Уравнения неразрывности деформаций

УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.99]

До сих пор, рассматривая вопрос проектирования конструкций из условия наименьшей массы, мы ничего не говорили об уравнениях неразрывности деформаций. Уравнения неразрывности деформаций получают, используя метод Мора. Так как деформация по направлению лишней неизвестной равна нулю, то условия неразрывности.деформаций будут иметь вид [c.99]

Таким образом, видим, что уравнения минимального объема и уравнения неразрывности деформаций полностью совпадают. Следовательно, коэффициенты Kj, найденные из уравнений наименьшего объема (4.16), будут удовлетворять и условиям неразрывности деформаций. [c.100]

Составляющая объемных сил в направлении хз считается равной нулю ( 3=0). Из шести уравнений неразрывности деформаций (6.29) остается одно [c.132]

Полученное уравнение неразрывности деформаций, выраженное через напряжения, иногда называют уравнением Леви. [c.132]

Дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия имеют тот же вид (7.7), (7.10), что и в случае плоской деформации. Уравнения неразрывности деформаций (6.29) принимают вид [c.133]

Исключая из (7.70) перемещения Ur, Ue, получим уравнение неразрывности деформаций [c.152]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

Вариационное уравнение Кастильяно, связанное с действительным напряженным состоянием (удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций), имеет вид [c.10]

Задача расчета оболочки статически неопределима в бесконечно-малом, и необходимо рассмотрение деформаций оболочки для составления дополнительных уравнений неразрывности деформаций или решения этой задачи в перемещениях. [c.233]

При решении задачи в усилиях N а, N , S,, М , Н исключают из уравнений равновесия (7.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [69], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.239]

В несколько иной форме указанный минималистский принцип и его тождественность уравнениям неразрывности деформаций сохраняются и в случае пластических деформаций. [c.22]

Так как напряжения из уравнений равновесия непосредственно не определяются, надо использовать уравнения деформаций. Так, воспользовавшись уравнениями неразрывности деформаций (1.7.4), при помощи (1.10.3) и (1.10.1) можно получить уравнения в форме [c.29]

Из уравнений неразрывности деформаций остается одно [c.34]

Если указанная система напряжений случайно удовлетворяет также и уравнениям неразрывности деформаций, то найденное частное решение уравнений (а) является искомым точным решением задачи. [c.59]

Второе уравнение (4,47) является уравнением неразрывности деформаций. [c.116]

Уравнения неразрывности деформаций [c.162]

Исключив из формул (в) составляющие перемещения, придем к одному дифференциальному уравнению неразрывности деформаций [c.235]

Полученные выражения для Оу и т у удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела и поверхностным условиям на границе тела, однако они не удовлетворяют уравнению неразрывности деформации. [c.49]

Эти замыкающие должны быть построены таким образом, чтобы на радиусах сопряжения участков радиальные и окружные напряжения удовлетворяли уравнению равновесия и уравнению неразрывности деформаций. [c.250]

На сопряжении со следующей ступенью, имеющей толщину h, должны соблюдаться уравнение неразрывности деформаций [c.254]

Таким образом, для решения задачи теории упругости з напряжениях приходится интегрировать девять уравнений (4.1) и (4,12), Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения, что обсуждалось при выводе уравнений неразрывности деформаций (2.8), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Мичелла, [c.46]

Из шести уравнений неразрывности деформаций (4.4) остается только одно [c.58]

Гели по условию задачи пере> ещения искать не нужно, то остается шесть неизвестных три составляющие напряжений и три составляющие деформаций. Для их определения достаточно остающихся шести уравнений двух дифференциальных уравнений равновесия (6.2), трех формул закона Гука (6,7) или (6.8) и одного уравнения неразрывности деформаций (6,5). [c.60]

Решение плоской задачи в напряжениях сводится к отысканию трех неизвестных функций Од, (j , у), (л, у) и т i/)- Д-чя этого имеются два дифференциальных уравнения равновесия (6,2). К ним следует добавить уравнение неразрывности деформаций (6,5), заменив в нем деформации на напряжения посредством формул закона Гука (6.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения ПОЛ ЧИ.М [c.60]

В четвертой главе рассмотрена задача проектирования изгибаемых конструкщ1Й (балки, рамы) наименьшей массы, имеющих во всех сечениях надежность, равную заданной. Получены уравнения наименьшего объема конструкции и уравнения неразрывности деформаций, которые в известном смысле являются обобщениями для детерминистических решений. [c.4]

Уравнения неразрывности деформаций для пологих оболочек (уравнения Кодацци — Гаусса для деформированного состояния), где отброигены члены с множителями kj, и k [69] имеют вид [c.252]

Уравнения неразрывности деформаций можно рассматривать как условия интегрируемости системы дифференциальных уравнений при разыскивании перемещенийпо заданным деформациям —системы (6.38). [c.162]

Идея использования в теории оболочек уравнений неразрывности деформаций впервые была выдвинута Е. Майснером [142] при расчете оболочек вращения на осесимметричную нагрузку. В этом случае получаются два уравнения неразрывности деформаций — е , и [c.162]

Впоследствии А. Л. Гольденвейзером [29] путем вариации уравнений Кодаци —Петерсона —Гаусса (6.20) —(6.21) были получены три уравнения неразрывности деформаций в ортогональных координатах для оболочек любого очертания. [c.162]

Если последовательно исключать деформации и смещения, выражая их через напряжения, то с помощью уравнений неразрывности деформации (1.14) и (1.15) получают следующие шесть уравнений Велътрами (при постоянстве объемных сил) [c.52]

Необходимость существования полученных зависимостей можно обосновать и геометрическим путем. Представим себе тело разрезанным на малые параллелепипеды. Если кажд1з1Й из этих параллелепипедов получит произвольные деформации, то из отдельных деформированных параллелепипедов не удастся вновь сложить непрерывное твердое тело в некоторых точках после деформирования возникнут бесконечно малые разрывы. Уравнения же (2.8) устанавливают такие зависимости между составляющими деформации, при удовлетворении которых тело и после деформирования остается сплошным, или непрерывным. Поэтому уравнения (2.8) можно рассматривать как следс1вие сделанного ранее допущения о сплошности тела. Они называются уравнениями неразрывности деформаций Сен-Венана. [c.30]

Аналогично можно преобразовать остальные уравнения неразрывности деформаций (4.4). В результате получн.ч шесть уравнений [c.45]

Простейшими называются задачи теории упругости, в которых напряжения яаляются линейными функциями координат или постоянны по всему объему тела. При этом уравнения неразрывности деформаций удовлетворяются тождественно, так как в них входят вторые производные от напряжений. [c.49]

Уравнение неразрывности деформаций (4.12) проверять не нужно, так как задача относится к простейшим (напряжения аааисят от координат линейно) [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...