ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА [c.24]

Существует два метода проведения математических операций над векторными величинами. Первый из них можно назвать без-координатным, так как, применяя этот метод, оперируют непосредственно с векторами, не связывая их с определенными системами координат. Необходимо подчеркнуть, что установленные этим способом операции не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, инвариантны. Соответствующую ветвь векторной (тензорной) алгебры и анализа можно назвать прямым геометрическим исчислением. Примером является диадное исчисление, не применяемое нами в дальнейшем. [c.25]

Мы ограничимся здесь сжатым обзором простейших действий тензорного исчисления. Дальнейшие сведения об операциях тензорного анализа будут изложены наряду с основными положениями курса теоретической механики. [c.64]

Я. И. Френкель, Курс теоретической механики на основе векторного и тензорного анализа, 1940. [c.215]

Основы механики сплошной среды в четвертой части изложены классическими средствами с применением тензорного анализа, но без распространения гамильтоновой механики на механику сплошной среды. [c.10]

Возможность применения тензорного исчисления к построению интегральных инвариантов нуждается в предварительном анализе. [c.386]

Инвариантную аналитическую формулировку законов природы позволяет найти тензорный анализ, являющийся, как уже было сказано выше, одной из основ общей теории относительности. [c.526]

Мы будем выражать законы физики в векторной форме, где это возможно, хотя при решении задач чаще всего предпочитаем оперировать с определенной системой координат. Некоторые более сложные законы, которые нельзя выразить в векторной форме, могут быть сформулированы в виде тензорных соотношений. Тензор представляет собой обобщение вектора, включающее вектор как частный случай. Векторный анализ в его современном виде является главным образом результатом [c.39]

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА [c.308]

Дальнейший анализ (л—р]-рассеяния при малых энергиях. Спиновая зависимость и тензорный характер ядерных сил [c.41]

Крои Г. Тензорный анализ сетей. М. Советское радио, 1978. [c.292]

В начале книги сообщены необходимые сведения из тензорного анализа изложение основ теории упругости дано на современном научном уровне и в современной форме. [c.2]

Веку а И. Н. Основы тензорного анализа. Тбилиси. Изд-во Тбилисского ун-та, 1967. [c.269]

Помимо алгебраических действий над тензорами поля производятся еще операции тензорного анализа — дифференцирование я интегрирование. [c.403]

ФОРМУЛЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА [c.405]

Мы будем главным образом применять абстрактные тензорные обозначения, используемые в работах [4—6], и лишь иногда, во второстепенных случаях,— индексные обозначения. Это различие представляется более принципиальным, чем просто вопрос об удобстве обозначений, так что даже для читателей, уже знакомых с рабочим аппаратом тензорного анализа, чтение указанных разделов может оказаться полезным. Многие доказательства опущены, поскольку предполагается, что гидроыеханик может использовать математику просто как инструмент для изучения физических проблем. [c.15]

К U л ь ч е в с к и п Н. А., Элементы тензорного анализа и его приложения в механике, Физматгпз, 1963. [c.327]

Мы начинаем рассмотрение основных положений механики с краткого обзора основных операций вектортюй и тензорной алгебры и векторного анализа. Остальные операции векторного и тензорного анализа рассматриваются параллельно с изложением основной части курса с целью отображения физического содержания положений механики в их абстрактном описании средствами тензорного исчисления. [c.13]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

Займемся теперь выяснением вопроса о том, как изменяется тензорное поле при переходе из данной точки х в бесконечно близкую точку j + dj . Начнем со случая векторного поля а = а(х). Никаких проблем не возникает, если система отсчета — декартова или косоугольная, общая для всего пространства здесь применяются формулы и определения классического анализа При использовании криволинейных систем и компонента а> вектора а и базисные векторы ei = dxjda<- зависят от точки j , поэтому [c.321]

С уравнениями Лагранжа, для которых безразличны кова-рнантпые и контравариантные определяюпцие координаты, связаны по Картану элементы тензорного анализа. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...