Диэлектрическое тело

Рассмотрим обтекание диэлектрического тела, находящегося в потоке проводящей жидкости. При этом будем считать, что внутри обтекаемого тела имеется источник магнитного поля. Для простоты будем считать, что тело обтекается несжимаемой жидкостью. Учет сжимаемости не внесет никаких изменений в постановку задачи, если только не рассматривать течений с ударными волнами. [c.445]

Поверхность хорошего проводника. Частным случаем диэлектрического тела является хороший проводник — тело, в котором —е" 1. Электромагнитное поле проникает в такой проводник на расстояние порядка глубины скин-слоя [c.20]

Рис. 6.6. Диаграммы направленности при дифракции на малом диэлектрическом теле а) релеевское рассеяние б) на малом шаре из идеального металла в) на шаре из материала с п = 2 при ка = 1.

Диэлектрик в закрытом резонаторе. Объясним метод на уже сформулированной задаче (8.23), (8.24а), (8.25а) о закрытом резонаторе, содержащем диэлектрическое тело. Сопоставим данной задаче дифракции следующую вспомогательную однородную задачу, в которой сохраняются те же граничные условия (8.24а), (8.25а), а уравнения для в 1/+ и в У имеют вид [c.92]

Собственные колебания имеют и самостоятельное физическое значение, хотя это и не используется при решении неоднородных задач. Они описывают электромагнитное поле, колеблющееся с заданной частотой в заданной системе металлических и диэлектрических тел — такое колебание возможно только при определенных значениях диэлектрической проницаемости. Формула (9.10) имеет простой физический смысл — если в системе есть потери, например потери в стенках или на излучение, то незатухающие колебания при отсутствии источников возможны только при условии, что диэлектрик излучает энергию при помещении в поле, т. е. если мнимая часть его диэлектрической постоянной положительна. [c.95]

В начале этой главы вводятся функции Грина. Это вспомогательные функции, которые позволяют в некоторых простых ситуациях записывать явное решение задач дифракции. Однако их главная ценность в том, что с их помощью многие задачи дифракции, сначала формулируемые в терминах дифференциальных уравнений, удается свести к интегральным уравнениям. Перечислим задачи, которые будут рассмотрены в этой главе дифракция на диэлектрическом теле (искомой величиной является поле внутри диэлектрика) дифракция на металлическом теле (определяется ток на поверхности металла) дифракция на отверстии в металлическом экране (находится поле на воображаемой поверхности, затягивающей отверстие). По полю в диэлектрике, току на металле, полю на отверстии дифракционное поле во всем пространстве выражается уже в явном виде. Свести задачу о решении волнового уравнения к интегральному удобно, в частности, потому, что ЭВМ, вообще говоря, легче находит решение интегрального уравнения, чем дифференциального уравнения в частных производных. Кроме того, интегральное уравнение иногда имеет меньшую размерность. Особенно незначительны затраты машинного времени, если масштабы тел или отверстий меньше длины волны или сравнимы с этой длиной. [c.105]

Далее в этом пункте, находя поле в волноводе при дифракции на диэлектрическом теле, мы под будем понимать поле гех же источников в волноводе без диэлектрика. [c.118]

Повторяя выкладки, приведшие от уравнения (12.1) к (12.2), вновь сведем задачу о дифракции на диэлектрическом теле к задаче об излучении в волноводе без диэлектрика, но к источникам / добавятся поляризационные токи ——1)и. Таким образом, поле в волноводе удовлетворяет уравнению [c.119]

Метод может быть обобщен для дифракции на диэлектрических телах, для векторных задач и т. д. Основная его идея состоит в вычислении интегралов типа (15.2), (15.6) [в частности, (15.13)] от решения интегральных уравнений первого рода [c.153]

Регулярный способ, позволяющий использовать решение статических задач для решения электродинамической задачи дифракции, состоит в том, чтобы вычислить из статики индуцированный ток, или — для диэлектрических тел — индуцированную поляризацию (1.11), а по нему дифрагированное поле во всем пространстве. Однако за исключением некоторых двумерных задач (см. п. 19.6), всегда можно применить какой-либо более простой прием. Для трехмерных задач таким приемом является сшивание полей на поверхности, лежащей в области (19.2). Для этого надо, вообще говоря, по (19.21), (19.10) найти тангенциальные компоненты Е и Я на сфере большого (р а) радиуса, а затем по ним вычислить вне этой сферы поле, удовлетворяющее волновым уравнениям и условиям излучения. Однако фактически и 5ту краевую задачу можно решить, не производя никаких вычислений, а просто сшивая на какой-либо сфере радиуса, лежащего в промежуточной области (19.2), поле статического диполя и поле элементарного диполя (3.2). [c.192]

Диэлектрическое тело. Сформулируем электростатическую задачу, к которой сводится электродинамическая задача о дифракции падающего поля на малом диэлектрическом [c.193]

Второе из них может быть получено либо из разложения по k уравнений Максвелла в первом по k порядке, либо из уравнения (1.7а) оно аналогично уравнениям (19.4а) и (19.5а) ( ). В диэлектрике, при дифракции не возникает локального электрического заряда, поэтому не возникает и суммарного заряда, и уравнение типа (19.7а) есть простое следствие (19.236). Условия на статической бесконечности для диэлектрического тела такие же, как для металлического, т. е. это тело действует как электростатический диполь с моментом РеЕ 0). Повторяя соображения предыдущего пункта, можно утверждать, что дифрагированное поле всюду есть поле элементарного электрического диполя с тем же моментом (19.22а). [c.193]

Диэлектрическое тело не возбуждает магнитного диполя, т. е. для него рн = 0. Это следует из того, что уравнения (19.36) и (19.46) справедливы по всей области р <С 1, так как в статическом приближении решение есть просто Н = Я (0). В следующем пункте мы упомянем условия, когда это утверждение становится неверным. [c.193]

Тем не менее в пределе, при 1е ->-оо, электростатическая задача о диэлектрическом теле переходит в электростатическую задачу о металлическом теле. Действительно, при s ->oo (19.25а) дает (<9Ф+/дЛ/ ) = О, а решение уравнения Лапласа внутри замкнутого объема с таким граничным условием тождественно равно нулю— это следует, например, из уравнения [c.195]

Однако в таком предельном переходе не получается правильного значения магнитной поляризации рн- Утверждение, что она равна нулю для диэлектрического тела, справедливо лишь при выполнении условия (19.29). При нарушении этого условия электрическое поле внутри тела вызывает магнитное, так что возникает отличное от нуля рн. [c.196]

Покажем, что и поляризуемость рн для металлического тела можно найти из электростатической задачи о диэлектрическом теле, если в выражении для рв такого тела положить е = 0. [c.196]

Получим уравнения для собственных волновых пучков. По полю ( ,1 ,0) на выходе линзы определим в параксиальном приближении (23. П) поле на расстоянии г = Ь, на входе следующей линзы. Затем используем идею о фазовой коррекции почти плоского диэлектрического тела при падении на него почти плоской волны (см. п. 12.1). Поле на входе в точке х, у L — й), где й — толщина линзы, равно полю на выходе х, у, Ц), отличаясь лишь набегом фазы ур (х, у) [c.266]

В первой главе изложен метод, в котором роль собственного значения играет диэлектрическая проницаемость. Метод применим к задаче дифракции на диэлектрическом теле. Функции Ып удовлетворяют однородному волновому уравнению, в котором диэлектрическая проницаемость е тела заменена на собственное значение е . Функции и ортогональны при интегрировании по телу, а коэффициенты А содержат в знаменателе разность е — е . Если в системе нет никаких потерь или есть только диэлектрические потери, т. е. потери, обязанные комплексности е, то е вещественны. Для открытых резонаторов и вообще для задач дифракции, в которых есть потери на излучение, 1т е > О, т. е. е является диэлектрической проницаемостью некоторого активного (выделяющего энергию под действием поля) тела. Аппарат е-метода легко обобщается на задачи дифракции на неоднородных диэлектрических телах. В частности, этот метод применим и к квантовомеханической задаче рассеяния на потенциальном поле, которая коротко рассмотрена в 7 и 20. [c.13]

Диэлектрическое тело в закрытом резонаторе с идеальными стенками [c.25]

Иными словами, и° — поле тех же источников в отсутствие диэлектрического тела. [c.25]

Задача (3.4а) — (3.4г) имеет самостоятельный физический смысл. Она описывает собственное колебание — т. е. поле, существующее без источников, — происходящее с частотой задачи дифракции в некоторой вспомогательной системе диэлектрических и металлических тел. Сравнение (3.4) с (3.1) показывает, что эта система состоит из того же резонатора и диэлектрического тела той же формы. В отличие о г системы, для которой решается задача дифракции, диэлектрическая проницаемость тела Еп в однородной задаче не равна, вообще говоря, е. Поэтому однородная задача при некоторых значениях Вп имеет нетривиальное решение (при заданном к). [c.26]

Особенность этого метода введения собственных функций состоит, в частности, в том, что вне диэлектрического тела собственные функции удовлетворяют тому же уравнению, что и дифрагированное поле и — и°. [c.26]

Здесь интеграл взят только по объему диэлектрического тела, а не по всему объему резонатора, как в условиях ортогональности в -методе. [c.27]

Диэлектрическое тело в резонаторе с поглощающими стенками, в открытом резонаторе или в пустоте [c.33]

Модификация е-метОда для открытых задач по существу сводится лишь к введению в однородную задачу условия излучения. Проведем этим методом формальное построение решения задачи дифракции на диэлектрическом теле в пустоте. [c.36]

Математическая формулировка задачи дифракции состоит в следующем. Нужно найти функцию и, удовлетворяющую в области У+ (внутренность диэлектрического тела) уравнению [c.36]

Формальный аппарат полностью сохранится, если помимо диэлектрического тела в дифракции участвуют какие-либо металлические поверхности 5 (например, диэлектрическое тело помещено в открытый резонатор) [c.38]

Мы одновременно будем рассматривать задачи о закрытом резонаторе без потерь, когда на некоторой замкнутой поверхности должно выполняться либо (3.1г), либо равенство нулю нормальной производной, и о закрытом резонаторе с потерями (когда должно выполняться (4.1)), и об открытом резонаторе, когда U удовлетворяет условию излучения (2.23), и о диэлектрическом теле в пустоте, когда условие излучения есть единственное, кроме (5.1), требование, накладываемое на и. [c.44]

Введем поле U°, создаваемое теми же источниками в отсутствие диэлектрического тела, [c.44]

Потенциалы и заряды на проводниках или пгароко разнесенных диэлектрических телах связаны соотношением [c.471]

Формулы (2.2) не независимы от (2.1) и не ставят дополнительных условий. Если по обе стороны S поля удовлетворяют уравнениям Максвелла с соответствующими значениями 8 и а на 5 выполняются (2.1), то на S выполняются и (2.2). Таким образом, при решении задач о дифракции на диэлектрическом теле, т. е. на некотором объеме, ограниченном поверхностью S, внутри которого 8 = onst =И= 1, а вне 8 = 1, надо удовлетворить уравнениям (1.7) для внешнего и внутреннего полей и условиям (2.1) на 5. [c.19]

Заметим, что уже на задаче о металлическом теле видно, приведет ли метод Фурье в применении к такому же диэлектрическому телу к явным выражениям для коэффициентов или для них получится бесконечная система. Если в аргументе функции, описывающей изменение поля вдоль поверхности, нет волнового числа, как это имеет место для os шф, то и для диэлектрического тела решение методом Фурье несложно. Если же в азимутальной функции есть волновое число, как в функции Матьё, то метод Фурье содержит указанное усложнение, т. е. приведет для коэффициентов Фурье к бесконечной системе уравнений. [c.56]

Задачи с диэлектриком. Ставится задала о дрфрак-ции ПОЛЯ заданного источника f на диэлектрическом теле. Для упрощения записи распределение е будем считать непрерывным [c.115]

Эта величина отлична от единицы вблизи цилиндра и только при (/ + т ) аэф стремится к единице. Задача о дифракции на произвольном металлическом круговом цилиндре тождественна задаче о дифракции на металлическом круговом цилиндре, помещенном в среду с 8 = 8эф, и 8эф отлично от единицы в области порядка аэф. При каэф -С 1 пренебрежение дифракцией на этом неоднородном диэлектрическом теле приводит к ошибке порядка т. е. малой по сравнению с дифракционным полем, которое, как и для кругового цилиндра, имеет порядок 1/1п аэф. [c.204]

Однородная задача (3.4) не содержит истинного е. Тем самым, решая (3.4) и, в частности, определяя e k), мы находим одновременно резонансные кривые для тела данной формы со всевозможными значениями диэлектрической проницаемости. В частности — и это весь.ма существенно для численных расчетов, — если е в задаче дифракции комплексно, т. е. дифракция происходит на поглощающем диэлектрическом теле, то это никак не осложнит решение однородной задачи. Другими словами, несмотря на наличие потерь, наиболее сложная часть расчетов — определение собственного значения — производится с вещественными величинами. Наличие потерь и конечная добротность резонатора проявятся лишь в том, что в (3.166) е будет комплексно и знаменатель ни при одной вещественной частоте не обратится в нуль. Максимум резонансного множителя (3.166) будет равен 1/1пте и достигается при к, являющемся корнем вещественного уравнения [c.31]

Знак мнимой части е противоположен знаку мнимой части диэлектрической проницаемости тел, обладающих диэлектрическими погерями. Этот результат имеет простой физический смысл. Как и в параграфе 3, однородная задача для и в резонаторе с потерями описывает незатухающие собственные колебания в некоторой вспомогательной системе (диэлектрическое тело в резонаторе). Поскольку в этой системе, согласно (4.3), есть потери, то собственные колебания возможны лишь при условии, что в диэлектрике происходит выделение энергии. Это и означает, что мнимая часть е должна быть положительной. При этом, разумеется, выполняется баланс энергии — энергия, выделяемая в теле (левая часть (4.4)), равна энергии, поглощаемой в стенках. [c.34]

В п. 6 3 и п. 1 4 были исследованы два случая применения е-метода к задачам дифракции. В первом случае потери происходят в диэлектрическом теле, т. е. е комплексно. Тогда однородная задача самосопряженная и Еп вещественно. Во втором случае потери происходят не в диэлектрике, и однородная задача — несамосопряженная, е комплексно. Аналогично и во всех остальных вариантах метода мы будем иметь дело всегда с одним из двух случаев либо потери определяются комплексностью только того параметра в задаче дифракции, который в однородной задаче является собственным З11ачен11ем либо существуют еще н другие потерн, В первом случае соответствующая однородная задача всегда можег быть сделана самосопряженной. Во втором случае — задача несамосопряженная, собственные значения комплексны. Физически это всегда означает, что однородная задача соответствует наличию какой-либо активной области, в которой происходит выделение энергии, компенсирующее потери, [c.35]

Пусть теперь дифракция происходит па диэлектрическом теле, расположенном в пустоте или в открытом резонаторе. Рассеянное поле 11—11° должно при этом удовлетворять условию излучения. Применение для рещения этой задачи метода собственных частот, как мы уже упоминали в 2, приводит к осложнениям, вызванным тем, что рассеянное ноле удовлетворяет уравнению с вещественной частсгой к, а собственные функции й-ме- [c.35]

Аппарат, развитый в 3, 4 для задачи дифракции на диэлектрическом теле с посгоянной диэлектрической проницаемостью е, в. sitom и следующем параграфах будет обобщен на задачу о дифракции иа теле, в котором г есть функция координат, г = г г). Собственным значением однородной задачи будет теперь ие сама диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела е , которая тоже оказывается функцией точки, а некоторое число, входящее в е . Вид функции е (г) зависит ог вида функции е (г) — подобно тому, как для е = onst форма тела во вспомогательной однородной задаче повторяла форму тела в основной задаче дифра а1И11. Результаты 3, 4 являются частными случаями результатов этого параграфа. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...