Дифференциальные Свойства

Изложенное находится в противоречии с результатами, относящимися к сингулярным уравнениям с одной переменной, для которых индекс мог принимать произвольные целые значения. Это объясняется тем, что если к одномерным уравнениям подойти с позиций двумерных уравнений как к вырожденному случаю независимости от одного измерения, то получим, что характеристика является разрывной функцией. А выше (в двумерном случае) специально оговаривались ее дифференциальные свойства и, -в частности, условие непрерывности. [c.62]

Изложим ряд результатов [27], относящихся к дифференциальным свойствам упругих потенциалов. Пусть 8 Лк+ (а), плотность ф е С Р (0< p< a l,0 / ft-f-l). Тогда потенциал двойного слоя в замкнутой области D = D (J S [c.556]

Это заключение будет особенно наглядным в случае одной материальной точки, удерживаемой на некоторой поверхности а и движущейся без трения при отсутствии активных сил. В этом случае, как было уже отмечено в предыдущем пункте, метрическое многообразие будет тождественно с поверхностью о, на которой удерживается точка, а динамическая траектория совпадает с кривой, действительно пробегаемой точкой на поверхности о. На основании соображений п. 44 гл. II динамические траектории движения точки по инерции, названные геодезическими линиями поверхности, определяются тем дифференциальным свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке траектории нормальна к поверхности о. К тому, что было известно ранее, мы можем теперь добавить, что геодезические линии обладают интегральным свойством, характеризующим их и заключающимся в том, что всякая дуга геодезической линии имеет стационарную, а для достаточно близких концов — минимальную длину по сравнению со всеми кривыми, которые можно провести на поверхности между теми же концами. [c.414]

Поэтому действительно имеется полная эквивалентность, для движения о, между дифференциальными свойствами, выражаемыми урав- [c.422]

Активная ось должна иметь ограниченные дифференциальные свойства, т. е. при движении машины по кривым не должна возникать циркуляция мощности от отстающего колеса через дорожное покрытие к забегающему колесу. Вместе с тем, при потере сцепления одним из колес активной оси, другое колесо этой оси должно развивать повышенную тягу. [c.131]

Второй способ основан на использовании формулы Ламэ (41.15), выражающей дифференциальное свойство ортогональных сетей, в данном случае [c.315]

Практическая реализация такого подхода усложнена необходимостью искать разложение функций / (Zi) и (г ) по неортогональной системе частных решений. Если обратиться к истории вопроса, то в связи с этой задачей можно проследить довольно типичную ситуацию во взаимоотношении математики и физики. Рассуждения в рамках физических аналогий (струна, мембрана, стержень) служили достаточно убедительным основанием для надежд на разрешимость задачи о таком представлении. Однако математического обоснования ее разрешимости до последнего времени не существовало. Возникающие здесь математические вопросы послужили стимулом к развитию некоторых новых по сравнению с классической проблемой Штурма — Лиувилля направлений в теории краевых задач и дифференциальных уравнений. Их характерные аспекты отражены, например, в обзоре Воровича [25]. Все же отметим, что, несмотря на большое число исследований, ряд практически важных вопросов данной проблемы остается не выясненным. В частности, еще не решен вопрос об оценке поведения коэффициентов разложения в зависимости от дифференциальных свойств разлагаемых функций. [c.159]

Отдельные и дифференциальные свойства продукта Отлично Хорошо Удовлетворительно Плохо [c.23]

Фактически теоретическая модель представляет собой совокупность знаний и представлений по химическому, физическому, физико-химическому и электрохимическому механизмам действия пине во всех возможных случаях их применения, т. е. является теоретической базой для описания суммарных и дифференциальных свойств продуктов, фундаментом их обобщенной функции полезности. Теоретическая модель — основное звено системы моделирования и оптимизации, так как согласно теории подобия рассмотрение конкретного продукта заменяется рассмотрением теоретической модели, и от правильности построения этой модели зависит работоспособность всей системы. [c.41]

В то же время критерии подобия и их численные (балльные) значения в этом случае с необходимой и достаточной полнотой определяют количественные и качественные явления и процессы, характерные как для теоретической модели, так и для реальных дифференциальных свойств составов при их использовании. [c.43]

Естественно, что число показателей методов у каждого дифференциального свойства может быть разным. При этом с их увеличением повышается информативность системы и уменьшается коэффициент значимости каждого показателя. [c.44]

Для каждого вида ПИНС составляют систему предварительной оценки его отдельных и дифференциальных свойств — микросистему , основанную на получении необходимой и достаточной на данном этапе разработки информации, позволяющей сравнивать разрабатываемый продукт с эталонами сравнения второго и третьего порядка идеальным ПИНС группы Д-1 и реальным ПИНС группы Д-1 известного качества. [c.45]

И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ [c.115]

Из вида замены (18.6) и из отмеченных выше дифференциальных свойств функций фйг(б) следует, что функции и и О непрерывны при достаточно малых КЦ и х и и ограничены при таких значениях аргументов. Кроме того, функции эти непрерывно дифференцируемы по ( =1, [c.284]

По составленной программе проведена большая серия расчетов для различных по составу исходных веществ при 7 = 800 — 3500° К и р= —800 бар. Выполненные расчеты показали, что для рассматриваемой области р я Т отклонения в значениях мольных долей равновесного состава, энтальпии, энтропии от соответствующих значений идеальной смеси относительно невелики и, как правило, не превосходят нескольких процентов. Наиболее существенные отклонения наблюдаются для дифференциальных свойств ар, Рт, Ср, Сс, а. [c.137]

Оснований считать, что свойства идеальных связей указывают на какое-либо природное происхождение идеальных реакций, нет. Тем не менее идеальные реакции интересны уже тем, что, например, в случае стационарных связей они не совершают механическую работу и обладают известным дифференциальным свойством минимальности [61] поэтому они могут рассматриваться как управляющие воздействия с очевидными критериями оптимальности. Идеальные реакции, не являясь силами естественного взаимодействия материальных точек системы с ограничениями, представляют собой математический объект, получаемый по описанной выше схеме (что и оправдывает предложенный для них термин — идеальные реакции). В этом, на наш взгляд, и заключается смысл известного утверждения о том, что реакции идеальных связей не зависят от способа реализации связи [3. [c.234]

Общим вопросам (теоремы существования и единственности, анализ дифференциальных свойств решений, непрерывная зависимость от данных задачи и др.) в книге отводится значительное место, но большое внимание уделяется также вопросам фактического конструирования решений в таком виде, который должен позволить их численную реализацию при весьма общих условиях. [c.10]

О дифференциальных свойствах потенциалов теории упругости [c.226]

Это, очевидно, требует, чтобы векторы (х), (х), Р (х, ) и их производные, через которые выражаются все (х) и их производные, были заданы в области О, где определяются (х), к = О, 1,. . ., 5. Таким образом, необходимо продолжить вектор-функции ф (а ), ф (а ), Р (дс, t) в область О с сохранением дифференциальных свойств. Именно для этого мы потребовали от локального уравнения поверхности 5 принадлежность классу (7 (см. гл. V, п. 3, 10). Если ф , ф< , Р заданы в расширенной (произвольной) области О, необходимость такого ограничения для 5 отпадает. [c.321]

О поведении обобщенного потенциала вблизи границы множества интегрирования. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 26 (1959), 189—193. Дифференциальные свойства некоторых интегральных преобразований. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 26 (1959), 195—225. [c.641]

О дифференциальных свойствах решений многомерных сингулярных интегральных уравнений. Международный конгресс математиков (1СМ), Москва, 1966. Дифференциальные уравнения с частными производными (тезисы). Наука , Москва, 1966, 25—26. [c.642]

Основные свойства введенных потенциалов (12) существенно зависят от дифференциальных свойств поверхности Л и векторов ф(у) (У) и х(У)- Если точка х принадлежит области В+, то по тенциалы простого и двойного слоя можно дифференцировать [c.615]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ВОЛНОВЫХ ФРОНТОВ [c.82]

Рассмотрим некоторые важные дифференциальные свойства волновых фронтов в однородной среде. Разложение функции S вблизи точки Гд приводит к ряду [c.82]

Дифференциальные свойства волновых фронтов [c.83]

Но этой же причине характеристику можно определить как линию, вдоль которой можно склеивать решения с разными дифференциальными свойствами. Проще говоря, характеристика может быть линией разрыва первых производных. Действительно, поскольку для определения п выводящих производных мы имеем лишь п — 1 уравнений, то одна из производных может быть задана произвольно. Можно задать разные значения этой производной слева и справа от характеристической линии. Тогда в общем случае все производные решения на характеристике будут иметь разрыв. [c.60]

Дифференциальные свойства пространственной кривой исследуют по ее ппоским проекциям на гранях трехгранника Френе. [c.72]

Обоснование возможности подбора и исследование дифференциальных свойств таких функций в случае неодномерных задач составило важную задачу теории функций и функционального анализа, которая, в частности, привела Слободецкого к построению соболевских пространств дробного порядка. [c.112]

Грамматин А. П. Некоторые дифференциальные свойства апланатических поверхностей Ь использование этих свойств для оценки аберраций высших порядков.— Труды ГОИ . 1970, т. XXXV11, иып. 167, с. 63—82. [c.421]

Все свойства ПИНС в соответствии с предложенной системой были условно разделены на семь функций (ФС), характеризующих свойства в растворителе — ФСь ФСг, ФСз — и в сформировавшейся пленке покрытия (активном веществе) — ФС4, ФС5, ФСб, ФС7. Каждая из функций ФС складывается из трех дифференциальных свойств — ДФС (см, рис. 1), которые, в свою очередь, описываютс я методами исследований и показателями этих методов, выраженных в относительных безразмерных величинах. Для оценки отдельных свойств ПИНС используют широкий круг методов, разработанных, с одной стороны, для оценки свойств минеральных масел, пластичных смазок, эмульсолов, битумов и других нефтепродуктов [123], с другой,— для оценки свойств лакокрасочных материалов [124]. Кроме того, разработаны целевые методы, предназначенные для оценки свойств ПИНС как нового класса защитных смазочных материалов. [c.81]

Важные математические исследования уравнения переноса излучения осу-гцествлены в Институте прикладной математики АН СССР сотрудниками отдела, ранее руководимого Е.С. Кузнецовым. Качественные исследования решения уравнения переноса развивались в двух направлениях а) исследование асимптотических свойств в оптически плотных средах б) исследование проблемы разрешимости краевых задач для уравнения переноса и анализ дифференциальных свойств его решений. [c.774]

Вайндинер А. И Москвитин В. В., Сингулярные интегральные ураэне-ния трехмерных задач теории упругости регуляризация, кубатурные формулы, дифференциальные свойства и приближенные методы решения, Докл. АН СССР, 228, 1310-1313 (1976). [c.209]

В. Д. Купрадзе (см. Купрадзе [4,9]) изучил эластопотенциалы простого и двойного слоя и получил формулы (3.5) и (5.9), когда плотность принадлежит классу С (S). В работах Гегелиа [1, 5, 6, 8, 10] исследованы эти потенциалы, когда плотность принадлежит классу Lp (S), р > 1 или классам ( S). В этих же работах изучены дифференциальные свойства потенциалов в замкнутых областях. [c.248]

Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642]

Одна из наиболее важных задач в оптике состоит в определении изменения волнового фронта при прохождении через последовательность линз. Это требует решения канонической задачи о преломлении конгруэнции лучей на неплоской поверхности раздела между двумя однородными средами, имеющими показатели преломления соответственно л и л. Вопросы, на которые при этом нужно ответить, связаны с отклонением направления падающего луча и с изменением локального волнового фронта, где под локальным мы понимаем небольшой участок волнового фронта, через который проходит луч. Благодаря своей малой протяженности этот участок можно представить как поверхность второго порядка, характеризуемую своими главными радиусами кривизны. Поэтому задачу можно сформулировать иначе — необходимо установить связь между радиусами кривизны непосредственно до и после пересечения границы раздела. Нейсли [11] получил простые соотношения, которые мы проиллюстрируем в следующем разделе, где также кратко рассмотрим дифференциальные свойства поверхности. [c.95]

Решение (19.15) позволяет проследить эволюцию конечного возмущения, состоящего в обтекании угловой точки, по мере перехода перавповесного течения к равновесному. В неравновесном течении характеристики по-прежнему являются носителями возмущений, т.е., как и в совершенном газе, разделяют области течения с разными дифференциальными свойствами. Однако, в отличие от совершенного газа, амплитуда возмущения вдоль граничной характеристики не остается постоянной, а затухает на длине порядка характерной длины релаксации при переходе из области почти замороженного течения в область почти равновесного течения. Возмущение как бы уходит с первой характеристики веера, определяемой скоростью звука а , по мере удаления от угла и концентрируется в окрестности характеристики, определяемой скоростью звука ае, так что в предельном равновесном течении на бесконечном расстоянии от угловой точки первой [c.151]

По дифференциальным свойствам-глацте или негладкие поверхности и по признаку кривизны поверхности. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...