Функции н представления

Н. Е. Кочин и Л, Г. Лойцянский показали, что формпараметр /, а значит, функции Н, и F [см. (8-98) и (8-99) ] однозначно связаны с параметром . Эти связи можно рассматривать как параметрическое задание функций И (J), t (/) и F (/). Путем численного интегрирования уравнения (8-104) при различных значениях и использования указанных связей было получено табличное задание функций Н, F (табл. 6). Графическое представление этих функций дано на рис. 185. [c.379]

Принимая во внимание предыдущие рассуждения, мы можем синтезировать здесь кинематические представление и геометрический постулат Гюйгенса следующим образом распространение света в какой угодно среде представляет собой процесс, определяемый однородной канонической системой с подходящей характеристической функцией Н(р д), конечно, однородной и первой степени относительно р. [c.378]

При таком способе представления нам вовсе не нужно знать кинетическую энергию, но нам должны быть известны величины 5 которые для более общей формы Е мы можем вывести из только посредством функции Н. [c.458]

Нетрудно видеть, что в проекции на направление а свойства функции Н г + а) аналогичны одномерной функции Н- х + а), представленной на рис. 129, и, следовательно, в обратном пространстве вдоль этого направления функция (З) (95) будет иметь вид, изображенный на рис. 132 для одномерного случая. Периодичности вдоль двух других (тангенциальных) направлений для этой первой составляющей функции распределения нет, поэтому в этих направлениях в обратном пространстве значения 2 (8) будут спадать монотонно, скорость этого спада обратно пропорциональна значениям Д 2 и Д з по соответствующим направлениям. [c.219]

Особо следует отметить, что интегральная форма представления условий максимума функции Н позволяет без какого-либо дополнительного анализа получать соответствующие условия в задачах управления с импульсными воздействиями, в том числе и в задачах с подвижным управлением. [c.10]

Уравнений [/] н [a ], вместе с уравнениями [i ] н [с], достаточно для определения всех постоянных в функции напряжений, представленной второй и третьей строками выражения 77). [c.132]

Аналогичные соотнощения можно получить для всех функций Н , что эквивалентно рассмотрению компонент тензора кинетических напряжений, расположенных вдоль главной диагонали четырехмерной матрицы, на которой расположим компоненты, представленные в эйлеровой системе переменных равенствами (2.78). Эта матрица в лагранжевой системе переменных имеет вид (2.77). При этом обобщенные импульсы р . заполнят все места элементов в четырехмерной матрице, если дополнить переменные поля переменной не равной нулю. О физическом смысле величины Ф будет сказано несколько ниже. [c.92]

Гамильтониан для эволюционных уравнений, представленных в разделе 2, является действительно-значной функцией Н, которая удовлетворяет уравнениям (записанным в комплексной форме) [c.342]

Мы будем говорить, что целая функция Н г) принадлежит типу (Яо), если она допускает представление [c.240]

Если мы составим всевозможные произведения спиновых и координатных функций, то получим некоторый базис П представления у точечной группы. Это представление является прямым произведением представлений, по которым преобразуются спиновые и координатные функции. Рассмотрим представление точечной группы Н, которое получается из антисимметричного (симметричного) представления Аа Аз) группы 3 отбором соответствующих элементов. Обозначим его через 7 (7 ). Мы покажем, что статистический вес рассматриваемого уровня равен кратности этого представления в представлении 7. В самом деле, расширим пространство, натянутое на базис О, так же, как мы делали выше, до пространства, инвариантного относительно группы 5 . В расширенном пространстве реализуется представление группы 5 , которое индуцируется представлением 7 группы Н. Представление Ал Аз) согласно теореме Фробениуса может быть индуцировано только представлением 7 (7 ). Поэтому кратность представления Аа Аз) в расширенном представлении должна быть равна кратности в представлении 7. Это и доказывает наше утверждение. [c.204]

Аналогичным образом можно определить сходящуюся цилиндрическую волну, если положить Рт = —1Ет- Тогда решение может быть выражено через функции Ханкеля второго рода Н т кг) = = ]т кг) — 1Мт кг). При кг > 1 эти функции допускают представление [c.120]

Обсуждение. При проверке функций отклонения, представленных в этой главе для Н° — Н результаты расчета могут сравниваться с экспериментальными данными, из которых большая часть относится к простым углеводородам и постоянным легким газам. Теперь удобно дать сводку методов расчета мольных объемов газообразных смесей ). [c.104]

Наличие АБД существенно облегчает также формирование н вывод выходной информации САПР. Формирование выходной информации выделено на рис. 1.1 в отдельную подсистему, на которую обычно возлагаются функции подготовки проектной документации, программных распечаток или перфолент для автоматизированных систем производства. Формы представления выходной информации заранее определяются пользователем в зависимости от решаемой задачи и возможностей, предоставляемых устройствами вывода. [c.22]

Таким образом, изобразив синусоиду между ограничивающими кривыми / и 2, можно составить представление о пиде графика функции д I). На рис. 114 в действительности представлены графики отдельных функций д (i), Ч-Ле " н —Лс . [c.426]

Особое значение имеют методы аналитического синтеза механизмов, разработанные великим русским математиком н механиком П, Л, Чебышевым ). Своими трудами П. Л, Чебышев, в частности, зало.жил основы двух связанных между собой направлений научных исследований в области математического анализа и механики и соответственно двух научных школ в СССР. Речь идет об исследованиях вопросов наилучшего в смысле П. Л. Чебышева приближенного представления (аппроксимации) функций и вопросов теории расчета механизмов ). [c.212]

Теория ядерных реакции должна дать правдоподобную картину механизма реакции и количественное объяснение величины сечения, вида функции возбуждения ядерных реакций, а также количественное истолкование данных об угловом и энергетическом распределении продуктов реакции. Этот обширный круг вопросов, относящихся к ядерным реакциям всевозможных типов, в наше время пока не может быть истолкован в рамках какой-то одной общей последовательной теории. Большое применение нашли представления о составном , или промежуточном, ядре, выдвинутые Н. Бором еще в 1936 г., которые дали исключительно широкие возможности для анализа ядерных реакций и позволили глубже заглянуть во многие ядерные явления. [c.273]

Функция -X (S) характеризует повторяющуюся область кристалла, т. е. элементарную ячейку, и ее называют структурной амплитудой, а A(S) соответствует рассеянию на решетке. Таким образом, фурье-представление неограниченного кристалла имеет вид функции, отличающейся от нуля только при значениях ее аргумента S, равных векторам обратной решетки Н. Эта решеточная функция умножается в каждом узле обратной решетки на структурную амплитуду. Х (Н). [c.16]

Из (20.4) следуе , что совокупность чисел В , которую можно записать в виде матрицы, связывает волновые функции и н V в -представлении. Сами числа называются матричными элементами оператора В. [c.128]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Дадим следующее определение функция f r ) определяется формулой (н), приведенной выше, когда аргумент ii, представленный вместо /, положителен, и та же функция равна нулю, когда величина т] отрицательна. [c.516]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Докажем, что д (Ь) н О (соответствующее доказательство для II Чи (О н аналогично). Используем следующее представление для функции д (t, х) [c.57]

Н Е. Кочин и Л. Г. Лой-цйнскин показали, что форм-параметр /, а значит, функции Я, и F [см. (8.98) и (8.99)) однозначно связаны с параметром р. Эти связи можно рассматривать как параметрическое задание функций Н (/), S (/) и f (/). Путем численного интегрирования уравнения (8.102) при различных значениях р и использования указанных связей было получено табличное задание ф /икций Я, Е, F (табл. 6). Графическое представление этих функций даио на рис. 8.26. Анализ кривых показывает, что график функции. F (/) весьма близок к прямой, соответствующей уравнению [c.346]

Для постановки динамической задачи о движении Земли около ее центра тяжести под действием притяжения отдаленной точки Р необходимо, помимо потенциала (фиктивного), еще и выражение для живой силы. Здесь нам пригодится замечание п. 2 гл. VIII, на осно--вании которого (поскольку действие силы зависит только от ориентировки Земли относительно неподвижных осей) вращательное движение определяется уравнениями (лагранжевыми и, следовательно, каноническими), составляемыми в предположении, что центр тяжести неподвижен. Следовательно, для живой силы Земли здесь надо принять выражение (Г) в канонических переменных, приведенное в предыдущем пункте. При помощи выражений (Г) для живой силы и (101) для потенциала U мы можем получить явное представление характеристической функции Н= Т) — и. [c.321]

Представление функции Гамильтона в виде (53) можно эффективно использовать для приближенного интегрирования канонических дифференциальных уравнений движения. Для этого пренебрежем в (53) членами которые имеют более высокую степень относительно ql, р1, нежели функция Н. Тогда Н = Н. Замечательно, что система канонических уравнений с функцией Гамильтона Я = q Pn) сразу интегрируется. Действительно, положим т/. = qlpl- Тогда уравнения с функцией Гамильтона Н запишутся в виде [c.402]

Таким образом, для вычисления самоиндуцированной скорости можно пользоваться как соотнощениями (5.42), (5.43) с функцией 1 (т ), представленной интегралом, так и соотношениями (5.36), (5.37) с функцией Н(х), представленной бесконечным рядом от модифицированных функций Бесселя. [c.267]

Здесь С1 - совокупность параметров ах, [Л1. Заметим, что по способу построения матрица (5.51) является симметричной порядка N (Н - число констант материала). Показано, что при А< Ю потенциал является "перепараметризованным", т.е. либо неудачно выбраны аппроксимирующие функции для представления Ж, либо избыточно число констант материала. [c.517]

Графики функции /( )—/(Н= 7г), приведенные на рис. 9.2,. очень наглядны и дают хорошее представление об общем ходе зависимости скорости ветра от высоты при неустойчивой и при устой-чивой стратификации. Однако для количественной оценки отклонений функции /( ) от логарифмической функции при малых значениях и ее отклонений от постоянной при больших отрицательных значениях эти графики малоудобны, так как соответствующие части эмпирической кривой на таких графиках оказываются сильно сжатыми. Поэтому ряд исследователей использовал преобразования графика рис. 9.2 или же преобразования самой эмпирической функции /( ), оказывающиеся более удобными в том или ином отношении. Так, например, Пристли (1959а) преобразовал часть рис. 9.2, отвечающую отрицательным значениям (т. е. неустойчивой стратификации), заменив линейную шкалу безразмерных высот = z L логарифмической шкалой. При таком преобразовании отклонения функции /( ) от логарифмической функции при малых 1 1 стали значительно более заметными, и, в частности, стало видно, что даже при <С —0,05 эти отклонения оказываются довольно значительными (хотя кажется, что на рис. 9.2 сплошная и штриховая кривые при <0,5 сливаются). [c.441]

При движении точки по заданной траектории ее дуговая координата S = ОМ, пройденный ею путь а, а также скорость v н ускорение W изменяются с течением времени, т. е. являются функциями времени (рис. 245), Наглядное представление о характере движения точки дагот графики зависимости этих величии от времени. [c.190]

Таким образом, введение В.Н. Бовенко [15] представлений о микроскопических квантовых автовозбудителях, являющихся носителями индуцированного излучения при микроразрушениях и иерархической последовательности самоорганизующихся структур, подчиняющейся функции самоподобия, введенной B. . Ивановой [11], позволяет с единых позиций построить методологическую и метрологическую основу для накопления банка данных о подобии [c.204]

Существуют иные способы введения нормальных координат. Один из них основан на матричном представлении систем уравнений малых колебаний с последующим введением операций ортогоналиэации этот способ распространяется также на те сл> чаи, когда функция рассеяния не существует. Таким образом, приходят к понятию о бинормальных координатах. Эти коорди-Н.ЗТЫ, по существу, соответствуют рассмотренным выше функциям /а> так [c.269]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Используются брусья постоянной и переменной кривизны. Рассмотрим вопрос построения эпюр для криволинейных стержней постоянной кривизны, т. е. очерченных по дуге окружности. На кривом стержне любое сечение можно задать полярным углом ф, и тогда поперечная и продольная силы, а также изгибающий момент в сечении будут функциями Р = 1(ф) Н = 1(ф) М = 1(ф). Для Q и N принимаются обычные правила знаков. Изгибающий момент считаем положительным, если он увеличивает кривизну, т. е. если вызывает растяжение наружных волокон стержня. На рис. 10.9.1, а представлен криволинейный стержень с R = onst, на который под углом а к оси х действует сила Р. Рассмотрим построение эпюр Q, N и М для этого стержня. Силу Р разложим на две составляющие Рх = Р os а и Ру = Р sin а. Стержень рассечем плоскостью OF. Левую часть отбросим. Правую рассмотрим. Для ее равновесия в полученном сечении необходимо приложить Q, N и М, вызываемые внешними нагрузками, т. е. силой Р. [c.163]

Любой объект как источник излучения возбуждает вокруг себя электромагнитное поле, классическим описание1и которого являются электрический вектор Е(г, t) к вектор магнитной шдукции Н(г, t) как функции координат г любой точки электромагнитного поля и времени /. Эти векторы описывают пространственное распределение электромагнитного поля вместе со всей совокупностью его свойств — монохроматичностью, когерентностью, поляризационными свойсгвамя [11]. Наряду с векторным представлением электромагнитного поля >1спользуется скалярное представление через декартовы компоненты соо"ветствующих векторов [c.39]

Совокупность п чисел, равных значениям функции д(х) в тех же точках л 1, Xj,. .., является базисным представлением вектора н, ). Аналогично можно говорить и о других векторах, которые образуются значениями других функций в точках Х , Х2,. .., л . Этим путем осуществляется построение всех возможных векторов линейного векторного -мерного пространства. Совокупность значений >jix ), fixj), описывает приближенно поведение функции /(л) на интервале (а, Ь). Увеличение числа точек разбиения интервала а, Ь) и соответствующее уменьщение интервала между точками приводят в пределе при и -> 00 к базисному представлению вектора, число проекций которого бесконечно, т. е. к бесконеч- [c.142]

Ранее всего и наиболее полно были разработаны методы теории струй, и поэтому они нашли наиболее широкое применение при решении плоских задач кавитационных течений. При этом методе используют математический аппарат теории функции комплексного переменного. Суть метода состоит в том, что течение на физической плоскости преобразуется на вспомогательную плоскость с помощью некоторой преобразующей функции, которую в процессе решения необходимо найти. Вспомогательную плоскость выбирают такой, чтобы можно было получить наиболее простое решение. Способы определения преобразующей функции отличаются различной формой представления преобразующей функции (вспомогательной плоскости), и большинство из них известны под именами их авторов — Кирхгоффа, Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и др. [c.59]

Вывод этого выражения для Ф, исходя из обычных гидравлических представлений , приводится в статье В. Н. Цепилова Функция диссипации механической энергии для решения обычных задач гидравлики (о работе сил внутреннего трения в жидкости) . Сборник научно-методических статей по гидравлике. Вып. № 5,— М. Высшая школа, 1982. [c.179]

На основе тщательно выполненных экспериментов и теоретических исследований Б. С. Петуховым были разработаны надежные расчетные зависимости для теплоотдачи при ламинарном режиме. Средний коэффициент теплоотдачи в них представлен как функция приведенной длины трубы. Формулу (15.8) можно записать следующим образом Ре Ч , / =0,055 (где Ре = КеРг), или =0,055. Для трубы с длиной /длины трубы г = Ре Ч/с( при этом [c.379]

Таким образом, для реального ПРВТ при рассматриваемом классе дефектов традиционное представление об объемном усреднении (151) несправедливо, так как чувствительность системы к влняиию дефектов, выражаемая функцией I (а Дц/д), отлична от 1 и сложным образом завпсит от относительной толщины дефекта а н произведения контраста ЛКО дефекта и фона на протяженность дефекта вдоль направления иросвечивания Лц/д. [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...