Ламе уравнения

Уравнения Ламе — уравнения равновесия в [c.385]

Модели для анализа напряжений и упругих деформаций твердых тел формируют с помощью основного уравнения теории упругости — уравнения Ламе. Это уравнение получается из условия равновесия сил, действующих на элемент твердого тела в направлении оси Xii [c.157]

Математической моделью технического объекта на микроуровне является система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процессы в сплошной среде с заданными краевыми условиями. Система уравнений, как правило, известна (уравнения Ламе для механики упругих сред уравнения Навье— [c.5]

Корни характеристического уравнения (7) бу.тут комплексными чпс лами вида [c.660]

Это соотношение называют уравнением упругости Ламе. [c.241]

Проекции векторов Р, у, Р определяются через перемещения, согласно закону Гука. Следовательно, решение уравнения Ламе должно удовлетворять на поверхности тела условию (153.72). [c.242]

Эллипсоид напряжений Ламе. Пусть координатные оси в данной точке совпадают с главными осями тензора напряжений. Тогда уравнения Коши (2.6) примут вид [c.50]

В первом случае, когда на всей граничной поверхности заданы перемещения, выражение деформаций (3.67) можно подставить в обобщенный закон Гука (6.2), а полученный результат подставить в уравнения Коши (2.85). В результате получим уравнения равновесия Ламе в перемещениях [c.118]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

Впервые точный расчет замкнутой сферической оболочки под действием внешнего ро и внутреннего р равномерно распределенных радиальных давлений был разработан Ламе в 1852 г., который применил для решения задачи выведенные им уравнения, см. [1], уравнения (3.3а ). Им же был рассмотрен расчет кругового толстостенного цилиндра на указанную нагрузку для двух простейших условий на концах цилиндра цилиндр помещен между двумя неподвижными (Uz = 0) абсолютно жесткими и гладкими стенками Rz = 0), края цилиндра свободно перемещаются (2 = 0, Uz =0). [c.307]

При действии объемных сил у частное решение уравнений Ламе [1] находится из уравнений [c.325]

Подставив полиномы (10.2) вместо u, и и ш в уравнения Ламе [1], уравнения (3.3, а ) при замене коэффициентов си di и е,- их значениями при х = у = 0, после необходимых преобразований получим [c.355]

I. Задача Ламе. Основные уравнения [c.105]

Таким образом, задача Ламе сводится к определению двух неизвестных нормальных напряжений и о<, являющихся функциями радиальной координаты г. Для решения этой задачи нужно прежде всего выяснить, что могут дать уравнения равновесия элемента. К сожалению, в данном случае содержательным оказывается только уравнение равновесия в проекциях на направление радиуса. Второе уравнение — в проекциях на касательную — здесь тождественно удовлетворяется. [c.107]

Конечно, из одного уравнения невозможно найти обе неизвестные. Поэтому для решения задачи Ламе необходимо дополнительно составить уравнение деформационного характера (подобно тому, как это делается при расчете статически неопределимых стержневых систем). [c.107]

Уравнения (4.13), или равенство (4.12), определяющее их, называются уравнениями Ламе. Они могут быть записаны в виде одного векторного уравнения. [c.74]

Bo многих задачах массовые силы можно считать равными нулю и тогда уравнения Ламе (4.12) принимают вид [c.74]

Заметим, что уравнения (4.19) не означают, конечно, что перемещения ui (при отсутствии массовых сил) являются произвольными бигармоническими функциями эти функции должны удовлетворять также и дифференциальным уравнениям более низкого порядка — уравнениям Ламе (4.12). [c.75]

Уравнения Ламе (4.12) вместе с граничными условиями (4.21), т, е. в случае основной задачи первого типа, или вместе с граничными условиями (4.7) основной задачи второго типа вполне определяют все три компоненты щ вектора перемещения. Далее, по формуле (4.1) вычисляются компоненты etj тензора деформации, а по ( юрмуле (4.4) находятся компоненты тензора напряжений. [c.75]

Общее решение уравнений Ламе было получено П. Ф. Папковичем (1887—1946) в 1932 г., а позднее (1934) другим путем получил Нейбер. [c.76]

При равновесии однородного изотропного тела в случае отсутствия массовых сил уравнения Ламе определяются равенством (4.17). Решение этих уравнений будем искать в следующем виде [c.76]

Подставляя в уравнения Ламе (4.17) выражения для и, и 0 по формулам (4.26) и (4.27) и учитывая, что У фг = О, найдем [c.76]

Топа общее решение уравнений Ламе (4.17) на основании (4.26) и (4.будет выражено через четыре произвольные, независимые [c.77]

В формуле (4.12), определяющей три дифференциальных уравнения Ламе (4.13), свободный индекс i можно заменить любой другой буквой, например /, т. е. [c.79]

Заметим, что удовлетворять заранее статическим граничным уело-виям, вообще говоря, нет надобности, так как функции Uj, реализующие минимум функционала П, будут удовлетворять, как уже известно, уравнениям равновесия Ламе (5.47) и статическим граничным условиям (5.48), т. е. будут решением граничной задачи, эквивалентной принципу минимума потенциальной энергии. [c.108]

Система уравнений ( ) может быть также выведена из уравнений Ламе ( )—уравнений равновесия, представленных в ортогональной криволинейной сетке изостат. [c.75]

Таким образом, задача сводится к описанию дес юрмации зернистой среды под дeil твиeм внешних сил. Для этого были использованы известные уравнения, описывающие деформации грунтов (уравнение Ламе для упругой среды, подчиняющейся линейному закону Гука) и линейный закон фильтрации Дарси. Полученная замкнутая система уравнений позволяет после некоторых упрощений с помощью ЭВМ определить профили скорости на входе и на выходе из слоя. [c.278]

Псевдоожиженный струйный слой или аэрофонтанирование в коническом сосуде. Один из методов обеспечения контакта жидкости с твердыми частицами — струйный слой — предложен в работе [525]. Как модификация псевдоожиженного слоя струйный слой представляет собой плотный слой, возбуждаемый центральной струей, которая бьет вверх, увлекая за собой частицы, тогда как частицы вблизи стенок сосуда движутся вниз. Беккер [41, 43] исследовал теплообмен и профили скорости в такой системе. Мадонна и Лама [512] составили уравнение баланса энергии, выражающее связь между падением давления и диаметром струи. Проблема создания струйных псевдоожиженных слоев для перемешивания твердых частиц анализируется в работе [496]. Процесс смешения при аэрофонтанировании в коническом сосуде с мешалкой или без нее рассматривается в работе [479]. Используемый в разд. 8.8 метод применим к струйному слою с низкой концентрацией частиц. [c.410]

Уравнение Ламе равносильно системе трех линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами относительно проекций вектора смещення. [c.241]

Задача нктегрирования системы дифференциальных уравнений (3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной зависимости силы от времени /, координаты х и скорости о. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (3), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотиошени.я, например, в виде / (/ х, у, г х, у, i) == С называют первыми ингпегра-лами системы дифференциальных уравнений (3). [c.214]

Функция-матрица К (х, у), определяемая уравнением (2.273), называется фундаментальным решением оператора Ламе. Равенс1во (2.273) означает, что [c.90]

Однако это равенство правильнее называть не общим решением уравнений Ламе, а функциональным представлением в форме Папко-вича—Нейбера вектора перемещения и в упругом изотропном однородном теле. [c.78]

Уравнения упругого равцовесия в перемещ ениях. Учитывая выражение лапласиана вектора перемещения и в криволинейных координатах по формуле (2 .100) и выражение компонент градиента скаляра div а = 0 по формуле (2 .87), получим векторное уравнение Ламе (4.15) в криволинейных координатах [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...