Бифуркационные диаграммы главных семейств (З)

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Рис. 5. Бифуркационные диаграммы главных семейств (3 ) при v = 2 и v = 3 а. Полукубическая парабола. 6. Ласточкин хвост.

Рис. 7. Бифуркационная диаграмма главного семейства (4 ) при v=2. Каждой неточечной компоненте бифуркационной диаграммы на рисунке сопоставлено число — количество циклов в уравнении главного семейства, соответствующем набору параметров из этой компоненты

Типичные и главные семейства. Начнем с определения. Рассмотрим семейство векторных полей v -, г). Топологическая орбитальная эквивалентность или слабая эквивалентность определяет разбиение пространства параметров на классы. ЭтО" разбиение называется бифуркационной диаграммой семейства. Если не сказано, какое отношение эквивалентности использовано при построении бифуркационной диаграммы, то подразумевается обычная эквивалентность. [c.18]

Соответствующие простейшим классам типичные ростки, главные семейства, их бифуркационные диаграммы и фазовые портреты описаны в прилагаемой ниже таблице. [c.19]

Изучаются бифуркационные диаграммы для главных семейств и фазовые портреты уравнений этих семейств. Для описанных ниже главных семейств некоторая окрестность нуля в базе семейства разбивается на конечное число подмножеств (стратов). Объединение открытых стратов образует дополнение к бифуркационной диаграмме. Любые два поля, соответствующие значениям параметров из одного страта, топологически эквивалентны в некоторой (общей для всех близких к нулю значений параметров) окрестности нуля в фазовом пространстве [c.19]

Клзсс (описание вырождения) V Типичный рос1 Нормализованная струя ГОК требования типичности Нормализованный росток . Главные семейства Бифуркационные диаграммы н Фазовые портреты [c.21]

Бифуркационные диаграммы (относительно слабой эквивалентности) и фазовые портреты главных семейств (4 ). Исследование бифуркационных диаграмм и перестроек фазовых портретов в главных семействах (4 ) сводится к аналогичной задаче для семейств факторсистем относительно переменнош [c.24]

Опишем бифуркации в главном семействе (5+). Бифуркационная диаграмма разбивает плоскость е= (ei, 2) на четыре части, обозначенных А, В, С, D=DiUD2U a на рис. 10. Фазовые портреты, соответствующие каждой из четырех частей плоскости е, показаны на рис. 10. Ветви бифуркационной диаграммы со- [c.26]

Типичный росток Главные г-эквп-вар антные семейства Бифуркационные диаграммы и фазовые портреты [c.30]

Рис. 15а. Бифуркационные диаграммы и фазовые портреты для легких главных семейств (12) при d>Q. б. Разбиение полунлоскости параметров.

Рис. 16. а. Бифуркационные диаграммы н фазовые портреты для легких главных семейств (12) при d<0. б. Разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с. в. Линии уровня гамильтониана Н, соответствующие одному из уравнений семейства (12 ) при Ь<0, с<0. г,д. Фазовые портреты уравне-тЪ легких главных семейств, соответствующих нулевому значению параметра г для областей 2, 3 д — для рбластей 2а, За [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...