Условия ортогональности

Первое из этих уравнений выражает условие ортогональности двух осей вращения шаровой с пальцем пары В. Вторым уравнением отмечено, что ось звена 2 и ось пальца (орты этих осей) образуют известный нам угол а . Третьим уравнением мы записали, что w является единичным вектором. [c.191]

Тогда, в случае прямоугольности систем (х, у, z) и (х, у, z ). эти косинусы связаны шестью условиями ортогональности [c.42]

Девять косинусов (/, й) связаны шестью условиями ортогональности, а именно, так как система Q ti прямоугольна, то (ll)2 + (12)2-f(13)2z l. [c.93]

Условие ортогональности А А = Е приводит к шести уравнениям на коэффициенты aij [c.90]

Тем самым получено дополнительное уравнение, позволяющее полностью решить задачу. Из условия ортогональности найдем [c.186]

Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199]

Равенство (171.32) является условием ортогональности преобразования поворота четырехмерных координатных систем. Следовательно, и ti преобразуется по линейному зако ну относительно х, у, Z, ti. Таким образом, [c.279]

Из условий ортогональности (171.32) этих преобразований следует, что его 16 коэффициентов связаны 10 соотношениями, которые [c.279]

В приложениях чаще всего встречаются ортогональные системы координат. Условия ортогональности выражаются так [c.95]

Условия (I. 27) можно рассматривать как обобщенные условия ортогональности векторов NJ J в пространстве з . [c.31]

Дважды применяя условие ортогональности, найдем С и С2. Этот процесс можно продолжить и дальше. [c.32]

Здесь V] — новые множители Лагранжа, которые определяются из (1.28) непосредственно на основании условий ортогональности (I. 29). [c.32]

Равенства (II. 134) можно рассматривать в пространстве конфигураций как условие ортогональности вектора к — к к системе векторов Вл определяемых компонентами В. [c.192]

Для этого необходимо и достаточно, чтобы удовлетворялись условия ортогональности [c.248]

Применяя условие ортогональности (б), получим [c.248]

Сравнивая выражения (Ь ) и (Ь), можно непосредственно написать условие ортогональности для обратного преобразования [c.249]

Применим условия ортогональности (б). Умножим почленно равенство (g) на адр и просуммируем по индексу р. Найдем [c.249]

Согласно условиям ортогональности (( ) и свойствам коэффициентов л р, определенных равенствами (Г), найдем [c.249]

Если все корни уравнения ( ) различны, то при подстановке их в системы уравнений (Ь ) найдем, что одно из уравнений в каждой системе — следствие остальных уравнений. Отбрасывая это уравнение, можно найти из остальных уравнений отношения неизвестных коэффициентов к одному из них. Вновь привлекая условие ортогональности [c.250]

Условие ортогональности имеет вид [c.198]

Таким образом, все моменты реакций определены как по величине, так и по направлению. Легко проверить, что условия ортогональности моментов М , Л1[, Л12 соответствующим осям ОЛ, и ОВи 0,0 и ОО2 выполняются. [c.336]

При получении приближенного решения использовалось выражение (4.183) с известными функциями Vi(s). Естественно возникает вопрос, как эти функции получить. Очень эффективными для получения приближенных решений являются степенные функции, удовлетворяющие краевым условиям и условиям ортогональности. Изложим метод получения таких функций на примере стержня, показанного на рис. 4.11,а. Чтобы получить отличное от нуля выражение для безразмерного прогиба v, надо взять число слагаемых степенного ряда на единицу больше числа граничных условий [c.171]

Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов а и Ь имеет вид [c.292]

Условие ортогональности собственных векторов. Рассмотрим два вектора 1оО) и 1оО), которые удовлетворяют уравнению (4.101) [c.102]

С точки зрения краевых условий в правой части (4.112) имеется только два различных слагаемых, например (AQo< -Uo< >) и (АМо< )-<1о< ). При однородных краевых условиях эти скалярные произведения всегда при е=0 и е—1 равны н тю, поэтому из (4.111) получаем условие ортогональности собственных векторов [c.103]

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Первое и третье условия есть условия ортогональности вектора ио(е) плоскости, перпендикулярной вектору е 1. [c.133]

Так как собственные функции ф<б уравнения (7.126) удовлетворяют условию ортогональности, то из (7.143) получаем [c.203]

Условие ортогональности векторов 102 [c.302]

Из последнего получим условие ортогональности двух векторов А я В [c.19]

Модификацией алгоритма покоординатного спуска является метод ортогональных направлений (метод Розен-брока), который основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания критерия оптимальности. При этом направление одной оси соответствует наиболее вероятному направлению скорейшего убывания на данной итерации критерия оптимальности, а остальные находятся из условия ортогональности. [c.284]

При второй замене новую плоскость П, располагают перпендикулярно прямой а. Этим гамым будет обеспечено условие ортогональности П4/П5. Ось Л 45 построена перпендикулярно 04. [c.58]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т [c.323]

Собственное значение и собственную функцию системы, находящейся в данном квантовом состоянии, определяют. путем отысканий волновой функции, которая дает минимум энергии в выражении (2-47), удовлетворяющей условию ортогональности, граничным условиям. Необходимо также сделадь еще одно замечание. Так как Н представляет собой с) мму энергии кинетической и потенциальной, причем кйнетическая энергия определяет в основном величину энергии связи, то в дальнейшем будем считать, что Н = Ек- [c.53]

Так, например, если для векторов R и М выполняется условие ортогональности то силы гидростати- [c.254]

Случай кратных корней характеристического уравнения практически встречается редко и не требует применения особых методов иследования. Действительно, если среди корней характеристического уравнения встречается, например, корень кратности т, то т уравнений системы (Ь ) или (о) предыдущего параграфа будут алгебраическими следствиями остальных уравнений. При этом можно определить N — т неизвестных через остальные т, которые могут быть выбраны произвольно. Конечно, эти неизвестные следует выбирать так, чтобы удовлетворялись условия ортогональности. [c.252]

Начальные условия для системы обыкновенных уравнений (5.7) получаются естественным образом из начальных условий (5.2) разложение (5.3) подставляем в зависимости (5.2) и значения а (0), Aaldt t-o получаем из условия ортогональности невязки всем функциям системы ф1,. .., фдг данная процедура приводит к следующим двум системам линейных алгебраических уравнений относительно [c.214]

Этой теореме можно придать другой, более общий, вид, не связывая ее с разложением сил [40]. Действительно, назовем для краткости поле векторов R (д), удовлетворяющее условию ортогональности (6.15), циркуляционным. Тогда будет справедлива следую-1цая теорема произвольное непрерывное вместе со своими прои.ч-водвыми первого порядка векторное поле Q (д) всегда можно разложить на потенциальное и циркуляционное поля [c.156]

Дифференцируя условие ортогональности преобразования A sX XA a = 6[c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...