Изотропные упругие материалы

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Одним из первых материалов, применявшихся в поляризационно-оптическом методе, было обычное (силикатное) стекло, которое является изотропным, упругим материалом и обладает высокой прозрачностью и отсутствием краевого эффекта. Но из-за низкой оптической чувствительности и трудности обработки в настоящее вре- [c.82]

Первые два способа — применение теории упругости или оптического метода — дают близкие друг к другу величины к это понятно, так как в обоих случаях результаты исследования относятся к изотропному упругому материалу между тем величины а , определенные при помощи испытаний на усталость, оказываются для некоторых х ортов материала хромоникелевая сталь, углеродистая сталь высокого сопротивления) близкими к полученным первыми двумя методами, а для некоторых (малоуглеродистая сталь) значительно пониженными. Оказалось, что коэффициент концентрации зависит не только от формы детали, но и от материала образца. Он тем ниже, чем материал пластичнее. Известное объяснение этому обстоятельству дано уже в 16 пластические свойства материала образуют своеобразный буфер, смягчающий в той или иной степени эффект местных напряжений. [c.549]

Основной особенностью изотропных упругих материалов является однородность их свойств во всех направлениях. [c.35]

Решение задачи по определению поперечной ползучести однонаправленно-армированного пластика сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений совместно с уравнениями деформирования компонентов. В дальнейшем принимаем, что волокна являются трансверсально-изотропным упругим материалом, а полимерное связующее деформируется согласно зависимости (3.1). В итоге получены зависимости [16] для определения напряжений в волокнах и в полимерном связующем в любой момент времени при длительном статическом нагружении однонаправленно-армированного слоя поперек направления армирования. [c.102]

Энергия упругой деформации. А. Малые деформации. Предположим сначала, что в изотропном упругом материале имеют место малые деформации, увеличивающиеся или уменьшающиеся с изменением напряжений линейно и обратимо. Символы гх,. . Ууг> обозначают в этом пункте компоненты малой деформации, которые, согласно закону упругости Гука, удовлетворяют линейным соотношениям между напряжениями и деформациями [c.72]

Для изотропных упругих материалов существует зависимость между и С [c.33]

Задаче о сдвиге принадлежит в нелинейной теории особое место — ею дается неосуществимое в линейной теории объяснение предсказанных и экспериментально обнаруженных явлений в изотропном упругом материале (эффекты Кельвина — Вертгейма, Пойнтинга). [c.199]

Изотропные упругие материалы [c.136]

Изотропные упругие материалы 139 [c.139]

В изотропном упругом материале каждая главная ось меры деформации в % ф, t) есть также главная ось тензора напряжений. Напряжения в неискаженной конфигурации изотропного упругого тела всегда гидростатические. [c.272]

В изотропном упругом материале, как мы доказали, Т и У соосны, так что тензор ТУ симметричен. Собственные числа симметричного тензора /ТУ даются формулой [c.273]

Соотношения такого типа могут служить для проверки применимости всей теории в целом если в некотором данном случае (8) не удовлетворяется, то никаким выбором коэффициентов реакции в (VII. 4-14) нельзя подвести рассматриваемый случай под теорию изотропных упругих материалов. [c.278]

X. 3.3. Для изотропных упругих материалов (VII. 4-14) означает, что [c.545]

АКУСТИЧЕСКОЕ ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ДЕФОРМИРОВАННЫХ ИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ МАТЕРИАЛАХ ) [c.155]

Простой аналитический метод применяется к яв- лениям акустического,двойного лучепреломления в де-, формированных изотропных упругих материалах. [c.162]

Рассмотрим случаи, когда все компоненты папряжепий и деформаций зависят от двух декартовых координат х х - Будем исследовать однородные и изотропные упругие материалы. [c.55]

Еще раз подчеркнем, что приведенные в этом параграфе формулы справедливы лишь для однородных изотропных упругих материалов. Кроме того, расчетные величины напряжений и деформаций, получаемые на основе теории упругости, следует оценивать применительно к горным породам лишь как средние статистические их действительных величин в сложном агрегате зерен. [c.71]

Здесь Ех, Е , Е Е — модули упругости второго порядка изотропных упругих материалов. Можно показать, что для изотропных гиперупругих тел Е Е 2 % — ц), т. е. существует только три независимых модуля упругости второго порядка. [c.249]

Это условие выполняется в случае изотропного упругого рассеяния, ибо тогда член с /V в формуле (6.3) становится равным нулю после суммирования но всем состояниям к. Если рассеяние не изотропно, то в изотропном материале определить время релаксации все жо можно, так как в силу соотношения (4.4) уравнение (6.3) можно написать в виде [c.238]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

Поскольку при выводе выражения (21) использовался анализ для изотропного упругого тела, полученное соотношение применимо только к идеальным линейно упругим изотропным материалам. [c.222]

К группе трансверсально-изотропных композиционных материалов относят материалы, физико-механические свойства которых изотропны в плоскости листа и анизотропны по толщине. Напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной среды описывается пятью упругими постоянными. Характерной особенностью данных материалов является то, что армирование производится укладкой изотропных или анизотропных слоев. [c.6]

Заметим, что W из (2.24) и (2.26) для случая с изотропным линейно-упругим материалом определяется так [c.137]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

Эти формулы лежат в основе тео1жи развития трещин в однородных и изотропных упругих материалах [ 1 ]. [c.142]

Второй (феноменологический) подход основан, главным образом, на методах механики сплошной среды и концепциях механики разрушения. При этом исследуется развитие трещины либо в вязко-упругой среде, либо в материале с накапливающимися малыми рассеянными повреждениями. Введение определенных критериев разрушения (КРТ, предельного уровня диссипации, предельной концентрации субмикротрещин и др.) приводит к уравнениям, описывающим развитие трещины во времени. Так, в работах А. И. Зобнина [44], Ю. Н. Работнова [ИЗ] на основе модели Ю. Н. Работнова [112] исследован ряд задач о распространении трещин IB изотропном упругом материале с накапливающимися крайне малыми рассеянными повреждениями типа субмикротрещ ин, плотность которых растет пропорционально гидростатической компоненте тензора напряжений. [c.8]

Ниже будет показано, что в изотропном упругом материале главные оси напряжений сонаправлены главным осям меры деформации Альманзи (или меры Фингера F = g ). Площадь грани [c.65]

Принятие аксиомы независимости материала от системы отсчёта и одновременно с этим учёт свойства изотропности материала в точке приводят к замечательно простому виду функций реакции для изотропных упругих материалов. Это вытекает из следующей теоремы о представлении матричнозначных функций от матриц, которая принадлежит Ривлину и Эриксену (Rivlin Eri ksen [1955, 39]). Здесь мы опускаем индекс D и не указываем зависимость матриц от х. [c.141]

Давным-давно, используя очень специальный вариант теории упругости, Пойнтинг пришел к формулам, подобным (7). (Предыдущий анализ показывает, что достаточно произвольный выбор упругой реакции, положенный Пойнтингом в основу его исследований, не влияет на общий характер результата, который необходимо имеет место в любой независимой рт системы отсчета теории изотропных упругих материалов.) А именно, Пойнтинг вывел, что еслн бы к кубику были приложены напряжения сдвига без этих нормальных усилий, то его грани сблизились бы или разошлись иа величину, пропорциональную [c.279]

Таким образом, для семи неравенств, которые мы рассматривали, из одного из них следуют шесть остальных при условиях, когда применима теория бесконечно малых деформаций. Фактически, теория бесконечно малых деформаций предполагает существование естественной конфигурации и потому легко показать, что С Ф (Р-С 0-Е, или В-Е, или Е). С другой стороны, в общей теории изотропных упругих материалов, даже если (21) имеет место, первые три совокупности неравенств справа в (23) не зависят друг от друга и от С. Если имеют место все четыре совокупности, то мы можем коротко выразить этот факт, налагая удобное и простое G NI-условие, которое [c.320]

Упражнение XII. 10.1 (Колеман Нолл). Доказать, что в изотропном упругом материале функция запасенной энергии может быть представлена как функция главных растяжений [c.367]

Глава 5 посвящена упругим проводникам. Здесь магнитоупругое взаимодействие обусловлено, главным образом, электропроводностью и проявляется в виде электромагнитной силы, действующей в твердом материале намагниченность и магнитострикция пренебрежимо малы. Свойства электропроводности и теплопроводности обычно связаны, поэтому наиболее важная часть этой главы фактически имеет дело с магнитотермоупру-гостью изотропных упругих материалов. Многие результаты линеаризованной теории принадлежат П. Чэдвику, Г. Парна, [c.16]

ГТри больших нагрузках реальные материалы обнаруживают свойства пластичности, выражающиеся в отклонении от линейности и возникновении остаточных деформаций после устранения нагрузки. Таким образом, реальные конструкционные материалы являются упругопластическими. Экспериментачьно показано, что разгрузка всегда происходит упруго. Это явление обычно называют законом упрутой разгрузки. Диаграмма деформирования приведена на рис. 9.2. Для обоснования справедливости применения анализа явлений в пределах бесконечно малых объемов и последующего интегрирования все материалы считаются однородной, изотропной, сплошной средой. Изотропными являются материалы, имеющие одинаковые свойства по всем направлениям. Так называемые анизотропные материалы рассматриваются в специальных курсах. Примеры анизотропньгх материалов древесина, материалы на ее основе, пластики на основе различных тканей и волокон и др. При решении задач методами сопротивления ма-териазюв определяют напряжения, возникающие при приложении внешних нагрузок. Материалы, таким образом, находятся в естественном состоянии. [c.149]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

В разд. VI, А рассматриваются кинематические условия, в разд. VI, Б — уравнения равновесия, а в разд. VI, В мы приводим определяющие уравнения для упругого поведения в форме, предложенной Спенсером [40]. Связь напряжений с деформациями для трансверсально изотропных растяжимых материалов обсуждается в разд. VI, Г соответствующие уравнения, полученные Эриксеном и Ривлином [10], по нашему мнению, можно использовать для получения приближений высшего порядка, учитывающих малую, но отличную от нуля растяжимость волокон. В разд. VI, Д мы приводим перечень задач, которые могут быть решены в явном виде без предположения о нерастяжимости волокон. Читателя, интересующегося подробными решениями, мы отсылаем к книге Грина и Адкинса [15]. [c.345]

В предыдущей главе отмечалось, что кристаллическая среда проявляет постоянную оптическую анизотропию в виде двойного -лучепреломления. В 1816 г. Брюстером было установлено, что некоторые изотропные материалы, когда в них возникают напряжения или деформации, становятся оптически анизотропными, как кристаллы. Все рассматривавшиеся нами явления, связанные с прохождением света через двоякопреломляющие пластины, свойственны естественным и искусственным кристаллам с постоянным двойным лучепреломлением, а также и изотропным аморфным материалам с временным двойным лучепреломлением. Почти все прозрачные материалы становятся под действием нагрузки двояко-преломляюгцими. В зависимости от материала величина двойного лучепреломления определяется напряжениями или деформациями или же теми и другими одновременно. Однако в линейно упругих материалах, в которых напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, оптические эффекты можно в равной мере относить и к напряжениям, и к деформациям. Это свойство временного двойного лучепреломления при действии нагрузки называют фотоупругостью. [c.61]

М. а. используется также для количеств, измерений локальных модулей упругости материалов. Методом У(2)-характеристик в акустич. микроскопах на отражение измеряется локальная скорость рэлесвской волны в изотропных твёрдых телах. Измерения 1 (г)-ха-рактернстик с помощью цилиндрич. акустич. линзы позволяют определять скорости распространения поверхностных волн по разл. направлениям в анизотропных материалах и тем самым характеризовать локальную анизотропию этих материалов. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...