Уравнение для температуры

Дифференциальные уравнения для температур (5.5.38) можно записать в операторном виде [c.275]

Рассмотрение баланса теплоты для слоя охладителя толщиной dx (рис. 16.4 при X < 0) позволяет записать дифференциальное уравнение для температуры охладителя [c.478]

С LL - НОМЕР УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ВЫХОДЕ 76 С LU1 - НОМЕР УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ВХОДЕ [c.25]

Уравнения для температуры и электрического потенциала имеют одинаковую структуру. Аналогичные явления должны протекать в геометрически подобных системах. Граничные условия могут быть заданы различными способами. Допустим, что они задаются в виде следующих уравнений, соответствующих граничным условиям третьего рода ( 1-6) [c.117]

Аналогично запишем уравнение для температуры [c.153]

Обозначая круглую скобку через Е, перепишем дифференциальное уравнение для температуры стенки в следующем виде [c.62]

В качестве примера практического использования полученных результатов рассмотрим расчет системы охлаждения ядерного реактора. Изменение плотности теплового потока на стенке q"d по длине канала х задано. Обычно q"o максимальна в середине канала и минимальна на входе и выходе. Когда в качестве теплоносителя используется жидкий металл, при расчете температуры стенки канала могут быть допущены существенные ошибки, если не использовать теоретического уравнения для температуры стенки (8-48), учитывающего изменение плотности теплового потока по длине канала. С другой стороны, если теплоносителем является газ или вода под давлением, то аксиальное изменение плотности теплового потока на стенке влияет на теплоотдачу очень слабо, и для расчета местной разности температур стенки и жидкости можно пользоваться числом Нуссельта для постоянной плотности теплового потока на стенке. (Естественно, что разность температур должна определяться по местной плотности теплового потока, даже если последняя изменяется по длине трубы.) [c.234]

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ КАПЛИ [c.67]

Интегрируя это равенство один раз по dx и замечая, что постоянная интегрирования равна нулю, а также подставляя формулы (6 а), (7 а), (8а), получаем уравнение для температуры поверхности капли [c.68]

Уравнение для температур на поверхности получим, приняв х (или R ) равным нулю (соответственно Fo = оо, Bi = 0) [c.119]

При использовании функции тока ф второе уравнение системы (1.1) будет удовлетворено, а уравнение импульсов и уравнение для температуры в новых переменных примут вид [c.186]

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА [c.22]

В этом случае дифференциальное уравнение для температуры тела имеет [c.177]

Теперь при помогци первого уравнения системы (1.2) исключим из второго уравнения. Это и даст требуемое интегральное уравнение для температуры. Метод, которому мы здесь следуем, в случае сферической симметрии подробно рассмотрен в работе [1. [c.716]

Последовательность вычислений. В задачах о течениях в каналах (см. гл. 10) будут задаваться NF = 1 для скорости w и NF = 2 для температуры Т. Сначала будет решаться уравнение для скорости w, а затем полученное поле w будет использоваться для определения источникового члена в уравнении для температуры. Так как уравнение для скорости линейно, оно может быть решено за одну итерацию. Согласно нашей практике для линейных задач будут выполняться три итерации для определения w. В течение этих трех итераций [c.189]

Как и ожидалось, решения линейных уравнений и для w, и для Т сошлись за одну итерацию каждое. На первых трех итерациях выводимые на печать значения числа Нуссельта должны быть проигнорированы, так как уравнение для температуры начинает решаться только с четвертой итерации. [c.199]

Граничные условия, использованные в примерах 7 и 8, приводят к линейному уравнению для температуры. В следующих двух примерах мы столкнемся с нелинейными источниковыми членами в уравнении для температуры. [c.210]

ДИМЫ значения Т (I, J) и ТВ, свидетельствует о нелинейном характере уравнения для температуры. [c.213]

Нелинейность уравнения для температуры не позволяет получить сошедшееся решение для Т за одну итерацию. Однако видно, что наше решение сошлось за четыре итерации. [c.218]

Основная новая особенность в этом примере — это граничное условие с постоянной температурой, которое приводит к нелинейному уравнению для температуры. Все остальные аспекты задачи могут уже показаться довольно рутинными. Более общей формой граничного условия с постоянной температурой служит задание внешнего коэффициента теплоотдачи и постоянной температуры окружающей среды. Эта ситуация проиллюстрирована в следующем примере. [c.219]

Видно, что решение нелинейного уравнения для температуры сошлось всего за несколько итераций. Рассчитанное значение интегрального числа Нуссельта, как и ожидалось, лежит между значениями чисел Нуссельта для верхней и нижней пластин. Полезно рассмотреть также отношения между этими числами Нуссельта и числами Био, заданными в качестве граничных условий, но сделаем это ниже. [c.227]

В этой задаче температура не меняется вдоль оси z (т.е. дТ/дг). Поэтому уравнение теплопроводности не имеет источникового члена. Это делает уравнение для температуры независимым от поля скорости (на распределение температуры не оказывает влияния, существование течения в канале). В то же время поле скорости теперь зависит от поля температуры, так как температура влияет на вязкость. [c.248]

Из-за такой инверсии зависимостей сначала решается уравнение для температуры и только после получения сошедшегося решения начинает решаться уравнение для скорости. Уравнения и для температуры, и для скорости все еще линейны, поэтому выполняются обычные три итерации для решения каждого уравнения. [c.248]

Этот пример имеет много особенностей. Здесь мы впервые столкнулись с ситуацией, когда поле скорости зависит от распределения температуры, а поле температуры не зависит от скоростей. В итоге в уравнении для температуры отсутствует источниковый член. По результатам этого примера можно изучить влияние переменной вязкости на поле скорости. Переменная вязкость другого рода возникает при турбулентном течении, которое мы рассмотрим в следующем примере. [c.252]

Так как турбулентная вязкость зависит от скорости w, уравнение для скорости нелинейно. Получив сошедшееся решение для w, можно приступить к рассмотрению линейного уравнения для температуры. [c.255]

В уравнении для температуры GAM (I, J) берется равным к + где турбулентная теплопроводность задается по (11.15). [c.256]

Обмен энергией между двумя подсистемами. Предположим, что интересующую нас систему можно разделить на две подсистемы, обмен энергией между которыми происходит достаточно медленно ). Тогда можно считать, что процесс релаксации протекает в два этапа. Длительность первого этапа примерно равна времени релаксации = max ri,T2 , где и Г2 — характерные времена установления частичного равновесия в подсистемах. В конце этого этапа макроскопические состояния подсистем характеризуются неравновесными температурами Ti t) и T2 t). Второй, более медленный, этап релаксации всей системы описывается на шкале времени с физически бесконечно малым интервалом А , удовлетворяющим неравенству > г ,. Тогда вообще нет необходимости рассматривать, как именно возникает частичное равновесие в подсистемах, и эволюцию системы можно описать релаксационными уравнениями для температур Ti t) и Т 2( ), которые при t оо стремятся к равновесной температуре Т. Нашей задачей будет вывод закона изменения со временем неравновесных температур подсистем. Для определенности рассмотрим квантовый случай. [c.90]

Решение уравнения (4.37) осуществлялось численно совместно с системой уравнений для температуры капли. Для скорости роста паровых пузырей использовались данные работ [45, 54]. Резуль- [c.116]

Решение этих уравнений для температур, удовлетворяющее граничным условиям (5.8.9), получено Н. С. Хабеевым [37] и имеет вид [c.300]

Уравнение (1) аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Аналогичны также и граничные условия для упомянутых вибрационной и тепловой задач. Таким образом, имеет место математическая аналогия между диффузным вибрационным и тепловым полями в геометрически подобных структурах. Эта аналогия делает возможным при решении задач по исследованию вибрационного поля использовать методы, а в ряде случаев и готовые решения, разработанные в теории теплопроводности. Нетрудно видеть, что коэффициент вибропроводимости 1 аналогичен коэффициенту теплопроводности, а коэффициент вибропоглощения б — коэффициенту теплоотдачи пластины в окружающую среду. [c.14]

В предположении днффузности вибрационного поля выводится уравнение баланса колебательной энергии в пластинах, подкрепленных пересекающимися ребрами жесткости. Полученное уравнение аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Уравнение решается для двух частных случаев бесконечной подкрепленной пластины. Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными. [c.109]

Ураввенне теплопроводности для тонкой провол<нсв, нагреваемой постоянным элект )ическвм током ). Уравнение для температур в тонкой проволоке, по которой течет постоянный электрический ток, дал Верде в 1872 г. ). В течение некоторого времени этот способ нагревания металла применялся мало, несмотря на его очевидные преимущества. Электрические измерения могут производиться с такой точностью, что в эксперименте становится возможным применять малые разности темпсратури устранить ошибки, вызываемые зависимостью электропроводности и теплопроводности от температуры. Далее, важно то, что здесь [c.94]

Непосредственное решение уравнения (3) представляет значительные трудности. Явный вид этого решения полечен с помощью собственных функций Сейэа только для бесконечном и полубзсконечной среды с изотропным или линейно анизотропным рассеянием [llj, причем решение настолько громоздко, что использовать его для отыскания температурного поля, когда решение.(3) необход/Шо получать многократно для различных участков спектра, оказывается нецелесообразным. Для слоя конечной толщины аналитические решения (3) вообще не известны, и свести систему (1)-(3) к решению одного интегрального уравнения для температуры, как это имеет место в нерассеивающих веществах 12,13], ив удается. [c.13]

В случае, когда изменения концентрации уровня небольшие (учитывая, что время изменения концентрации на несколько порядков ниже, чем время изменения температуры), можно считать уравнения для температур независимыми от концентрации и уровня. Тогда, исключая Wi, W ,. . ., из уравнений паро-жидкост- [c.64]

OUTPUT. В данном случае большая часть структуры OUTPUT практически такая же, как и в примере 7. Переход от решения уравнения для скорости к решению уравнения для температуры, а также суммирование по всему поперечному сечению для вычисления w и являются стандартными процедурами. В цикле, где производится суммирование, произведение X V (I) Y VR (J) для полярной системы координат представляет собой площадь поперечного сечения, занимаемую одним контрольным объемом. Так как средняя скорость W должна быть рассчитана только для той части сечения, где есть течение, то при расчете площади не учитываются контрольные объемы, расположенные в ребре. [c.202]

BEGIN. В этой задаче, хотя уравнение для скорости линейно, из-за граничного условия нелинейно уравнение для температуры. Поэтому проводятся обычные три итерации для скорости и семь итераций для температуры. Таким образом процедура LAST = 10. В дополнение к обычно задаваемым значениям свойств жидкости задается также значение dT /dz. Выбор произвольного значения для этой величины физически соответствует выбору некоторого сечения Z = onst. Конечно, решение в безразмерном виде не будет зависеть от заданного dT/ /dz. [c.212]

Из полученных результатов видно, что использованная итерационная процедура приводит к довольно хорошей сходимости. Не заметно никаких сильных колебаний значений w. Как и ожидалось, решение уравнения для температуры сошлось за одну итерацию. Использование коэффициента релаксации REGAM в данном случае не помогло на самом деле, если бы мы использовали REGAM = 1, решение сошлось бы немного быстрее. Однако мы ввели REGAM для демонстрации самой идеи использования релаксации, которая очень полезна в более сложных задачах (см. пример 13). [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...