Асимптотические решения

Асимптотическое решение уравнения (7. 3. 5) с граничными условиями (7. 3. 6), (7. 3. 7) можно получить в двух предельных случаях — очень быстрой (к/О > 1) и очень медленной к/О 1) [c.306]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

Итерационный метод Нейбера Этот метод применяют для решения таких задач, для которых заранее известно решение при асимптотических значениях входящих параметров (асимптотические решения). Метод состоит в том, что общее-решение рассматриваемой задачи получается путем "сшивания" известных асимптотических решений задачи. При этом коэффициент интенсивности напряжений Kj определяется так / [c.47]

Третью группу составляют работы, в которых решение строится методом малого параметра. В общем виде такой подход с доказательством сходимости рассмотрен в [1,93]. Различные конкретные задачи решались таким путем в [8, 63, 102, 148, 218, 219, 220, 237]. Допущение о малости параметров, входящих в функцию, описывающую неоднородность тела, существенно использовано в [30, 92, 161] для построения асимптотических решений. [c.43]

На основании указанных данных были произведены расчеты эффективных спектральных коэффициентов ослабления рассеянием для трех указанных распределений частиц по размерам. Результаты этих расчетов приведены на рис. 2-7. По своему характеру они хорошо согласуются с асимптотическими решениями для предельно малых и предельно больших частиц. [c.59]

К ОДНОЙ постоянной величине кх = 2, соответствующей асимптотическому решению уравнений (1-10) и (1-11) для случая предельно больших частиц с р- оо. [c.112]

Возможность использования асимптотических решений, базирующихся на формулах (1-10) и (1-11), для расчетов излучательной способности сажистых частиц в интересующей нас области спектра теплового излучения пламени тесно связана с размером образующихся в пламени сажистых частиц, точнее с величиной и областью изменения параметра дифракции р. [c.133]

Несложно показать, что при Р<С1 и конечных т вытекающее из формул (1-10) и (1-11) асимптотическое решение приводит к линейной связи между безразмерным коэффициентом ослабления лучей кх и параметром дифракции р. [c.133]

Таким образом, в методе ВКБ по существу используется метод теории подобия, т. е. посредством подобного преобразования исходное уравнение приводится к стандартному, решение которого является приближенным асимптотическим решением исходного уравнения. [c.46]

Для малых частот колебания, т. е. при Sh < 1. решение уравнения (219) можно искать в виде ряда (215). Для больших значений частоты колебания решение задачи можно искать в виде ряда (216). Используя метод ВКБ [57 ] для больших значений чисел Sh, получим асимптотическое решение [c.91]

Из асимптотического решения следует, что вдали от верхней кромки [c.71]

Легко найти два асимптотических решения 1) при г->-0 VI х-> со [c.265]

Воспользуемся асимптотическими решениями этого уравнения для определения локальных чисел Нуссельта [c.265]

При остальных значениях V/ функции Zv могут быть получены только численно для этого необходимо вначале найти асимптотическое решение уравнений (4-5-24) и, (4-5-25). Входящие в них функции Блазиуса ф (у и ф (Q не выражаются аналитически, но для больших значений ( 3,5) могут быть представлены так [c.271]

Пограничный слой с отсасыванием для сжимаемой жидкости. В [Л. 365] показано, что в сжимаемом пограничном слое имеет место асимптотическое решение. Уравнения (1-45) и (1-50) принимают вид [c.110]

При больших т и малых а и v очевидно, что членом ряда, содержащим можно пренебречь. Только когда х становится величиной порядка In член, содержащий становится существенным. Практически же это время много больше времени, за которое происходит смещение, и, таким образом, не представляет физического интереса. Это замечание весьма существенно, так как множитель т не является точным. Эта неточность связана с тем, что функция сопротивления получена из асимптотического решения ( Р = с vs) нашей задачи. Действительно, можно показать, что G s) скорее ведет себя в начале координат, как s/ln s, чем как s Иными словами, это меняет характер результата, относящегося к отрезкам времени, представляющим физический интерес. Для очень больших т (т > а Мп [а ]) 7] разлагается в ряд не по, а значительно сложнее. Причем этот ряд сходится несколько медленнее, чем ряд по. [c.22]

Краткое содержание. Асимптотическое поведение профиля скоростей пограничного слоя в рассматриваемом сечении можно получить из развития внешнего потока. Достаточно один раз заранее составить и рассчитать функции, чтобы после с их помощью очень простым способом конструировать профили скоростей пограничного слоя. Оказывается, что асимптотическое решение для так называемого профиля Хартри очень хорошо передает действительное распределение скоростей на любом расстоянии от стенки, большем, чем толщина вытеснения пограничного слоя. [c.65]

Отсюда получается геометрический смысл пока еще неизвестной функции -/<Ф >. А именно V[ —/) является скоростью Ыз, полученной асимптотическим решением, если последнее распространить за его область справедливости до 8. При расчете всего пограничного слоя множитель устанавливается таким, чтобы решение уравнения пограничного слоя для его внешней части могло сомкнуться с решением для внутренней части, полученным другим методом. Поскольку мы рассматриваем только асимптотическое поведение, то этот множитель остается пока неопределенным. Но он, оказывается, может быть приближенно оценен. [c.67]

Рис. 2. Сравнение асимптотических решений с действительным изменением профилей скорости в пограничном слое для некоторых. подобных" профилей Хартри.

Хартри асимптотические решения --х--(3 = —0,199 [c.71]

Используя найденные в работе [1] асимптотические решения, можно исследовать путем непосредственного численного интегрирования свойства уравнения невязкого возмущающего движения. Этот прием может быть применен для полуограниченной струи (свободный пограничный [c.111]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

В шестой главе рассматривается нестационарное движение газовых (паровых) пузырьков в жидкости. Наряду с классическими задачами Рэлея о сферически симметричном росте и кавитационном охлопывании газовой полости в жидкости здесь рассматривается задача о росте парового пузырька в однородно перегретой жидкости, ранее в учебную литературу не включавшаяся. При анализе динамики паровых пузырьков на твердой стенке, т.е. при кипении, используются результаты оригинальных работ авторов книги, среди которых, в частности, принципиально важным является рассмотрение задачи об отрыве паровых пузырьков от твердой стенки. В пособии дается строгая постановка задач и излагаются приближенные асимптотические решения для отрыва пузырька в предельных случаях высоких и низких приведенных давлений. [c.8]

Учитьшая определенные ограничения аналитического подхода, в работе [16] предложено асимптотическое решение для произвольно закрученного идеального потока в соплах при постоянном значении энтропии и полной энтальпии по длине. Решение получено в виде двойных степенных разложений по параметрам, характеризующим кривизну стенки и интенсивность закрутки потока. Расчетные соотношения для различных приближений (число членов ряда), учитьюающие радиальную составляющую скорости, дают результаты, удовлетворительно согласующиеся с результатами расчетов [39, 78] при различных значениях отношения. [c.109]

Предложена приближенная модель полислойно-диффузионного растекания жидкости по твердому телу в рамках полимолекулярной адсорбции. Составлены диффузионные уравнения, отвечающие ртзличным моделям задачи о растекании на нитриде. Анализ полученных решений показал наличие асимптотического решения для распределения молекул в п-м слое практически уже при л = 5. Рассчитан коэффициент диффузии для никеля по опытным данным. Рис. 2, библиогр. 5. [c.223]

Наряду с результатами экспериментальных исследований в книге приведены также данные теоретических расчетов спектральных коэффициентов ослабления лучей твердыми частицами в зависимости от параметра дифракции р и комплексного показателя преломления т в характерных для котельных установок областях спектра теплового излучения дисперсной системы и распределений частиц по размерам. Они позволяют сделать ряд общих выводов, касающихся влияния электромагнитных свойств вещества на рассеивающую и поглощательную способности частиц, а также могут быть использованы для расчетов радиационного поля в различных дисперсных системах. Для удобства и наглядности многие из данных по спектральным коэффициентам ослабления лучей твердыми частицами представлены в виде графиков. Из них отчетливо виден экстремальный характер зависимости ксэффици-ентов рассеяния и поглощения от параметра дифракции р. Видны области, в которых справедливы асимптотические решения для предельно малых и больших частиц, а также изменения в зависимости от р и п соотношения между рассеянием и поглощением. [c.6]

Федорюк М. В. Асимптотические решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. — В кн. Асимптотические [c.252]

Для полного описания системы используются фазовое пространство (х/), динамическое пространство (xj, О и пространство параметров (а ,). Фиксируем все значения параметров, т. е. выберем точку в параметрическом пространстве. Тогда решения системы уравнений будут зависеть только от начальных условий. Однако для качественной теории представляют интерес не частные решения, а по возможности более полное описание поведения системы во всем динамическом пространстве. Эта общая качественная картина в основном зависит от значений, к которым стремятся решения при t oo или —оо.Эти асимптотические значения, естественно, не зависят от начальных условий. От начальных ус товий зависит лишь, к какому из этих значений будет стремиться решение Простейшими и наиболее важными для нас асимптотическими решениями такого типа являются стационарные точки и предельные циклы. Физически наблюдаютслТРЛ Ш устойчивые еш ия, значение неустойчивых решений будет ясно из дал ьнейшегб изложения. [c.32]

Циклические ползучесть и релаксация. При выводе уравнений состояния (7.38)—(7.40) игнорировалось различие диаграмм деформирования реономных и склерономных стержней. Получаемая ошибка, малозаметная в каждом этапе нагружения, в определенных условиях может накапливаться. Например, циклическое несимметричное нагружение в соответствии с указанными уравнениями дает замкнутую (неподвижную) петлю пластического гистерезиса фактически часто наблюдается постепенное сползание петли вследствие реономности материала — в зависимости от условий возникают эффекты, называемые циклической ползучестью (задаются напряжения) или циклической релаксацией (задаются деформации). При непосредственном расчете кинетики деформаций в стержнях модели (без использования допущений, принятых при выводе указанных уравнений состояния) эти эффекты находят отражение. Однако можно воспользоваться уже рассмотренными методами анализа (исследование эпюр распределения упругих деформаций) для получения асимптотических решений в общей форме, т. е. определения границ сползания петель гистерезиса, если они существуют, и определения условий, в которых циклическая ползучесть происходит неограниченно (вплоть до ква-зистатического разрушения). [c.210]

Будем рассматривать быстрое нагруншние с постоянной по модулю скоростью деформации (которой соответствует предельная упругая деформация г в Т)). Для получения асимптотических решений необходима еще одна точка на реологической функции, соответствующая такому значению функции, ниже которого величина скорости ползучести может считаться пренебрежимо малой (этому значению соответствует упругая деформация гп (Г)). В остальном вид реологической функции безразличен будем ее представлять так, как показано на рис. 7.36 (такой характер имеют реологические функции конструкционных материалов при температурах, близких к нормальной). Тогда при быстром нагружении стержни близки к идеально пластическим с пределом текучести Е (Т) гв (Т) 2 при бесконечно малой скорости деформации они также близки к идеально пластическим, но уже с пределом текучести Е(Т)ги Т)г. Эпюры Эг при нагружении до деформации е = В] [c.210]

Для исследования работы систем, функционирование которых продолжается довольно долго или не имеет определенного времени окончания, применяется метод последовательных приближений (алгоритм которого изложен Р. А. Ховардом). В этом случае работа систем описывается как марковский случайный процесс и отыскиваются асимптотические решения задачи. [c.569]

Для внешних сопряженных задач, как стационарных, так и нестационарных, были получены асимптотические решения при обтекании пластины сверхзвуковым газовым потоком (отметим,. что рассматриваемые внешние задачи не могут быть решены точно, так как уравнения пограничного слоя в области передней кромки обтекаемого тела несправедливы, поэтому все решения, полученные с использованием теории пограничного слоя, являются a HMHTotnqe KH-ми). [c.259]

Тогда апроксимированное , асимптотическое решение уравнения (1) можно представить в виде [c.19]

На рис. 2 пунктирными линиями нанесены распределения скоростей UalU, полученные асимптотическим решением для р = —0,199 0 +2. Для сравнения приведены точные решения (сплошные кривые) по Харт-ри. При этом значения неопределенного множителя выбирались так, чтобы асимптотическое решение соответствовало точному решению в точке у = 3. Например, для трех величин /и = —0,09 0 ю этот множитель соответственно был равен х = 0,492 0,448 9393. Отсюда можно заключить, что величина как уже упоминалось, для весьма различных профилей скоростей, охватывающих все практически интересные области от грани- [c.71]

Хорошие результаты с афинными профилями позволяют ожидать в области у > S и для более обш,их задач такого же хорошего совпадения асимптотических решений с точными решениями. Поэтому описанный расчетный прием представляет практический интерес вообще для расчета ламинарного пограничного слоя. Если рассчитать внутреннюю часть пограничного слоя с учетом краевых условий на стенке и удачно, путем соответствующего выбора неопределенных величин х и 5, произвести стыкование обеих частей пограничного слоя, то получим приближенное решение профиля скоростей всего пограничного слоя. Решение можно затем уточнить повторными корректировками ошибок, используя для этого точное уравнение пограничного слоя. До настоящего времени [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...