Системы N алгебраических уравнений решение

Системы N алгебраических уравнений решение 132,176 [c.5]

Для решения системы уравнений (15.10), (15.11) можно воспользоваться методом Бубнова — Галеркина, который приводит задачу к решению системы однородных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов Атп, бтп- Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов этой системы, находим условие для определения бифуркационных значений параметра нагрузки N. Иногда это условие можно получить непосредственной подстановкой выражений (15.13), (15.14) в уравнения бифуркации (15.10), (15.11). [c.326]

Выбор метода решения на ЭВМ системы линейных алгебраических уравнений зависит от свойств матрицы А, числа уравнений N и возможностей ЭВМ — объема оперативной памяти, быстродействия и числа значащих цифр, с которыми ведутся вычисления. В настоящее время в прикладном программном обеспечении ЕС и СМ ЭВМ имеется достаточно большое число программ, реализующих прямые методы. Здесь мы рассмотрим только один прямой метод — метод Гаусса. Некоторые другие прямые методы — метод прогонки, метод квадратного корня — будут рассмотрены ниже в главах 3 и 4 при обсуждении алгоритмов решения тех задач, где их использование наиболее эффективно. [c.10]

Уравнения (4.24), (4.25) образуют систему из N алгебраических уравнений с N неизвестными Ri (i = 1, 2,. .., N). После определения величин Ri в результате решения этой системы плотности потоков результирующего излучения для зон с известными температурами поверхностей рассчитываются с помощью [c.179]

Уравнения (4.37) представляют собой систему N алгебраических уравнений с N неизвестными значениями Ri. После определения величин Ri из решения системы уравнений (4.37) с помощью одного из выражений. (4.36) определяются плотности тепловых потоков для зон с известными температурами. Температуры поверхностей зон, для которых известны значения плотностей тепловых потоков, определяются из уравнений (4.35), (4.36а) или (4.366). [c.185]

Эта система содержит My N алгебраических уравнений с МХ N неизвестными коэффициентами dm- Точность получаемого решения может быть повышена путем увеличения числа членов в разложении (5.34), однако нельзя не отметить трудности решения системы, состоящей из большого числа уравнений. [c.205]

По структуре эти уравнения сопоставимы с уравнениями (6.8.3). Численное решение конкретной краевой задачи осуществляется точно так же, как описано в 6.5. Заметим, однако, что в данном случае мы имеем шесть граничных параметров, связанных с каждой узловой точкой две компоненты смещений и четыре компоненты усилий (см. (7.2.7) и (7.2.8)). Для получения из (7.2.12) системы 2N алгебраических уравнений с 2N неизвестными необходимо иметь в каждом узле только четыре параметра. Вопрос разрешается просто в случае краевой задачи в напряжениях, когда с обеих сторон каждой узловой точки заданы компоненты усилий. Тогда уравнения (7.2.12) можно непосредственно решить относительно 2N неизвестных компонент смещений Ux и Uy (/= 1, N). [c.142]

Коэффициенты интенсивности напряжений у вершин трещины рассчитываем по формулам (1.173) на основании решения системы соответствующих алгебраических уравнений. Кольцо нагружено нормальным растягивающим давлением интенсивностью р, равномерно распределенным по обеим его границам. При вычислениях на ЭВМ в разложениях ядер (6.21) удерживалось по 15 членов ряда, параметр Ro/Ri принимался равным 0,1, ai = 0 для выбранных значений параметров оказалось достаточным ограничиться N=20 квадратурными узлами на контуре трещины. [c.180]

Для решения ГИУ широко применяется метод Крылова — Боголюбова [47], который, в частности, используется во всех статьях сборника. Метод состоит в замене ГИУ системой линейных алгебраических уравнений. Исходная поверхность S аппроксимируется совокупностью 5 = Sp , р=, . .N, элементов Spk — параметрических поверхностей -го порядка. Каждый элемент проходит через некоторую совокупность узловых точек rpi S, / = 1,. .., q. По (неизвестным) значениям искомых функций (i==l,. .., t), где f —число искомых функций в некоторой подсистеме узловых точек, строится полиномиальная (степени т) аппроксимация искомых функций на 5р. , [c.192]

Другим очевидным недостатком рассмотренных неявных схем является необходимость одновременного решения на новом шаге по времени N алгебраических уравнений (где N — число точек I по пространственной переменной, в которых решение не определяется известными граничными условиями). Если при решении нелинейной задачи частично неявные схемы долл ны действительно обеспечить порядок точности 0 АА, Ах ), то поле скоростей должно рассчитываться также неявно. В настоящее время решение системы нелинейных уравнений является весьма трудным делом, и на практике неявные расчеты конвективного поля не проводятся. Решить систему из N линейных уравнений, конечно, труднее, чем провести расчеты по простой явной схеме, но, как будет показано ниже, такое решение не является исключительно трудным и не требует чрезмерно много времени (в одномерном случае). [c.132]

Предположим, что базис Я" состоит из функций р/ ( = 1, N). Тогда эта задача эквивалентна решению системы нелинейных алгебраических уравнений N [c.238]

Опишем алгоритм решения задачи. Выполняется итерационный процесс Ньютона до получения некоторого решения. Начальное приближение определяется из (3.4). При этом на каждом шаге итераций с использованием метода верхней релаксации решается система линейных алгебраических уравнений относительно Ат " (х,), А/ (х,) (i = 2,..., N + 1) и Aq " sp (j = 1,...,M). Последнее слагаемое из (3.5) в ходе выполнения итераций опускается. Уточнение полученного решения осуществляется с использованием второго итерационного процесса. Для [c.130]

При решении интегрального уравнения методом механических квадратур задача сводится к решению системы SN линейных алгебраических уравнений (N — число элементов, на которое разбивается поверхность) [c.99]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

Экономичность определяется общим числом арифметических операций, необходимых для решения разностной задачи с заданной степенью точности. Считают, что разностная схема экономичная, если число арифметических операций на каждом 50 шаге по времени пропорционально числу узлов сетки N. Явная схема в этом смысле экономична, но устойчива лишь при жестком ограничении шага по времени [соотношения (23.20), (23.21)]. Неявная схема абсолютно устойчивая, но для дву-и трехмерных задач не является экономичной, так как при решении системы алгебраических уравнений общего вида необходимо совершить число операции, пропорциональное N . [c.245]

Рассмотрим методы решения системы N линейных алгебраических уравнений вида [c.9]

Перейдем к решению системы уравнении (3.51) — (3.52), получающейся на каждом временном слое при расчете по неявной схеме полагаем в (3.51) а 0). Для нахождения значений и п)п= - на J-M временном слое при известных значениях разностного решения ы(г во всех пространственных узлах предыдущего временного слоя необходимо решать систему алгебраических уравнений с числом неизвестных N, которое может быть достаточно велико (в реальных задачах несколько десятков или сотен). [c.96]

Неизвестные постоянные Mj (i = 1,. . . , -/V), численно равные значениям S" (e ), определяются из решения линейной системы алгебраических уравнений iV-ro порядка, образованной N — 2 условиями непрерывности функции S (е) в точках 8 и двумя гранич-ны ми условиями (например, следующего вида = а" (е ), Мм = = о" (8 )). [c.78]

Основные вычислительные сложности при построении решения системы дифференциальных уравнений движения вынужденных колебаний (6.35) обусловлены определением полюсов подынтегральной функции еР N (р) F (р) и нахождением вычетов этой функции по соответствующим полюсам. Отыскание указанных выше полюсов связано с необходимостью решать алгебраические уравнения обычно высоких порядков, что осуществимо только численными методами. Отметим, что в ряде практически важных случаев не столько необходимо знать закон движения какого-либо из звеньев привода, сколько экстремальные значения динамических характеристик (момента двигателя, момента сил упругости в рассматриваемом соединении, скоростей звеньев). Следовательно, актуальной является проблема разработки эффективных приближенных методов, позволяющих с требуемой точностью оценить решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.191]

Система (7,7) замкнута, так как содержит N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными N—1 неизвестных значений 17 (5 ) = 17 (о,) (за исключением известной величины 1 = О в задней критической точке) и общая во всех уравнениях постоянная С, равная величине функции тока на профиле. После решения системы (7.7) величина и направление скорости за решеткой определяются соотношениями [c.53]

В соотношениях (3.236) ф . , Фз-/. . Фи-/ представляют собой так называемые угловые коэффициенты — геометрические характеристики пространственного расположения тел. Методы их расчета см. в п. 3.14.2. При известных угловых коэффициентах соотношения (3.236) образуют систему из N линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных величин (/=1, 2,...). Решение системы (3.236) с учетом (3.235) дает решение задачи. [c.252]

Разрешающая система уравнений для конструкции, состоящей из Л/оболочек, составляется из Л/систем(II. 19). К граничным условиям на торцах конструкции присоединяется N — 1 условие сопряжения оболочек (11.23). Сформулированная нелинейная краевая задача может быть сведена к системе нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и к задаче Коши для начального вектора. Однако в силу жесткости задачи Коши подобный алгоритм решения нелинейных задач неустойчив. Более эффективно применение итерационного процесса, на каждом шаге которого решается линейная краевая задача в сочетании с устойчивым численным методом прогонки [30, 90, 134, 1861. В практике решения [c.36]

Потенциал w( , т) восстанавливается из данных рассеяния при использовании метода ОЗР. В общем случае для этого требуется решить сложное линейное интегральное уравнение. Однако в частном случае, когда для начального потенциала w(0, т) r Q обращается в нуль, w( , т) может быть определено при решении системы алгебраических уравнений. Данный случай и соответствует солитонам. Порядок солитона характеризуется числом полюсов N или собственных значений (/ = 1.....Ю- Обшее решение имеет вид [34] [c.113]

Важно понимать, что напряжения Р ц Р ь этих уравнениях являются фиктивными величинами. Они были введены как средство численного решения частной задачи и не имеют в ней физического смысла. Однако линейные комбинации фиктивных нагрузок, заданные посредством (4.4.2), в рассматриваемой задаче уже имеют физический смысл. На этом и основано построение системы алгебраических уравнений (4.4.3). Решив эти уравнения, мы сможем выразить смещения и напряжения в произвольной точке тела через другие линейные комбинации фиктивных нагрузок Pi и Р п, / = 1,. .., N. [c.62]

Компонента смещения в направлении оси у разрывна на каждом элементе, а компонента смещения в направлении оси л в силу условия симметрии оказывается непрерывной. Предположим, что элементы настолько малы, что разрыв смещения в направлении оси у в пределах каждого элемента можно считать постоянным. Тогда численная аппроксимация решения задачи (5.3.1) может быть представлена N дискретными разрывами смещений Dy i— 1,. .., N). Значения этих N разрывов определяются при решении системы N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными. Как показывается ниже, эти уравнения можно получить из второго выражения (5.2.11). [c.88]

Способы решения интегрального уравнения для гладкой криволинейной трещины. Положив в равенствах (3.25) — (3.38) N , получим случай гладкой криволинейной трещины. Система алгебраических уравнений (3.38) при этом преобразуется к виду (см. также равенства (1.145) и (1.146)) [c.75]

Сдвиговые слои свободные 447, 452 Сен-Венана уравнения 455 Сеточная частота 90—92 Симметроморфные фигуры 442 Симпсона формула 235 Системы N алгебраических уравнений решение 132, 176 Скачка выделения методы 24. 316, 333-338, 344, 371, 377, 419, 436, [c.608]

Радиальное смещение под г-м диском зависит как от кольцевой нагрузки Я ), так и от кольцевых нагрузок соседних с ней 1фк). Влияние соседних дисков будет, естественно, тем большим, чем меньше расстояние между ними. Подсчет радиальных смещений с учетом взаимного расстояния дисков может быть произведен с помощью построения функций влияния для смещений и составления системы линейных алгебраических уравнений, связывающих эти смещения. Однако эта приводит к весьма громоздкому расчету, связанному с вычислением коэффициентов и решением системы N алгебраических уравнений (где N — число дисков). Пренебрежение деформациями вала от действия поверхностных нагрузок приводит к завышению максимальных напряжений не более чем на 25% [18]. В дальнейшем не будем полностью пренебрегать деформациями вала от поверхностных нагрузок, а примем, что смещение участка вала под i-м диском вызывается только влиянием нагрузки и центробежными силами вала и не зависит от действия нагрузок PW при k i. Это приведет к тому, что напряженая на расточке будут завышены не более чем на 10—12%. [c.229]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Моменты М и М , также как и сила F , неизвестны и должны определяться из уравнений равновесия штампа Заметим, что формулы (1.40)-(1.42) приводят к связанной системе линейных алгебраических уравнений для определения величин сил F и моментов М( и Щ U— 2) , N)- Дальнейшее уточнение выражения (1.40) потребует рассмотрения полимоментов контактного давления второго порядка. При этом для того, чтобы вычислить полимоменты, минуя решение задачи определения плотности контактного давления, следует воспользоваться, полученным в работе ), обобщением теоремы Моссаковского. [c.123]

Определяемый системой уравнений (16.13) вектор Y дает приближенное решение исходной краевой задачи. Для его нахождения можно использовать один из численных методов [20]. В модельных задачах при небольшом числе разбиений N 100) будем применять встроенную Math AD-процедуру решения системы линейных алгебраических уравнений AY = F, основанную на обращении матрицы А по методу LU-разложения (Y = A- F). [c.512]

В зтом параграфе рассматривается двумерная задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка. Для дискретизации задачи применяется метод Бубнова - Гаиёркина с кусочно-линейными базисными фушсциям на треугольниках, как и в 3.5. Для приближенного, решения получающейся системь линейных алгебраических уравнений используются алгоритмы, построенные в 4.2,4.3. Они дают приближенное решение исходной дифференциальной задачи с точностью 0(А ) в норме 2 (О) и О (А) в энергетической норме 3 0(N) арифметических операций, где А -характерный линейный размер сетки, nN— число ее узлов. [c.197]

В этом параграфе рассматривается трехмерная задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка. Для дискретизации задачи применяется метод Бубнова — Галёркина с кусочно-линейными базисными функциями на тетраэдрах. Для приближенного решения получающейся системы линейных алгебраических уравнений использованы алгоритмы, построенные в 4.2. Они дают приближенное решение исходной дифференциальной задачи с точностью 0(/г ) в норме L2 (12) с затратой 0(N) арифметических операций, где h - характерный линейный размер пространственной триангуляции, гМ - число ее узлов. [c.222]

Изгиб крыла от действия температурных сил. От сил N крыло работает на изгиб в своей плоскости. Изгибающие моменты М, возникающие в сеченнях крыла, параллельных лонжеронам (см. рис. 15.9, а), можно определить из решения системы линейных алгебраических уравнений пяти изгибающих моментов [c.477]

В заключение приведем описание системы на алгоритмическом языке Алгол-60 [5] с использованием обозначений стандартных процедур, принятых для ТАМ-2(22) [6, 7]. wSTANDARD ( 50 , п, В, у) — обращение к процедуре решения системы ге-го порядка алгебраических уравнений с матрицей В) и вектором правых частей у. В результате вынолненпя этого оператора процедуры получаем знак определителя в ячейке х и решение уравнения в ячейках у, матрица В) не сохраняется. STANDARD ( 51 , N, Q) — проверка включения ключа за номером N и занесение единицы или нуля в ячейку Q в зависимости от того, включен или не включен данный ключ. В программе па языке Алгол-60 расставлены метки, соответствующие обозначениям в логической схеме только для вт()рой части номера меток увеличены на 100 [c.73]

Решение системы алгебраических уравнений (2.84)—(2.87) с учетом граничных условий, наложенных на перемещ,ения центров некоторых узловых элементов, позволяет определить компоненты векторов А (t =1,2,. .., N ) обобш енных смеш,ений узлов плоской стержневой системы. [c.77]

Один из основных подходов к расчету оболочки состоит в разрезании ее на отдельные панели и ребра. При этом решается граничная задача для каждой панели, после чего производится склейка решений с учетом дифференциальных уравнений для ребер. Получаются связанные между собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Число систем равно числу ребер N, порядок каждой системы для классической теории оболочек восьмой. Так как связанность осуществляется через правые части уравнений равновесия ребра, являющиеся, вообще говоря, реакциями со стороны панелей, то уравнения всегда могут быть, проинтегрированы для каждого ребра самостоятельно. В этом случае задача сво=-дится к решению 8N функциональных уравнений или алгебраических уравнений если, например, решение удается разложить в направлении ребра по системе ортогональных функций. Для замкнутой оболочки с меридиональными ребраийг система распадается на независимые системы по 8 уравнений при наличии усло> ВИЙ периодичности по каждому ребру, а при наличии периодичности по отдель -ным группам из п ребер (Л /я — целое) на независимые группы по п связанных систем. Метод разрезания использован, например, Л. И. Балабухом и Л. А. Шаповаловым [3], а также Ф. Фишером [75]. [c.323]

Так как щ = о, то (2.16) представляет собой алгебраическую систему N уравнений для определения N неизвестных Щ,..., uj . Матрица этой системы является двухдиагональной, т.е. под главной диагональю, полностью состоящей из единиц, лежит диагональ, составленная из чисел (1 — ah). Таким образом, кроме того, что эта матрица двухдиагональная, она еще и треугольная (нижняя треугольная). Из формулы (2.16) мы видим, что каш<дое последующее значение сеточной функции щ явно разрешается через предыдущее, причем для решения хватает единственного начального условия щ = о, которое входит в правую часть системы алгебраических уравнений. Поэтому, последовательно применяя формулу (2.16), имеем [c.170]

Предположим, что — нормальное напряжение на отрезк л — хЧ а , у = 0. Тогда численное решение задачи о тре щине под действием внутреннего давления определяется из решения системы N линейных алгебраических уравнений с N неизвестными [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...