Нормальная форма

Установление взаимосвязей между элементами данных. Приведение схемы отношений элементов данных к нормальной форме. Построение концептуальной модели. [c.138]

Для получения ММС в нормальной форме наиболее приемлем метод переменных, характеризующих состояние системы, называемой обычно более коротко — метод переменных состояния (МПС). [c.176]

Метод переменных состояния. Метод ориентирован на получение ММС в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме с последующим [c.180]

Явные методы интегрирования целесообразно применять к решению систем ОДУ, представленных в нормальной форме Коши [c.242]

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференциальных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере решения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нормальной форме Коши и разделенной на две подсистемы [c.244]

Заметим, что число нормальных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадает с числом степеней свободы колебательной системы и что две нормальные формы колебаний ортогональны, т. е. имеет место соотношение [c.557]

Разрешив ММС относительно 1с и Ur,, а затем выполнив деление частей уравнений па С или L, получим систему уравнений в нормальной форме Коши, [c.141]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Для получения ММС используют методы обобщенный, табличный, табличный модифицированный, узловой, узловой модифицированный, контурный и переменных состояния. Все методы могут быть сформированы из обобщенного предварительным исключением части переменных из базиса метода. Наибольшей размерностью характеризуются ММС, полученные обобщенным методом, наименьшей — узловым, контурным или переменных состояния (в зависимости от конфигурации эквивалентной схемы). Произвольные функциональные зависимости для элементов системы допустимы в обобщенном, табличном, табличном модифицированном и узловом модифицированном методах. Метод переменных состояния позволяет получить ММС в нормальной форме Коши. [c.154]

Нормальная форма автономной гамильтоновой системы в случае простых чисто мнимых собственных значений [c.125]

Уу (/ = 1,. .., л), приводящее систему (2. 92) к нормальной форме. Нормальной формой системы уравнений (2.92) будем называть такую систему дифференциальных уравнений, которой соответствует функция Гамильтона, равная алгебраической сумме гамильтонианов п линейных, не связанных между собой осцилляторов [c.125]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Пример 2.18. Получение нормальной формы линейной системы в случае цилиндрической прецессии на круговой орбите (см. пример 2.4). [c.126]

Как и в случае, когда в системе (2.92) матрица G t) постоянна, нормальной формой системы (2,92) будем называть такую систему уравнений с постоянными коэффициентами, которой соответствует функция Гамильтона вида (2.93). [c.129]

Таким образом с учетом ортогональности нормальных форм колебаний система (5.181) приобретает вид [c.255]

Дифференцируя последние соотношения по t [с учетом (5.185)] и применяя метод осреднения, получим соответственно для первой и второй нормальных форм колебаний усредненные системы дифференциальных уравнений [c.256]

ДЛЯ нормальных форм получаем [c.256]

Учитывая (5.189) и проводя аналогичные преобразования (5.183), получим для двух нормальных форм колебаний /1 (t), /2 () в первом приближении метода усреднения следующие системы усредненных дифференциальных уравнений [c.257]

Для резонанса первой нормальной формы ((o oi) имеем "2ii= ii/2(Oi mi2 = 12/2(01 Ш21 = 0 m22 = 0. [c.258]

Нормальная форма дифференциальных уравнений возмущенного движения допускает простую геометрическую интерпретацию. Действительно, как ул е отмечалось, J) возмущенном движении изображающая точка М описывает в пространстве Ху,. . ., Хп некоторую траекторию у. Скорость и движения точки М направлена по касательной к этой траектории, а ее проекции определяются равенствами [c.22]

В заключение отметим, что при решении конкретных задач уравнения возмущенного движения можно не приводить к нормальной форме (1.16) или к виду (1.12), 11 частности, их можно представить как одпо или несколько уравнений высшего порядка. [c.23]

Для того чтобы привести эту матрицу к нормальной форме Жордана, нужно прежде всего найти элементарные делители характеристической матрицы (5.34) [c.138]

Теперь легко строится нормальная форма Жордана для рассматриваемой матрицы [c.139]

Пусть возмущенное движение определяется системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Будем считать, что эти уравнения приведены к нормальной форме [c.142]

За новое дифференциальное уравнение (5.49) возьмем такое, матрица коэффициентов которого является нормальной формой ЖорданА для матрицы А исходного [c.143]

Рассмотрим простейшие методы упрощения несложных функций с небольшим числом аргументов. Перед упрощением функция должна быть записана в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Совершенной называют форму записи, в которой каждый член содержит все аргументы х, нормальной — форму, содержащую только операции умножения, сложения и отрицания, причем операции отрицания относятся только к отдельным аргументам. В дизъюнктивной форме сначала выполняются операции умпожеиия, а затем сложения. Например, функции (5.21) и (5.23) записаны в СДНФ. [c.180]

Колебания, описываемые одной гармоникой, называются первыми нормальными колебаниями. Поскольку величина отношения амплнтуд не зависит от начальных условий, то рассматриваемые од-ночастотные колебания характеризуются вполне определенным соотношением амплитуд, зависящим только от параметров системы. Следовательно, Kji определяет первую нормальную форму колебаний. [c.557]

Отличительная особенность метода — возможность получения системы дифференциальных уравнений, являющейся ММ технического объекта, в нормальной форме Коши, т. е. разрешенной относительно производных. Эта возможность появляется благодаря тому, что в базис метода входят переменные /с и U (формулы интегрирования пока не учитываем), которые определяются для соответствующих элементов согласно уравнениям /с = == dU ldt), UL = L dhldt). [c.141]

Изложим алгоритм нормализации линейной системы (2.92), следуя работам [9, 18, 19]. Введем обозначение у = (у, . ... Уп, у + ь. ... УгпУ- Тогда, учитывая (2.93), получим, что нормальная форма линей- [c.125]

Рассмотрим задачу о приведении к нормальной форме (2.93) гамильтониана //j в разложении функции Гамильтона (2.44), описывающей возмущенное движение динамически симметричного спутника относительно центра масс в окрестности цилиндрической прецессии. Предполагается, что значения параметров задачи а, /J принадлежат об/щстям /, //устойчивости цилиндрической прецессии (см. рис. 15). Из рассмотрения исключается единственная точка a — 1, = 2 области /, в которой [c.126]

Замена переменных, приводящая систему (2.92) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей G(t) неоднозначно. Изложим алгоритм построения линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (2.92) к нормальной форме [18]. Будем предполагать,чтохараюеристические показатели Ху системы (2.92) чисто мнимые, Ху lOj, а все мультиштикаторы [c.129]

Записать уравнения возмущенного движения системы, описанной в задаче 18.28, li [юр.мальной формо, вводя обозначения х = у, у = 2. Построит , функцию Ляпунова, производная которой по времени п силу системы уравнений п нормальной форме имеет вид [c.280]

Осуществим переход в (5.181) к нормальным формам колебаний U-2 (О = < иф1 (О + iiifiii), ф-2 (О = 2l/l (О "Ь < 22/2 (0> [c.254]

Внеся эти выражения в уравнения (1.32) и решив их относительно производных, получим дифференциальные уравнения возмув ен-ного двпжепия в нормальной форме [c.27]

В этой главе будет продолжено рассмотрение методов исследования устойчивости двця ения линейных автономных систем. 15 нормальной форме дифференциальные уравнения нонмущенного движения имеют вид (см. уравнения (1.14)) [c.124]

Каждому корню Х (А = 1,. . ., т) элементарного делителя соответствует своя клетка Жордана / . Нормальной формой Жордана для данной матрицы А называется матрица, диагональные элементы которой равны клеткам Жордана, а все пртне элементы нулю [c.137]

Обратим внимание на следующие обстоятельства характеристические ]гравнения в обоих примерах имеют одинаковые корни X, = Я.2 = О, Xj = = — 1. Однако нормальные формы Жордана разные. Это объясняется тем, что в первом примере характеристическая матрица имеет три элементарных делителя, а во втором примере — только два. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...