Параметрическая неустойчивость второго рода

В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются динамические собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающее при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины). [c.2]

В четвертой главе развита теория параметрической неустойчивости второго рода. Ее причиной является нормальный эффект Доплера, носящий кинематический характер. Это позволило развить качественную теорию неустойчивости, основанную на анализе кинематики волн, не решая сложной в математическом отношении краевой задачи. Выведен критерий неустойчивости второго рода и развит метод нахождения областей параметрического возбуждения импульсов в системах с периодически колеблющимися границами. Исследованы процессы формирования импульсов из синусоидальных начальных возмущений. Рассмотрены две системы, в которых параметрическая неустойчивость второго рода возникает не за счет движения границы, а в результате периодического изменения распределенных параметров. Приведены данные экспериментальных исследований, подтверждающие результаты теоретических расчетов. [c.16]

Параметрическая неустойчивость второго рода [c.137]

В системе с одной колеблющейся границей движение среды с постоянной скоростью V < С приводит к изменению условия параметрической неустойчивости второго рода, которое принимает еле- [c.154]

Параметрическая неустойчивость второго рода в системах с изменяющимися распределенными параметрами [c.169]

Ляхов А.Ф. Параметрическая неустойчивость второго рода гибких элементов Дне.. .. канд.физ.-мат.наук / ГГУ. Горький, 1985. [c.316]

А.И. Весницким сначала в электродинамике, а затем в механике теоретически и экспериментально было обнаружено и изучено явление параметрической неустойчивости, при которой нарастание энергии возмущения сопровождается непрерывным его сжатием во времени и пространстве. Выявлено, что такая неустойчивость является следствием накопления эффекта смещения частоты волн при их взаимодействии с движущимися перепадами параметров среды (двойной эффект Доплера). Анализируя поведение характеристик, вдоль которых распространяются волны, удалось построить качественную теорию параметрической неустойчиво сти систем с движущимися границами, а также с изменяющимися распределенными параметрами. В отличие от случая классической параметриче ской неустойчивости, опирающейся на теорию Флокс, она была названа неустойчивостью второго рода. [c.8]

Вопрос об устойчивости периодических движений линейных гамильтоновых систем подробно исследовался в работах М. Г. Крейна и В. А. Якубовича, результаты которых подытожены в совместной статье этих авторов (1963). Полученные ими результаты являются основой математической теории параметрического резонанса. М. Г. Крейн установил, что собственные частоты колебаний механических систем по отношению к параметрическому резонансу подразделяются на частоты первого и второго рода. Параметрический резонанс в классе гамильтоновых систем возможен лишь в случае, когда частота возмущения близка к одному из критических значений ( >j + ( л)/А , если и — собственнице частоты одного рода, и I (Оу — о>й I /М, если со и со — собственные частоты разного рода (здесь N — произвольное целое число). Указано, каким образом определяется род собственных частот. В. А, Якубовичем (1958) получены формулы для границ областей динамической неустойчивости, позволяющие, в частности, классифицировать указанные выше критические значения по степени их опасности . [c.37]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

Параметрическая неустойчивость второго рода, характерная для систем с движущимися границами, имеет место также и в системах с изменяющимися в пространстве и времени распределенными параметрами. В этом параграфе на примере поперечных колебаний струны с изменяющейся плотностью р(х, t) и натяжением 7V(x, t) будет показана возможность неограниченного нарастания производных от смещения струны при конечных значениях самого смещения и построены области неустойчивости для случая, когда параметры р и 7Vизменяются по закону бегущей волны [4.4, 4.13 . [c.169]

Рис. 4.16. Зоны параметрической неустойчивости второго рода (- теория, VVVV эксперимент)

Таким образом, в рассмотренной системе имеет место возбуждение колебаний, носящее параметрический так как отсутствуют действующие на систему внешние силы, и увеличение энергии колебаний происходит за счет отбора кинетической энергии у движущейся границы. При этом не сохраняется ни одно из указанных выше свойств общепринятого понятия параметрической неустойчивости. Чтобы отличать эти два различных вида неустойчивости, в работах [1.5, 4.11, 4.13, 4.20] было предложено неустойчивость системы с движущимися границами называть параметричской неустойчивостью второго рода, а обычно изучавшуюся неустойчивость [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...