Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения закона Гука

Уравнения закона Гука для плоского напряженного состояния согласно второй гипотезе имеют вид  [c.169]

Физические уравнения. Уравнения закона Гука (см. 4.2) остаются без изменения, меняются лишь индексы у напряжений и деформаций. Например, вместо (4.8) имеем  [c.112]

Компоненты тензора напряжений atj и перемещения ui связаны шестью уравнениями закона Гука (3.70)  [c.70]

В некоторых Случаях уравнения закона Гука приходится использовать в виде формулы (3.68)  [c.70]


Тогда уравнения закона Гука (4.4) примут вид  [c.138]

Исходя из равенств (9.1) и,уравнений закона Гука (4,4)  [c.225]

Уравнения закона Гука (4.4) при плоском напряженном состоянии принимают вид  [c.228]

На основании уравнений закона Гука (4.5) и формул (д) и (е) имеем  [c.249]

Уравнения закона Гука в ортогональных криволинейных координатах имеют такой же вид, как и в декартовых координатах. Поэтому в случае плоского напряженного состояния в соответствии с (9.51) имеем  [c.261]

Порядок индексов в обозначении сдвигов безразличен, поэтому = уух,.... Компонентами тензора являются не сами сдвиги, а половины сдвигов. При этом условии теория деформированного состояния оказывается совершенно подобной теории напряженного состояния. Уравнение закона Гука для произвольных осей имеет следующий вид  [c.86]

Читатель уже обратил внимание на то, что составляя одно новое уравнение, мы ввели еще две новые неизвестные величины перемещения Д 1 и Д/д. Воспользуемся так называемыми физическими уравнениями, связывающими эти перемещения с соответствующими усилиями. В данном случае — это уравнение закона Гука  [c.82]

Поэтому уравнениям закона Гука можно придать следующий вид  [c.95]

С другой стороны, из уравнений закона Гука (8.3.1) следует  [c.250]

Теперь оставшиеся уравнения закона Гука можно переписать следующим образом  [c.328]

Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. Будем записывать уравнения закона Гука по отношению к осям упругой симметрии материала следующим образом  [c.343]

Заметим, что уравнения (11.12.2) непригодны в том случае,, когда материал несжимаем множитель при T,i обраш ается в бесконечность. Но для несжимаемого материала = < и уравнения закона Гука нужно записывать следуюш им образом  [c.383]

Граничные условия в случае свободных колебаний должны быть однородными, при этом множитель ехр iat сокращается. Вопрос о начальных условиях мы пока оставляем в стороне. Уравнения связи между амплитудами напряжений и деформаций сохраняют форму обычных уравнений закона Гука  [c.433]

Эта запись открывает совершенно естественный путь обобщения уравнений закона Гука на наследственно-упругое тело. Примем  [c.592]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах.  [c.599]


Второе и третье предположения позволят в дальнейшем записать уравнения закона Гука в наиболее простом виде.  [c.9]

Какое количество упругих постоянных имеется в уравнениях закона Гука для анизотропного тела в самом общем виде  [c.49]

Напишите уравнения закона Гука для ортотропного тела.  [c.49]

Для определения 15 неизвестных функций имеется 15 основных уравнений (3 уравнения равновесия, 6 уравнений — соотношения Коши и 6 уравнений закона Гука). Кроме того, найденные напряжения, перемещения и деформации должны удовлетворять статическим условиям на границах тела и условиям совместности деформаций.  [c.53]

Уравнения (4.2) представлены в напряжениях. Для решения задачи в напряжениях необходимо и уравнение (4.5) представить в напряжениях, воспользовавшись уравнениями закона Гука (4.6).  [c.69]

Используя уравнения закона Гука, найдем выражения для деформаций бх, е , xyi  [c.76]

Каков вид уравнений закона Гука в полярных координатах  [c.117]

Таким образом, формула (7.20) позволяет записать три последних уравнения закона Гука  [c.502]

Две формы записи уравнений закона Гука для изотропного тела  [c.502]

Из (7.22) видно, что в уравнениях закона Гука для изотропного тела содержится две независимых упругих постоянных Е и [х,  [c.502]

Уравнения закона Гука могут быть представлены и в другой форме, в которой каждый из компонентов напряжения выражен через компоненты деформации. Для этого достаточно уравнения  [c.503]

Закон Гука для шаровых тензоров. Установим зависимость между компонентами шаровых тензоров деформации и напряжения, с этой целью рассмотрим сумму первых трех уравнений закона Гука (7.22)  [c.503]

Рассмотрим первые три уравнения закона Гука (7.23). Вычтем ИЗ первого второе, из второго — третье и из третьего — первое, в результате будем иметь  [c.507]

Если воспользоваться уравнениями закона Гука в форме (7.8), W можно выразить только через компоненты напряжений  [c.508]

Если воспользоваться уравнениями закона Гука в форме (7.23), можно W выразить только через компоненты деформаций  [c.508]

Физические уравнения (закон Гука)  [c.611]

Остается преобразовать последние три уравнения Сен-Венана, Рассмотрим (9.4)4. Имея в виду уравнения закона Гука (9.5), выразим производные, входящие в (9.4)4, через компоненты напряжений  [c.621]

Компоненты напряжений получим из уравнений закона Гука  [c.625]

В заключение запишем уравнения закона Гука для ортотроппого материала. В последнее время широкое распространение получили так называемые композитные материалы, состоящие, например, из полимерной основы, армируемой волокнами из высокопрочного материала. Упругие свойства такого композитного материала зависят от плотности насыщения и ориентации в пространстве армирующих волокон. В общем случае такой материал рассматривается как анизотропный. В частном случае, когда армирующие волокна расположены в трех взаимно ортогональных направлениях, упругие свойства будут симметричны относительно трех ортогональных плоскостей.  [c.39]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид  [c.92]

С состоянием тела отождествляют совокупность величин, характеризующих физические признаки тела. Такими величинами являются напряжения, деформации, скорости деформации, скорости изменения напряжений ). Уравнения, описывающие состояние тела во времени в терминах указанных величин, называются уравнениями состояния или реологическими уравнениями. Одним из примеров реологических уравнений являются уравнения закона Гука. Реологические уравнения состояния содержат некоторые скалярные величины —постоянные, имеющие физическую природу и являющиеся мерой реологических свойств тела. Такие величины называются в реологии реологическими коэффициентами или модулями . Фундаментальной аксиомой реологии является утверждение о наличии у каждого из реал15-ных жидких и твердых тел всех реологических свойств, проявляемых, однако, в разных телах и в различных условиях в неодинаковой мере.  [c.511]


Объемные силы X, Y а Z входят в уравнения (9.1), поверхностные силы pvj . Р у и Pv —в условия нэ поверхности (9.2). Физические свойства тела характеризуются физическими постоянными , G и (1, входящими в уравнения закона Гука и связанными соотношением  [c.612]

Нчкрнец, исходя из уравнений закона Гука и учитывая (9.81) и  [c.656]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения закона Гука : [c.62]    [c.328]    [c.461]    [c.20]    [c.616]    [c.617]    [c.655]   
Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.494 , c.497 , c.499 , c.502 , c.503 , c.507 , c.508 , c.511 , c.527 ]



ПОИСК



Выражение постоянных А и В, входящих в уравнения обобщенного закона Гука, через упругие константы материала

Гука)

Две формы записи уравнений закона Гука для изотропного тела

Закон Гука

Закон Гука (см. Гука закон)

Закон Уравнение

ИДЕАЛЬНО УПРУГОЕ ТЕЛО Закон Гука и уравнения изменения импульса

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Основной закон теории упругости (обобщенный закон Гука)

Удлинения стержня и закон Гука. Уравнения равновесия

Уравнения закона Гука (см. закон Гука)

Уравнения закона Гука (см. закон Гука)

Уравнения моментиой теории оболочек геометрические закона Гука

Уравнения обобщенного закона Гука для трехосного растяжения (сжатия) изотропного тела

Физические уравнения теории упругости для изотропного тела. Обобщенный закон Гука

Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Три последних уравнения обобщенного закона Гука



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте