Годографа плоскость

Оказывается возможным свести поставленную задачу к решению всего одного линейного уравнения в частных производных (С. А. Чаплыгин, 1902). Это осуществляется путем преобразования к новым независимым переменным — компонентам скорости Vx, Vy (это преобразование часто называют преобразованием годографа плоскость переменных Vx, Vy называют при этом плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью). [c.607]

На рис. 3.11 приведены кривые а(г) при различных значениях А2 в случае х = 1,4. Зависимость 1 (а, А2) при к = 1,4 дана на рис. 3.12. Экстремали в плоскости годографа скоростей при том же значении к изображены на рис. 3.13. Внутренняя окружность на рис. 3.13 представляет звуковую линию У) = 1, внешняя — линию максимальной скорости V = -н 1)/(х - 1). Угол равен нулю на горизонтали VII. [c.87]

Экстремали в плоскости г, а при А2 < А имеют петлеобразный вид. При А2 > А экстремали соединяют точки г=1, а = 0иг=1, а = тг/2. Соответствие областей в плоскостях (г, а), а, 9) и в плоскости годографа скоростей легко проследить по значениям А2, приведенным на рис. 3.11-3.13. [c.88]

Какой вид имеет годограф скорости прямолинейного неравномерного движения и равномерного движения по кривой, не лежащей в одной плоскости [c.168]

При выполнении условий этого критерия годограф Михайлова последовательно проходит первый, второй, третий, четвертый, пятый (т. е. вновь первый) и т. д. квадранты плоскости U, V, уходя в бесконечность в т-и квадранте. [c.224]

Рассмотрим теперь несколько подробнее только что введенную важную характеристику системы —ее частотную характеристику. В комплексной плоскости можно построить годограф функции IF (рис. VI.12). Для этого надо, подставляя в выражение (67) значения О, меняющиеся от О до подсчитывать порознь действительные и мнимые части этого выражения и по точкам строить годограф. Начинаясь на действительной оси (так как W при Q = 0 равно отношению свободных членов полиномов и Д), [c.245]

Следовательно, годограф скорости — это окружность радиуса Ки с центром в начале координат, лежащая в плоскости первой и второй координатных осей.О [c.78]

Тогда вектор кинетического момента проектируется в фиксированную точку плоскости, натянутой на векторы ех и ег, и годограф представляет собой прямую, перпендикулярную этой плоскости. [c.387]

Кроме этого, вектор а р имея направление вектора Ай, направлен в сторону вогнутости траектории. Это характерно и для предела, т. е. для вектора ускорения й. Итак, вектор полного ускорения точки находится в соприкасающейся плоскости траектории точки и направлен в сторону вогнутости траектории, параллельно касательной к годографу вектора скорости. [c.105]

Первое уравнение системы (с) определяет проекцию годографа на плоскость Ох Хз, а второе [c.61]

Конус, высота которого к=4 см и радиус основания г=3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О (рис. 44). Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф [c.123]

Характеристики в плоскости годографа представляют собой семейство эпициклоид, заполняющих пространство между двумя [c.613]

В ПЛОСКОСТИ годографа) в физической плоскости есть парабола X = —ау 12 (жирная кривая на рис. 121). Отметим следующую особенность точки пересечения звуковой линии с осью симметрии из этой точки ИСХОДЯТ четыре ветви характеристик, между тем как из всякой другой точки звуковой линии — всего две. [c.623]

На рис, 121 одинаковыми цифрами отмечены соответствующие друг другу области плоскости годографа и физической плоскости. Это соответствие — не взаимно однозначное ) при полном обходе вокруг начала координат в физической плоскости область между двумя характеристиками в плоскости годографа проходится трижды, как это указано пунктирной линией на рис. 121 дважды отражающейся от характеристик. [c.623]

Но если выражение (120,1) имеет место, например, вблизи верхней характеристики (8 =+Уз П ). то при произвольном k < /з оно отнюдь не будет иметь место также п вблизи второй характеристики (0 = —Поэтому мы должны потребовать также, чтобы вид (120,1) функции Ф(0,1]) оставался таким же при обходе вокруг начала координат в плоскости годографа от одной характеристики к другой, причем обход должен происходить через полуплоскость "п < О (путь А В на рис. 119). Такой обход соответствует в физической плоскости переходу от удаленных точек одной из предельных характеристик к удален- [c.626]

Можно показать, что все значения k с п > приводят к неоднозначному отображению плоскости годографа на физическую плоскость (при однократном обходе первой вторая обходится несколько раз), т. е, к неоднозначности физического течения, что, разумеется, нелепо. Значение же /г= /б дает решение, в котором не по всем направлениям в физической плоскости стремление 0 н т) к нулю означает уход на бесконечность ясно, что такое решение тоже физически непригодно. [c.627]

Далее, для осуществления рассматриваемой картины отражения должны отсутствовать предельные линии в плоскости годографа (и тем самым — нефизические области в этой плоскости), т. е. якобиан А нигде не должен проходить через нуль. Вблизи характеристики Оа якобиан вычисляется с помощью функций [c.633]

Заранее очевидно, что экспоненциально близкими к характеристике будут и границы нефизической области на плоскости годографа (0 2 и Обз на рис. 126,0), и тем самым будет экспоненциально мала интенсивность ударной волны. [c.635]

Пренебрегая экспоненциально малыми значениями на линиях 0 2 и Оба, мы получим для координат х, у на них те же выражения, которые мы имели на двух сторонах характеристики Ob в предыдущем случае. Поэтому условие непрерывности координат на ударной волне во всяком случае приводит к прежнему соотношению (121,5). Соответственно, остается прежним и выражение (121,13) для скачка производной от скорости на падающем разрыве. Снова приняв, что этому разрыву отвечает верхняя характеристика Оа на плоскости годографа, будем по-прежнему иметь Л > О, так что теперь В<0. Из (121,13) видно, следовательно, что физическим критерием происхождения двух слу- [c.635]

В соответствии с (121,15) ищем уравнения линий ОЬ и Обз в плоскости годографа в виде [c.636]

На плоскости (и, v) при изменении со конец вектора W (ш) описывает кривую, представляющую собой годограф частотной характеристики (она называется также амплитудно-фазовой характеристикой системы). [c.290]

Таким образом, производная комплексного потенциала по независимой переменной представляет собой комплексную переменную ы == — iu,,, действительная часть которой равна проекции Uj скорости, а мнимая — взятой с обратным знаком проекции Uy величину й назовем сопряженной скоростью. В комплексной плоскости Ujj, называемой плоскостью годографа скорости, число й является, очевидно, сопряженным с числом и = + iUy, которое будем далее называть комплексной скоростью (рис, 7.2, б). Величины пай можно представить в виде [c.213]

В физической плоскости характеристики первого и второго семейств наклонены соответственно под углами 45 и 13°. Определите направление сопряженных характеристик в плоскости годографа (вектора скорости). [c.139]

Уравнения характеристик (2.10) и (2.11) осесимметричного движения газа в плоскости течения совпадают с соответствующими характеристиками плоскопараллельного течения газа, рассмотренного в главе VI. Условия (2.12) и (2.13) вдоль этих характеристик отличаются от соответствующих условий для плоскопараллельного течения наличием последнего члена. Характеристики действительны при сверхзвуковом течении газа, и, следовательно, уравнение (2.5) гиперболического типа при и > а, т. е. в сверхзвуковой области течения, и эллиптического типа при о<а, т. е. в дозвуковой области. Уравнения (2.12) и (2.13) называются уравнениями характеристик в плоскости годографа-плоскости прямоугольных координат скоростей Оу. Доказа- [c.360]

Ответ vm = (> вн os у) г. 19.3(19.3). Конус, высота которого /г = 4 см и радиус основания г = 3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О. Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если скорсгСть центра основания конуса v — = 48 см/с = onst. [c.140]

Определяем угловое ускорение тела. Для определения углового уско )ения к необходимо построить годограф угловой скорости 01. При качении конуса по горизонтальной плоскости вектор ш перемещается в этой плоскости, попорачи-ваясь вокруг вертикальной оси г. Так как модуль его не изменяется, то конец вектора со описывает окружность в горизонтальной плоскости. [c.284]

Рассмотрим теперь комплексную плоскость, по осям которой отложены значения U и V . Подставляя в функцию (29) последовательно значения со от О до -[-со, можно по точкам построить годограф этой комплексной функции (см. рис. VI.5, на котором стрелкой указано направление роста со). Если менять ы от О до —со, то построенный таким образом годограф будет зеркальным отображением относительно действительной оси годографа, построенного для положительных значений со. В самом деле, при замене ю на — со значение функции (У (со), содержащей только четныэ степени со, не меняется, а функция V (со), содержащая только нечетные степени со, меняет знак. Часть годографа, соответствующая отрицательным значениям со, показана на рис. VI.5 штриховой кривой. [c.223]

Построим из какого-либо полюса, например начала координат, годограф переменного, вообще говоря, с течением времени вектора К. Если главный момент внещних сил относительно оси е обращается в нуль, то мы будем иметь интеграл площадей Л = с , и рассматриваемый годограф будет кривой в плоскости, перпендикулярной вектору е. Когда суммарный момент внещних сил обращается в нуль отно-сите.чьно двух неколлинеарных осей ех и ег, то мы будем иметь два интеграла площадей [c.387]

Уравнения (Ь) определяют годограф. Исключая из этих уравнений параметр /, можно найти уравнения годографа в форме системы уравнений двух гиышндрических поверхностей, проектирующих годограф на координатные плоскости. Действительно, найдем I, например, из третьего уравнения системы (Ь) [c.61]

Полезно заметить форму, которую имеет определяемая формулами (109,12—13) кривая в плоскости Vx, v,j (так называемый годограф скоростей). Это — дуга эпициклоиды, построенной между окружностями радиусов у = с и и = Umax (рИС. Й8). [c.577]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Наряду с характеристиками в плоскости х, у можно рассматривать также и характеристики в плоскости годографа, в особенности полезные при изучении изэнтронического потенциального течения, о котором мы и будем ниже говорить. С математической точки зрения это — характеристики уравнения Чаплыгина (116,8) (принадлежащего при v > с к гиперболическому типу). Следуя известному из математической физики общему методу (см. 103), с помощью коэффициентов этого уравнения составляем уравнение характеристик [c.612]

Определяемые этим уравнением характеристики не зависят от конкретного решения уравнения Чаплыгина, что связано с неза-внсммостью коэффициентов последнего от Ф. Характеристики в плоскости годографа, являющиеся отображением характеристик С+ и С в физической плоскости, мы будем условно называть соответственно характеристиками Г+ и Г (знаки в (117,2) соответствуют этому условию). [c.612]

Начало координат в плоскости годографа (0=ri = O) соответствует бесконечно удалсиной области в физической плоскости, а выходящие из начала координат годографические характеристики соответствуют предельным характеристикам D и D. На рнс. 123 изображена окрестность начала координат, причем буквы соответствуют обозначениям на рис. 122. Ударная волна изображается в плоскости годографа не одной линией, а двумя (соответствующими движению газа по обеим сторонам разрыва), причем области между ними (заштрихованной на рис. 123) не соответствуют никакой области в физической плоскости. [c.626]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Для определения иитенсивности ударной волны (т. е. скачков величин 60 и бт1 на ней) надо обратиться к полной системе граничных условий, которым должно удовлетворять на ударной волне рещение уравнения Эйлера — Трикомн. Они были сформулированы уже в 120 условия (120,9—11). Из них последнее, уравнение ударной поляры, принимает вид (60) = t (6ti)2, где б0 = 0й2 — 0йз> бт)==т1й2 — Льз — экспоненциально малые скачки величин на ударной волне (индексы 62 и 63 относятся к линиям 0 2 и ОЬз на плоскости годографа, т. е. соответственно к передней и задней сторонам ударной волны на физической плоскости). Отсюда [c.636]

Покажем это на примере. Пусть А — вектор постоянной длины, при всех изменениях остающийся в некоторой плоскости. Годографом его является дуга окружности (рис. 112). Касательная к ней, очевидно, перпендикулярна к вектор-радиусу, проведенному в точку касания. Итак, если Л = onst, то вектор А и) перпендикулярен к А и). Вместе с тем, так как А(и) изменяет свое направление, то геометрическая разность [c.181]

КОБО ОТСТОЯТ ОТ полюса годографа, т. е. кривую на сфере. Производная dA/du, будучи направлена по касательной к годографу, лежит в касательной плоскости к сфере и, следовательно, перпендикулярна к радиусу ее, т. е. к вектору А. [c.183]

На плоскости и, v построим вектор R, выходящий из точки (— Ик, 0) и оканчивающийся в точке (и (со), v (со)), лежащей на годографе частотной характеристики. При изменении со угол <р междцг этим вектором и осью абс1 исс будет меняться. Критерий Найквиста утверждает, что для асимптотической устойчивости замкнутой сист.емы (9.10) необходимо и достаточно, чтобы приращение Аф угла ф при изменении <л от О до -Ьоо равнялось нулю. На 9.3, а, очевидно, Дф = О, а на рис. 9.3, б А(р = 2л. [c.291]

Так как со=соп51, то годограф вектора со есть окружность, описанная в указанной выше горизонтальной плоскости из центра О радиусом, равным со. Поэтому вектор е и,меет направление касательной к этой окружности, а следовательно, этот вектор перпендикулярен к вектору со направление е показано на рис. 248. [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...