Колебания незатухающие

Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний зависят от частот собственных и вынужденных колебаний и коэффициента затухания. Чем больше коэффициент затухания при прочих равных условиях, тем меньше амплитуда вынужденных колебаний. Незатухающий характер вынужденных колебаний при линейном сопротивлении — главное отличие их от собственных колебаний, которые при действии линейного сопротивления всегда затухают, сохраняя колебательный характер (п а к), или затухают почти монотонно (п к). [c.421]

В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226]

Пусть М — тело, помещенное в пространство, заполненное черным излучением, которое пронизывает тело, как вполне прозрачное. Все его частицы приходят в колебания и в свою очередь испускают излучение, приводящие к затуханию колебаний системы. Таким образом, можно поставить тот же вопрос, что и для резонатора какова связь между энергией колебаний, возбужденных в теле, и энергией окружающего его черного излучения Чтобы предыдущую теорию можно было перенести на этот случай, следует выбрать такие обстоятельства, чтобы погашение собственных колебаний было слабым. С этой целью можно поступить следующим образом. Окружим тело полостью С подогнанной к нему и абсолютно отражающей как с внутренней, так и с внешней стороны. Положим сперва, что эта полость совершенно замкнута, так что нет никакого сообщения между телом и внешним черным излучением. При таких условиях каждая из колеблющихся частиц не испытывает при своем движении никакого сопротивления. В системе происходят свободные колебания — незатухающие — соответствующие его различным степеням свободы, причем для каждого из них существует вполне [c.85]

Область III — неустойчивая работа привода, когда А < о < А у, колебания -незатухающие, выше линии Ау колебания соответствуют сходящемуся колебательному процессу, однако работа также неустойчива. Рабочей областью является зона /, где р << р . г- [c.467]

Для того чтобы в реальном контуре, где Ri Q, сделать колебания незатухающими, в контур вводится источник внешней ЭДС, совершающий гармонические колебания [c.221]

Величина Ь называется затуханием колебательного комплекса (логарифмический декремент). В обычно встречающихся случаях (Ь/2й) мало по сравнению с 1 Величина V является собственным числом колебаний незатухающего комплекса, а V —затухающего комплекса. В первом приближении можно считать, что затухание не оказывает влияния на собственное число колебаний демпфированного комплекса. [c.486]

Уравнение (5) только приближенное, поскольку диссипативная сила вычисляется в предположении, что колебание незатухающее это, однако, не может повести к существенной ошибке, если диссипация мала. [c.191]

При выведении вь ражений для резонансной частоты пьезоэлектрических стержней, испытывающих продольные колебания, предполагалось, что колебания незатухающие и ие сопровождаются какими-либо потерями (например, из-за внутреннего трения), а влиянием массы и упругих свойств электродов можно пренебречь. Теперь примем во внимание влияние упомянутых факторов. [c.40]

Момент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора [c.297]

Под действием силы сопротивления Н, пропорциональной первой степени скорости (R = av), тело массы ш, подвешенное к пружине жесткости с, совершает затухающие колебания. Определить, во сколько раз период затухающих колебаний Т превосходит период незатухающих колебаний То, если отношение п/к = 0, (к — с/т, п = а/(2т)). [c.248]

В рассмотренном спусковом регуляторе незатухающие колебания маятника поддерживаются за счет расхода энергии пружинного или иного двигателя, создающего усилие постоянного направления, причем маятник с помощью спуска (анкера и ходового колеса) регулирует поступление энергии от ее источника к колебательной системе. Такие колебания, определяемые самой системой, называются автоколебаниями, а сама система — автоколебательной. [c.119]

Период незатухающих колебаний тот же, что и период возмущающей силы [c.545]

Интересно отметить, что когда после окончания экспериментов давление в этом отрезке понижалось до атмосферного, то объем пузырька был мал по сравнению с исходным - воздух растворился под давлением в деаэрированной воде. Этот малозначительный на первый взгляд факт приобретает особое значение в связи с условиями правильной организации эксперимента. Если измерительный стенд содержит упругий объем (например, неисчезающий газовый пузырек), то его сжатие и расширение могут вызвать колебательное изменение расхода охладителя через образец и, как следствие - незатухающие колебания в системе. Так и было в первоначальных экспериментах, когда не удавалось добиться стабильной работы и наблюдались периодические пульсации давления перед образцом и температур во всех его точках с периодом 140-200 с (см. рис. 6.18). Такой режим является проявлением колебательной неустойчивости объединенной системы образец - гидравлический стенд, при котором происходит периодическое быстрое перемещение зоны испарения то на внешнюю (прорыв жидкости, резкое снижение кривых изображено на рис. 6.18), то на внутреннюю поверхность стенки (закипание до входа в нее, пик кривых). [c.151]

Задача 891. Статическое удлинение пружины под действием данного груза равно 20 см. В начальный момент груз, находись в положении равновесия, получил начальную скорость и стал совершать незатухающие колебания с амплитудой, равной 4 см. Определить величину начальной скорости. [c.324]

Задача 917. При обработке виброграммы затухающих колебании замерен логарифмический декремент б и условный период т . Определить период свободных незатухающих колебаний. [c.328]

Если p = k, T. e. частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, то наступает явление резонанса. В этом случае при отсутствии сопротивления [c.330]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

При больших значениях t тело будет совершать незатухающие колебания с частотой k и амплитудой [c.451]

При с > О система совершает незатухающие гармонические колебания с периодом [c.454]

Материальная точка массы т, подвешенная на пружине жесткости с, совершает свободные незатухающие колебания вдоль вертикали, начав свое движение из положения равновесия со скоростью vq. Как изменится амплитуда колебаний этой точки, если при прочих равных условиях ввести вторую, последовательно соединенную с первой пружину той же жесткости [c.82]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Вынужденные колебания являются незатухающими их амплитуда А, а также величина р, характеризующая сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы, от начальных условий не зависят и определяются равенствами (36) и (37). [c.372]

Периодом собственных незатухающих колебаний называется время одного полного колебания системы [c.407]

АВТОКОЛЕБАНИЯ - устойчивые незатухающие периодические колебания, возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних периодических воздействий. Интенсивность и частота А не зависит от изменения в определенных пределах начальных условий динамической системы. Системы,в которых происходят А, называются автоколебательными. А в физической системе возможны лишь тогда, когда поступление энергии от ее источника за определенный период равно потере (рассеянию) энергии за то же время. Если нелинейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением [c.3]

Добротность осциллятора. Правильность полученного результата вызывает некоторое сомнение. Дело в том, что в основе нашей модели излучения лежит тот факт, что колебание осциллятора является незатухающим, происходящим по закону косинуса с постоянной амплитудой. Так как при этом осциллятор непрерывно излучал бы энергию согласно формуле (2.40), то принятая модель гармонического осциллятора не может быть верной, если потеря энергии за счет излучения при большом числе колебаний не составляет ничтожную часть средней энергии осциллятора. С целью выяснения, имеет ли это место в данном случае, определим полную энергию осциллятора [c.33]

Более сложные модели системы учитывают специфику влияния колебательной упругой системы станка, имеющей много степеней свободы. Схема одной из таких моделей показана на рис. 9, а. Система представлиется имеющей две степени свободы в плоскости действия силы трения, перпендикулярной поверхности скольжения. Главные оси жесткости системы, несущей скользящее тело, не совпадают с направлением силы трения и нормальной нагрузки. Суммирование колебаний по направлениям главных осей жесткост и, происходящих со сдвигом по фазе, дает эллиптическую траекторию движения трущегоси тела. Если система неустойчива, то при колебательном движении (рис. 9, б) в сторону действия силы трения (положения 1—3) тело сильнее прижимается к направляющим, и сила трения возрастает, а при движении против р"- трения (положения 4 — в)—давление меньше, и сила трения уменьшается. 1 абота силы трения за цикл колебания (рис. 9, в), пропорциональная площади эллипса перемещений, идет на поддержание колебаний незатухающими, т. е. определяет существование автоколебаний. При этом нормальная сила изменяется (рис. 9, г) ак консервативная упругая сила. [c.127]

Отвал И может перемещаться вдоль направляющей 13 с помощью гидроцилиндра 12. В целом м. характеризуется четырьмя степенями свободы, АВТОКОЛЕБАНИЯ (САМОВОЗ-БУЖДАЮЩИБСЯ) КОЛЕБАНИЯ — незатухающие колебания неконсервативной системы, установившаяся амплитуда и частота которой определяются свойствами самой системы. Источник энергии А. обычно составляет неотъемлемую часть системы. Примером А. служат колебания маятника ча- [c.7]

АВТОКОЛЕБАНИЯ (САМОВОЗ-БУЖДАЮЩИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ) -незатухающие колебания неконсервативной системы, установившаяся амплитуда и частота которых определяются свойствами самой системы. Источник энергии А. обычно составляет неотъемлемую часть системы. Примером А. служат колебания маятника часов. Весьма распространены фрикционные А. При вращении шкива 1 колодка 2, прижатая к шкиву, перемещается в положение 2, [c.7]

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, незатухающие колебания, по форме существенно отличные даже при весьма малых амплитудах от синусоидальных и возникающие яри известных условиях в системах, не обладающих свойствами колебательной системы в обычном смысле, т. е. в системах, не способных совершать свободные затухающие колебания с определенными собственными частотами. Р. к. нашли себе широкое применение в технике, гл. обр. в технике измерения частоты высокочастотных электрич. колебаний. Возможность применения Р. к. для этой цели обусловливается именно сильно выраженной их несину-соидальностью и следовательно богатством их обертонами вплоть до весьма высоких в Р. к. легко м. б. обнаружены обертоны выше десятого. Так как Р. к. в обычных схемах практически вполне периодичны, то, зная частоту основного колебания и порядок обертона, можно с большой точностью определить частоту, соответствующую каждому обертону, и тем самым свести задачу измерения высоких частот к измерению частот гораздо более низких, путем сравнения частоты данного высокого обертона с частотой измеряемой. [c.255]

В ней высокочастотный ток возбуждается в сущности так же, как обычный технический переменный ток в альтернаторах в неподвижных обмотках статора индуктируется высокочастотная эдс от быстро-вращающегося ротора с железными зубцами прохождение этих зубцов вблизи обмоток меняет магнитный поток в иих. Такие машипы дают однако сравнительно малую частоту недостаток этот лишь отчасти устраняется специальными умножителями частоты. Машины высокой частоты (сокращенно мвч) делятся на 2 группы с внутренним, в самой мвч, умножением частоты и с внешним умножением, помоп.1,ыо стационарных умножителей частоты. Ток от мвч проходит в настроенный на заданную длину волны контур, связываемый с антенной получаемые колебания — незатухающие, при-годные и для телеграфной и для телефонной Б. с. Станции с мвч стали строить для эксплоатации Б. с. лет 25 тому назад большинство су1цествующих теперь радиостанций для коммерческой связи па длинных волнах на боль-нше расстояния (мощностью в десятки и сотни к ) — машинного типа. Наибольшая радиостанция с мвч — в Японии мощностью в 900 [c.280]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

Автоколебаниями, или самоколебаниями, упругой системы называют незатухающие колебания, поддерживаемые такими внешними силами, характер воздействия которых определяется самим колебательным процессом. [c.530]

Эти колебания и называются вынужденными. Они рредставляют собой незатухающие гармонические колебания с амплитудой В, определяемой равенством (92), и частотой р, равной частоте возмущающей силы. Величина Р характеризует сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы. [c.245]

Система при потере устойчивости может вести себя по-разному. Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в подавляющем большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, малример, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда иоте[)явшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний. [c.412]

Задача 930. На груз массой т= кг, подвешенный на пружине с жесткостью с = 1600 н/.м, действует возмущающая сила с ампл -тудой 100 н и частотой, равной частоте свободных незатухающих колебаний. Во избежание резонанса к грузу подсоединяется демпфер, создающий силу сопротивления, пропорциональную первой степени скорости груза (коэфс шциент пропорциональности k). При каком значении коэ( ициента k амплитуда вынужденных колебаний не превысит 5 с.м Массой де шфера пренебречь. [c.333]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...