Элемент изопараметрический

Выясним далее, удовлетворяют ли критериям сходимости конечные элементы изопараметрического типа. Прежде всего отметим, что эти элементы совместны. Следовательно, достаточно показать, что перемещения в пределах элемента описываются полиномами степени не ниже первой. В частности, для двумерных элементов должны быть справедливы разложения [c.212]

Конечные элементы изопараметрического типа для лонжеронов [c.290]

Как отмечалось выше, для идеализации лонжерона могут быть использованы балочные элементы. В данном параграфе рассматриваются балочные элементы изопараметрического типа с независимой аппроксимацией перемещений и угла поворота сечения. В отличие от балочных элементов, описанных [c.290]

Рассмотрим изопараметрические конечные элементы Лагранжа. Указанному выше условию непрерывности проще всего удовлетворить, задав F х) в виде комбинации тех же базисных функций, с помощью которых производится аппроксимация [c.199]

Рис. 13.5. Сингулярные изопараметрические элементы третьего и четвертого порядков.

Оболочка с отношением h/R = 0,05, где h - толщина оболочки, R - радиус, длиной I = R последовательно аппроксимирована различным числом конечных элементов (8 узловыми оболочечными, как частный случай 20 узлового трехмерного изопараметрического элемента 4 на рис. 3.13). [c.111]

Представление координат элемента и его перемещений с использованием одних и тех же интерполяционных функций г, определенных в локальной системе координат, является основой построения изопараметрических конечных элементов. [c.42]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Фронтальный метод является очень эффективным прямым методом решения больших систем уравнений, особенно при использовании изопараметрических конечных элементов. Его главным достоинством является то, что переменные вводятся на более поздней стадии, а исключаются на более ранней стадии, чем в других методах. Активное участие узла в процессе обработки длится с момента его первого появления в элементе до момента его последнего появления. [c.60]

Расчет объемных теплоемкостей и потоков тепла в линейном двумерном изопараметрическом конечном элементе. Для определения значения функции у в произвольной точке элемента по значениям этой функции в четырех узлах (см. рис. 1.5) используют интерполяционную формулу [c.28]

Разработана единая программа расчета НДС и поиска цепи в граф - откосе для четырехугольного изопараметрического конечного элемента в упругопластической постановке задачи. [c.5]

Для повышения порядка точности вместо дробления области на более мелкие КЭ часто используют элементы с большим числом степеней свободы, что достигается введением внутренних узлов в КЭ. В целях лучшего приближения для областей сложной формы применяют криволинейные — изопараметрические КЭ [43, 86]. [c.188]

Рассмотрены интерполяционные функции Лагранжа для одно-, двух- и трехмерных элементов. Рассматриваются только те интерполяционные функции, которые сохраняют функциональную непрерывность на границах между элементами. Уделено внимание изопараметрическим геометрическим преобразованиям. [c.180]

Сингулярные изопараметрические элементы [c.183]

Другим популярным трехмерным сингулярным элементом является вырождающийся изопараметрический элемент [2], обладающий сингулярной типа ij sjr матрицей геометрического преобразования, обратной к матрице Якоби. Специальные клинообразные элементы (с углом раскрытия а, причем а = 2я/п, где п — число элементов, окружающих фронт трещины) используются достаточно широко благодаря их универсальности при описании не только поведения деформации типа Xj sjr, но и за счет представления изменения деформаций в зависимости от 0. При использовании этих сингулярных элементов коэффициент интенсивности напряжений, изменяющийся вдоль фронта трещины, рассчитывают, используя конечно-элементное решение, путем экстраполяции перемещений [3] или напряжении [4] в окрестность фронта трещины. [c.184]

Пусть для обеспечения совместимости с окружающими сингулярными или обычными изопараметрическими элементами перемещение на границе сингулярного элемента будет представлено следующим образом [c.190]

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1 8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную натру бковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели - сталь со следующими свойствами = 2,1 10 МПа, /1= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе). [c.123]

Для идеализации одной и той же конструкции могут быть использованы различные конечные элементы. Выбор во многом определяется той библиотекой конечных элементов, которая имеется в данной программе большую роль играют знания и опыт расчетчика. В настоящее время широкое применение получили конечные элементы изопараметрического типа, позволяющие легко моделировать тела с криволинейными границами именно поэтому в данной книге им уделено большое внимание. При работе с ними приходится решать вопрос о том, какие элементы лучше взять — простейшие элементы первого порядка или же более сложные многоузловые элементы высших порядков. Здесь следует иметь в виду, что элементы первого порядка позволяют получить достаточно точные значения напряжений лишь в центральной точке, но не в узлах. Поэтому область эффективного применения элементов первого порядка ограничивается, как правило, такими задачами, в которых градиенты напряжений не слишком велики (например, расчет крыла самолета без вырезов). [c.388]

Неделек [1] расс.матривает далее случай криволинейной поверхности Г, которую нужно, следовательно, агнфокси.мировать другой поверхностью 1, составленной из конечных элементов изопараметрического типа (такое построение, относящееся к ап-нрокси.мации поверхности и нредсгавляюи ес интерес для нее, осуществляется при решении задачи об оболочке см. разд. 8.2). Кроме того, в соответствующих гильбертовых пространствах получены оценки ошибки для разностей д — д и и — [c.275]

После того как вычисление матрицы Якобн завершено, нуж решить, какими функциями формы будем пользоваться для нитс полирования величины р. Будут ли это те жс самые функц формы, которые использовались для получения матрицы Яко1 или они будут другими Если это те же самые функции форм т. е. элемент изопараметрический, то N , дNi дi, и т. [c.314]

Раснолол<ение вблизи трещины в идеальном упругопластическом материале элементов, обеспечивающих сингулярность деформаций типа г , позволило с достаточной точностью определить иапряжепио-деформированное состояппе в этой зоне и наметить некоторые принципы решения таких задач с помощью МКЭ [405]. Окружение вершины трещины изопараметрическими квадратичными элементами, у которых промежуточные у.злы сдвинуты на четверть длины стороны, а узлы в вершине трещины имеют воз- [c.91]

Рис. 13.3. Квадратичный изопараметрический элемент со сдвинутымп промежуточными узлами.

Нетрудно аналогичным образом добиться нужного распределения перемещений и в изопараметрических элементах более высо- [c.86]

Одним из путей преодоления данной проблемы является изменение геометрии указанных конечных элементов, что обеспечивает более плавные переходы в местах сложного геометрического представления. Другой выход из сложивщейся ситуации подсказал американский ученый Б. Айронс. С его именем связано появление в арсенале отечественных и зарубежных разработчиков специального класса изопараметрических конечных элементов с криволинейными сторонами. [c.41]

Для того чтобы лучще представить, как задать информацию о числе, размерах и форме конечных элементов, а также о том, в каких случаях предпочтительнее использование регулярных или криволинейных изопараметрических конечных элементов, рассмотрим основные предпосылки формирования матриц жесткости последних. [c.41]

На первый взгляд, структура решения задачи с помощью изопараметрических конечных элементов проста и не требует специального подхода. Однако при более детальном рассмотрении можно заметить, что стоит ввести промежуточный узел, т. е. задать криволинейный изопара-метрический стержневой элемент второго порядка (рис. 6, б), как трудоемкость явного интегрирования матрицы жесткости [ ] значительно возрастает. В этом легко убедиться, проделав аналогичные выкладки при следующих значениях [c.44]

Оставим эту работу заинтересованному читателю, а для остальных отметим, что для большинства изопара-метрических криволинейных конечных элементов (в дальнейшем назовем их слоокными изопараметрическими конечными элементами) явное интегрирование матрицы [/С] невозможно. Поэтому используются различные приемы численного интегрирования, а это, как известно, ведет к значительным затратам процессорного времени ЭВМ, в то время как матрицы жесткости регулярных конечных элементов могут быть получены аналитически и требуют незначительных затрат машинного времени. [c.45]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

Последнее слагаемое в формуле (1.9) учитывает передачу теплоты через границу тела и внутреннее тепловыделение. Для линейного изопараметрического элемента матрица AQ имеет размерность 4X4XNEL, где NEL — число конечных элементов второго типа. Цифра 4 определена числом узлов элемента. [c.27]

В середине 70-х гг. методом граничных элементов широко пользовался Круз с сотрудниками [62—66]. В этом подходе поверхность трехмерного тела, включая поверхность трещины, моделируется двумерными (поверхностными) элементами, внутри которых интерполируются перемещения и усилия. Эти поверхностные (граничные) элементы могут иметь произвольную форму, например они могут быть двумерными изопараметриче-скими криволинейными. Далее, плоские элементы, одна из сторон которых совпадает с отрезком фронта трещины, могут принадлежать к такому типу изопараметрических элементов, которые содержат описания перемещений в функции г (где г — нормальное радиальное расстояние от фронта трещины) [64, 65, 67, 68]. Пользуясь методом граничных элементов, который приводит к уравнению типа (4.14), перемещения и усилия рассчитывают для узлов, находящихся на границе твердого тела и, следовательно, на поверхности трещины. Коэффициент К определяют экстраполяцией, пользуясь величинами перемещений узлов, находящихся вблизи фронта трещины [67, 68]. В работе [68] приведено впечатляющее исследование полуэллип-тического поверхностного дефекта в пластине, подвергнутой такому нагружению, что нормальные напряжения в зоне трещины могут быть представлены полиномами вплоть до четвертого порядка по толщине пластины, т. е. по направлению t, причем эти напряжения аппроксимируются в пластине без трещины. В этой работе представлены результаты для различных отношений глубины трещины к толщине пластины ajt отмечено, что точность расчетов составляет порядка 5%. В [67, 68] была использована методика подконструкций, благодаря которой вблизи поверхности трещины применялась более мелкая сетка из работы [c.207]

На рис. 22 приведена типичная конечно-элементная модель, использованная для исследования лапы без трещины. Эта модель включает в себя 140 20-узловых изопараметрических элементов, имеющих 2250 степеней свободы (до введения граничных условий). Благодаря симметрии лапы в исследовании использовалась только ее половина. Были заданы следующие перемещения из —О на Хз = —L и 1=0 на Х] — —Ri. Матрицы [G]m были рассчитаны для поверхностей X2 = 0,t, R = Ro (хз 0) и xi = — Ri (хз < 0), которые удовлетворяют ранее отмеченным условиям, т. е. Rmm > 5fli. Для оценки влияния длины лапы, изменяющейся в пределах от L = 5Ri до L = QRt, был проведен только анализ напряженного состояния лапы без трещины, показанной на рис. 22. Среднее значение нормального напряжения стзз, возникающего в области предполагаемого рас- [c.230]

При использовании восьмиузловых изопараметрических элементов, как показано в [24], должны быть одновременно освобождены как угловые, так и срединные узлы трещинного элемента. В [24] применили линейную зависимость релаксации усилий, определяемую соотношением (4.6с), как для углового, так и срединного узлов. Как показал опыт авторов этой главы, при- [c.282]

Еще одну попытку использования собственных функций Уилльямса сделали Паттерсон и Олдейл [29, 30]. Сингулярный элемент с 13 узлами (см. рис. 3( )) топологически эквивалентен сборке из двух восьмиузловых изопараметрических элементов. Когда вершина трещины внутри сингулярного элемента перемещается на критическое расстояние, положение этого элемента резко меняется и он сдвигается на расстояние, равное размеру обычного элемента, расположенного перед вершиной трещины. Перемещения сингулярного элемента соответствуют перемещениям окружающего тела только в узлах, связанных с обычными элементами. В результате эта модель нарушает условия совместимости по перемещениям на границах между сингулярным элементом и обычными элементами. [c.284]

Рис. 4. Методики, использующие подвижные элементы. Тип А подвижный элемент(ы) тип В деформированные регулярные элементы тип С недефор-мированные регулярные элементы. Модель А сингулирный элемент на основе собственных функций модель А сингулярные элементы со сдвигом узла модель А" изопараметрические регулярные элементы. Пример,- v = 100 м/с, At — 0.2 МКС, Д2 = 0.2 мм. Перестройка сетки в момент t = 2.0 мкс.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...