Обобщенное дискретное уравнение

ОБОБЩЕННОЕ ДИСКРЕТНОЕ УРАВНЕНИЕ [c.80]

Воспользуемся теперь обобщенным интегральным уравнением (9) для построения зональных методов расчета лучистого теплообмена на более точной и общей основе. Разобьем полную поверхность излучающей системы (F F + F ) на п дискретных участков или зон с поверхностями F[, 118 [c.118]

Из вышеописанного видно, что значения обобщенной зависимой переменной ф сохраняются в расчетных точках. Для сохранения значений различных ф используется массив F (I, J, NF), где I и J обозначают положение точки, а NF указывает на конкретную переменную ф, например на температуру, скорость, турбулентную кинетическую энергию и др. Дискретное уравнение связывает значение F (I, J, NF) в одной расчетной точке со значениями ее в четырех соседних точках. Такое уравнение получается при интегрировании уравнения (3.6) по контрольному объему, содержащему точку (I, J). [c.80]

Если изначально постулировать мощность внутренних сил в виде (3.2.3) для дискретной системы, состоящей из прямолинейных звеньев, соединенных в узлах, а также дискретные представления скоростей деформаций (3.2.4), то из принципа виртуальных скоростей в дискретной форме, аналогичного (3.1.12), при сосредоточенных массах в узлах и независимых виртуальных скоростях 8zi будут следовать дискретные уравнения движения (3.2.1). Обобщение этого способа построения дискретных моделей для описания динамических процессов деформирования различных систем положено в основу дискретно-вариационного метода и подробно рассматривается в следующих главах. [c.61]

Основная трудность состоит в выборе з, т. е. в решении вопроса о том, сколько нужно взять обобщенных координат. Решение является точным, если 5 = /г (термин точное относится в данном случае к решению дискретных уравнений). [c.166]

Последнее равенство справедливо для pjf = Рр. Уравнения (6.28) и (6.30) представляют собой обобщение попыток разделить площадь потока [270] и его объем [781 ] в одномерном движении. Приближение р р справедливо только для систем с очень малой концентрацией частиц. Заметим, что Рр р — доля твердых частиц ф всей дискретной фазы. Плотность смеси в целом определяется как [c.278]

Сделаем одно замечание, касающееся численной реализации метода упругих решений. Поскольку необходимо строить решение, соответствующее массовой силе, заданной с помощью значений в дискретных точках, то представляется целесообразным использовать аппарат обобщенных упругих потенциалов (см. 1 гл. III). При таком подходе на поверхности возникают некоторые напряжения, которые необходимо аннулировать (с тем чтобы фактически получить частное решение неоднородного уравнения с нулевыми краевыми условиями), что приводит при построении алгоритма еще к одному этапу — определению этих напряжений и включению их (с обратным знаком) в краевое условие для последующей итерации. [c.673]

Уравнения Гамильтона для непрерывных систем можно получить методом, подобным тому, который применялся в главе 7 для дискретных систем. Для простоты начнем с системы, рассмотренной в 11.1 и состоящей из материальных точек, отстоящих друг от друга на расстоянии а. Каждой обобщенной координате т),- будет соответствовать канонический импульс [c.389]

Вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения многих полей, но и заключают в себе синтез континуального и дискретного аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике. Они находят применения в широком (и все более расширяющемся) круге вопросов самых разнообразных областей современной земной и космической механики. [c.6]

Подводя итоги, можно сказать, что вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения полей, но и заключают в себе синтез дискретного и континуального аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике. [c.879]

Перемещение захвата манипулятора осуществляется дискретными шагами малой величины, что позволяет линеаризовать уравнения положения [2] и получить уравнения для отыскания приращений Афг обобщенных координат манипулятора по заданным приращениям положений захвата [c.81]

Обобщенные функциональные зависимости (9.1) — (9.7) могут быть представлены в виде линейных и нелинейных уравнений и неравенств с целочисленными и дискретными переменными, а также логических операторов выбора. [c.202]

Можно показать, что движение жидкости дискретной структуры описывается обобщенным уравнением Навье — Стокса [Л.1-8]. Дискретность структуры для разреженного газа определяется тем обстоятельством, что в пределах физически малого объема переносные скорости молекул различны. Другими словами, в пределах малого объема, по которому происходило усреднение микроскопических величин, изменяется скорость видимого движения. Поэтому приходится переопределять среднюю скорость движения. Такая же физическая картина имеет место при вихревой структуре жидкости (жидкость состоит из отдельных вихревых трубок). В этом случае распределение скорости движения жидкости описывается разрывной функцией. [c.24]

Трудность получения точного решения задачи устойчивости обусловлена тем, что коэффициенты уравнения (1.13) и (1.14) зависят от С, а вид этих зависимостей определяется для каждой конкретной задачи отдельно. Поэтому решим задачу приближенно с помощью дискретного метода [10], являющегося обобщением известного метода прямых. Следуя ему, решаем задачу в конечно-разностной форме по Сив аналитической по t. Это позволяет заменить каждое из дифференциальных уравнений в частных производных несколькими обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.40]

Обобщением формулы (1.42) является выражение совместной плотности вероятности обобщенных координат для системы с п степенями свободы при наличии потенциала упругих сил. Стационарное распределение обобщенных координат дискретной системы в вязкой среде не зависит от инерционных сил [1, 2] и определяется лишь упругим потенциалом и диссипативными свойствами среды. Уравнения колебаний безмассовой системы можно записать в форме [c.19]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Уравнения (4.3.16) мы постарались записать в такой форме, чтобы подчеркнуть сходство слагаемых в правых частях, которые записаны одно под другим в верхней и нижней строках. То же самое сходство видно и в обобщенной записи (4.3.14), где оно подчеркнуто аналогично. Эю позволяет при составлении программы для ЭВМ для подсчета правых частей уравнений (4.3.6) и (4.3.16) использовать одни и те же процедуры как для непрерывного, так и для дискретного продолжения. [c.119]

В первой части рассмотрены общие вопросы теории и проектирования следящих приводов (СП). Получены обобщенные уравнения, структурные схемы и передаточные функции СП. Разработаны методы анализа и синтеза непрерывных (линейных и нелинейных) и дискретных (импульсных и цифровых) СП. Эти методы предусматривают использование обратных логарифмических частотных характеристик, упрощающих исследование СП и делающих процедуру синтеза более наглядной. В первой части изложены вопросы анализа и синтеза СП при наличии в силовой передаче между исполнительным двигателем и объектом регулирования упругих деформаций и люфта. Здесь рассмотрена работа СП на малых ( ползучих ) скоростях, показаны особенности исследования СП при его работе от источника энергии ограниченной мощности. Здесь же рассмотрены вопросы энергетического анализа СП. Значительное внимание уделено анализу динамики двухканальных систем различных видов. [c.3]

На втором этапе, рассматривая уравнения движения (2.6.8) и записывая их дискретную аппроксимацию с условием центрирования в узловых точках, заключаем, что внешние поверхностные и контурные силы должны быть заданы в узлах. Необходимо также определять узловые значения обобщенного вектора перерезывающих сил N , которые удобно вычислять путем усреднения соответствующих значений по окружающим узел ячейкам. [c.79]

Квантовомеханические работы по обоснованию статистики могут быть разделены на две основные группы работы, в которых предполагается, что состояния системы описываются дискретными ячейками, между которыми происходят квантовые переходы с определенным образом заданными вероятностями, и работы, основанные на строгом квантовомеханическом описании систем при помощи Т-функций и точном решении уравнения Шредингера. Обе названные постановки задачи допускают обобщение с максимально полного описания на статистический [c.136]

Использование обобщенных аналитических функций, кратко описанное в разд. 10, приводит к интересному явному представлению непрерывного спектра, заполняющего двумерную область. Однако непрерывные спектры обычно не дают четкой информации о результатах, которые следует ждать из эксперимента. Фактически может оказаться, что из экспериментальных данных вытекает отчетливо выраженное собственное значение даже в том случае, когда теория предсказывает непрерывный спектр. Мы уже сталкивались с подобной ситуацией в разд. 7 при исследовании плоских волн сдвига с помощью модельного уравнения БГК- Там было показано, что дискретные собственные значения могут быть получены посредством аналитического продолжения соотношения, определяющего дискретный спектр (так называемого дисперсионного соотношения ). Для модели, рассмотренной в разд. 10, дисперсионное соотношение дается формулой (10.9), или формулой [c.367]

Принимая коэффициенты этого разложения Кг за обобщенные скорости, можно рассматривать проводник с током как дискретную динамическую систему со счетным множеством координат и скоростей Хг, характеризующих нашу систему. В этом случае векторный потенциал А согласно уравнению связи (3.15) является функцией обобщенных скоростей Хг и геометрических координат X, у, г х, у, г, х , Ха,...), причем в силу линейности уравнения (3.15) [c.441]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

Здесь средняя тепловая скорость молекул пара, а — коэффициент конденсации на поверхности пузырька. В ( 37) поток испаряющихся молекул заменен (со сменой знака) потоком конденсирующихся молекул в равновесном (критическом) пузырьке. Основное уравнение процесса можно записать по-разному, в дискретном или непрерывном представлении распределения пузырьков. У Зельдовича оно имеет вид обобщенного диффузионного уравнения О — коэффициент диффузии) [c.44]

Отметим, что и дискретные уравнения могут быть интерпретированы в псевдодифференциальной постановке, поскольку они могут выражаться через свертки с обобщенными функциями вида [c.244]

Как известно, уравнение Софи Жермев — Лагранжа как раз выражает условие равновесия элемента пластизгы Ах, с1г/, что и подчеркивается записью (8.41). Следовательно, L (w) — это интенсивность неуравновешенной суммарной нагрузки, возникающей по области интегрирования А (площади пластины) при задании прогибов в виде суммы (8.35). Удержание N членов в нем означает, что действительную систему заменили системой с N степенями свободы, в которой а (i = 1, 2,. . ., Л ) — это обобщенные перемещения, каждому из которых отвечает деформированное состояние, определяемое функцией fi (х, у). Для того чтобы дискретная система находилась в равновесии но принципу Лагранжа, падо, чтобы j работа всех элементарных сил системы, т. е. [c.251]

Первое уравнение синергетики выполняется в интервале (К 2 в интервале - К23) реализуется второе уравнение синергетики. Это позволяет рассматривать каскад процессов роста трещины при изменении механизма роста треши-ны с помошью последовательности кинетических уравнений (4.47) с учетом граничных условий, определяемых физикой процесса роста трещин. Именно поэтому представило интерес рассмотреть имеющиеся экспериментальные данные по определению показателей степени в уравнении Париса, в которых предпринимались попытки выделения особых точек на кинетических кривых при исследовании сплавов на различной основе (табл. 4.3). В отобранных для анализа работах не ставилась задача построения единой кинетической кривой в виде последовательности дискретных переходов в связи со сменой механизмов разрушения. Поэтому критические точки СРТ или шага усталостных бороздок не были строго поставлены в соответствии со сменой механизма роста трещины. Вместе с тем проведенное обобщение свидетельствует о том, что последовательность в переходах через точки бифуркации в процессе роста усталостных трещин является устойчивой и в полной мере соответствует последовательности показателей степени тр. 4 2 4 — для последовательности развития трещин на микроуровне, мезо I и мезо П соответственно. [c.220]

Если физический процесс описьтается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание данного физического явления. Критерии, включающие условия однозначности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описьгоающих изучаемое явление, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирования по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически выраженная связь характеристик, В свою очередь, экспериментальные исследования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на оенове рассмотрения тепловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров удалось вьщелить и изучить на моделях главные закономерности. [c.163]

Мы использовали дпя построения этой кривой обобщенные алгоритмы непрерывного и дискретного продолжения. Уравнения непре1Я>шного продолжения представлены в виде [c.47]

Обратим внимание на то что обобщенные алп>1шмы дискретного продолжения решения уравнения F( ) =0 содержат в качестве основного элемента решение системы уравнений (1.2.16), (1.2.22), (1.2.26), которую мы здесь для X = Х запишем в виде [c.87]

Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголюка, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют ин( юрмацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строяшейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [c.25]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Численное решение получаемых уравнений в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений (законов сохранения импульса для каждого узла — сосредоточенной массы) осуществляется в виде явной схемы по времени (3.2.5). При этом по заданным узловым скоростям с предыдущего полуцелого временного слоя определяются приращения в узлах, (Аеар)е в элементах, А ,- на узловых линиях стыковки элементов. Далее по реологическим соотношениям упруговязкопластического деформирования вычисляются напряжения в элементах и моменты в узловых линиях затем рассчитываются обобщенные внутренние силы в узлах используя уравнения движения, определяются ускорения в узлах и новые скорости для следующего шага по А . Таковы главные этапы алгоритма явной однородной схемы расчета дискретной модели. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...