Траектория фазовая

Геометрически состояние многочастичной системы (фаза) изображается точкой в (q, р)-пространстве, которое называется фазовым Т-пространством, а изменение состояния — движением изображающей (фазовой) точки по фазовой траектории. Фазовое пространство одной частицы называется -пространством. [c.185]

Из этого фазового портрета сразу виден основной характер колебательных движений в данной системе, а именно затухание колебаний и прекращение движения после конечного числа колебаний (при заданных начальных условиях — отклонении и начальной скорости). Например, одно такое движение от начальных условий х = Хд, у — у (точка Р на фазовом портрете системы) изображено более жирной фазовой траекторией. Фазовый портрет (см. рис. 2.3) показывает нам также одно характерное свойство колебательных систем с сухим трением, а именно наличие зоны застоя в самом деле, прекращение движения ( / = 0) может происходить при любых значениях х в области —+ откуда следует, что при каких-то начальных условиях система, будучи представлена самой себе, не обязательно придет к состоянию покоя в точке х = 0, = 0. Зона застоя тем больше, чем больше трение в системе. [c.49]

Фазовая точка, фазовая траектория, фазовое пространство. Понятие о функции распределения [c.6]

Движение точки по кривой в фазовом пространстве (по траектории фазовой точки) описывает движение всей системы. Скорость движения фазовой точки по этой траектории определяется самой точкой. Следовательно, в каждой точке фазового пространства задан вектор, который называется вектором скорости фазовой точки. Все векторы скорости фазовой точки образуют векторное поле скорости фазовых точек в фазовом пространстве. Это векторное поле определяет зависимость скорости движения фазовой точки от ее положения, т. е. определяет дифференциальное уравнение процесса. [c.83]

Через точки 2 и 3 пройдет замкнутая фазовая траектория. Фазовая траектория, проходящая через точку 4, будет охватывать точку 7 и т. д. Точка 7 — особая точка. Особые точки фазовой плоскости соответствуют стационарным точкам графика функции г=и(х). Фазовые кривые, проходящие через особые точки, называются сепаратрисами. Сепаратрисы состоят из одной или нескольких ветвей, каждая из которых представляет собой отдельную траекторию. Они представляют собой граничные кривые, отделяющие области, заполненные траекториями различных типов. [c.551]

Законы движения и траектории фазовые 236, 243, 244 [c.553]

Законы движения н траектории фазовые 264—265 [c.554]

Траектории фазовые автоколебаний 270 [c.566]

Разбиение на траектории фазового цилиндра системы для первой области параметров. Рассмотрим систему (2.4) в области параметров I. [c.222]

Траектории маятника на сфере. В соответствии со свойствами разбиения на траектории фазового пространства, типичные траектории точки D плоской области делятся на классы. [c.261]

Разбиение на траектории фазового пространства системы для первой области параметров. Рассмотрим систему [c.277]

Иными словами, линии ротора формы рйд — Н суть траектории фазового потока в расширенном фазовом пространстве, т. е. интегральные кривы канонических уравнений (1). Доказательство. Дифференциал формы р йд — Н [c.208]

Тогда траектории фазового потока (1) изображаются на карте Р, Q, Т) интегральными кривыми канонических уравнений dP дК dQ дК [c.212]

Обозначим через (p , g ) эти начальные точки фазового пространства, а через 5 действие вдоль траектории фазового потока, выходящей из точки р , д ). Точнее, мы положим [c.410]

По этой же причине внутри целых резонансов нет вторичных резонансов, а траектории фазовых колебаний мало отличаются от эллипсов ). [c.226]

Если ж = О, то f = /X, т. е. ось у пересекается интегральными кривыми под тем большим углом, чем больше /х. При у = 0 касательные к интегральным кривым вертикальны. Давая к различные значения, из (14.7) будем получать уравнения разных изоклин у = ж/[/х(1 — ж ) — f ]. Строя затем семейства изоклин, можно построить интегральные кривые, а следовательно, и фазовые траектории. Фазовые портреты, полученные таким методом для уравнения (14.5) при различных значениях /х, изображены на рис. 14.3. На рис. 14.4 приведены осциллограммы, иллюстрирующие характер установления и форму автоколебаний в системе. [c.301]

Рис. 18.3. Зависимость тока сгруппированного в пространстве дрейфа пучка от начальной фазы влета электронов и от длины дрейфа (а-г) и траектории фазового фокуса, который образуется в плоскости /о = 2vo/ io) (е)

В силу А и Б график решения х 1) уравнения (1) как функции от i вогнут вниз при ж > О и вверх при ж < О (рис. 21). Поэтому каждое решение уравнения (1) имеет хотя бы один нуль, а следовательно, каждая траектория фазового потока рассматриваемой задачи пересекает хотя бы один раз поверхность ж = 0. Ее мы и возьмем в качестве секущей. [c.74]

Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана ш = р<1х — Н М на плос-кости X = о принимает вид и = М, и па Ф, где р = V и t = т — полярные координаты, равен с обратным знаком площади, ограниченной контуром 7- Так как сохраняется при сдвиге по траекториям фазового потока, а отображение 3 именно так и получается, то 3 сохраняет площадь на Ф. [c.83]

Якоби 57—58 Тождество Якоби 39 Траектория фазовая 66 [c.154]

Допустим теперь, что нам не известен характер движений в системе, но каким-либо образом стал известен характер фазовых траекторий и величины фазовых скоростей. Можем ли мы, пользуясь этим знанием, делать высказывания, касающиеся отображаемых этими кривыми движений Как мы увидим дальше, общий характер движения, качественные его черты, выявляются уже в характере фазовых траекторий. Фазовая плоскость, разбитая на траектории, дает легко обозримый портрет динамической системы она дает возможность сразу, одним взглядом охватить всю совокупность движений, могущих возникнуть при всевозможных начальных условиях. [c.40]

Различные возможные типы разбиения на траектории фазовой плоскости лампового генератора со смещенной /-характеристикой, соответствующие случаям (а), (б), (в), (г) и (5) диаграммы Ламерея (рис. 374), изображены на рис. 375—379. На рис. 380 изображена [c.536]

На рис. 405 изображено разбиение на траектории фазовой плоскости системы судно- -двухпозиционный авторулевой с жесткой обратной связью. Можно показать, например, путем сведения задачи к некоторому точечному преобразованию прямой в прямую, что все траектории при ->- -оо стремятся к устойчивому состоянию равновесия лг = 0. Это означает, что судно при любых начальных условиях будет выходить на заданный курс, причем на последнем этапе 19 Теория колебаний [c.577]

Траектория фазовая системы позиционирования 125, 126 Трение сухое 296 Трехдиагонализация 228 Турбина паровая ИЗ [c.350]

Котельникова 61 Теория систем 13 Тип данных 308 Тиражирование 277 Траектория фазовая 16 Транзакт 126 Транзакция 273 [c.330]

Основные отличия многомерных систем проявляются уже при переходе от двумерной системы к трехмерной, от двумерной фазовой плоскости к трехмерному фазовому пространству. Поведение фазовых траекторий в трехмерном фазовом пространстве может быть запутанным и не поддающимся непосредственному восприятию. Поэтому рассмотрение трехмерного фазового пространства во многих случаях следует сводить к двумерному точечному отображению, геометрическое изображение которого с помощью инвариантных кривых столь же наглядно, как и разбиение на траектории фазовой плоскости. Эти геометрические каргинки могут быть такими же, как и в случае дифференциальных уравнений без предельных циклов, либо с существенными отличиями, которые вызываются пересечениями сепаратрисиых кривых седловых равновесий, образующими голюоинцческце структуры 4, 45]. Эти отличия существенны, так как соответствуют совершенно разным типам поведения системы. При наличии гомоклинической структуры установившиеся движения системы могут иметь стохастический характер. В частности, как некоторые аналогии периодического движения появляются так называемые стохастические синхронизмы. Стохастический синхронизм —- это автоколебание со стохастически меняющейся фазой. Соответствующая ему фазовая картина изображена на рис, 18. [c.96]

Толщина волны ударной 298, 302 — слоя Кнудсена 321 Траектории фазовые 44 [c.439]

Действительно, независимо от того, какой вероятностный закон распределения микросостояний мы примем внутри выделенной начальным опытом области (этот закон скажется лишь на результатах испытаний в различных опытах), в данном рассматриваемом нами опыте система исходит из вполне определенного микросостояния и движется по вполне определенной траектории фазового пространства. Не возмущая траекторию системы, будем производить последовательные измерения каких-либо относящихся ii системе величин (в соответствии с классической точкой зрения, мы можем считать, что эти измерения не влияют на систему). Будем, например, производить последовательные опыты через времена, большие, чем время релаксации по измеряемым величинам. В соответствии с указанной в 1 характеристикой процессов релаксации, результаты измерений, произведенных после времени релаксации, будут распределены согласно флюктуационной форму-. ч [c.53]

В рассматриваемод случае с ростом времени плотность вещества р(а , у, 2, г)->-0, поэтому все фазовые траектории фазового портрета рассматриваемой системы стремятся к одной и той же точке О, отвечающей функции р(а , у, z, t) = 0, которая сама пе принадлежит фазовому пространству. [c.28]

Скорость распространения солитопа равна с. Как следует из сказанного, каждой скорости распространения с отвечает солитоп своей формы. Высота горба солитона равна Зс, т. е. чем выше солитон, тем с больпгей скоростью он распространяется. Другим фазовым траекториям фазового портрета рис. 1.21, а отвечают [c.32]

Автоколебания 267, 331, 469 — Амплитуды 269, 480 — Траектории фазовые 270 — Уравнення 268, 270 — Условия появления 268 — [c.549]

В диссипативных системах дело обстоит иначе. В фазовой пространстве имеется некоторое предельное и инвариантное множество состояний, к которым притягиваются все траектории фазовой капли. Поэтому асимптотически при (->-оо движение системы происходит на этой предельном множестве. Хаотическое движение в диссипативных системах также реализуется на этом множестве, которое имеет хаусдорфову размерность, меньшую чем размерность всего фазового пространства (подробнее об этом си. ниже). Это предельное притягивающее множество, возникающее при стохастическом движении диссипативных систем, было названо странный аттрактором [202]. В гамильтоновом случае имеет место некоторая предельная ситуация, в которой странным аттрактором является все фазовое пространство (это будет доказано позже). [c.251]

Разреженный газ квантовых частиц со слабым взаимодействием можно рассматривать как своего рода квантовый ансамбль. Допустим, что мы имеем ансамбль совершенно одинаково приготовленных изолированных систем. Квантовой теорией такой ансамбль называется чистым. Ясно, что все представители такого ансамбля эволюционируют в точности одинаковым образом и притом совершенно обратимо по времени. Совсем другая картина возникает в том случае, когда системы не изолированы от внешнего мира. В случае классического газа неизолированность означает просто возможность неупругих столкновений молекул газа со стенками. Неупругие столкновения приводят к силам вязкого трения газа о стенки. Эти силы производят дополнительное затухание звуковых волн, и согласно флуктуационно-диссипационной теореме приповерхностный слой газа должен генерировать дополнительный звуковой шум. Такой шум практически никак не участвует в энергетике газа, но приводит к малым относительным смещениям молекул газа, т.е. к своеобразному "сбою фаз". Парные столкновения быстро, по закону ехр(г/т), наращивают возмущения со временем. В результате, ансамбль систем становится как бы "смешанным" его отдельные представители эволюционируют по разным траекториям фазового пространства. Соответственно, обратимость по времени полностью исчезает и описывать такой ансамбль можно лишь статистически. [c.212]

Интересно отметить, что граница, разделяющая области притяжения предельного цикла и интервала состояний равновесия, не является неустойчивым предельным циклом, как это было в ранее рассмотренных динамических системах с плоской фазовой поверхностью. Этой границей являются фазовые траектории, проходящие через пограничные точки интервала состояний равновесия. Такая сравнительно необычная структура разбиения на траектории фазовой поверхности рассматриваемой сейчас системы обусловлена, конечно, многолистно-стью этой поверхности. [c.619]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.265 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.0 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.44 , c.73 , c.128 , c.225 , c.281 ]

Основы автоматизированного проектирования (2002) -- [ c.16 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.509 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.38 , c.124 ]

Качественная теория динамических систем второго порядка (0) -- [ c.34 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.66 ]

Теория колебаний (0) -- [ c.38 , c.66 , c.289 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.18 , c.39 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.381 , c.432 , c.433 , c.479 , c.519 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.19 , c.21 , c.58 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...