Тензор фундаментальный

Решение уравнений (2.76) называется тензором фундаментальных решений теории упругости [c.92]

Упражнение 2.13. Показать, что вектор Галеркина, соответствующий тензору фундаментальных решений (2.80) [c.93]

Правая часть выражения (3.4) называется потенциалом простого слоя с плотностью p(v)- Точно так же можно образовывать новые решения уравнений Ламе, если в подынтегральных выражениях решение Кельвина заменить на тензор фундаментальных решений теории упругости. Например, если расположим источники (2.78) с равномерно распределенной плотностью по отрицательной полуоси а, то [c.94]

Заменив здесь величину г х, 0) на г х,у), получим компоненты фундаментального решения (тензора Грина для бесконечной однородной изотропной среды) в декартовой системе координат [c.98]

Рассмотрим общий случай квадратичной метрики ds = 2 ga dx dx , здесь dx — компоненты (контравариантного) вектора, ga — фундаментальный тензор. [c.348]

Построение корректирующего тензора (Т,,) для сферической области / выполняется по схеме, рассмотренной в 3, с учетом физико-механических свойств фиктивного тела. Системы фундаментальных функций принимаются следующими [c.58]

Функции / 3 вычисляем по формулам (1.4.14) второй части книги, учитывая выражения компонент метрического тензора (4.1.4), символы Кристоффеля (4.1.5) и фундаментальные функции (4.1.68). [c.376]

Корректирующий тензор (Т ) для оболочки вращения ненулевой гауссовой кривизны строим, используя результаты, полученные в 4—7 гл. 1 второй части книги. Системы фундаментальных функций принимаем следующими [c.420]

Величины q являются прототипом контравариантного вектора. Зависящие от q коэффициенты в форме 27 имеют ковариантный характер они образуют ковариантный фундаментальный тензор. Величина 27 является контравариантной формой, соответствующей форме 27, так как импульсы образуют компоненты ковариантного вектора, соответствующего контра-вариантному вектору q . Левая сторона уравнения (Г) представляет, следовательно, просто-напросто контравариантную фундаментальную форму, в [c.680]

Так как мы имеем фундаментальный тензор gp в пространстве Q и контравариантный сопряженный ему тензор то можно перейти от контравариантных компонент к ковариантным и обратно. Ковариантное ускорение выражается следующей формулой [c.280]

Верхние индексы могут быть, конечно, опущены с помощью фундаментального тензора a.j мы получаем ковариантную запись векторов скорости и ускорения [c.14]

Ясно, что 5 , Тд, Ut будут инвариантами по отношению к преобразованиям первого рода и будут иметь тензорный характер по отношению к преобразованиям второго рода. В частности, с помощью фундаментального тензора Uj. мы определяем величины [c.34]

Обратим теперь внимание читателя на фундаментальный недостаток системы макроскопических уравнений (94.14) — (94.16), заключающийся в том, что эта система незамкнута — число уравнений этой системы меньше числа неизвестных. Действительно, уже первое уравнение этой системы содержит четыре неизвестных — плотность р и три проекции скорости щ. Добавление второго векторного уравнения (94.15) только ухудшает ситуацию, так как число уравнений возрастает до четырех, а к числу неизвестных добавляются шесть независимых компонент тензора П/а и равновесное давление Р, и мы получаем четыре уравнения с одиннадцатью неизвестными. Очевидно, что добавление к системе скалярного уравнения (94.16) ведет к тем же последствиям, так как к числу неизвестных добавляются три проекции вектора теплопроводности /. Мы могли бы составить уравнения типа (94.14) — (94.16) и для более высоких моментов скорости, выбрав в качестве функции хр г,ь,1) в (94.6) или (94.20) произведение трех. [c.525]

Для случаев, когда применимы квазистационарные уравнения движения Стокса, гидродинамическая сила и момент (относительно произвольного центра О), действующие на твердую частицу произвольной формы при ее поступательном и вращательном движении в жидкости, покоящейся на бесконечности, зависят от трех фундаментальных тензоров второго ранга (диадиков), связанных с геометрическими свойствами тела [c.185]

Эти соотношения налагают некоторые ограничения на компоненты трех фундаментальных тензоров, которые теперь будут исследоваться в некоторых важных частных случаях. Так как Kki [c.214]

При идентификации модели определению по данным испытаний подлежат две фундаментальные функции материала функция неоднородности и реологическая функция, интерпретируемая в общем случае напряженного состояния как зависимость интенсивности скорости установившейся ползучести от интенсивности напряжения при данной температуре. Первая из указанных функций определяется по кривой деформирования г = г (е) (где г, е — соответствующие скалярные меры) при заданном значении интенсивности тензора скоростей деформирования ё — Ь. Напомним, что речь идет о стабилизированной диаграмме, получаемой после снятия анизотропии (см. 13). Обычно удобно использовать диаграмму (е ) [c.107]

Фундаментальное свойство тензора деформаций Ац выражается следующим уравнением [c.397]

Фундаментальные результаты по определению поля упругих напряжений внутри и вне эллипсоидального включения, помещенного в неограниченную однородную деформируемую матрицу, получены Дж. Эшелби [302]. Им показано, что в рассматриваемом случае поле напряжений внутри включения является однородным. Представляя результаты Дж. Эшелби таким образом, чтобы установить связь между деформацией сферического включения (пометим индексом s) и однородной деформацией, характеризуемой тензором с компонентами e,j, вдали от включения, после очевидных преобразований получим [c.247]

Фундаментальный метрический тензор gmn недеформирован-нрй лопасти записывается в виде [c.410]

Применительно к первому фундаментальному тензору поверхности О имеем [c.73]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Системы функций 1т(х ), У]п(х ), 1р(х ), Ра(х ) обрззуют полные системы фундаментальных функций,удовлетворяющие нулевым граничным условиям и подчиненные [191 следующим требованиям 1) функции ограничены по модулю 2) модуль функции убывает с ростом ее индекса 3) функции простые. Подставляя (1.3.68) в общее решение (1,3.56). после алгебраических преобразований получим выражения ко топент корректирующего тензора [c.45]

Построение корректирующего тензора для области возмущений II выполняется в соответствии с соображениями, изложенными в 3 в координатах а, р, а, х с учетом физико-механических свойств материала тела. Системы фундаментальных функций ( ). Лп (Р), Ср (г), Ри (х ) выбирают применительно к рассматриваемой области возмущений на основании общих требований [19]. Для формы Морера компоненты корректирующего тензора таковы [c.65]

Компоненты корректирующего тензора определяются по формулам (2.2.20), однако функции (mnpl) будут другими [191, так как приняты следующие фундаментальные функции [c.119]

Компоненты корректирующего тензора А (Г ) находятся по формулам (2.2.68), однако функции тпр1) имеют другой вид [19], так как фундаментальные функции имеют вид (2.2.47). Параметры [c.129]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

При рассмотрении достаточно больших участков Вселенной важную роль начинают играть гравитационные поля. В общей теории относительности гравитационные поля понимаются как изменение пространственно-временной метрики и описываются с помощью особой величины, называемой фундаментальным метрическим тензором. Метрические свойства пространства-времени образуют как бы своеобразные вненлше условия для системы, у которой изучаются статистические свойства. .. [c.146]

Если применять действительные координаты х в пространстве — времени, то надо различать ковариантные и контравариантпые векторы. Переход от одних к другим выполняется с помощью фундаментального тензора gmn (107.1). Однако геометрия пространства — времени не изменится, если изменить знаки всех величин gmn на обратные. Отсюда, когда мы приведем gmn к диагональному виду, применяя вещественные декартовы координаты, могут иметь место два случая можно взять [c.408]

В дальнейшем исчезает необходимость говорить о сильных тензорах. Тем не менее, вследствие зависимости фундаментального тензора от времени необходимо некоторое изменение тензорного аппарата. Заметим, что если 5 есть тензорное поле, то dSldi также является тензорным полем. Обычное определение ковариантной производной сохраняется, например [c.28]

Принято характеризовать три фундаментальных тензора при помощи системы декартовых координат, связанной с частицей и определенной следующим образом. Пусть начало координат системы совпадает с серединой соединительного стержня. Обозначим эту точку, которая, как будет доказано впоследствии, является центром реакции пропеллера, через R, Рассмотрим ситуа- [c.207]

На основании (1.9), (1.13) второму. фундаментальному тензору поверхности можно дать следующее бескоординатное определение [19] [c.49]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Как уже указывалось выше, операторы Ф и Y могут параметрически зависеть от некоторых постоянных тензоров связанных с выбором отсчетиой конфигурации. В качестве такого параметрического тензора всегда присутствует второй фундаментальный тензор Ь поверхности в отсчетной конф ращга. Поэтому [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...