Бесконечно удаленная точка

Если проецирующий луч некоторой точки D параллелен плоскости проекций, то он пересекается с плоскостью проекций в бесконечно удаленной точке da,. Эту точку называют несобственной. Каждая прямая пространства имеет единственную принадлежащую ей несобственную точку. Все параллельные между собой прямые пересекаются в одной несобственной точке. [c.10]

Параллельное (цилиндрическое) проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с несобственным центром. Здесь предмет рассматривают с бесконечно удаленной точки зрения. [c.11]

Кривая линия ei /Г конформна кривой линии e f. Эти кривые линии имеют бесконечно удаленные точки в направлении о п — направлении фронтальной проекции касательной в точке сс. Из рассмотрения направляющего конуса следует, что кривая линия сЬ, с Ь имеет положительный винтовой параметр. [c.357]

Частный случай. Если удаление точки, например В (см. рис. 2, в), от плоскости проекций равно удалению центра проецирования S от этой же плоскости, то проецирующий луч будет параллелен плоскости проекций и проекция В точки В будет бесконечно удаленной точкой, называемой несобственной точкой . [c.10]

Параллельные прямые — прямые, пересекающиеся в бесконечно удаленной точке ( d на рис. 50, б). Следовательно, на основании четвертого свойства проецирования (см. п. 2.4) на комплексном чертеже одноименные проекции прямых должны быть параллельны. [c.60]

Перспективно-аффинное соответствие представляет собой частный случай перспективной коллинеации, когда центром проецирования является бесконечно удаленная точка. [c.11]

Оси Ох и Oz изображаются на картине без искажения под прямым углом друг к другу. Перспектива же оси Оу как прямой, перпендикулярной к картине, должна пройти через главную точку Р, которая, как это было показано ранее, является перспективой бесконечно удаленных точек прямых, перпендикулярных картине. Построенные в перспективе оси принято называть ось О х — масштабом широт, ось О у — масштабом глубин и ось O z — масштабом высот. [c.170]

Пересечение прямой СцС с линией горизонта определяет положение перспективы бесконечно удаленной точки пучка параллельных прямых, с помощью которых на отрезке Е С получены точки 4, 5, б, li. [c.173]

Даны ортогональные проекции системы плоскостей линейной перспективы и отрезок А Н (черт. 383). Построить перспективу и вторичную проекцию этого отрезка. Определить начало и бесконечно удаленную точку прямой. [c.179]

Ai, Аз, A . В какой-то момент прямая Ь окажется параллельной прямой а. Не станем считать это положение исключением, а условимся говорить, что прямые а и ft и в этом случае пересекаются, но в бесконечно удаленной точке иначе [c.10]

Если представить себе совокупность всех бесконечно удаленных точек пространства, то она окажется поверхностью, [c.10]

В плоскости, заданной следами (черт, 89), горизонталь задается принципиально таким же образом. Разница заключается в том, что с прямой foa она пересекается в обычной (собственной) точке /, а с горизонтальным следом Ло — в бесконечно удаленной точке 2 ,. На чертеже это отражено в том, что и [c.23]

В том случае, когда отрезок А В параллелен отрезку АуВ , перпендикуляры СР v. АА и DP к ВВ параллельны и, следова гельно, пересекаются в бесконечности. В этом случае Р следует считать находящимся в бесконечности и плоскую фигуру из положения / в положение II можно перевести поступательным перемещением, что соответствует повороту фигуры вокруг бесконечно удаленной точки. [c.338]

Изображение предметов при помощи центрального проецирования обладает большой наглядностью, так как процесс человеческого зрения в геометрическом отношении совпадает с операцией центрального проецирования (оптический центр хрусталика глаза можно считать центром проекций, а участок задней стенки сетчатки может быть принят приближенно за плоскость проекций). Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования (в частности, ортогонального проецирования). Этот метод, являясь частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций находится в бесконечно удаленной точке Sa>, дает более простое построение изображения и в большей степени, как это будет показано дальше, сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят его форма и размеры. [c.12]

На основании свойств параллельного проецирования можно установить, какие свойства кривых сохраняются у их проекций. Так, секущая и касательная к кривой линии проецируется, в общем случае, соответственно в секущую и касательную к ее проекции, при этом сохраняется число точек пересечения секущей с кривой . Бесконечно удаленные точки кривой проецируются в бесконечно удаленные точки ее проекции. [c.118]

Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности, у которой вершиной является бесконечно удаленная точка 5 образующей. [c.136]

Задание плоскости параллелизма заменяет третью направляющую, которая, в этом случае, является бесконечно удаленной прямой этой плоскости. Действительно, образующие линейчатой поверхности, будучи параллельны плоскости параллелизма, будут пересекаться с ней в бесконечно удаленных точках, совокупность которых и будет бесконечно удаленной прямой этой плоскости. [c.139]

Но если мы возьмем на прямой а две бесконечно близкие точки К° и L , разделенные точкой М°, то, как видно из чертежа, им будут соответствовать две бесконечно удаленные точки и L° прямой Ь. [c.15]

Плоскопараллельное движение твердого тела можно рассматривать, как движение около неподвижной бесконечно удаленной точки тогда аксоиды из конусов превращаются в цилиндры, пересечения которых с основной плоскостью дадут центроиды. Заметим, что теорема [c.134]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Масса т входит здесь в каждое слагаемое, для которого г ф п, по одному разу в комбинации с другой массой. В член т К она входит в комбинации с каждой массой, кроме нее самой. В целом т входит в рассматриваемую сумму по два раза в комбинации с каждой массой, кроме нее самой. Поэтому работа сил всемирного тяготения при образовании системы из бесконечно удаленных точек равна [c.393]

Мультиполи, расположенные в бесконечно удаленных точках, описывают течения с комплексными потенциалами [c.262]

Это действительно уравнение эллипсоида, так как отрезок 0/( имеет конечную длину для всех осей, для которых моменты инерции не обращаются в нуль. Другие поверхности второго порядка, например гиперболоиды и параболоиды, имеют бесконечно удаленные точки. Эллипсоид инерции вырождается в цилиндр для тела в виде прямолинейного отрезка, если точка О расположена на самом отрезке. Для оси, направленной по этой прямой линии, момент инерции обращается в нуль и соответственно отрезок ОК равен бесконечности. [c.272]

Вспомогательный симметричный тензор bik обращается в нуль при г- оо действительно, скорости турбулентного движения в бесконечно удаленных точках можно считать статистически независимыми, так что среднее значение их произведения сводится к произведению средних значений каждого множителя в отдельности, равных нулю по условию. [c.195]

Формула (48,6) позволяет определить циркуляцию скорости Г вокруг профиля крыла. Согласно общему правилу (см. 10) Г определяется вычетом функции w (z) относительно точки 2 = 0, являющейся ее простым полюсом. Искомый вычет легко определить как коэффициент при l/z в разложении функции w (z) по степеням l/z вблизи бесконечно удаленной точки [c.269]

Слова небольшая область не следует, разумеется, понимать буквально. Речь может идти и об исследовании окрестности бесконечно удаленной точки, т. е. о течении на достаточно больших расстояниях от обтекаемого Тела. [c.615]

Таким образом, фокусом сферической поверхности называется точка, в которой сходятся после преломления параллельные лучи (т. е. лучи, идущие из бесконечно удаленной точки). Понятно, что [c.282]

Так, например, передача движения между кривошипами AD и СВ шарнирного аитипараллелограмма (рис. 4.6) может быть воспроизведена двумя эллиптическими фрикционными колесами. При этом законы движения звеньев остаются такими же, как и для механизма шарнирного аитипараллелограмма. Механизмы, в которых передача движения осуществляется центроидами, носят название центроидных механизмов. Практически редко можно пользоваться центроидными механизмами на всем желательном интервале движения, так как в некоторых случаях центроидами служат кривые сложного вида (самопересекающиеся, с бесконечно удаленными точками и т. д.), [c.68]

Для исключения подобных случаен евклидово пространство расширяют введением несобственных (бесконечно удаленных) точек. Такое пространство называется расширенным евклидовым пространством. Оно получается допо лнением [c.11]

Проецирующая прямая (8В) образует с линией / угол ф. Чем дальше по прямой точка В будет удаляться от плсйкости П, тем меньше будет угол ф. В пределе угол ф будет стремиться к нулю. Если на прямой / взять бесконечно удаленную точку 1 , то проецирующий луч (5Ь ) станет параллельным (в понятии геометрии Евклида) прямой / и перюсечет плоскость П в точке Е . Следовательно, Ь - центральная проекция бесконечно удаленной точки Е прямой /, а отсюда следует, что Е = / П(5Е а,), т.е. параллельные прямые / и пересекаются в бесконечно удаленной точке Е . Точка Е называется несобственной точкой. Это противоречит аксиоме Евклида, которая утверждает, что параллельные прямые не пересекаются. [c.23]

Имея А В и Л[В[, можно определить две характерные точки прямой перспективу / бесконечно удаленной (несобственной) точки F и начало прямой N (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с картиной). Вторичная проекция первой из них (точка F, ). цолжна быи, иа линии горизонта, а второй на основании картины (точка Л/, ). Проведя через F, всрш-кальпую прямую до пересечения с А В пол>-чим перспективу F бесконечно удаленной точки прямой. В этой точке с картиной пересече1ся проецирующий луч, направленный в бесконечно удаленную точку данной прямой А В (параллель-1П.1Й АВ). Перпендикуляр к основанию О О картины, проходящий через N,. пересекаясь с А В, определяет начало прямой (точку N ) [c.162]

Проецирование можно производить параллельными прямыми. Зададим плоскость проекций л и какое-либо направление б (черт. 2). Проведем через данные точки А, В, С,... проецируюи ие прямые линии, параллельн()1е направлению з, н найдем точки пересечения прямых с плоскостью п -проекции А, В, С, . .. данных. точек. Их называют параллельными проекциями точек А, В, С,. .. Можно считать, что параллельные проекции получены проецированием из бесконечно удаленной точки 5 пространства, находящейся в направлении [c.4]

Обычно проекциями точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций S и параллельной плоскости проекций П, принято считать бесконечно удаленные точки плоскости П, так как для этих точек проецирующие прямые оказываются параллельными плоскости проекций П. Эднако для центра проекций S не может быть построена проекция, гак как проецирующая прямая становится при этом неопределенной, вместе с тем становится неопределенной и проекция точки S на плоскости П. [c.12]

Параллельная проекция. Пусть даны плоскость проекций П и направление проецирования s, непараллельное плоскости проекций. Когда мы удаляем центр проекций S в бесконечно удаленную точку Seo, то все проецирующие прямые, как пересекающиеся в бесконечно удаленной точке, будут параллельны некоторому направлению s. Чтобы построить проекцию А какой-либо точки А, проводят через точку А проеци- [c.12]

В этом случае мгновенный центр скоростей нахолится в бесконечно удаленной точке движущейся плоскости, как и при поступательном движении. Однако в отличие от поступательного движения среды теперь ее точки могут иметь различные ускорения. Движение в такой момент можно назвать мгновенно поступательным. [c.37]

Две прямые линии пересекаются в точке. Согласно законам элементарной геометрии две параллельные прямые не пересекаются, но иногда их можно считать пересекающимися в бесконечности. Бесконечно удаленные точки на.чывают несобственными . [c.61]

Для того чтобы найти искомое преобразование, введем еще одну вспомогательную комплексную переменную и, такую, чтобы в плоскости и области течения соответствовала верхняя полуплоскость, причем точкам В к В соответствуют точки и — 1, точкам С, С и = О, а бесконечно удаленным точкам А и А U = оо (рис. 5, г). Зависимость ш от этой вспомогательной г.еремениой определяется конформным преобразованием, переводящим верх- [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...