Многочлены степенные

Формулы Гаусса. Если на отрезке интегрирования в качестве искомых параметров квадратурной формулы рассматривать (7V + 1) коэффициенте,- и (jV + 1) узел Xi, то получим 2N + 2) неизвестных. Эти параметры можно выбрать так, чтобы квадратурная формула была точна для любого многочлена степени не выше (2N + 1). Решение такой задачи известно расположение узлов J вычисляется с по-мощ,ью корней полиномов Лежандра. Узлы х, и весовые коэффициенты i для различных N приведены в [2]. Построенные таким образом квадратурные формулы называют формулами Гаусса или формулами наивысшей алгебраической точности. Для гладких функций эти формулы дают очень высокую точность. [c.61]

Для приближения часто используются обобщенные. многочлены степени т [c.132]

Для любого многочлена степени п > 1 вида Р (х) = х" + а х +. .. + Од, отличного от [c.133]

Говорят, что квадратурная формула точна для. многочленов степени т, если для любого многочлена степени т формула дает точное значение интеграла 7(Р, ) = / (Р ,). [c.137]

Можно показать, что функции pk — многочлены степени (3 + 4/с), а их коэффициенты — степенные функции параметра N степени (к + + 1). Приведем выражения для первых двух членов рядов для Ф и для постоянных и к° [c.177]

Таким образом, последовательные члены ряда для Т представляют собой многочлены степени 4(к 1) [c.178]

Упражнение 1.3. Доказать, что для того, чтобы квадратурная формула (1.27) была интерполяционной, необходимо и достаточно, чтобы она была точной для любого многочлена степени не выше п - 1 [120, с. 291]. [c.161]

Покажем, что функция Х[х)(рп х) представима в виде многочлена степени п [c.292]

Функции и, V , IV можно разложить в ряды по объемным сферическим функциям. Очевидно, что в этих разложениях многочлены степени п, которые мы будем обозначать ы , и , и п. каждой тройкой в отдельности должны удовлетворять уравнению (2). Уравнения (1) могут быть поэтому написаны в следующем виде [c.744]

Например, если /, —однородные многочлены степени m > 1, то в (9.23) можно положить =. .. = = . Но тогда, ввиду (9.24), д = 1/(т - 1), что является целым лишь при m = 2. Итак, уравнения с квадратичными правыми частями допускают группу подобий вида (9.23). Важным примером служат уравнения Эйлера— Пуанкаре на алгебрах Ли. Более сложный пример доставляют уравнения (9.15) они допускают группу t —> t/a, щ —> ащ, Vk —> a Vk. Сходный пример — уравнения Эйлера—Пуассона, описывающие вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.120]

Определение. Если Qi, Q2 —многочлены от импульсов степени п—1, а Pi, Р2 —многочлены степени п, то поле и назовем однородным полем степени п. [c.157]

Характеристическое уравнение линеаризованной системы 0 Х) — = О содержит параметр Р 0 Х) и К (X) — заданные многочлены степени п и т < п соответственно, причем у полинома 0 Х) коэффициент нри равен 1. Как разбить ось Р на интервалы, в пределах которых число корней характеристического уравнения с отрицательной действительной частью не меняется [c.182]

Существует 2пI линейно независимых однородных многочленов от х, у, г целой положит. степени п, являющихся Ш. ф. их линейная комбинация представляет общий вид такого многочлена степени п. [c.418]

Эта формула в сущности представляет собой разложение многочлена степени п по факториальным функциям. [c.246]

Если единица является корнем характеристического уравнения кратности /с, то частное решение следует искать в виде многочлена степени т + к. [c.253]

Для построения квадратурной формулы с п узлами, точной, для всякого многочлена степени не более 2л — 1 [c.150]

Процедура нормализации описана ниже для более общего случая (см. доказательство теоремы 7). Нормализующее преобразование строится в виде многочлена степени L—1 по фазовым переменным. Изменение членов степени I в исходном гамильтониане не изменяет членов степени меньшей I в нормальной форме и меньшей 1—1 в нормализующем преобразовании. [c.272]

Корни любого многочлена степени < 4 могут быть найдены по коэффициентам аод с помощью явных алгебраических формул, однако при п — = 3 (формулы Кардано) и = 4 (формулы Феррари) они почти неупотребимы, и поэтому на практике корни многочлена /" (x) при л > 3 находятся приближенно (численные методы приближенного нахождения корней многочленов см. в разд. 5). [c.87]

Здесь элементы матриц Pj(i) - многочлены, степень которых строго меньше кратности соб-ственгЕЫХ значений. [c.463]

L. М. Bro li [85] исследовал плоскую автомодельную задачу при задании нормальных перемещений на равномерно расширяющейся площадке щ = U(t,x) H(Vt- х ). Ее автомодельность достигается не только за счет постоянства скорости У, но и вследствие однородности степени п функции и(t, х). Для примера последняя выбрана в виде однородного многочлена степени п двух переменных. [c.357]

У (х) = х [Qi (х) os bx + Q., (х) sin bx], где Qj (х) и Qiix)—многочлены степени т с неопределёнными коэфициентами, р—кратность корня характеристического уравнения, равного а -f- Ы (если число а + Ы не явля т-ся корнем характеристического уравнения, то р = 0). [c.169]

Nт есть иисло всех (различных) членов однородного многочлена степени г z п переменными, так что [c.667]

Окончание доказательства теоремы . Рассмотрим пространство L векторных полей на V, компоненты которых — однородные многочлены степени N от й- - переменных (или какое-нибудь другое простравство тензоров над V). Пусть J .V -> V — тот же оператор, что и выше. Рассмотрим представление алгебры з1(2) на V, ассоциированное с оператором J соответствующее ему представление Т алгебры з1(2) на Ь. [c.76]

С. М. Гусейн-Заде и Н. Н. Нехорошев [82] показали, что при деформации с постоянной кратностью невырожденного однородного (Многочлена степени 22 от двух переменных меняется наибольшая из кратностей примыкающих особенностей типа Ла- [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...