Лагранжа скобки

Выражение в квадратных скобках в уравнении (1-7.12) представляет собой, очевидно, субстанциональную производную скорости выкладки, приводящие к уравнению (1-6.7), можно без труда повторить с заменой ноля плотности р полем скорости v. Подставляя выражение (1-7.12) в уравнение (1-7.10), получаем динамическое уравнение в форме Лагранжа [c.45]

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

Подставляя это значение бл в уравнение Даламбера—Лагранжа и вынося за скобки множители бл , и бл , получим [c.394]

На прямом пути удовлетворяются уравнения Лагранжа системы поэтому все выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла в формуле (61), тождественно равны нулю. Отсюда сразу следует, что на прямом пути вариация действия по Гамильтону равна нулю, т. е. что прямой путь является экстремалью рассматриваемой вариационной задачи — на прямом пути действие по Гамильтону достигает стационарного значения. [c.279]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

Системы сил эквивалентные 100 Скобка Лагранжа 287 [c.412]

Это соотношение должно быть нулем при произвольных вариациях независимых координат Лагранжа следовательно, квадратные скобки должны быть нулями [c.215]

Введем скобку Лагранжа [c.234]

Следовательно, выражение в скобках зависит только от времени, а от координат не зависит. Интеграл этого уравнения будет - + = где / t) определяется из граничных условий. Этот интеграл уравнения. Эйлера называется интегралом Коши—Лагранжа для потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости. [c.90]

Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа. .............................180 [c.6]

Отсюда, в силу произвольности величин bqi (i=, , и), должны быть равны нулю выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла (10), т. е. для прямого пути должны выполняться уравнения Лагранжа [c.110]

Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа [c.180]

Условия (10) можно записать в компактной форме, если ввести так называемые скобки Лагранжа, которые определяются для [c.182]

Пусть читатель сравнит скобки Лагранжа со скобками Пуассона, введенными в 15. Там были заданы две функции <р, от 2п переменных qi, pi и скобки Пуассона равнялись сумме якобианов [c.183]

СКОБКИ ЛАГРАНЖА И СКОБКИ ПУАССОНА 277 [c.277]

Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты. Условие инвариантности суммы якобианов (8.34) может быть записано в виде [c.277]

Каждая часть этого равенства имеет вид так называемых скобок Лагранжа. Под скобками Лагранжа относительно переменных U и I понимается сумма [c.277]

Равенство (8.38) показывает, что скобки Лагранжа представляют собой инвариант канонических преобразований. Поэтому не существенно, какая именно система канонических переменных применяется при вычислении этих скобок. Это дает нам право опускать индексы q, р, и поэтому в дальнейшем мы будем писать скобки Лагранжа в виде [и, у . Заметим попутно, что [c.277]

Пусть теперь и = qi и v = р,. Тогда скобка Лагранжа будет иметь вид [c.278]

Поэтому рассматриваемая скобка Лагранжа принимает вид [c.278]

Равенства (8.41), очевидно, справедливы для любой системы канонических переменных. Фигурирующие в них скобки часто называют фундаментальными скобками Лагранжа. [c.278]

Между скобками Лагранжа и скобками Пуассона существует определенная связь, которую мы докажем, не опираясь на физический смысл входящих в них величин. Эта связь выражается [c.278]

Из равенства (8.42) видно, что скобки Пуассона являются как бы обратными величинами скобок Лагранжа. Равенство (8.44) придает этому утверждению более точный смысл. Если символ щ, <) рассматривать как элемент Lu квадратной матрицы L, а символ [Ui.Uj] —как элемент Рц квадратной матрицы Р (каждая из которых имеет порядок 2п), то равенство (8.44) можно будет записать в виде [c.278]

Равенства (8.47) дают нам значения фундаментальных скобок Пуассона [аналогично равенствам (8.41) для скобок Лагранжа]. Эти равенства было бы проще доказывать с помощью непосредственного вычисления, подобно тому как это делалось для скобок Лагранжа. Но весь смысл приведенного доказательства состоит в том, что вычисление фундаментальных скобок Пуассона получается здесь без ссылок на какую-либо частную систему канонических переменных. В этом состоит преимущество рассмотренного доказательства, из которого следует, что скобки (8.47) являются каноническими инвариантами. [c.280]

МОЖНО преобразовать так, что элементами детерминанта будут фундаментальные скобки Лагранжа. Доказать таким путем, что =. 1. (Из интегрального инварианта ] можно видеть, что D всегда равно -f 1.) [c.298]

Но крайние члены суммы, стоящей в круглых скобках, очевидно, уничтожаются, что следует из равенства (11.50), определяющего Лй. Кроме того, согласно уравнениям Лагранжа (11.23) [c.391]

Следует заметить, что выражение, стоящее в круглых скобках, уже встречалось нам при вычислении лагранжиана заряженной частицы в электромагнитном поле [см. уравнение (1.61)]. Таким образом, эта часть L является обобщенным потенциалом заряженной точки. [c.397]

Второе применение рассматриваемого метода относится к квантованию полей. Мы знаем, что переход от классической теории к квантовой можно осуществить через канонические переменные системы. Мы отмечали, что классическим скобкам Пуассона от функций канонических координат соответствуют при этом квантовые коммутационные соотношения. В сущности, мы только тогда умеем квантовать систему, когда можем говорить о ней на языке механики. Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе, [c.399]

Леви-Чивита 147 Скобки Лагранжа 277, 278 [c.414]

Из величин 8х только f = Зп — г являются здесь независимыми друг от друга. Однако с помощью соответственного выбора множителей Л (как на стр. 91) можно обратить в нуль г из выражений в фигурных скобках, так что в сумме (38.6) останутся только / членов с Sxk, которые теперь могут рассматриваться как независимые. Поэтому должны обращаться в нуль также все остальные / выражений в фигурных скобках. Таким образом, мы получаем в точности уравнения Лагранжа первого рода в форме (12.9). [c.281]

Во-вторых, в силу уравнений (41.9), временная зависимость между dq и Sp переносится также на SQ и SP. Поэтому пока нет оснований приравнивать нулю выражения в фигурных скобках, входящие в уравнение (41.7а). Метод, с помощью которого были выведены уравнения Гамильтона из уравнения (41.7) к уравнению (41.7а) непосредственно неприменим, поскольку теперь мы не можем рассматривать как частную производную по от функции Лагранжа , определяемой выражением [c.294]

Скобки Лагранжа ii Пуассона 245 [c.245]

Скобки Лагранжа и Пуассона. Лагранж предвосхитил целый ряд результатов, которые являются по существу естественными следствиями теории канонических преобра- [c.245]

Последнее равенство может выполняться при произвольных 6(7, только в том случае, когда все выражения в круглых скобках равны нулю. Таким образом, мы приходим к уравнениям Лагранжа второго рода, составленным, в независимых обоби ек-ных координатах для системы с голономными связями [c.397]

Используя произвол в выборе s множителей подчиним их условию обращения в нуль выражений в каких-нибудь s скобках в равенстве (90). Оставшееся при этом в левой часпг равенства (90) выражение будет содержать k = r — s скобок выражения, заключенные в них, явятся коэффициентами при k = г — S произвольных вариациях б /. Из условия равенства нулю выражений, стоящих в этих k = г — s скобках, получается система г уравнений Лагранжа второго рода с jUHOMureAHMU [c.420]

Сначала введем понятие скобки Лагранжа и дадим критерия каноничности в терминах этих скобок. Пусть заданы 2п функций Ф), (y = li 2,. .., п) от двух перемепных х, у ш еще, может быть, от некоторых других переменных. Тогда скобкой Лагранжа для этих функций называется величина [c.287]

Параметры ы и и являются координатами точек некоторого двумерного многообразия в фазовом пространстве. Возьмем в качестве такого многообразия плоскость qiqj и вычислим скобку Лагранжа qu q . При этом можно, конечно, пользоваться любой системой канонических переменных, например переменными q, р, которые, очевидно, наиболее удобны. Тогда скобка qu q ] примет вид [c.277]

Поскольку инвариантность циркуляции, взятой вдоль любой замкнутой кривой L, является характерным свойством канонических преобразований, это же свойство может быть выражено как инвариантность скобок Лагранжа [и, v] каноническими яв.шотся те преобразования от переменных <7/. Pi Qi Pi которые оставляют инвариантными скобки Лагранжа, независимо от того, как qi, pi зависят от и и V. Смысл этой инвариантности состоит в том, что, заменив координаты qi, pi в результате канонического преобразования координатами Q,-, Pi и образовав затем скобки Лагранжа в новой системе координат, мы получим то же самое значение, что и раньше. [c.246]

Классическая механика (1980) -- [ c.316 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.182 , c.183 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.277 , c.278 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.262 , c.265 ]

Динамика системы твердых тел Т.2 (1983) -- [ c.371 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.313 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...