Условия граничные Пуассона

В таком виде граничные условия исследовались Пуассоном. Позже Кирхгоф показал, что трех условий много, так как из уравнений следует, что на каждом крае пластин для функции ю долн ны выполняться только два, а не три условия. Этими условиями являются Мх = 0, г = о, где через г, обозначена погонная реакция на рассматриваемом свободном крае. Погонная реакция объединяет два из трех условий, рассмотренных Пуассоном [c.132]

Уравнение (8.19) носит название уравнения Пуассона. Преобразуем граничное условие (8.7) на контуре L поперечного сечения [c.176]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

Если граничные условия заданы в усилиях, то напряженное состояние в односвязном теле будет зависеть только от коэффициента Пуассона. В соответствии с принципом Вольтерры для рассматриваемого вязкоупругого тела распределение напряжений будет совпадать в любой момент времени с распределением напряжений в уп- [c.351]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Это выражение для функции Ф (л Хг), удовлетворяющее уравнению Пуассона (7.33) и граничному условию (7.13), подставим в ( юр-мулу (7.26) [c.159]

Таким образом, вместо решения уравнения Пуассона (7.33) при граничном условии (7.13) функция напряжений Ф, минимизирующая функционал может быть приближенно определена одним из прямых методов вариационной задачи кручения при выполнении граничного условия (7.13). [c.179]

Граничные условия Пуассона для произвольного криволинейного контура имеют вид [c.133]

Таким образом, с помощью функции напряжений задача о кручении цилиндрического стержня односвязного поперечного сечения сводится к отысканию решения уравнения Пуассона (7.25), удовлетворяющего на контуре С граничному условию (7.26). [c.366]

Уравнения Лапласа и Пуассона имеют бесчисленное множество частных решений для выбора решения, характеризующего искомое распределение потенциала в коррозионной среде, необходимо задать граничные условия. [c.25]

Как показывают вычисления, до достижения значения со = 1 появляются неосесимметричные формы равновесия оболочки, смежные с исходной осесимметричной изгибной формой Wq = = Wq (х). На рис. 6.21 показан график зависимости со р от относительной длины оболочки при различных значениях коэффициента Пуассона fx (при граничных условиях Гв) [231. В табл. 6.1. приведены взятые из той же работы значения со р для различных граничных условий при (х = 0,3. [c.265]

Начальное моментное напряженное состояние снижает классическое критическое значение осевого сжимающего напряжения цилиндрической оболочки, причем в зависимости от граничных условий и коэффициента Пуассона (л это снижение критической нагрузки колеблется примерно от О до 20%. Таким образом, учет [c.265]

Решения второй краевой задачи можно представить в перемещениях, которые удовлетворяют трем уравнениям равновесия и граничным условиям, выраженным в перемещениях. В эти уравнения входит коэффициент Пуассона v. Поэтому решение, вообще говоря, зависит от величины v. [c.230]

Ди = О — уравнение Лапласа 4/1 p(j , у, z) — уравнение Пуассона. Обычно ищут частное решение, удовлетворяющее начальным и граничным условиям. [c.225]

СЭМУ предназначена для изучения двумерных температурных полей в многослойных стенках. Она позволяет решать уравнения Фурье, Лапласа и Пуассона с граничными условиями первого, второго и третьего рода, которые в общем случае могут изменяться во времени. [c.405]

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — i -сетки (для стационарной задачи) и / С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с нелинейностями I рода, переведенными в нелинейности И рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий. [c.56]

ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД — один из методов решения краевых задач матем. физики (для Гельмгольца уравнения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей к расчёту поля тех же и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде. Последние помещаются вне области отыскания поля исходной задачи и наз. источниками-изображениями. Их величина и положение определяют ся формой граничных поверхностей и видом граничных условий. [c.114]

Пуассоном, в теории оболочек, основанной на гипотезах Кирх-гоффа—Лява, одно условие Пуассона оказывается лишним, так как восьмой порядок уравнений позволяет удовлетворить только четырем граничным условиям на одном из двух краев. Это несоответствие порядка уравнений числу граничных условий обычно устраняют, заменяя крутящий момент распределенными по краю эквивалентными усилиями [2.7] [c.43]

Следует, конечно, иметь в виду, что указанное решение является лишь простейшим частным решением уравнения Пуассона, отвечающим безграничной области и не подчиненным граничным условиям, которые возникают в задачах определения потенциала в ограниченных, конечных по размерам областях. [c.273]

Таким образом, задача определения Ф(хь Хг) есть задача Дирихле для уравнения Пуассона (7.15) при граничном условии (7.16). Из формулы (7.8) с учетом (7.14) для определения крутящего момента будем иметь [c.177]

Таким образом, в этом случае получаются три граничных условия, тогда как в других их было два. Условия (11.14) были получены Пуассоном. Позже Кирх- . гофф показал, что для полного определения прогиба w, удовле- творяющего уравнению (11.11), достаточно двух граничных условий, так как два условия Пуассона, относящиеся к крутящему мо- м йХ2 менту Mi2 и поперечной силе Qi, можно объединить в одно граничное условие. Следовательно, система краевых условий Пуассона (11.14) для уравнения Софи Жермен (11.11) является пере- Рис. 51 определенной. [c.263]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Таким образом, при кручении прямого бруса произвольного постоянного сечения можно определить и перемещения, и напряжения Оз1 и а32, если известка функция наиряжеиий Ф (jfi,. Хг), удовлетворяющая уравнению Пуассона (7 33) и граничному условию (7.13). [c.139]

Как указывалось в 3 гл. И1 (фор- мула (3.13)), задача кручения сводится к определению в области Di(ODEMB ) функции ф, удовлетворяющей уравнению Пуассона Лф = —2 и обращающейся в нуль на границе. Представим область D в виде двух налегающих друг на друга прямоугольников D (OAB O) и DiiODEFO). Будем считать, что ставится задача об определении в области Di функции фь а в области Z>2 — функции фг, совпадающих между собой в прямоугольнике Оз ОАМЕ) и всюду удовлетворяющих уравнению Пуассона. Поскольку функции ф1 и ф2 удовлетворяют уравнению второго порядка, то для их совпадения в области Оз необходимо, чтобы на контуре этой области функции и их первые производные по нормали совпадали. С учетом сказанного граничные условия и условия на отрезках AM и MF (которые можно назвать условиями согласования) [c.345]

В соответствии с экспериментальными и справочными данными в расчетах использовались упругие константы материала при 600° С модуль упрухости Е =1,57-10 кгс/мм , коэффициент Пуассона — ц = 0,29. Граничные условия задавались на одном конце гофра соответствующими жесткой заделке, на другом допускались осевое и радиальное перемещения, причем осевое перемещение определялось из зависимости (4.3.1). [c.205]

В такой же последовательности с использованием зависимости (4.43) решают задачи устойчивости пластин при любых других вариантах закрепления краев у = Оиу=Ьв том числе и при упругом закреплении, при условии, что по краям д = О и д = а пластина свободно оперта, выполняется неравенство (4.42) и = = О, Т2 = onst, Т°у = onst. Окончательные расчетные формулы имеют вид (4.46), но коэффициенты Ка в этих формулах иные. На рис. 4.11 приведены зависимости коэффициентов Ка для основных вариантов закрепления краев пластины. Следует отметить, что при неподвижно закрепленных относительно поперечного прогиба W краях пластины коэффициент Пуассона [х не входит в граничные условия. Поэтому коэффициенты Ка не зависят от Но для пластин с одним свободным краем (две нижние кривые на рис. 4.11) коэффициент Пуассона непосредственно фигурирует в граничных условиях. Поэтому для пластин со свободным краем коэффициенты Ка зависят от р, и, приводя конкретные числовые значения этих коэффициентов, следует указывать, для каких значений [X они получены. [c.158]

В качестве иллюстрации сказанного приведем занятный парадокс теории пластин. Этот парадокс заключается в том, что прогибы опертой по контуру пластины, имеющей форму правильного tt-угольника, при увеличении п не стремятся к прогибам точно так же нагруженной круглой пластины, В самом деле, прогибы п-угольной пластины при заданной ее цилиндрической жесткости D не зависят от коэффициента Пуассона ц, так как он не входит ни в дифференциальное уравнение (2.9), ни в граничные условия tiy = 0 Прогибы круглой пластины существенно завибят от коэффициента Пуассона, который входит в граничное [c.102]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Решение Д. з. существует, единствепно и непрерывно зависит от граничных условий для достаточно гладкой границы S [в частности, для S, задаваемой в окрестности каждой своей точки жд ур-нием ф(ж) = 0 с условием, что дц)/дх О, а ф(ж) непрерывна вместе со своими производными]. Для внутренпей Д. з. ур-ния Пуассона решение даётся ф-лой [c.635]

Здесь kj y — кривизна кручения, Е — модуль упругости, ц, — коэффициент Пуассона материала, /г — толщина оболочки. Выражение (25) представляет собой интегральную зависимость, связывающую функцию напряжений ф с заданной деформацией перекоса (рис. 5.6, в), выраженной в левой части (25) через смещения угловых точек. При граничных условиях (22) левая часть (25) равна нулю. [c.163]

Пусть оболочка выполнеда из изотропного материала с модулем упругости = 2 10 МПа и коэффициентом Пуассона Pi = 0,3. Геометрия оболочки характеризуется тремя параметрами R = 1000 мм, / = 500 мм, А = 4 мм. Граничные условия [c.141]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Случай установившегося теплового потока представляет особый интерес, так как при А = onst уравнение (6.11) превращается в уравнеиие Пуассона, а при А = 0 — в уравнение Лапласа. Таким образом, решения задач об установившемся тепловом потоке при теплопроводноста, являющейся произвольной функцией температуры, и с граничными условиями для температуры или теплового потока, можно непосредственно получить из соответствующих решений для случаев постоянной теплопроводности. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...