Уравнение поверхности степеней деформаци

Поверхность степеней деформаций Х при разрушении является плоскостью, описываемой уравнением [c.227]

Поверхность во втором состоянии поэтому описывается уравнением второй степени и, вероятнее всего, окажется эллипсоидом, а не гиперболоидом либо параболоидом, в силу требования непрерывности деформации и сплошности материала. Материальные прямые, направленные вдоль основных осей эллипсоида, фактически совпадут с главными осями деформации в согласии со сформулированной выше теоремой (2.38). Они, естественно, будут ортогональными не только в начальном, но и в конечном состоянии. Доказательство их ортогональности в начальном состоянии мы оставляем читателю в качестве упражнения (см. упражнения к главе 2, задача № 2.) Решение, довольно пространное и весьма важное, помещено в главе 11. [c.49]

Подчеркнем, что, как утверждалось выше, при произвольных напряжениях а( ) и т( ) выражениям (5.9) и (5.10) не соответствуют действительные перемещения точек оболочки, поскольку уравнение неразрывности деформаций (5.8) будет нарушено. Однако если эти выражения в силу условий (5.11) отождествить с действительными перемещениями граничных точек упругого шара, то тем самым будет наложено ограничение на контактные напряжения a(fl ), т(А ) и в определенном смысле будет удовлетворено уравнение неразрывности (совместимости) деформаций оболочки. В конечном итоге можно считать, что последнее уравнение вследствие указанной трактовки условий контакта (5.11) окажется нарушенным в меньшей степени. Придерживаясь этой точки зрения, примем такую постановку задачи, когда выражения (5.9) и (5.10), определяемые по безмоментной теории тонкой сферической оболочки, в силу условий (5.11) в зоне контакта отождествляются с действительными перемещениями граничной поверхности упругого весомого шара. [c.324]

Таким образом, расчеты проводятся в два этапа до схватывания слоев по формуле (36), а после схватывания на контактной поверхности деформация симметричных пакетов принимается равномерной, а деформация несимметричных пакетов определяется по уравнению (53). Понятно, что результаты расчета существенно зависят от правильного определения степени деформации, соответствующей схватыванию. [c.141]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Выше при рассмотрении пленочной конденсации формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого дифференциального объема каждого из таких конечных дискретных элементов системы безусловно справедливы рассматривавшиеся нами ранее обш,ие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однородной жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения. [c.342]

По результатам расчета видно, что достигаемые значения скорости сдвиговой деформации вблизи стенки капилляра оказались значительно выше, чем найденные при аппроксимации кривой течения степенным уравнением. Это характерно для резиновых смесей, обладающих высокой степенью аномалии вязкости и приближающихся по свойствам к пластичным средам. В этом случае сдвиговые деформации концентрируются вблизи границ потока и внешне проявляются как скольжение по деформирующим поверхностям в области предельных напряжений сдвига. Для таких смесей правильное построение кривой течения устраняет значительное завышение рассчитываемых нагрузок при проектировании процессов с большой интенсивностью воздействия на материал. [c.94]

Самая начальная стадия процесса превращения может происходить внутри твердого раствора с последующим образованием промежуточных фаз, отличающихся по составу и структуре от равновесной. Последняя образуется на завершающей стадии. Кинетика процесса зависит от внешних условий (температуры и давления) и от степени различия в составе и структуре начальной и конечной фаз. Существенную роль здесь играет энергия образования поверхности раздела фаз, а также упругая энергия деформации т. е. определяющими являются члены AFs и AFe в уравнении AF = AFy + AFs + AFe- Стремление к снижению поверхностной энергии реализуется при соблюдении в процессе превращения ориентационного и размерного (структурного) соответствия между фазами, что и приводит к образованию метастабильных структур. [c.177]

На рис. 4.14 показано распределение напряжений в толстостенном цилиндре с отношением наружного и внутреннего радиусов Rq/Ri 2, определенное с помощью уравнения (4.57). Если в этом уравнении принять а= 1, то оно совпадает с уравнением Ламе для упругой деформации. При увеличении показателя степени ползучести а отличие от распределения упругих напряжений увеличивается, что аналогично характеру распределения напряжений при ползучести при изгибе и ползучести при кручении, описанным в разделе 4.1. Напряжения В тангенциальном направлении sq в общем случае при ползучести становятся максимальными на наружной поверхности, возникает градиент напряжений и в радиальном направлении. [c.109]

Вместо отыскания определяющих уравнений в идеальном смысле экспериментатор прибегает к использованию существенно упрощенных, справедливых, разумеется, для более ограниченных ситуаций. Твердое тело, чьи предшествующая термомеханическая история, тип анизотропии и степень неоднородности считаются хорошо известными ), подвергается воздействию некоторых таких распределенных поверхностных сил, поверхностных перемещений и массовых сил, при которых можно ожидать простого известного распределения напряжений и деформаций. Измеряя такие поверхностные силы и перемещения и одновременно с ними измеряя деформации или перемещения на поверхности тела, можно сравнить наблюдаемые истории изменения напряжений и деформаций й получить, таким образом, зависимость между напряжением и деформацией. [c.36]

Рассматривая формулы (14.120), обнаруживаем, что коэффициент деформации входит во все суммы, кроме четвертой, в первой степени. Поэтому, располагая в оптической системе четырьмя поверхностями, не являющимися изображениями друг друга, можно, задавая всем четырем суммам любые значения, получить систему четырех линейных уравнений [c.261]

При рассмотрении деформаций шестого порядка, не влияющих на аберрации третьего порядка, мы ограничивались уравнениями профиля деформируемой пластинки, соответствующими параболам шестой степени, согласно формуле (15.9) совершенно очевидно, что этот прием может быть распространен и на деформации поверхностей четвертого порядка, воздействующие на аберрации третьего порядка. [c.270]

При определении безопасных размеров круглой пластинки, нагруженной в центре, мы можем обычно ограничить наши исследования вычислением максимального растягивающего напряжения при изгибе на нижней поверхности пластинки с помощью уравнений (96) и (97). Хотя в случае сильной концентрации нагрузки сжимающие напряжения в верхней части пластинки могут оказаться во много раз большими, чем растягивающие напряжения внизу, они, однако, не представляют непосредственной опасности в силу своего в высшей степени локализированного характера. Местная текучесть в случае пластичного материала не окажет никакого влияния на деформации пластинки в целом, если только растягивающие напряжения внизу пластинки останутся в безопасных пределах. Прочность хрупких материалов на сжатие бывает обычно во много раз больше, чем их прочность на растяжение поэтому в случае, если растягивающее напряжение внизу будет оставаться в безопасных пределах, то и пластинка из такого материала точно так же будет в безопасности. [c.88]

На этой основе в предложенной теории удается учесть эво ЛЮЦИЮ поверхностей текучести и в ограниченной степени влияние деформаций на условия равновесия. Вышеупомянутая кусочно-линейная аппроксимация первых и использование линеаризованных уравнений равновесия (эффекты второго по-рядка ) для учета влияния последних представляются гипотезами, которые, несмотря нй свою ограниченность, не лишают достигнутые результаты прикладного значения. Естественно, что теоретический коэффициент запаса s (по разрушению вследствие неограниченного пластического течения) во многих случаях может оказываться бесконечным вследствие упрочнения или стабилизирующих геометрических эффектов. Следовательно, реалистическая оценка безопасности должна основываться (как это часто делается при конечных значениях s и в классической постановке) на определении в условиях приспособляемости тех значений (или хотя бы порядка величии), которые принимают локальные характеристики прежде всего наиболее существенные перемещения и пластические деформации в определяющих областях объекта. Однако эти значения зависят от истории нагружения, которая, как правило, неизвестна, за исключением лишь интервалов изменения нагрузок, Поэтому обращение к оценкам сверху представляется важным и часто неизбежным. В данной работе приведены некоторые процедуры получения верхних оценок, но их практическая ценность и относительные достоинства должны еще быть определены из опыта вычислений. Эта задача, как и дальнейшее развитие теории, подлежит рассмотрению в будущем. Связь с предшествовавшими трудами отмечается в тексте чаще всего тогда, когда из полученных новых результатов определяются частные случаи. [c.76]

В статически неопределимых системах нельзя определить усилия в элементах конструкции, пользуясь только уравнениями равновесия статики. В качестве примеров приведем системы, состоящие из трех стержней, прикрепляющих шарнирный узел А (рис. 20, а), или из четырех стержней, поддерживающих жесткую балку АВ (рис. 20, б). Для неизменяемого прикрепления узла в первом случае достаточно поставить два стержня третий является лишней связью для определения усилий в стержнях этой системы двух уравнений равновесия узла А 2 = 0 2 = О недостаточно и необходимо составить одно дополнительное уравнение деформаций. Для неподвижного прикрепления плоского диска АВ (рис. 20, б, в) к опорной поверхности необходимо лишить его трех степеней свободы и, следовательно, дать три опорных стержня, усилия в которых можно найти из трех условий равновесия [c.31]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

Симметричные относительно срединной поверхности колебания пластины в случае плоской деформации были рассмотрены еще Коши [2.78] (1828). Он, исходя из метода степенных рядов, показал, что уравнения обобщенного плоского напряженного состояния вытекают из задачи динамической теории упругости как их простейшее приближение. [c.171]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

В течение многих лет после открытия этих уравнений прогресс в теории оболочек был крайне незначительным, и лишь более частная теория пластинок привлекала большое внимание. Пуассон и Коши оба занимались этой теорией, исходя из общих уравнений теории упругости и предполагая, что все величины, с которыми приходится иметь дело, могут быть разложены в ряды по степеням расстояния, ртсчитываемого от средней плоскости пластинки. Были получены уравнения равновесия и свободных колебаний для случая, когда Смещения перпендикулярны к пластинке. Большой спор возник по поводу граничных условий Пуассона. Эги условия состояли в том, что > силы и пары, приложенные по краю, должны быть равны силам и парам, происходящим от деформации. В своем знаменитом мемуаре ) Кирхгоф показал, что этих условий слишком много и что они, вообще, ие могут быть удовлетворены. Его метод основан на двух допущениях 1) что линей- t ные элементы, которые до деформации перпендикулярны к средней плоскости, остаются прямолинейными и нормальными к искривленной средней поверхности после деформации, 2) что элементы средней плоскости не подвергаются растяжению. Эти допущения дали ему возможность выразить потенциальную [c.39]

Деаэрация среды или катодная поляризация смещает потенциал в отрицательную сторону и уменьшает растворение р-фа- щг, а следевательно, и процесс коррозионного растрескивания. Анодная поляризация или KOiixaKT с более благородны.ми металлами (медью, нержавеющей сталью) увеличивает скорость растворения непассивирующейся в хлоридах р-фазы, а следовательно, и интенсифицирует коррозионное растрескивание [174, 175]. Наиболее быстро процесс коррозионного растрескивания развивается на сплавах, поверхность которых протравлена в кислоте или щелочи. Полировка поверхности увеличивает время до разрушения сплава. С увеличением pH среды от О до 6 время до разрушения образцов вследствие коррозионного растрескивания возрастает. Оно связано с температурой уравнением Аррениуса. Алюминиевые сплавы, легированные одновременно магнием и медью, менее склонны к коррозионному растрескиванию, чем бинарные сплавы с магнием и медью. Дополнительнее легирование 0,5—1,5% цинка повышает стойкость сплава алюминия с 7—8% магния против коррозионного растрескивания возрастают температура отпуска и степень деформации, при которых сплав становится чувствительным к коррозионному растрескиванию. [c.88]

Влияние угла действия. Важнейшей характеристикой процесса стружкообразования является угол сдвига р, от величины которого зависят коэффициент усадки стружки, относительный сдвиг и работа стружкообразования. Все то, что увеличивает угол сдвига, уменьшает степень деформации срезаемого слоя и работу стружкообразования. Используя условие равновесия инструмента, К. А. Зворыкин теоретически получил уравнение для определения угла сдвига в зависимости от переднего угла и угла трения на передней поверхности [c.130]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Соотношение взаимности для коэффициентов Lis = L31 показывает, что влияние изменения поверхностного натяжения на дислокационный ток определяется степенью воздействия напряжения на скорость изменения площади поверхности. Если эта скорость невелика (малая скорость деформации), то и вклад поверхностных эффектов в уравнении (206) мал, т. е. на механические свойства металла в таком случае не оказывают заметного влияния изменения величины поверхностного натяжения, и наоборот. Это согласуется с существованием оптимальной скорости деформации для г1роявления эффекта адсорбционного понижения прочности по П. А. Ребиндеру [108]. [c.137]

Механизм образования частиц износа при возвратно-поступательном движении был сформулирован в [160]. Исследования проводились на образцах из низкоуглеродистой стали (0,08% С) методом просвечивающей электронной микроскопии. Установлено, что в результате пластической деформации в поверхностных слоях формируется развитая ячеистая структура, ориентированная вдоль направления трения. При приближении к поверхности размеры ячеек уменьшаются, а степень разориептировки между ними возрастает. Формирование ячеек в поверхностных слоях металла обусловливает присносабливаемость его структуры к условиям трения. Кроме того, размер ячеек влияет на предел текучести исследуемого материа.ла в соответствии с уравнением Холла—Петча. [c.101]

Однако вследствие того, что при динамическом нагружении в течение одного опыта в разных сечениях образца протекают различные процессы деформации е ( ) (напряженно-деформированное состояние вдоль длины образца неоднородно), дисперсии волн и наличия радиальной инерции (неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу стержня), а также большой слояшости (невозможности) одновременного замера в одной и той же точке образца процесса е ( ) и а ( ) из динамических экспериментов, в настояш ее время невозможно получение динамической зависимости а от е без привлечения априорно задаваемых соотношений между напряжениями и деформациями или использования расчетов для той или иной математической модели эксперимента (например, моде.ли тонкого стержня). Попытка определения динамических уравнений состояния по некоторым косвенным эффектам (скорости распространения деформации различной величины, распределения деформации в различные моменты времени, скорости движения поверхностей испытуемого образца и т. д.) также не увенчалась успехом, поскольку было обнаружено [20, 24, 25], что указанные эффекты могут быть описаны с практически одинаковой степенью точности при помощи различных соотношений Оц — вц. Вследствие этого до сих пор еще не получено надежных уравнений, описывающих динамическое поведение материала, а по ряду определяющих параметров данные различных экспериментальных работ не только расходятся в несколько раз, но имеют и качественно различную картину. [c.135]

Жесткие наполнители часто обусловливают появление предела текучести в эластомерах или пластичных полимерах. В этих случаях пластичность связана с эффектом образования микротрещин или отслаивания полимера от наполнителя при разрушении адгезионной связи между ними и сопровождается резким уменьшением модуля упругости композиции. При этом происходит образование пустот И расширение образца. Появление предела текучести в полиуретановом эластомере при высокой степени наполнения частицами КаС1 четко видно (рис. 7.11) (кривая 4). Увеличение объема наполненных каучуков наряду с резким отклонением кривой напряжение—деформация от теоретической для эластомеров показано на рис. 7.13 [71]. Пластичность или отслаивание полимера от наполнителя в наполненных композициях зависят от величины поверхности наполнителя и должны быть функцией Фр. Разработана теория [70], предсказывающая следующее уравнение для предела текучести композиции при условии, что до образования трещины критических размеров и разрушения [c.237]

При прогибах, равных нулю, и действии только объемных сил уравнение (6.31к) принимает вид V

плоского напряженного состояния теории упругости. Очевидно, что любые решения этого уравнения (в том числе в виде степенных рядов или гиперболо-тригонометрических функций, рассматривавшихся в 3.3) можно прибавить к решениям уравнения (6.31к) и использовать для удовлетворения двух краевых условий, налагаемых на мембранные силы или перемещения и и V срединной поверхности по всем четырем краям криволинейной панели, либо эквивалентных условий непрерывности деформаций. Точно так же решения уравнения У и = 0 можно прибавить к решениям уравнения (6.31з) и использовать для удовлетворения условий, задаваемых на поперечные силы или моменты, либо на поперечные смещения или углы наклона. [c.457]

Появление повторного зуба текучести может быть также обусловлено действием собственного барьерного эффекта debris-слоя, который заключается в том, что дислокации, генерируемые объемными источниками, при приближении к поверхности задерживаются короткодействующими и дальнодействующими полями упругих напряжений приповерхностного градиента дислокаций, что требует повышенной величины эффективного напряжения деформирования согласно уравнению (1.1.). Кохда достигается требуемый уровень эффективного напряжения и дислокации прорывают более плотную и жесткую систему дислокаций в приповерхностном слое, происходит срыв внешне приложенной нагрузки. При удалении поверхностного слоя определенной толщины или при проведении отжига эффект предпочтительного поверхностного упрочнения от предварительной деформаиди снимается и при повторном нагружении не требуется увеличения эффективного напряжения для прохождения дислокаций через приповерхностную область кристалла. В этом случае, наоборот, наблюдается некоторое уменьшение напряжения течения (см. рис. 28, 30), которое, по-видимому, обусловлено действием новых поверхностных источников, появляющихся вследствие удаления поверхностного слоя в местах пересечения свежей поверхности с лесом дислокаций. При увеличении степени предварительной деформации приповерхностный градиент плотности дислокаций уменьшается ( размывается ) все больше, так что плотности дислокаций вблизи свободной поверхности и внутри кристалла уже мало различаются. При этом барьерный эффект поверхности также уменьшается. Кроме того, при увеличении общей 1Ш0ТН0СТИ дислокаций затрудняется процесс релаксационного перераспределения дислокационной структуры вблизи поверхности, что также способствует уменьшению абсолютной величины повторного зуба текучести. [c.55]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Гораздо большее влияние на степень точности приближенного уравнения (206) имеет величина трех прогибов w, которые получает пластинка. Условие малости прогибов ограничивает область применения полученного выше приближенного уравнения к исследованию изшба пластинок в значительно большей степени, чем, например, при рассмотрении изгиба призматических стержней. Приближенная теория для призматических стержней дает удовлетворительные результаты даже в тех случаях, когда прогибы в несколько раз превосходят поперечные размеры стержня. Но в случае пластинок приближенное уравнение можно с уверенностью применять лишь тогда, когда прогибы пластинки малы по сравнению с ее толшдной. Причиной такой разницы между тонкими стержнями и тонкими пластинками является то обстоятельство, что искривление пластинки без деформаций в срединной плоскости возможно лишь в исключительных случаях, когда срединная плоскость обращается при изгибе в развертываемую поверхность Во всех других случаях изгиб сопровождается появлением деформаций в срединной поверхности. Деформации эти растут с прогибом и могут достигать значений такого же порядка, что и те деформации, которые учитываются приближенным решением. Эти обстоятельства легко объяснимы при рассмотрении простейшей задачи, которой является изгиб круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. Приближенное решение 200) соответствует в этом случае изгибу пластинки по шаровой поверхности. Пусть R — радиус этой поверхности, а — радиус пластинки и линия АОВ [c.383]

В работах В. М. Александрова, Н. X. Арутюняна [10] и В. 1У1. Александрова, Е. В. Коваленко [15] рассматривается относительно тонкий слой льда, лежащий на гидравлическом, стержневом или двухслойном упругом основаниях. Двухслойный пакет представляет собой упругий слой, покрытый стержневым слоем. Физико-механические свойства льда описываются уравнениями нелинейной теории ползучести со степенной связью между интенсивностью девиатора скоростей деформаций и интенсивностью девиатора напряжений. Коэффициент Пуассона для льда принимается постоянной величиной. Исследуется процесс квазистатического нагружения нормальными усилиями поверхности слоя льда или квазистатического вдавливания в поверхность жесткого штампа. При этом гидравлическое основание описывается соотношением основания Фусса-Винклера, а стержневое и двухслойное — уравнениями линейной теории упругости. Рассматриваемые плоские контактные задачи сведены к нелинейным уравнениям, которые содержат интегральные операторы по координате и дифференциальные по времени. Найдены асимптотические решения этих уравнений для относительно малого и большого времени. [c.464]

Для равновесных кривых растяжения наполненных вулканизатов соотношение (3.1.236) Муни— Ривлина отклоняется от экспериментального, однако сходимость улучшается, если ввести поправку X на увеличение фактической деформации [375]. При тщательном исследовании было установлено, что размягчение ие полностью обратимо [375]. Влияние наполнителей на кристаллизующиеся и не кристаллизующиеся при растяжении каучуки различно [375]. Взаимосвязь между характером поверхностной активности саж, обработкой (химической, термической) поверхности саж п характером образования вторичных структур в резиновой смеси, степенью активности наполнителя и способностью к образованию сажекаучукового геля исследовалось в работе [174]. Взаимодействие каучука с наполнителем может быть различной природы адсорбция полимера на поверхности частиц наполнителя химическое взаимодействие благодаря наличию свободных радикалов, образуемых при переработке химическое взаимодействие с реакционноснособными участками поверхности наполнителя. До тех пор, пока не расшифрована прирбда эффективного значения фактора формы f в уравнении [c.147]

Наибольший разброс значений прочности выявился при испытании клеевых образцов в клее-заклепочных и -клее-винтовых соединениях с шагом 100 мм, вырезанных из центральной части и у силовых точек. Это объясняется неравномерным запрессо-вочным давлением на клеевую пленку. Местные непроклеи были отмечены в образцах толщиной 1 мм при шаге 100 мм в клее-заклепочных соединениях и в несколько меньшей степени в клее-винтовых. При образовании замыкающей головки стержень хо-лоднопосаженной заклепки, претерпевая поперечную деформацию, плотно заполняет отверстие и вызывает усилие распора Np. После посадки заклепки сила, передающаяся от склеенного пакета к заклепке (через кольцевую поверхность стержня заклепки), уменьшается на величину AN. Из условия равновесия можно написать уравнение [c.166]

В работе М. М. Манукяна [103] получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции напряжений в случае установившейся ползучести круглого стержня переменного диаметра. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно рассмотрена задача кручения конического стержня, боковая поверхность которого нагружена крутящим моментом, изменяющимся по степенному закону. [c.230]

Связь между трехмерными уравнениями теории упругости и частными теориями проиллюстрируем на примере плоской деформации бесконечной упругой пластины (плоского слоя). Для построения приближенных уравнений используем метод представления перемещений и напряжений в виде рядов по полиномам Лежандра [23, 73]. Этот подход в задачах динамики представляется более логичным, чем представление в рядах по степеням расстояния от срединной поверхности, так как, во-первых, используя ряды Фурье вместо степенных, получаем право без каких-либо оговорок включить в рассмотрение решения с разрывами первого рода (т. е. применять теорию к задачам о распространении волновых фронтов) во-вторых, разлагая напряжения в ряды по полиномам Лежандра, отделяем самоуравно-вешенную по сечению пластины часть поля напряжений от несамоуравновешенной, что важно, если учесть роль принципа Сен-Венана в задачах динамики. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...