Форма задания явной

Уравнения (1.6) и (1.7) определяют неявное задание геометрических объектов. Используются также явная и параметрическая формы задания геометрических объектов. Общий вид аналитической модели в явной форме, например, кривой на плоскости y = f x) в параметрической форме x = x(t)-, y = y(t). [c.38]

Как уже отмечалось в теме 5, учет взаимодействий возможен не только в форме явного задания силы, но и в форме задания связей. Для нас это будут соотношения вида [c.53]

Представление функций. Функцию часто представляют при помощи аналитического выражения через одну или более независимых переменных, о которых можно предположить, что они непрерывным образом изменяются в некотором интервале численных значений (бесконечном или конечном). Такая формула явным образом предписывает систему математических операций над этими переменными, при помощи которых эта функция определяется для любых частных значений переменных. Исчисление бесконечно малых занимается дифференцированием и интегрированием такого рода выражении. Другой формой задания функций является табличная форма, в которой численные значения функции заданы для некоторых определенных значений независимой переменной (или переменных). Значения независимой переменной, если имеется только одна, обычно записываются в столбец, и рядом с каждым из них располагается соответствующее значение этой функции. Такое наглядное представление называется таблицей. Независимая переменная называется аргументом. Аргумент обычно, но не всегда задается на равных интервалах разность между двумя последовательными аргументами, взятая независимо от знака, называется табличным интервалом, интервалом аргумента или просто интервалом. Когда имеются две независимые переменные, то значения одной из них (называемой вертикальным аргументом) можно написать вдоль левого поля страницы, а другой (горизонтального аргумента)—поперек страницы вверху тогда значения функции образуют прямоугольную таблицу, известную под названием таблицы с двумя входами. Таблицы с одной независимой переменной называются таблицами с одним входом. [c.120]

Неявная форма. Аналитическое описание поверхности Д и) уравнением в неявной форме используется реже, чем в матричной, векторной, параметрической или в явной форме, поскольку использование такой формы задания поверхностей деталей и инструментов часто приводит к громоздким и технически неудобным преобразованиям. Вместе с тем неявная форма аналитического описания поверхности Д и) также находит применение в задачах формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.57]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Форма написания очевидна. В начале координат прогиб равен нулю. Поэтому константа уо в уравнение не входит. Но константа 0о остается. Реакция правой опоры в уравнении в явном виде не написана. Ее роль учтена заданной нагрузкой и вычисленной реакцией левой опоры. [c.59]

Хотя модель коаксиальных цилиндров, подобно модели параллельных элементов, представляет собой очень грубую схематизацию действительного поведения композитов, она до сих пор все еще очень часто используется на практике. Последнее объясняется тем, что анализ такой модели сравнительно несложен и приводит к решению в замкнутой форме. Типичная модель представляет собой одиночное волокно с круговым поперечным сечением, расположенное внутри коаксиального с ним цилиндра из материала матрицы. Неточность данной схематизации обусловлена способом задания (в явной или неявной форме) граничных условий на поверхности внешнего цилиндра. В реальном композите взаимодействие соседних волокон приводит к сложному распределению напряжений в материале матрицы, в модели же принимается простейшее — однородное по оси и по окружности — распределение напряжений или перемещений. [c.211]

Форма, которую Лагранж придал дифференциальным уравнениям динамики, до сего времени служила только для того, чтобы с изяществом выполнять различные преобразования, для которых пригодны эти уравнения, и для того, чтобы с легкостью и притом во всей их широте выводить общие законы механики. Однако из этой же формы можно извлечь важную выгоду с точки зрения самого интегрирования этих уравнений, что, как мне кажется, добавляет новую ветвь к аналитической механике. Я наметил ее основные черты в сообщении, сделанном 29 истекшего ноября Берлинской академии, после того, как имел честь представить Вашей прославленной академии, приблизительно год назад, пример, способный дать почувствовать дух и полезность нового метода. Я нашел, что всякий раз, когда имеет место принцип наименьшего действия, можно следовать по такому пути в интегрировании дифференциальных уравнений движения, что каждый из интегралов, найденных последовательно, понижает порядок этих уравнений на две единицы, если отождествлять постоянно порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений с числом произвольных постоянных, которое вводит их полное интегрирование. Высказанное предложение имеет место также и в случаях, когда функция, производные которой дают составляющие сил, действующих на различные материальные точки, содержит явно время. Мы находим, например, в случае одной точки, вынужденной оставаться на заданной поверхности и подверженной действию только центральных сил, что дифференциальное уравнение второго порядка, которым определяется это движение, приводится к квадратурам, как только найден один-единственный интеграл. Наикратчайшие линии на поверхности входят в этот случай. [c.289]

В-третьих, геометрическое расположение осей отверстий определяется конструктивными требованиями и чаще всего задается относительно какой-либо другой точки и не имеет явно выраженной координатной формы. Например, в коробках скоростей оси отверстий строго связаны между собой межосевыми расстояниями, и только одно из них может быть привязано к некоторому началу координат. Поэтому для того чтобы определить координаты точки в системе координат, связанной с деталью, часто требуется рассчитать сложную размерную цепь. В существующих системах для выполнения расчета каждой координаты необходимо записать в исходных данных весьма громоздкое арифметическое выражение. Неудобство этого способа заключается в том, что эти выражения являются источником многочисленных ошибок. Внесение же исправлений в какой-либо размер требует практически нового задания исходной информации. [c.63]

Совокупность этих уравнений можно рассматривать как фазовую траекторию, заданную в параметрической форме (с временем I в качестве параметра). Чтобы получить уравнение фазовой траектории в явной форме, нужно исключить время 1 из системы (II.6) после этого получится [c.22]

Обратим внимание на известную независимость эффективной энтальпии от геометрических размеров тела. Действительно, в отличие от теплового потока, величина которого при заданных параметрах набегающего газового потока ре и h) обратно пропорциональна VR, где R — размер тела, эффективная энтальпия ни от формы, ни от размера тела в явном виде не зависит. Это позволяет использовать ее как параметр соответствия условий стендовых экспериментальных исследований обстановке натурного разрушения. [c.126]

Второй частью реализации указанного определения термодинамики должно быть установление соотношений между другими свойствами рабочего тела (переменными состояния) и внешними воздействиями. Эта задача, определяющая содержание закона изменения состояния рабочего тела в классической термодинамике, в явной форме в полном объеме фактически не поставлена и ее решения в общем систематическом виде не имеется. Вместо прямой задачи о влиянии заданных воздействий на закономерность тепломеханических процессов в классической термодинамике рассматривается обратная задача. Решение задачи сводится к установлению совокупности простейших типовых процессов, каждый из которых характеризуется принятием условия о неизменности ка-кой-либо переменной величины. В результате воздействия могут быть определены только как следствия наложенных ограничений. Ввиду значительного многообразия и большой сложности закономерностей тепломеханических процессов с миграцией теплоносителя такой упрощенный подход к задаче об установлении соотношения между переменными состояния и внешними воздействиями в термодинамике тела переменной массы не может быть принят. [c.50]

Как газовая постоянная, так и объем смеси, приходящейся на 1 кГ сухого газа, при заданных значениях давления и температуры зависят от количественного состава смеси. Поэтому термодинамическое состояние смеси определяется заданием двух термических параметров (например, р и Т) и заданием содержания одного из компонентов смеси или, как принято говорить, ее концентраций. Отметим, что в явной форме такой параметр может и не фигурировать, потому что состав смеси косвенно характеризуется значениями V (объем смеси, приходящийся на 1 кГ сухого газа) и газовой постоянной R, как это видно, например, из формул (I. 3) или (I. 4). [c.11]

Простейший способ задания множества А — явное перечисление всех альтернатив. Семантика и форма описания альтернатив существенно зависят от приложения. Для представления таких описаний в памяти ЭВМ и доступа к ним используют информационно-поисковые системы (ИПС). Каждой альтернативе в ИПС соответствует поисковый образ, состоящий из значений атрибутов X. и ключевых слов вербальных характеристик. [c.174]

Рис. 3 отвечает одиночной выемке, в которой при 0<т<Г1=0.25 уровень жидкости постоянен (Н = 1), а в момент г = Т1 мгновенно снижается либо до Н = 0.1 (рис. 3, а), либо до 77 = 0 (рис. 3, В задачах с задним фронтом насыщения подобие (в смысле независимости решения в масштабированных переменных от ш, п и х) оказывается неполным прежде всего из-за того, что в уравнение движения заднего фронта из (1.10) входит п. В представленных на рис. 3 результатах п = 0.5. Кроме того, если исходный закон изменения уровня жидкости задан в форме Н = 77( ), то при переходе к г в нем в явном виде появится зависимость от >сп. В примерах рис. 3 такая зависимость отсутствует, поскольку Н задавалась как функция г. Соответствие цифр около кривых Г+ и Г , представляющих передний и задний фронты насыщения, и г на рис. 3 а такое 1 (0.25), 2 (0.36), 3 (0.48) и 4 (0.63), а на рис. 3,6 1 (0.25), 2 (0.36), 3 (0.58) и 4 (0.73). [c.306]

При проведении численных расчетов было рассмотрено несколько вариантов задания функции f r) в виде степенной функции с разными показателями степени. Это было сделано для того, чтобы перекрыть весь возможный диапазон реальных изменений формы нижней поверхности керна. При этом в явном виде были получены выражения для коэффициентов разложения этих функций в ряды Фурье — Бесселя. [c.23]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Следует указать, что принятое изложение метода подобия не является единственно возможным. Широко используется и другой, на первый взгляд более простой способ, основанный на принципе размерностей ). Этот метод в явной форме не пользуется дифференциальными уравнениями и соответствующими им граничными, начальными и другими возможными условиями единственности решений этих уравнений, но требует достаточно глубокого понимания сущности явлений, без чего нельзя правильно выбрать основную систему физических параметров, описывающих явление, и указать, какие из них в постановке рассматриваемой конкретной задачи являются заданными наперед, а какие зависящими от них. В основе теории размерности лежит П-теорема ). [c.372]

В явной форме, чтобы избежать усложнения соответствующих выражений. Собственные функции (г) и собственные значения е называются соответственно молекулярными орбиталями МО) и энергиями молекулярных орбиталей. Для их определения решается уравнение (8.11), описывающее движение электрона в электростатическом поле ядер при заданной конфигурации. Волновая функция в уравнении (8.9) описывает электронную конфигурацию, в которой электрон 1 находится на орбитали фа, электрон 2 —на орбитали фь и т. д. Из-за неразличимости электронов и в силу принципа Паули в действительности требуется более сложная детерминантная форма записи волновой функции, но эта сторона вопроса здесь обсуждаться не будет (см., например, разд. 9с в книге [41]). [c.187]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Вычисление интегралов (3.34) и (3.35) при больших тип требует специального рассмотрения, так как подынтегральные выражения быстро осциллируют. Эффективный численный алгоритм можно построить на основе [133], представляя подынтегральные функции в форме произведения медленно и быстро меняющихся функций, причем для последних должны существовать явные выражения первообразных. Такой алгоритм позволяет также по известному поведению L u)u при г/ -> О и г 00 [8,79] легко определить то конечное значение верхнего предела, которое удовлетворяет заданной точности вычисления коэффициентов. Все необходимые вьфажения для первообразных при исследовании (3.34) и (3.35) можно найти в [178]. [c.87]

В ЭТОЙ главе обобщенный метод собственных колебаний применен к задачам о дифракции на диэлектрических телах, в том числе — на телах с диэлектрической проницаемостью, зависящей от координат. Схема построения решения во всех случаях примерно одинакова. Сначала вводятся уравнения для собственных функций и устанавливаются условия ортогональности этих функций. Для тел с постоянной диэлектрической проницаемостью 8 собственным значением является проницаемость е тел той же формы (тел сравнения), в которых возможны незатухающие колебания на заданной частоте источников. Для тел с переменным е(г) тела сравнения тоже имеют переменные 8 (г). Вид этих функций находится из требования, чтобы для амплитуд в разложении дифрагированного поля по собственным функциям получалось явное выражение. Затем приводятся несколько различных видов формул для этих амплитуд, в частности, формула, содержащая не падающее поле, а возбуждающие токи. Для точек внутри тела даны формулы для разложения полного поля по собственным функциям. Аппарат применен также к квантовомеханическим задачам рассеяния. [c.84]

Отметим в заключение, что развитый подход может иметь приложение по крайней мере в двух аспектах. Прежде всего он позволяет непосредственно получить явное решение ряда оптимизационных задач, аналогичных описанной выше задаче о минимизации веса тепловой изоляции, обеспечивающей заданное тепловое сопротивление. С другой стороны, если установить строгие верхние или нижние оценки для фильтрационного расхода для класса областей заданной площади, эти методы могут быть использованы для оценки возможных фильтрационных расходов в тех случаях, когда форма области задана с некоторой неопределенностью, подобно другим качественным оценкам. [c.43]

Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях основано на методе конечных элементов и явной конечно-раз-ностной схеме интегрирования по времени типа крест [11, 12]. Для анализа нестационарного деформирования элементов конструкций применяется 8-узловой изопараметрический элемент с полилинейными функциями формы [c.117]

В задачах проектирования малоптумных механизмов явная форма задания Фv (а) отсутствует. Они являются функционалами, зависящими от интегральных кривых системы дифференциальных уравнений, описывающей виброакустнческие процессы в механизме. [c.41]

Аппарат ПГ позволяет алгоритмизировать процесс получения ИЛ-элементов АСУ. Сущность алгоритмического метода получения ИЛ-элементов состоит в замене процесса явного выписывания языка, являющегося описанием проектируемой системы (т. е. процесса выписывания всего множества фраз), на такой процесс, при котором разработчик задает только ПГ системы, а развертывание ПГ в язык (порождение, генерация системы) совершается с помощью программ. От такой замены ожидается определенный эффект. Как уже указывалось, ПГ является сжатой, кЬнцентрированной формой задания языка, т, е. описания системы. Так как описание АСУ в виде ПГ намного короче, чем сам язык (т. е. чем вся совокупность "постановок задач" и других документов технического проекта), то работа по составлению ПГ менее трудоемка, чем явное выписывание всех формул, описаний. [c.12]

Анализ процесса создания чертежа или другого вида графического документа, используемого в технике, позволил выделить в его содержании компонент, лежащий в основе творческой части графической деятельности. Этот компонеит представляет собой процесс структурного формообразования. Акцентирование внимания студентов на этих аспектах учебной графической деятельности стихийно осуществляется опытными преподавателями и само по себе в значительной мере повышает содержательную и интеллектуальную стороны процесса построения технического чертежа. Однако эпизодического включения отдельных вопросов формообразования, структурных преобразований объектов, заданных в графической форме, явно недостаточно сегодня, когда главная линия обучения должна ориентироваться на развитие творческих способностей студентов. Необходима определенная перестройка учебного процесса в целом, выделение задач формообразования в доминирующую линию познавательной деятельности. [c.180]

Наиболее часто возникает необходимость в расчетах равновесного состава сложной системы по известным свойствам ее частей при заданных внешних условиях. В более строгой формулировке речь идет об определении значений дополнительных внутренних переменных равновесной системы при известной характеристической функции и заданных значениях - ее естественных аргументов. Нетрудно заметить, что до конца такая задача не была решена ни для одного из рассмотренных выше равновесий, так как для этого необходимо было знать явный аналитический вид характеристической функции. Есть два способа нахождения характеристической функции сложной системы прямой эксперимент или теоретический расчет на основании модели внутреннего строения системы и известных свойств ее частей. Первый способ, хотя и доступен, не всегда целесообразен, поскольку экспериментально можно изучать и непос" редственно интересующее свойство системы, а не ее характеристическую функцию, т. е. если опираться только на эксперимент, то можно обойтись без помощи законов термодинамики. Для теоретического расчета характеристической функции системы ее необходимо представить в виде совокупности отдельных частей с известными характеристическими функциями. В эту модель должны быть включены все возможные формы существования веществ в сложной системе. Какие из этих форм способны присутствовать реально, а какие нет — выясняется в результате расчета равновесия. [c.168]

Резюме. Общая форма произвольного канонического преобразования связана с производящей функцией, которая определяет собой это преобразование. Любая функция переменных qi и Q,- может быть выбрана в качестве производящей функции для соответствующего канонического преобразования. В дополнение к этой функции а priori может быть задан ряд определенных соотношений между qi и Q,-. В этом случае мы получаем обусловленное каноническое преобразование. Число заданных заранее условий может меняться от одного до п. Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не задают преобразование в явном виде. Вместо выражений для новых переменных через старые либо наоборот — старых через новые мы имеем некоторое смешанное представление. Старые и новые импульсы выражаются через старые и новые позиционные координаты. [c.240]

Резюме. Заданная производяш,ая функция определяет каноническое преобразование в неявной форме. Хотя и не существует формул, которые бы задавали каноническое преобразование в явном виде, однако относительно любого конкретного преобразования можно выяснить, является ли оно каноническим. Для этой цели могут быть использованы скобки Лагранжа или Пуассона. Эти скобки тесно связаны с каноническими преобразованиями. Каноническими являются те преобразования сопряженных переменных, которые оставляют инвариантными любые скобки Лагранжа или Пуассона. [c.249]

При этом следует помнить, что р,- в функции Гамильтона Н заменены на dSldqi. Предположим, что мы можем найти производящую функцию S, удовлетворяющую этому уравнению в частных производных. Тогда мы сможем получить движение фазовой жидкости в виде последовательных фаз зависящего от времени канонического преобразования с заданной производящей функцией 5. После соответствую-щих дифференцирований и исключений это преобразование может быть найдено в явном виде. Уравнения преобразования записываются в такой форме [c.256]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Для установления явного вида выражений (3-3) иайдем расчетные зависимости, определяющие толщину А прослойки связующего и ширину h квадратного сечения стержня элементарной ячейки на основании сравнительного анализа двух модельных систем. Заданную ранее систему сравним с системой, у которой в узлах той же кубической решетки располагаются гипотетические включения (частицы) сферической формы диаметром d+A, имитирующие частицы наполнителя с полимерным чехлом толщиной А/2 (рис. 3-4). [c.83]

Описания сущностей, выражающих конструкции изделий. Представлены шесть классов геометрических моделей. Класс 1 предназначен для задания состава изделий без описания геометрических форм. Класс 2 включает каркасные модели с явным описанием границ, например, в виде координат точек и определяемых с их помощью линий. В классе 3 каркасные модели дополнены топологической информацией, т. е. данными о том, как поверхности, линии или точки связаны друг с другом. Класс 4 служит для описания поверхностей произвольной формы. Классы 5 и 6 включают твердотельные модели, так называемые BREP (Boundary representation). К первому из них относятся тела, границы которых аппроксимированы полигональными (фасеточными) поверхностями, состоящими из плоских участков. В классе 6 поверхности, ограничивающие тела, могут быть как элементарными (плоскими, квадратичными, тороидальными), так и представленными моделями в форме Безье, 5-сплайнов и др. [c.304]

Построены аналитически приближенные законы управления безударным сжатием однородных сферических слоев иолитроиного газа, требующие минимальных затрат энергии для достижения заданной степени сжатия. Показано, что оптимальный закон управления имеет одну точку переключения и состоит из двух частей. На первом участке сжимающий поршень движется с максимальной скоростью, закон изменения которой найден с применением характеристических рядов. Получен в явной форме закон управления на втором участке. [c.418]

Явная форма функциональной зависимости в виде определяющих соотношений в механике сплошного твердого тела, как утверждал Готтфрид Вильгельм Лейбниц почти три века назад ),— это единственное, что требуется определять экспериментально. Чтобы решить эту задачу для конкретного тела в некотором диапазоне деформаций, требуется убедиться с помощью эксперимента, что соответствующие величины, описывающие деформацию, действительно распределены в объеме тела так, как предполагалось в течение всего того времени, когда проводился опыт. В идеале это требует, чтобы для некоторого произвольного напряженного состояния, вызванного заданными поверхностными силами, поверхностными перемещениями и объемными силами, была в точности известна полная совместная система историй напряжений, деформаций, температурных, электрических и магнитных полей во всем теле, включая все компоненты напряжений и все компоненты деформации в каждой точке. В лабораторных условиях приближение к этому идеалу осуществляется путем рассмотрения таких случаев, в которых многие из параметров на протяжении эксперимента остаются постоянными. [c.35]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

На основе приведенных конечно-разностных соотношений и алгоритма peiaflHsanHH явной однородной схемы расчета разработана программа на языке ФОРТРАН с выводом графической информации- с помощью сервисных подпрограмм ГРАФОРа [86]. Расчеты дияамич еского деформирования круговых пластин, защемленных по внешнему контуру при центральном и кольцевом распределе-лении заданного начального импульса скоростей и соударений с жесткой преградой, дают сходные результаты, рассмотренные в предыдущем параграфе. В то же время осесимметричное деформирование имеет свои особенности. На рис. 8, а представлены результаты расчета изменения формы меридиана круглой пластины радиусом 0,5, толщиной 0,01 м из алюминиевого сплава, нагруженной локализованным импульсом начальной скорости [c.75]

Численное решение получаемых уравнений в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений (законов сохранения импульса для каждого узла — сосредоточенной массы) осуществляется в виде явной схемы по времени (3.2.5). При этом по заданным узловым скоростям с предыдущего полуцелого временного слоя определяются приращения в узлах, (Аеар)е в элементах, А ,- на узловых линиях стыковки элементов. Далее по реологическим соотношениям упруговязкопластического деформирования вычисляются напряжения в элементах и моменты в узловых линиях затем рассчитываются обобщенные внутренние силы в узлах используя уравнения движения, определяются ускорения в узлах и новые скорости для следующего шага по А . Таковы главные этапы алгоритма явной однородной схемы расчета дискретной модели. [c.97]

Здесь h есть возможный сдвиг во времени максимума, вызванный действием усилителя и насыщающегося поглотителя. Комбинируя (6.16), (6.18) и (6.19), мы получим нелинейное инте-гродифференциальное уравнение, определяющее стационарную форму импульса = ii). Оно идентично (5.18), если считать, что коэффициент усиления G (rj) определяется равенством (6.17). Для решения этого уравнения можно также воспользоваться подстановкой (5.19), так как на фронтах импульса G (ri) лишь слабо зависит от времени. Так же, как и в разд. 5.2, мы с помощью этой подстановки получим шесть трансцендентных уравнений для определения параметров лазера. Добавим к ним в качестве седьмого уравнения (6.13), что позволит однозначно определить семь неизвестных величин S t, S o, /о, М-, Q, h я Vr для заданных параметров лазера Vo, Во, т, UrlTh и Ыг/Гз . Остальные величины Вг, Bi и Vi являются явными [c.194]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...