Форма задания параметрической

Уравнения (1.6) и (1.7) определяют неявное задание геометрических объектов. Используются также явная и параметрическая формы задания геометрических объектов. Общий вид аналитической модели в явной форме, например, кривой на плоскости y = f x) в параметрической форме x = x(t)-, y = y(t). [c.38]

Написанные уравнения называются конечными уравнениями движения точки, или законом движения точки в координатной форме задание этих уравнений вполне определяет движение точки в данной среде. Геометрическое место точек среды, с которыми движущаяся точка, совпадает в различные моменты времени, носит название траектории, описываемой точкой в среде. Уравнения движения (5.14) представляют собой в то же время уравнения траектории в параметрической форме. Чтобы написать уравнения траектории в форме, содержащей в качестве переменных лишь координаты тачек, т. е. не параметрические уравнения траектории, нужно исключить время t из уравнений движения (5.14) тогда мы получим [c.49]

В координатной форме уравнения касательной для кривой, заданной параметрическими уравнениями, имеют вид [c.214]

Классический метод несколько громоздок для применения его к исследованию пространственных зацеплений. Эта громоздкость обусловлена тем, что для получения так называемого уравнения зацепления, разрешающего с математической точки зрения все вопросы о зацеплении, необходимо переходить к подвижной системе координат, связанной с звеном передачи, на котором определяется сопряженная поверхность зубьев. Решение получается сложным как в том случае, когда оно проводится в координатной форме задания исходной поверхности, так и при проведении его в параметрической форме (с одним или двумя параметрами). Из советских авторов такого пути исследования придерживались Б. А. Гессен и П. С. Зак при решении задачи по глобоидному зацеплению II ]. [c.7]

Ранее уже рассматривалась торсовая поверхность, образованная прямой образующей k, лежащей в плоскости 2. Эта плоскость в любом произвольном положении касается прямого кругового цилиндра с радиусом г (см. рис. 1.3). Уравнение этой поверхности получено в параметрической форме в виде (1.141). В диссертации [63] для изучения геометрии рассматриваемого торса предложено использовать векторную форму задания его поверхности. [c.65]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Накладывая на объекты связи и ограничения, пользователь постепенно формирует параметрическую модель - устойчивый комплекс объектов, элементы которого непрерывно выполняют заданные параметрические зависимости. Такая модель может динамично менять свою форму без нарущения связей между элементами. [c.199]

Уравнение (51) тесно связано с параметрической формой задания поверхностей деталей и инструментов. [c.54]

Неявная форма. Аналитическое описание поверхности Д и) уравнением в неявной форме используется реже, чем в матричной, векторной, параметрической или в явной форме, поскольку использование такой формы задания поверхностей деталей и инструментов часто приводит к громоздким и технически неудобным преобразованиям. Вместе с тем неявная форма аналитического описания поверхности Д и) также находит применение в задачах формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.57]

Большое значение для начального обучения структурному анализу внешней формы технических объектов имеет знакомство с практикой машинного моделирования графической деятельности. Машинные алгоритмы геометрических и графических задач исходят из структурной тождественности математического описания детали и ее графической модели. Центральными понятиями графического моделирования на ЭВМ являются параметрический и структурный базисы формы, полнота задания структурных элементов графического изображения. Эти понятия широко используются как в теоретических курсах начертательной геометрии и машинной графики, так и на практических занятиях по пространственному эскизированию (см. гл. 3). [c.86]

На компьютере могут быть созданы конструкторские документы (чертежи и схемы) как с использованием, например графических примитивов типа отрезка, окружности, полилинии и др., так и фрагментов ранее созданных конструктивных элементов графических изображений (ГИ) стандартных изделий, типовых и унифицированных конструкций, их частей и т.д. При этом модели вышеуказанных фрагментов могут быть параметрически заданными. С помощью задания различных значений параметров конструктор может изменить их размеры и геометрическую форму, обеспечивая многовариантность ГИ и соответственно чертежей и схем. При таком подходе к конструированию использование компьютерной графики не устраняет чертеж (рис. 20.1) как основу конструирования, компьютер используется как электронный кульман , облегчающий труд конструктора. Такой подход базируется на двумерном геометрическом моделировании. [c.401]

Определить траекторию точки и исследовать ее движение. Решение. Заданные уравнения движения точки (а) являются уравнениями траектории в параметрической форме.Для получения [c.129]

В этом пространстве выделим произвольную замкнутую кривую Со, заданную в параметрической форме [c.658]

Функция (14.18) выражает условие минимума площади А5, заключенной между заданной и воспроизводимой кривой Траектория точки К в параметрической форме при начальном условии, соответствующем углу поворота водила ф = 0 и положению точки К на оси у, описывается уравнениями [c.166]

Исходя из заданного уравнения У=У(Х) и уравнения (115,7), представляем форму профиля в виде параметрических уравнений J = X(0), У=У(0), где параметром является угол 0 наклона касательной к профилю. Подставляя сюда В, выраженное через tp согласно (115,4), получаем X и У в виде функций от ф [c.604]

Рассмотрим произвольную кривую на этом многообразии, заданную в параметрической форме [c.321]

Чтобы сделать возможным такое преобразование уравнений (82), мы предпошлем несколько замечаний о кинематических связях системы, которые мы будем предполагать заданными в параметрической форме (77). Изменения лагранжевых координат q за элемент времени dt (начиная от любого момента и любой конфигурации), совместимые с этими связями, выразятся равенствами (77 ) [c.327]

Совокупность этих уравнений можно рассматривать как фазовую траекторию, заданную в параметрической форме (с временем I в качестве параметра). Чтобы получить уравнение фазовой траектории в явной форме, нужно исключить время 1 из системы (II.6) после этого получится [c.22]

Уравнение кривой дано в параметрической форме. При изменении параметра угла поворота ср заданная точка перемещается по кривой профиля долбяка. [c.461]

Фигуры Лиссажу для полигармонических процессов. При геометрическом сложении двух процессов Ui(i) = Ai sin (poU + ф)1 2 sin получаются плоские кривые, называемые фигурами Лиссажу. Для получения уравнения кривых, описывающих траекторию движения точки на плоскости (и , Uj), необходимо рассматривать выражения для и 1) и u t) как уравнение кривой, заданной в параметрической форме. В общем случае вид траекторий, описываемых точкой, зависит от соотношений между частотами, амплитудами и фазами слагаемых процессов. [c.26]

В п. 1.2 рассмотрены способы конструирования торсовых поверхностей. Некоторые способы позволяют получать уравнения ребер возврата в параметрической форме. Например, имеется возможность найти уравнение ребра возврата в виде (1.10), где параметр у — ордината z одной из направляющих кривых (1.2), или в виде (1.18), если торс задан уравнением своего непрерывного каркаса (1.16). Будем считать, что уравнение ребра возврата в параметрической форме [c.34]

В этом случае уравнение торса одинакового ската, заданного ребром возврата, можно представить в параметрической форме [c.56]

Рассмотрим расчет на прочность развертывающегося геликоида, заданного в виде (1.72) с ребром возврата (1.123). Уравнение (1.72) для торса-геликоида в развернутом виде можно представить в параметрической форме (1.124). Для рассматриваемого торса получены значения коэффициентов квадратичных форм поверхности в виде (4.31). Тогда по формулам (4.20) определяем [c.197]

Исключая из параметрической системы (59) циркуляцию при помощи формулы (62), получим однозначное решение задачи о внешнем обтекании крылового профиля. Вывод формулы (62) основывался на наличии у крылового профиля острой задней кромки. В случае обтекания профиля плавной формы без угловой точки на задней кромке постулат Жуковского — Чаплыгина не имеет места и циркуляция остается неопределенной. Теоретический расчет обтекания такого рода профилей требует или специальных допущений, или задания положения задней критической точки. [c.183]

Рассмотрим поверхность, заданную в параметрической форме = л (I, г ), у = у (g, Ti), Z = Z (L л). Каждой паре чисел г соответствует некоторая точка поверхности. Если зафиксировать параметр т], изменяя при этом то получим на поверхности некоторую кривую. Такие кривые можно построить для каждого значения ii их совокупность называют -линиями. [c.267]

Выражения г = f s), хз = хз з) можно рассматривать как параметрическое задание недеформированной (раскройной) формы срединной поверхности. С помош,ью равенства (3.8)г можно перейти к параметру [c.159]

Величина порога выбирается таким образом, чтобы вероятность принять истинную цель за ложную не превышала заданной критической величины. В том случае, когда априорная информация задается не только в параметрической форме, но и через набор эта- [c.139]

Уравнение типа (2.18) остается справедливым и по отношению к времени /бз, в течение которого деформация ползучести достигает заданного значения бз, т. е. его можно использовать для оценки предела ползучести Опл- В этом случае уравнение в параметрической форме имеет вид [c.37]

Методика такого параметрического анализа в принципе не отличается от изложенной методики построения характеристики тепловыделения по индикаторной диаграмме. Однако здесь мы должны по заданной характеристике тепловыделения построить индикаторную диаграмму и определить ее площадь, т. е. решить задачу, обратную построению характеристики тепловыделения по имеющейся индикаторной диаграмме. В соответствии с этим имеются некоторые отличия в расчетных построениях. В данном случае удобнее пользоваться уравнениями (102), определяющими коэффициент тепловыделения в форме [c.102]

Определение траектории по заданным уравнениям движения. Уравнения движения можно рассматривать как уравнения траектории в параметрической форме, где параметром является время I. Исключая / из двух уравнений (2.9), получаем уравнение плоской траектории [c.113]

Точка движется по заданной кривой в вертикальной плоскости в поле тяжести. Уравнение кривой в параметрической форме с=д (5), г=г 8), где 5—дуга траектории, отсчитываемая от начального положения точки. Записать уравнение Лагранжа II рода. [c.99]

Кинематика формообразования растущей сосульки. Выражение (5.4) определяет толщину слоя льда, присоединившегося к исходной поверхности сосульки, измеренную вдоль внешней нормали к ней. Исходную поверхность сосульки в координатах (x,z) = х (см. рис. 2, б) будем считать заданной в параметрической х = Xq(t) или в координатной Fq(x,z) = = X - Xq(z) = О форме. Тогда поверхность льда в новом положении определится уравнением [c.13]

Обратимся теперь к отысканию критерия голономности кинематических связей в общем случае. Следуя А. М. Лопшицу ), введем в каждой точке пространства/ ( о. п)линейное преобразование М, обращающее в нуль все векторы, лежащие в L -m, и переводящее в себя все векторы, перпендикулярные к Ln-m Пусть теперь поверхность размерности п—т, заданная параметрическим уравнением в векторной форме [c.36]

Н Е. Кочин и Л. Г. Лой-цйнскин показали, что форм-параметр /, а значит, функции Я, и F [см. (8.98) и (8.99)) однозначно связаны с параметром р. Эти связи можно рассматривать как параметрическое задание функций Н (/), S (/) и f (/). Путем численного интегрирования уравнения (8.102) при различных значениях р и использования указанных связей было получено табличное задание ф /икций Я, Е, F (табл. 6). Графическое представление этих функций даио на рис. 8.26. Анализ кривых показывает, что график функции. F (/) весьма близок к прямой, соответствующей уравнению [c.346]

Это заключение, как уже говорилось в п. 30, кладется в основу определения, является ли заданная система сил уравновешивающейся на нашей материальной системе достаточно будет проверить, войдет ли она в уравнения (19) при надлежащем выборе множителей A.J. и [Aj (при существенных условиях Из замечания в п. 32 следует, что в утвердительном случае эти множители будут определены однозначно. Равенства (19) дадут в конечном счете параметрическое решение соотношения (18) в согласии с соотношениями (15), (16), и если примем во внимание только что сделанное замечание, то можно будет также сказать, что они составляют услотя равновесия системы S в параметрической форме. [c.273]

В. А. Надолинным была разработана методика графоаналитического конструирования поверхностей с получением их уравнений в параметрическом виде. Метод позволял учитывать значительное количество заданных условий и обеспечивать при этом минимальный порядок поверхности. В качестве образующих поверхности привлекались кривые второго, третьего и четвертого порядка переменной формы и положения. [c.113]

В первом эксперименте [6] по параметрическому усилению в световодах фазовый синхронизм был обусловлен использованием многомодового световода. Пиковая мощность импульсов накачки на длине волны 532 нм составляла 100 Вт, а длина волны непрерывного сигнал мощностью 10 мВт перестраивалась вблизи 600 нм. Усиление было небольшим из-за малой длины световода (9 см). В недавнем эксперименте [14] использовалась накачка на длине волны 1,319 мкм, лежащей недалеко от длины волны нулевой дисперсии, что и обусловило выполнение условия синхронизма (см. рис. 10.7). При пиковой мощности импульсов накачки в пределах 30 - 70 Вт измерялась мощность усиленного непрерывного сигнала на длине волны 1,338 мкм на выходе световода длиной 30 м. На рис. 10.11 показано усиление как функция мощности накачки Pq при трех значениях входной мощности сигнала Р . Отклонение от экспоненциальной формы кривой обусловлено насыщением усиления вследствие истощения накачки. Отметим также, что существенно падает при увеличении мощности сигнала от 0,26 до 6,2 мВт. При мощности накачки Р = 70 Вт усиление сигнала мощностью 0.26 мВт составило 46 дБ. Эта цифра говорит о потенциальной возможности использования волоконных световодов в качестве параметрических усилителей при выполнении условия фазового синхронизма. Контролировать выполнение этого условия при заданных частотах накачки и сигнала удобно с помощью двулучепреломляющего световода, в котором двулучепреломление меняется при воздействии внешнего [c.305]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

Подстановка выражения (1.12) в уравнение поля приводит к системе 21 обыкновенных дифференщ1а11ьных уравнений первого порядка для медленно меняющихся амплитуд, которые интегрировались численным образом для / = 3- 5. Поведение решений зависит от величины частотной расстройки 2 = 8/с к относительной роли диссипативных и нелинейных эффектов, характеризуемой числом Рейнольдса Ке = бЛ1Ш /4. Общая картина процесса сводится к следующему. Вначале развиваются нелинейные искажения формы волны, рассмотренные в предьщущем разделе. Затем с ростом амплитуды волны, при достижении некоторого порогового значения числа Яе, параметрически возбуждаются субгармонические компоненты, имеющие при заданной расстройке наименьший порог. [c.151]

Для синтеза многомерных систем управления (гл. 18) сущест-т венное значение имеет форма представления структуры многомер- N 020 объекта. При этом используются передаточные функции и представление в пространстве состояний. При рассмотрении многомерных параметрически оптимизируемых алгоритмов управления в гл. 19 вводятся понятия главного регулятора и регулятора связи (который может использоваться как для усиления перекрестных связей, так и для развязки систем), исследуются области устойчивости и взаимное влияние главных регуляторов, а также приведены правила настройки параметров двумерных систем управления. Матричное полиномиальное представление может быть использовано при синтезе многомерных апериодических регуляторов и регуляторов с минимальной дисперсией (гл. 20). Методы проектирования многомерных систем управления с регуляторами состояния, изложенные в гл. 21, основаны на использовании заданного расположения полюсов, решении матричного уравнения Риккати и проведении развязки контуров. Здесь также рассмотрены многомерные регуляторы состояния с минимальной дисперсией. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...