Квазистатическое приближение

В большинстве задач по изучению, например, работы пьезопреобразователей и распространения электроакустических волн допустимо использование квазистатического приближения для электрического поля, т. е. использование уравнений электростатики [c.238]

Результаты расчета для значения К=10 приведены на рис. 44 в виде зависимости безразмерной скорости yi и безразмерной высоты У2 от времени в относительных величинах. Пунктирными кривыми изображены зависимости по уравнению (14.28) в квазистатическом приближении, сплошными кривыми — решение в соответствии с уравнениями (14.35) и (14.36) Видно, что при учете инерционности жидкости ее скорость быстро нарастает от нулевого значения, при т=0,15 сравнивается с квазистатическим значением и затем идет выше этой зависимости, Время опорожнения (с учетом инерционности) на 20% меньше, а максимальное значение скорости на 15% меньше, чем по приближенному решению. [c.118]

В таком квазистатическом приближении можно считать, что цилиндрический корпус должен выдерживать следующие растягивающие усилия от внутреннего давления в камере сгорания [c.25]

Основные трудности при решении краевых задач с условиями на движущихся границах связаны с тем, что они не допускают непосредственного применения метода разделенных переменных -одного из наиболее мощных методов математической физики. Особенно остро это касается неодномерных задач, которые рассматриваются в пятой главе. В настоящее время отсутствуют регулярные методы точного решения двух- и трехмерных задач. В них, как правило, ограничивались отысканием приближенных решений при медленных движениях границ путем разложения искомого решения по мгновенным модам квазистатического приближения 5.10, 5.11,5.13]. Такой подход, как отмечалось выше, не адекватен физической сущности задачи и в двумерных системах не позволяет описать явление аберрации при наклонном падении волны на движущуюся границу, двойной эффект Доплера, наличие крити- [c.16]

Кольского показал, что, когда длина импульса велика по сравнению с шириной надреза, нагружение надрезанного сечения может анализироваться в квазистатическом приближении. Тем самым открывается возможность использования результатов анализа напряженного состояния в стержнях с кольцевым надрезом, проведенного в предположении как об. упругом [1 и, так и об упругопластическом [12] деформировании материала Датчики прошедшего импульса располагав лись достаточно близко к трещине для того, чтобы избежать заметной дисперсии импульса до начала измерений, но в то же время они были достаточно удалены от надреза, чтобы [c.155]

Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах 16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [c.249]

Разрушение при динамической нагрузке будет хрупким, если критерий зарождения и развития трещин в упругой зоне растягивающих напряжений достигается ранее соответствующих критериев в пластической зоне. Такое разрушение характерно для преимущественно упругого характера контактирования при наличии поверхностных микротрещин. В этом случае, как и при статическом нагружении, образуется одна или система кольцевых поверхностных или конических трещин. Для формирования конуса Герца требуется определенное критическое напряжение или соответствующая ему скорость соударения, так называемая, критическая скорость удара. Упрощенные модели в рамках квазистатического приближения аналогичны рассмотренным моделям для упругого статического нагружения и приводят к формуле для критической скорости [c.633]

Для того чтобы определить движение проводящей электрический ток мембраны, нужно найти распределение действующих на нее сил электрического поля. Эти силы могут быть вычислены [2, 3], если известны потенциалы электрического поля иг, и2 в областях >1, >2 соответственно. Переходим к их определению в искомом квазистатическом приближении для электрического поля. [c.46]

Вычисление напряженности электрического поля и определение пондеромоторных сил. Электрические явления рассматриваются далее в квазистатическом приближении [2, 11]. Согласно (24) уравнение деформированной оболочки (кольца) имеет вид [c.55]

Следствием канонического уравнения баланса импульса (22) является (в квазистатическом приближении) соотношение [c.662]

Из (5) вытекает очевидное квазистатическое приближение задачи [c.176]

Преимущество трех типов аппроксимации, описанных выше, т. е. независимой от времени функции г ), адиабатического и квазистатического приближений, по сравнению с прямым численным решением нестационарного уравнения переноса [т е. комбинации уравнений (9.2) и (9.3)1 проявляется в том, что форм-функция определяется сравнительно редко. В задачах, где значение Р t) изменяется на несколько порядков, функция 1)) рассчитывается в типичных случаях один или несколько раз. С другой стороны, вследствие больших изменений потока функция P t) должна быть определена с использованием точечной модели уравнений кинетики (9.8) и (9.9) с очень малым временным шагом. Так как расчет форм-функции требует гораздо большего объема вычислений, чем решение уравнений точечной кинетики, то было бы чрезвычайно желательно сократить число расчетов первого типа. [c.378]

I — адиабатическое приближение 2 — квазистатическое приближение 3— точное численное решение 4 —точечная модель реактора 5 — конец изменения v(i=ll мсек). [c.426]

Из расчетов можно сделать следующие выводы. При рассмотрении переходных режимов с резкими изменениями формы потока нейтронов точечная модель реактора, использующая постоянную форм-функцию, может давать очень плохие результаты. Адиабатическое приближение дает лучшие результаты по сравнению с точечной моделью реактора. Дальнейшее улучшение расчетных результатов могут дать метод синтеза по пробным функциям I квазистатическое приближение. [c.426]

Уравнения движения для электромагнитного поля (уравнения Максвелла) в квазистатическом приближении, но с учетом движения частиц среды, как известно, сводятся к выражениям [c.283]

Выписанная система уравнений, включающая уравнения движения (2.5), (2.9), (2.10) и уравнения состояния (2.3), полностью описывает нелинейные акустические эффекты в пьезокристаллах в квазистатическом приближении. [c.283]

Верхний знак относится к полям в пьезокристалле, нин пий — к полям в диэлектрике. Если os 0 > v то qe — 1р1, т. е. практически не зависит от угла 0. Электрические поля СПК в этом случае потенциальны и совпадают с находимыми в квазистатическом приближении. Действительно, из (6.15) видно, что [c.88]

Амплитуды = i 2 /o естественно, совпадают с найденными в квазистатическом приближении 1см. формулу (1.21) при пО, ба = e i = е, ещ = вга = 0]. Таким образом, квазистатическое приближение хорошо описывает отражение акустоэлектрических волн нрп углах 1я/2 —0 >v. [c.88]

Эти условия соответствуют непрерывности касательных компонент Е, обращению в нуль нормальной компоненты а и скачку нормальной компоненты В, пропорциональному поверхностной плотности заряда. При с условия (7.25) являются строгими, а при конечной скорости света приводят к некоторым затруднениям [191]. Приведем поэтому только результаты в квазистатическом приближении. Электрическое поле является потенциаль- [c.226]

Таким образом, случай электрического возбуждения в квазистатическом приближении не требует специального исследования.. [c.227]

Естественно, что, приняв такую форму для А8 в качестве исходной, необходимо будет переформулировать всю полуфеноменологическую теорию явлений переноса. Только в случае глубоко апериодических процессов, когда - 7 < О (точнее, 7 > П ), соответствующему квазистатическому приближению, токовыми членами в А8 можно пренебречь, и мы приходим к исходной формуле для Д5 в рассмотренных нами теории явлений переноса и теории флуктуаций. [c.233]

Стационарные явления переноса и релаксационные процессы в квазистатическом приближении [c.237]

Коэффициент Г44 —чисто электрическая величина и в квазистатическом приближении равен [c.265]

ИНДУКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТЫ — параметры, характеризующие эл.-магн. взаимодействие в системе замкнутых неразветвлённых электрич, цепей, в к-рых протекают квазистацнонарные токи [сн. Квазистационарное (квазистатическое) приближение]. [c.144]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

С увеличением размера частиц в ИК-области спектра существенную роль начинают играть вихревые токи, наводимые магнитным полем световой волны. Чтобы учесть этот эффект, нужно дополнить квазистатическое приближение (414) вкладом от магнитного диполь-ного члена в разложении полной формулы Ми. Это дает [895] [c.294]

Повторное пластическое течение при разгрузке. Полученное решение задачи о разгрузочном состоянии нельзя считать окончательным. Связано это с тем, что при значительном уровне накопленных материалом необратимых деформаций (Ло > г Го) напряженное состояние в процессе разгрузки может снова достигать поверхности нагружения. В рассматриваемом случае это связано с выполнение равенства (Тдд — = 2к при г = Го- Если данное условие может выполняться, то полученное решение задачи о полной разгрузке оказывается несправедливым, поскольку, начиная с момента выполняемости отмеченного условия, при дальнейшем уменьшении внешнего давления от границы цилиндрической полости распространяется зона повторного пластического течения, вызванного теперь уже растягивающими напряжениями. Теперь следует интегрировать уравнение равновесия (квазистатическое приближение) в трех областях в зоне повторного пластического течения г о г < Г2, в зоне с накопленными и изменяющимися пластическими деформациями Г2 г < Г1 и в упругой области Г1 г Яо- При этом перемещения в упругой области вычисляются зависимостью (1-21), в области с изменяющимися необратимы- [c.82]

Разгрузочное состояние. Рассматриваемая модель конечных упругопластических деформаций обладает исключительной для подобных моделей особенностью результат разгрузки не зависит от его пути в пространстве напряжений. Поэтому учет конечности деформаций не вносит принципиальных сложностей и разгрузка может рассматриваться по той же схеме, что и при малых деформациях. Если уровень накопленных пластических деформаций незначителен, то повторного пластического течения не возникает. В этом случае следует проинтегрировать уравнение равновесия (квазистатическое приближение) в двух областях в области г р г Rp, где пластические деформации отсутствуют, и в области Sp г < rip, где пластические деформации неизменны (идеальная пластичность). Зададим значение Тр = Rp/Ro, тогда /(тр) = Тр — 1. Значение производной / тр) по заданному параметру Тр находим из условия задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (2.7). Положение границы пластической области в материальных координатах (переменных Лагранжа) не изменилось, но пространственная ее координата rip вследствие деформирования стала другой. Таким образом, возникает второй, наряду с Тр, пристрелочный параметр Tip = ripR . [c.91]

Движение многозвенников с большим числом звеньев N Ъ будем рассматривать в рамках квазистатического приближения. Это означает, что скорости и ускорения предполагаются достаточно малыми, так что в каждый момент времени возникающие при движении силы инерции много меньше других сил, в данном случае сил трения. Это условие можно представить в виде двух неравенств [c.788]

Следовательно, главный недостаток адиабатического приближения проявляется в том, что не учитывается медлительность предшественников запаздывающих нейтронов при расчете изменения форм-функции г ). Улучшенное приближение, нazы.ъatuot квазистатическим приближением [13], состоит в том, что рассчитывается из уравнения (9.19) и используется в уравнении (9.18) в предположении, что член д ( 1д()1ь равен нулю. Величину [дР ) д( 1Р ) можно взять из решения уравнения (9.8) для последнего из серии временных интервалов (см. ниже). В этом приближении нетрудно получить форм-функции с хорошей точностью даже для больших пространственно-распределенных возмущений свойств системы [14]. Можно также учесть член представляя его в виде [c.377]

В настоящей главе рассмотрены временнйе задачи переноса нейтронов, в которых пространственными и энергетическими изменениями нейтронного потока нельзя пренебречь и эти изменения не могут быть описаны моделью точечного реактора (см. гл. 9). В разд. 9.2.3 показано, что хотя уравнения кинетики реактора (9.8) и (9.9) являются точными, они останутся чисто формальными до тех пор, пока не будет получена оценка форм-функции г ) (г, й, Е, t) для любого момента времени, достаточно хорошая для определения реактивности и других параметров реактора по уравнению (9.10). Известно, что в некоторых случаях форм-функция может быть аппроксимирована не зависящей от времени функцией, приводящей к точечной модели реактора, либо в более общем случае получена из адиабатического приближения. Иногда (г, й, Е, О можно рассчитать на основе квазистатического приближения. Сравнение этих трех приближений дано на примере в разд. 10.1.3, но сначала рассмотрим другие методы решения задач, в которых поток нейтронов зависит как от времени, так и от пространственных координат. [c.420]

Квазистатическое приближение 377 Кейза метод 54 [c.480]

Уравнения в частных производных, типа уравнений (8) и (9), должны, строго говоря, использоваться и при исследовании других нелинейных процессов смешения, параметрического усиления, вынужденного рассеяния. К счастью, в большинстве практически интересных случаев можно ограничиться квазистатическим приближением, полагая дA дt) = 0. Действительно, даже для X10 сек (характерная длина импульса лазера с модулируемой добротностью) в задачах о генерации гармоник, о смешении частот, вынужденном комбинационном рассеянии х Т при 10 см, что заметно превышает длины нелинейных сред, используемых в эксперименте. Важным исключением, однако, оказывается вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна в этом случае Г l v, где V — скорость звука. Подставляя V 10 см1сек п х = 10" сек, убеждаемся, что квазиста-тическое приближение становится неприменимым уже при I 10" см. Особенности рассеяния, связанные с этим обстоятельством, подробно обсуждаются в работе [42]. [c.23]

Решения этих уравнений определяют с учетом (1.6) —(1.7) связь упругих смещений и деформаций с переменным электрическим полем. Мы будем называть их акустоэлектрическими волнами. Система (2,25)—(2.26) в акустике пьезокристаллов называется квазистатическим приближением. Термин квазистатический характеризует то обстоятельство, что электрическое поле волны хотя и зависит от времени, но связано с потенциалом статическим выражением Е = —Vф. Уравнения, определяющие магнитное поле, при с = ОО не связаны с (2,25) — (2.26) и образуют вторую группу уравнений rotH = 0 divH = 0. Из первого уравнения следует, что Н = — ф ,. Подстановка во второе уравнение дает Афм = 0. Подставляя решение в виде плоской волны, получаем й фм = 0. Поскольку к ФО, то фм = 0, Н = 0, т. е. потенциальное магнитное поле в акустоэлектрической волне отсутствует. Однако малое вихревое магнитное поле акустоэлектрической волны можно найти с помощью уравнений [c.21]

Всякий волновой процесс сопровождается переносом энергии. Расирострапепие волн в пьезокристаллах естественно не составляет исключения, поэтому мы обсудим вид закона сохранения энергии для связанных акустоэлектромагнитпых волп и более подробно энергетические соотношения в квазистатическом приближении. [c.29]

Для вывода закона сохранения энергии в квазистатическом приближении достаточно пренебречь в Wem магнитной частью энергии и учесть, что Е = —Vф. Замечая, что divфD = VфD- - [c.30]

Таким образом, с учетом вихревых полей поверхность волновых векторов должна содержать пять полостей. У двух полостей, соответствующих электромагнитным ветвям, характерный размер в /с-пространстве порядка (о е/с . В квазистатическом приближении с ОО, и обе эти полости стягиваются в точку к = 0. При к =0 можно положить к, = кп, и, сократив на / рассматривать получившееся уравнение как уравнение для определения k in). Это кубическое уравнение относительно к определяет три значения к для каждого направления п, причем, по доказанному в 3, все значения /с (п) = > О, так как все три собственных значения положительны. Эти три ветви f fi) и определяют три полости поверхности волновых векторов. В тех направлениях к (или п), для которых собственные значения различны, все три полости заключены одна внутри другой. Общие точки двух полостей могут лежать только в тех направлениях, которые являются акустическими осями кристалла. Для таких направлений два собственных значения совпадают, следовательно, совпадают и два значения Обычно в кристаллах скорость квазипродольной волны больше, чем квазипоперечных, поэтому соприкасаются только полости квазипоперечных волн. [c.35]

При sin (Itjjl — 0о) > Va релятивистскими эффектами можно пренебречь. Тогда выражение для и в области xst и у [c.224]

Запишем теперь в этом варианте теории выражения для отклонения энтропии Д5 и величины скорости ее возрастания S. Оставаясь в рамках квазистатического приближения (т. е. полагая, что с точки зрения термодинамических критериев изменение состояния системы или ее частей во времени происходит квазистатически), мы, как и в полуфеноменологической теории флуктуаций, будем полагать, что, отклонение энтропии от равновесного значения в момент времени < определяется квадратичной формой относительно параметров взятых в этот же момент времени, [c.229]

Рассмотрим здесь задачу предыдущих параграфов (5, 6, 7) с законом состояния (4.5) (закон вязкоупругости с мгновенной памятью) вместо (1.2) (линейная упругость). В частности,уравнением движения является уравнение (5.5),и, следовательно, инерциальные члеяыне учитываются (т.е. задача изучается в квазистатическом приближении). Кроме того, и предполагается равным нулю при = О. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...