Кривая аппроксимация

На рис. 3.7 в виде точек приведены усредненные экспериментальные данные о ползучести, отнесенные к кратковременной деформации при напряжении 330—2330 МПа для пропитанной органической нити и 6,8—20 МПа для эпоксидного связующего. На этом же рисунке построены сплошные кривые аппроксимации экспериментальных результатов согласно зависимостям (3.17) и (3.18) при постоянном напряжении. Пользуясь методикой, изложенной в разделе 3.1, находим следующие параметры аппроксимации Рл=4-10 сут и Ял = 17,6-10 сут для эпоксидного связующего Рв = 9,5-10-з сут и Хв = 11,9-10 сут — для пропитанной нити л = 0,45-10 МПа и Евг = = 14-10 МПа. Согласно зависимости (2.9), при г]) = 0,65 устанавливаем- [c.95]

Рассматриваемая операция аналитической градуировки датчиков является одной из ряда операций последовательной переработки измерительной информации. Ввиду этого критерий точности этой операции при выборе алгоритма ее реализации должен быть идентичен или легко сопоставляем с критериями точности реализации других операций, поскольку оценки точности измерения и выполнения отдельных операций в совокупности составляют общую точность работы измерительного тракта каждой определяемой величины. Как указано в 1-1, такой легко анализируемой и сопоставляемой оценкой точности выполнения всех вычислительных операций по переработке измерительной информации является средняя квадратичная погрешность выполнения операции. Применительно к рассматриваемой операции этим критерием будет среднее квадратичное отклонение кривой аппроксимации от значений измеряемой величины, записанных в градуировочной табли-це-. [c.26]

Кривая — аппроксимация экспериментальных точек [уравнение (11-53)]. Условные обозначения те же, что и на рис. 11-12. [c.385]

На рис. 173 приведены два отводных канала конического сопла кольцевой (рис. 173, а), изготовленный из двух штампованных половин, ось — плоская кривая, f-пост., 2-пост. и коленный (рис. 173, б), составленный из отрезков цилиндрических труб. Эти примеры наглядно показывают аппроксимацию, т. е. замену сложной поверхности простой. На рис. 173, в приведена развертка коленного канала. Как видно, эллипсы преобразовались на развертке в синусоиды. Чертеж развертки выполнен с учетом рационального раскроя. [c.232]

Необходимо указывать на чертежах допустимую огранку поверхностей. Огранка получается вследствие того, что перемещение исполнительных органов станка происходит не непрерывно, а дискретно. Например, непрерывная кривая, направленная по дуге окружности, заменяется вписанной ломаной линией, обычно составленной из отрезков прямых. Такая замена называется аппроксимацией. В ряде случаев при аппроксимации бывает допустима весьма значительная даже видимая невооруженным глазом огранка. Это и должно быть оговорено на чертеже для облегчения расчета программирования. [c.34]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Другой пример аппроксимации показан на рис. 172. Здесь циклический патрубок (F—изм., Й —пост.), представляющий кривой конус (рис. 172, а), ось —плоская кривая, заменен другим, составленным из частей конусов (рис. 172, б) развертка этого патрубка приведена на рис. 172, в. [c.209]

На рис. 418 показана аппроксимация поверхности вращения, заданной очерками. Предполагаем, что неполная модель поверхности вращения получена из ее лекального каркаса. За лекальные кривые линии приняты меридиональные сечения поверхности. Угол между плоскостями меридиональных сечений принят равным 45°. [c.296]

Графические способы построения разверток окружности и различны кривых линий имеют большое прикладное значение. Известны различные способы развертывания кривых линий. Применение того или иного из них зависит от его простоты и требуемой точности развертки. В практике при выполнении разверток кривых линий широко применяют аппроксимацию их ломаными линиями. [c.97]

Здесь бт = От/f N — показатель в степенной аппроксимации кривой деформирования в виде е = ет(о//ат) ц — коэффициент Пуассона в упругопластической области /(Л/), In — известные по HRR-решению, табулированные функции. [c.229]

Линейная аппроксимация дуг. Для станков с линейным интерполятором удобно программировать только прямолинейные перемещения инструмента. При обработке фасонной поверхности криволинейный участок пути заменяют последовательностью хорд и программируют перемещение по каждой хорде. Замена дуги хордами при программировании называется линейной аппроксимацией дуги. Аппроксимация кривых любого рода может быть выполнена аналитически, либо (с меньшей точностью) — графически. Схема для аналитических расчетов линейной аппроксимации дуги окружности показана на рис. 15.21. Часть траектории резца проходит через опорные точки 5, б, 7 и 8. [c.250]

СКОЛЬКО имеется экспериментальных точек (см., например, п. 7.6.2 гл. 7, где обсуждается подбор полиномов для описания кривой пропускания интерференционных фильтров). Для облегчения подбора полинома интервал аппроксимации нередко разбивают на два интервала, особенно если он включает точку перегиба между зонами III и IV примерно при 10 К (см. рис. 5.7). [c.243]

Хорошая аппроксимация кривыми 1, 2 на рис. 5.7.6 и кривыми 3, 2 на рис. 5.7.7 экспериментальных данных и взаимная близость последних двух кривых позволяют сделать следующие выводы [c.295]

В первом разделе представлены основные геометрические построения и начертания обычных кривых методами элементарной геометрии, а также принципы изображений в ортогональных и аксонометрических проекциях методами начертательной геометрии. Во втором разделе приведены способы механизации воспроизведения кривых, проекционных и других построений, а также методы использования ЭВМ для определения линий пересечения и аппроксимации поверхностей и для оптимального раскроя материала. [c.3]

МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КРИВЫХ ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВМ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.35]

Построение разверток поверхностей требует предварительной аппроксимации их многогранными поверхностями, что сводится к аппроксимации их направляющих. Обычно на практике кривая аппроксимируется вписанной ломаной линией по способу малых хорд. [c.139]

Полученные точки пересечения Ао, 1q, 2q, Зо,. .., Вд укажут вершины ломаной линии, выпрямив которую, получим отрезок [Ло,Во,]> равный длине пространственной кривой с точностью аппроксимации дуг кривой их хордами. [c.81]

Начальное решение примера получено с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для основной задачи терминального управления. При этом изменение Т осуществлялось варьированием Д/ при постоянном значении т = вО. Найденная функция опт(ДО показана на рис. 7,7, а пунктирной кривой /. Дальнейшее уточнение решения достигнуто с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для вспомогательной задачи терминального управления (кривая 2 на рис. 7.7, а). Уточненное оптимальное управление и соответствующий переходный процесс показаны на рис. 7.7, б, в. Анализ кривых показывает, что пренебрегая погрешностями аппроксимации управления, можно отметить три стабильных интервала постоянства в управлении, т, е. два переключения, что в данном случае соответствует теореме об (п—1) переключениях. [c.219]

Пример 4.14. Пусть задан злемент (2, 7, Я), показанный на рис. 4.20, а. Задав шесть точек в области, в которой строится решение, и построив по этим точкам преобразование F, получим криволинейный элемент, показанный на рис. 4.20,6, границы которого —отрезки кривых второго порядка. Заметим, что на самом деле нет необходимости использовать элементы, все грани которого криволинейные, так как криволинейные элементы необходимы только для более точной аппроксимации границы. Поэтому на практике можно ограничиться элементами вида, показанного на рис. 4.20, в, при этом внутри области можно по-прежнему применять элементы с прямыми гранями. [c.200]

Рассмотрим один из методов, основанный на аппроксимации профилей скорости однопараметрическим семейством кривых [13. Учитывая условность определения толщины б пограничного слоя, введем вместо нее толщину б потери импульса. Семейство профилей скорости определяем в виде [c.344]

В результате экспериментальной проверки формулы (8.119) получено, что на небольших расстояниях от входа имеет место заметное расхождение между расчетными и опытными кривыми это объясняется приближенностью расчета и в первую очередь недостаточно хорошей аппроксимацией профиля скорости в пограничном слое. [c.357]

Обратимся теперь к рассмотрению одного из современных методов, основанного на аппроксимации профилей скорости однопараметрическим семейством кривых [9]. Учитывая недостаточную точность определения толщины пограничного слоя б, Л. Г. Лой- [c.375]

I — участок кривой насыщения для воды 2, 3 — ее аппроксимация соответственно линейной и квадратичной зависимостями [c.259]

Если кривая кипения в эксперименте исследуется при электрическом обогреве твердой поверхности, т.е. в условиях непосредственного управления плотностью теплового потока, то при достижении некоторого предельного значения q = (точка С на рис. 8.3) пузырьковый режим кипения обрывается катастрофически резко. Фактически непрерывная кривая (А Т) есть результат аппроксимации дискретных опытных точек, каждая из которых получается при достижении стационарного состояния после ступенчатого изменения тепловой нагрузки. Малое увеличение q в окрестности (обычно 2—3 % предыдущего значения) приводит к лавинообразному росту площади сухих пятен и образованию сплошной паровой пленки на обогреваемой поверхности. [c.345]

При низких приведенных давлениях и больших А Т линейная аппроксимация кривой насыщения дает существенную погрещность. Использование в разложении зависимости Ар(А7) вдоль кривой насыщения квадратичного члена после несложных упрощений дает [c.354]

Для ограниченного интервала значений I = 4 можно аппроксимировать кривую намагничения полиномом,содержащим нечетные степени 4- Если в процессе изучаемых движений величина тока не заходит далеко в область насыщения, то допустимо в качестве простейшей аппроксимации использовать выражение [c.37]

Для приближенного количественного рассмотрения задачи воспользуемся методом последовательных приближений. Уравнение (1.5.2) при выбранной простейшей полиномиальной аппроксимации кривой намагничения записывается следующим образом [c.38]

Очевидно, что в случае обратного закона зависимости с от Я или, говоря языком механики, обратной зависимости жесткости от отклонения при аналогичной аппроксимации необходимо считать у<0, и соответствующие резонансные кривые будут иметь наклон в обратную сторону, что схематически показано на рис. 3.26 (случай мягкой возвращающей силы). [c.117]

Подобная простейшая полиномиальная аппроксимация кривой намагничения, естественно, может удовлетворительно передавать ее реальный ход лишь в определенном ограниченном интервале значений 1. Поэтому, прежде чем обсуждать полученные результаты, необходимо убедиться, что найденные значения амплитуды тока не выходят за те пределы, в которых применима выбранная аппроксимация. [c.124]

Случай 7<0. Качественно он не отличается от ситуации, когда ео = (), т. е. соответствует мягкому режиму возбуждения. Тогда кривая второго порядка (к) проходит очень близко от прямой, описывающей решение для кубической аппроксимации (ед = 0) (рис. 5.27). [c.209]

На рис. 5.15 и 5.16 представлены кривые аппроксимации и нанесены экспериментальные точки. Функционалы пластичности а, N (аппроксимации (5.127), (5.128)] исследовались для алюминиевого сплава В95. Испытания проводились по двузвенным траекториям по типу веера (угол излома 0<Ро<л). [c.110]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Ошетим, что циклические поверхности-дают воз- [c.227]

Отрезок прямой задается либо двумя концевыми точками, либо гектсро.м, Для задания плоской кривой желательно иметь ее аналитическое выражение. Если известен ряд точек кривой, то вся кривая может быть определена путем интерполяции либо аппроксимацией. В частности может быть использована пзлиномиаль11ая интерпо- [c.28]

Каркасные ММ представляют собой каркасы — конечные множества элементов, например точек или кривых, принадлежащих моделируемой поверхности. В частности, выбор каркаса в виде линий, образующих сетку на описываемой поверхности, приводит к разбиению поверхности на отдельные участки. Кусочно-линейная аппроксимация на этой сетке устраняет главный недостаток аналитических моделей, так как в пределах каждого из участков, имеющих малые размеры, возможна удовлетворительная по точности аппроксимация поверхностями с простыми уравнениями. Коэффициенты этих уравнений рассчитываются исходя из условий плавности соиряжс-нт" участков. [c.36]

Численное исследование положительных решений кубического уравнения (4.52) позволяет строить графическую зависимость 4 пр,опт от С при зэдэнном k (рис. 4.5, в). Величина с, изменяется в небольших пределах, например для синхронного генератора 0< i<0,3. В малом диапазоне изменения Сх кривые на рис. 4.5, в с достаточной точностью поддаются линейной аппроксимации, т. е. [c.104]

Поворот координатных o ifl осуществляется таким образом, чтобы приблизиться к схеме, показанной на рис. П.З. а. т. е. чтобы одна из координатных осей стремилась к линейной аппроксимации кривой, вдоль которой вытянуты силовые линии. Это можно сделать, например, совершив один цикл покоординат ного поиска (рис. П.З, г), в результате которого из точки Zo попадем в точку Z, Соединяя точку Zi с Zo прямой, получим новое направление координатной оси а другую ось возьмем ортогональной к полученной (пунктир на рис. П.З, г) Далее совершается один цикл поиска в новых координатных осях и снова про изводится поворот и т. п. [c.244]

Произведем аппроксимацию кривой потенциального взаимодействия так называемым потенциалом Сюзерленда (<и - 6) [34], изображенном на рис. 3,22. При этом энергия взаимодействия определяется следующим образом [c.160]

Проведена аппроксимация экспериментальных кониептрационных кривых аналити 1еской функцией. Установлено, что концентрационные кривые наилучшим образом описываются зависимостью вида [c.160]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...