Идеальный квантовый газ

Два уравнения (5.4.15) и (5.4.16) являются параметрическим представлением уравнения состояния идеального квантового газа. Чтобы получить явное уравнение, надо решить (5.4.16), найти ц как функцию jT и га и подставить результат в (5.4.15). В общем случае это, очевидно, трудная проблема, к которой мы возвратимся в дальнейшем. [c.187]

Фиг. 7.3.1. Равновесная парная корреляционная функция для идеального квантового газа прн не слишком высоких температурах.

Формулы (6.3.70) и (6.3.71) напоминают выражения для равновесных корреляционных функций идеального квантового газа, которые могут быть вычислены точно (см. задачу 6.12). В этом случае [c.53]

Показать, что идеальный классический газ с постоянными теплоемкостями (определенный в задаче 1.9) не может существовать сколь угодно близко к температуре абсолютного нуля, даже если третий закон берется в слабой форме, приведенной в задаче 1.24. Показать, что поведение идеального квантового газа (определенного в задаче 1.9) не противоречит третьему закону, даже если он взят в сильной форме, приведенной в задаче [c.45]

Рассмотрим идеальный классический газ. Полученный в задаче 1.9 результат Ср — = Л не будет вьшолняться вблизи точки Т = О, так как из задачи 1.24 мы имеем Ср - 0, С - 0. Если pv = gU (идеальный квантовый газ), то, согласно задаче 1.24, [c.45]

Задача 1. Получить основные общие формулы для расчета термодинамических характеристик идеальных квантовых газов (см. 1, п. б)) в рамках канонического формализма Гиббса. [c.209]

Возникшая у нас ситуация с математической точки зрения полностью аналогична той, с которой мы встретились при подсчете статистической суммы идеального квантового газа (см. гл. 2, I, п. б)) большая статистическая сумма ( подсчитывается проще, чем Е. Имеем [c.392]

Дарвина—Фаулера метод вывода канонических распределений 94 Двумерные идеальные квантовые газы 235, 250 [c.428]

Пользуясь большим каноническим ансамблем, доказать, что функция распределения для идеального квантового газа имеет вид [c.69]

Найти несколько первых членов вириального разложения для идеального квантового газа в случае слабого вырождения. [c.280]

Дадим вначале несколько примеров параметров типа а . Рассмотрим идеальный квантовый газ бесструктурных точечных масс. Мы хотим подсчитать флуктуации чисел заполнения одночастичных состояний [c.60]

Как устанавливается в статистической физике, связь (3.29) между давлением Р и энергией Е существует не только в случае обычных (подчиняющихся уравнению Клапейрона—Менделеева и называемых классическими) одноатомных идеальных газов, но и в случае квантовых идеальных (нерелятивистских) как .бозе-, так и ферми-газов, когда кинетическая энергия частиц значительно меньше их собственной энергии тс (с — скорость света). Для релятивистского идеаль-шого квантового газа, когда кинетическая энергия его частиц сравнима или зна- [c.55]

Выясним теперь физический смысл критерия (21.11). Если он выполняется, то все числа а-С 1. как это следует из формулы (21.8). Отсюда видно, что полное число квантовых состояний, допустимых для каждой частицы, значительно больше числа частиц (п равно по порядку величины N, деленному на число одночастичных состояний). Большинство состояний оказывается незанятыми. Если в подавляющем большинстве состояний частиц нет или имеется только одна частица, то различие между идеальными Ферми-газом и Бозе-газом исчезает. [c.153]

Полученное уравнение состояния по виду совпадает с аналогичным уравнением для классического идеального газа (19.7). Однако имеется и существенное различие простой зависимости энергии от температуры для квантовых газов нет. [c.156]

Современная микроскопическая теория сверхтекучести бозе-жидкости основана на предположении, что ниже некоторой температуры перехода конечная доля частиц конденсируется в квантовое состояние с нулевым импульсом ). Это явление называется конденсацией Бозе-Эйнштейна. Для иллюстрации понятия конденсата рассмотрим сначала идеальный бозе-газ при Т < Т . [c.188]

В основном состоянии идеального ферми-газа при 7"= О, как известно, частицы заполняют все квантовые состояния с импульсами, меньшими некоторого граничного значения р , а все состояния с большими импульсами не заполнены. В импульсном пространстве заполненные состояния образуют [c.28]

ГЛАВА 5 Идеальные релятивистские классический и квантовый газы [c.156]

БОЗЕ—ЭЙНШТЕЙНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ фу][кция распределения по уровням анергии то кдеств. частиц с нулевым или целочисл. спином при условии, что взаимодействие частиц слабое и им можно пренебречь, т. е. ф-ция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося Бозе — Эйнштейна статистике. [c.220]

Ф-ла для Hi следует из Гиббса распределения для идеального квантового газа с уровнями анергии = = 2 еогласно Б,— Э. с,, могут прини- [c.220]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

Таким образом, мы видим, что для идеального квантового газа большая статистическая сумма снова фактлризуется. Однако сомножители соответствуют теперь не отдельным частицам (как в случае больцмановского газа), а индивидуальным энергетическим уровням, поэтому в отличие от первого случая здесь имеется бесконечное число сомножителей. [c.186]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Разложить выражение для В, найденное в задаче 10.8, на две части 5ид, соответствующее идеальному квантовому газу, и 5неид, содержащее квантовые эффекты и эффекты взаимодействия. Доказать, что вторая часть может быть записана в виде [c.316]

Ферми-жидкость. Нормальная (несверхтекучая) фермиевская жидкость имеет спектр квазичастиц, аналогичны спектру идеального форми-газа. Его естественно описывать, считая, что при темп-ре абс. нуля квазичастицы заполняют в импульсном нрострапстве все квантовые состояния вплоть до нек-рого фермиевского импульса рр. Рождение нары квазичастица (с импульсом р) — дырка (с импульсом р ) описывается в этой картине как переход квазичастицы с импульсом [c.269]

Неидеальные вырожденные газы. Исследование свойств таких газов при условии малости газового параметра т) представляет существ, интерес. В фер-миевском газе поправка к энергии оси. состояния оказывается т]7 . Спектр квазичастиц в случае газа с отталкиванием между частицами совпадает (с точностью до поправок т) ) со спектром свободных частиц, В спектре газа с притяжением между частицами возникает экспоненциально малая (по параметру т / ) щель, что связано со сверхтекучестью (см. также Сверхпроводимость), и появляется фононная ветвь. Энергия осн. состояния, равная нулю у идеального бозе-газа, составляет Ы1У)Чшх иПИ 1т для неидеаль-вого. Спектр квазичастиц при малых р является фононным, а при больших р переходит в спектр свободных частиц (см. также Квантовая жидкость). [c.671]

Румера всегда привлекали проблемы статистической физики. В проблеме Изин-га — Онсагера ему удалось представить уникальное рещение Онсагера в новой математической форме. Предложенный Румером изящный и эффективный способ вычисления статистических сумм для идеальных квантовых бозе- и ферми-газов во внещнем магнитном поле позволил исследовать поведение магнитной восприимчивости электронного газа при произвольных магнитных полях и температурах. Он предположил существование модельных систем, которые нельзя нагреть до температуры выще некоторой предельной. [c.607]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...