Система линейная дифференциальных уравнений

Для многих технических объектов, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений, необходимо получение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (АЧФ и ФЧХ). Часто АЧХ и ФЧХ определяют для объектов, описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений в режиме малого воздействия, в котором возможна линеаризация нелинейностей. [c.140]

Общее решение системы линейных дифференциальных уравнений (55) складывается из двух слагаемых первым является общее решение соответствующей однородной системы, получающейся из (55) при Qj(t) = Q (/=1,. .., п) (обозначим его через д ), а вторым — частное решение соответствующей неоднородной системы (обозначим это частное решение через q ). Тогда [c.242]

Уравнения (е) — система. линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.449]

Пусть возмущенное движение определяется системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Будем считать, что эти уравнения приведены к нормальной форме [c.142]

Условия устойчивости. Согласно методу малых возмущений, свободное возмущенное движение в продольном направлении описывается однородной системой линейных дифференциальных уравнений [c.39]

Переходя к символической форме записи системы линейных дифференциальных уравнений (XI.13), имеем [c.297]

Будем искать частное решение этой системы линейных дифференциальных уравнений в виде [c.232]

Вероятности состояний марковского процесса определяются путем решения системы линейных дифференциальных уравнений. [c.218]

Для схемы рождения и смерти с п состояниями может быть записана система линейных дифференциальных уравнений вида [c.174]

Выбор в каждом случае единственного решения основан на минимизации некоторого функционала качества F (ф, ф). В зависимости от критерия оптимизации можно использовать функционалы различного вида [1, 3]. Если F (ф, Ф) является положительно определенной квадратичной формой по ф, то алгоритм его минимизации приводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.9]

У + В [у (01 Т + С [т (01 Т - 5 [т (01 + F (О- (18.7) Обозначим матрицы S, С и вектор-функцию S для каждого С-го режима соответственно В , и 5 у (i) — решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными матрицами В , и вектором [c.117]

При построении решения системы уравнений движения необходимо учитывать следующее. Если уравнения (18. 29) не имеют решений, то можно считать, что функция у [t) является решением задачи Коши для системы уравнений движения машинного агрегата (16. 21). В частности, когда указанное имеет место при = О, в рабочем режиме не происходит изменение характеристик нелинейного звена, т. е. движение машинного агрегата описывается системой линейных дифференциальных уравнений (см. пример в п. 42). [c.122]

При способе построения решения, рассмотренном выше, свойства функции у (t) — решения системы уравнений движения машинного агрегата — вытекают из свойств функций (/) — решений системы на k-u шаге. Исследование поведения функций (t) может быть осуществлено до конца, поскольку они удовлетворяют системе линейных дифференциальных уравнений. [c.159]

Если воспользоваться предложенной в п. 29 кусочно-линейной аппроксимацией зависимостей (у), то систему уравнений движения машинного агрегата получим в виде системы линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.173]

Из построения следует, что при [t , g+i) движение машинного агрегата описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Методы отыскания и исследования решений (общего, частного и периодического) системы уравнений движения подробно рассмотрены в гл. III. [c.175]

Выше рассмотрены схемы моделирования динамической характеристики двигателя в простейших случаях, когда переходные процессы в двигателе описываются системой линейных дифференциальных уравнений. Пределы применимости линеаризованных динамических характеристик рассмотрены в гл. I. [c.344]

Вынужденными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, описывающие поведение этой системы при действии на нее внешних сил, являющихся заданными функциями времени. При схематизации механической системы в виде линеаризованной неконсервативной динамической модели исследование ее вынужденных колебаний заключается в отыскании общих решений неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений [c.165]

Приводы современных технологических машин (металлорежущих станков, металлургических и других машин) представляют собой электро- или гидромеханические системы той или иной сложности. При определенных указанных в п. 1 условиях динамические процессы в таких приводах описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами типа (6.28). Для отыскания решений таких систем существуют эффективные (например, матричный, операционный) методы. Однако для многомассовых систем, хотя и не существует принципиальных сложностей в построении решения, вычислительные работы могут оказаться весьма [c.190]

Система линейных дифференциальных уравнений (6.35) является разрешимой относительно старших производных [c.191]

Выше получены условия, при которых система линейных дифференциальных уравнений (9.29) имеет периодические, в том числе кратных периодов, решения. Последние решения и соответствуюш,ие им режимы колебаний называются субгармоническими 129 84]. [c.274]

К модификации 2 отнесем динамические модели 0—U.—H, для которых ведущая часть предполагается абсолютно жесткой, а ведомая отображается в виде колебательной системы с Я степенями свободы. При линеаризации диссипативных сил эта модель обычно описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Переход от модификации 1 к модификации 2 при динамических расчетах дал чрезвычайно богатый материал для рационального проектирования скоростных механизмов, у которых динамические нагрузки являются доминирующими. Использование этого материала оказалось особенно эффективным при динамическом анализе и синтезе законов движения ведомых звеньев, приводимых в движение от кулачковых механизмов. [c.51]

Однако в то же время целый ряд существенных динамических явлений, наблюдаемых при эксплуатации машин и лимитирующих их производительность, не вмещается в рамки моделей модификации 2. К числу таких явлений в первую очередь следует отнести различные параметрические явления, связанные с колебаниями ведущих звеньев с учетом упругих свойств привода и переменности приведенного момента инерции. Простейший тип модели, способный выявить эти особенности, отнесен к модификации 3. В этом и последующих случаях система дифференциальных уравнений, строго говоря, уже оказывается нелинейной, а при некоторых приемлемых упрощениях может быть сведена к системе линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Помимо модели H—U—0 к этой модификации также могут быть отнесены модели, у которых имеется несколько последовательных цикловых механизмов типа О——Н—Па—0. [c.52]

Из сказанного выше следует, что в общем случае получится система линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Методы численного решения и анализа таких уравнений в общих чертах известны [91 ], однако в настоящее время в связи с большими математическими трудностями эти уравнения почти не применяются для решения конкретных задач, хотя отдельные такие работы уже появились [163]. [c.52]

Обычный метод разыскания возможных границ области устойчивости установившегося движения некоей механической системы (произвольное движение которой, мало отклоняющееся от исследуемого, описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами) заключается в построении так называемого D-разбиения в пространстве параметров [24]. [c.104]

Нелинейная математическая модель (8.37) позволяет объяснить возникновение колебаний перекрытий сооружений в каком-либо главном направлении пространства при отсутствии соответствующего сейсмического возмущения (см. рис. 97, а). Системы линейных дифференциальных уравнений (8.42), (8.44), (8.45), (8.46) интегрируются в замкнутом виде [54] возникновение колебаний в каком-либо главном направлении пространства объясняется только в том случае, если в этом направлении есть внешнее возмущение (см. рис. 97, б). [c.349]

В конвективных теплообменниках стационарное распределение температур при тех же основных допущениях описывается системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.119]

Следствие 8.8.2. В позиционной линейной системе, в отличие от системы линейных дифференциальных уравнений общего вида, резонансные члены не возникают дамсе в случае кратных собственных чисел. [c.575]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Уравнение (11.334)—характеристическое для системы дифференциальных уравнений (II. 331Ь) ). Вычислив корни характеристического уравнения, найдем общее решение системы линейных дифференциальных уравнений (II. 331Ь) так, как это уже было показано в теории малых колебаний. [c.333]

Вариации бх удовлетворяют некоторой системе линейных дифференциальных уравнений, которая встречалась раньше при рассмотрении проблемы устойчивости движения в первом приближении. Эти уравнения называются уравнениями в вариациях ). Уравнения в вариациях составляются аналогично дифференциальным уравнениям (П.326Ь). [c.381]

Это неравенство определяет нижнюю границу значения угловой скорости снаряда. Не нужно думать, что снаряду следует придавать ио возможности большую угловую скорость. Действительно, чем больше будет последняя, тем менее послушным будет снаряд при бесконечно большой угловой скорости собственного вращения снаряда его ось иод действием момента сил сопротивления конечной величины оставалась бы параллельной своему первоначальному направлению, т. е. не следила бы за направлением скорости центра тяжести снаряда. Требование, чтобы угол между осью снаряда и направлением скорости оставался в наперед заданных границах, приводит к установлению верхней границы величины Ыг. Установление этой границы требует знания углов аир как функций времени, что сводится к задаче интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений (1Ж) с переменными коэффициентами рассматриваемой в спещтйльных работах ). [c.629]

При втором методе нахождения эмпирических уравнений, описывающих динамику объекта, считают, что динамические свойства объекта могут быть охарактеризованы некоторым формальным математическим описанием в виде произведения оператора чистого запаздывания и оператора, задаваемого с помощью системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Коэффициенты этих уравнений определяются по опытным данным методом наименьщих квадратов или методом моментов. [c.271]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Парогенератор рассдтатривается как взаимосвязанная система, в которой параметры на выходе из каждого теплообменника определяют граничные условия на входе в последующие. Непосредственное численное решение такой системы дифференциальных уравнений для всего парогенератора на современных ЭВМ затруднительно. Для получения инженерного решения прибегают к методам линеаризации, сводя решение системы (4-4) к итеративному решению системы линейных дифференциальных уравнений [c.42]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...