Уравнения закона Гука

Уравнения закона Гука для плоского напряженного состояния согласно второй гипотезе имеют вид [c.169]

Физические уравнения. Уравнения закона Гука (см. 4.2) остаются без изменения, меняются лишь индексы у напряжений и деформаций. Например, вместо (4.8) имеем [c.112]

Компоненты тензора напряжений atj и перемещения ui связаны шестью уравнениями закона Гука (3.70) [c.70]

В некоторых Случаях уравнения закона Гука приходится использовать в виде формулы (3.68) [c.70]

Тогда уравнения закона Гука (4.4) примут вид [c.138]

Исходя из равенств (9.1) и,уравнений закона Гука (4,4) [c.225]

Уравнения закона Гука (4.4) при плоском напряженном состоянии принимают вид [c.228]

На основании уравнений закона Гука (4.5) и формул (д) и (е) имеем [c.249]

Уравнения закона Гука в ортогональных криволинейных координатах имеют такой же вид, как и в декартовых координатах. Поэтому в случае плоского напряженного состояния в соответствии с (9.51) имеем [c.261]

Порядок индексов в обозначении сдвигов безразличен, поэтому = уух,.... Компонентами тензора являются не сами сдвиги, а половины сдвигов. При этом условии теория деформированного состояния оказывается совершенно подобной теории напряженного состояния. Уравнение закона Гука для произвольных осей имеет следующий вид [c.86]

Читатель уже обратил внимание на то, что составляя одно новое уравнение, мы ввели еще две новые неизвестные величины перемещения Д 1 и Д/д. Воспользуемся так называемыми физическими уравнениями, связывающими эти перемещения с соответствующими усилиями. В данном случае — это уравнение закона Гука [c.82]

Поэтому уравнениям закона Гука можно придать следующий вид [c.95]

С другой стороны, из уравнений закона Гука (8.3.1) следует [c.250]

Теперь оставшиеся уравнения закона Гука можно переписать следующим образом [c.328]

Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. Будем записывать уравнения закона Гука по отношению к осям упругой симметрии материала следующим образом [c.343]

Заметим, что уравнения (11.12.2) непригодны в том случае,, когда материал несжимаем множитель при T,i обраш ается в бесконечность. Но для несжимаемого материала = < и уравнения закона Гука нужно записывать следуюш им образом [c.383]

Граничные условия в случае свободных колебаний должны быть однородными, при этом множитель ехр iat сокращается. Вопрос о начальных условиях мы пока оставляем в стороне. Уравнения связи между амплитудами напряжений и деформаций сохраняют форму обычных уравнений закона Гука [c.433]

Эта запись открывает совершенно естественный путь обобщения уравнений закона Гука на наследственно-упругое тело. Примем [c.592]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Второе и третье предположения позволят в дальнейшем записать уравнения закона Гука в наиболее простом виде. [c.9]

Какое количество упругих постоянных имеется в уравнениях закона Гука для анизотропного тела в самом общем виде [c.49]

Напишите уравнения закона Гука для ортотропного тела. [c.49]

Для определения 15 неизвестных функций имеется 15 основных уравнений (3 уравнения равновесия, 6 уравнений — соотношения Коши и 6 уравнений закона Гука). Кроме того, найденные напряжения, перемещения и деформации должны удовлетворять статическим условиям на границах тела и условиям совместности деформаций. [c.53]

Уравнения (4.2) представлены в напряжениях. Для решения задачи в напряжениях необходимо и уравнение (4.5) представить в напряжениях, воспользовавшись уравнениями закона Гука (4.6). [c.69]

Используя уравнения закона Гука, найдем выражения для деформаций бх, е , xyi [c.76]

Каков вид уравнений закона Гука в полярных координатах [c.117]

Таким образом, формула (7.20) позволяет записать три последних уравнения закона Гука [c.502]

Две формы записи уравнений закона Гука для изотропного тела [c.502]

Из (7.22) видно, что в уравнениях закона Гука для изотропного тела содержится две независимых упругих постоянных Е и [х, [c.502]

Уравнения закона Гука могут быть представлены и в другой форме, в которой каждый из компонентов напряжения выражен через компоненты деформации. Для этого достаточно уравнения [c.503]

Закон Гука для шаровых тензоров. Установим зависимость между компонентами шаровых тензоров деформации и напряжения, с этой целью рассмотрим сумму первых трех уравнений закона Гука (7.22) [c.503]

Рассмотрим первые три уравнения закона Гука (7.23). Вычтем ИЗ первого второе, из второго — третье и из третьего — первое, в результате будем иметь [c.507]

Если воспользоваться уравнениями закона Гука в форме (7.8), W можно выразить только через компоненты напряжений [c.508]

Если воспользоваться уравнениями закона Гука в форме (7.23), можно W выразить только через компоненты деформаций [c.508]

Физические уравнения (закон Гука) [c.611]

Остается преобразовать последние три уравнения Сен-Венана, Рассмотрим (9.4)4. Имея в виду уравнения закона Гука (9.5), выразим производные, входящие в (9.4)4, через компоненты напряжений [c.621]

Компоненты напряжений получим из уравнений закона Гука [c.625]

В заключение запишем уравнения закона Гука для ортотроппого материала. В последнее время широкое распространение получили так называемые композитные материалы, состоящие, например, из полимерной основы, армируемой волокнами из высокопрочного материала. Упругие свойства такого композитного материала зависят от плотности насыщения и ориентации в пространстве армирующих волокон. В общем случае такой материал рассматривается как анизотропный. В частном случае, когда армирующие волокна расположены в трех взаимно ортогональных направлениях, упругие свойства будут симметричны относительно трех ортогональных плоскостей. [c.39]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид [c.92]

С состоянием тела отождествляют совокупность величин, характеризующих физические признаки тела. Такими величинами являются напряжения, деформации, скорости деформации, скорости изменения напряжений ). Уравнения, описывающие состояние тела во времени в терминах указанных величин, называются уравнениями состояния или реологическими уравнениями. Одним из примеров реологических уравнений являются уравнения закона Гука. Реологические уравнения состояния содержат некоторые скалярные величины —постоянные, имеющие физическую природу и являющиеся мерой реологических свойств тела. Такие величины называются в реологии реологическими коэффициентами или модулями . Фундаментальной аксиомой реологии является утверждение о наличии у каждого из реал15-ных жидких и твердых тел всех реологических свойств, проявляемых, однако, в разных телах и в различных условиях в неодинаковой мере. [c.511]

Объемные силы X, Y а Z входят в уравнения (9.1), поверхностные силы pvj . Р у и Pv —в условия нэ поверхности (9.2). Физические свойства тела характеризуются физическими постоянными , G и (1, входящими в уравнения закона Гука и связанными соотношением [c.612]

Нчкрнец, исходя из уравнений закона Гука и учитывая (9.81) и [c.656]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...