Система уравнений алгебраическая

Система уравнений алгебраическая 66 [c.314]

Таким образом, уравнение (6-4.4) приводит к следующей системе совместных алгебраических уравнений [c.250]

Рассмотрим алгоритм вычисления коэффициентов ah. По результатам пассивных экспериментов получаются оценки математических ожиданий Му, Mk, среднеквадратичных отклонений Оу, о соответственно для выходного у и внешних qh параметров, а также коэффициенты корреляции Га между у и <7/,, образующие вектор R, и коэффициенты корреляции dki между факторами и qj, образующие матрицу D. Далее решается система линейных алгебраических уравнений [c.153]

Итоговая ММС есть следующая система линейных алгебраических уравнений [c.182]

В алгоритмах решения системы конечных уравнений по методу Ньютона для вычисления поправки ДУ,- вместо обращения матрицы Якоби используют решение системы линейных алгебраических уравнений [c.228]

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) вида AV=B выбирают либо метод Гаусса, либо итерационные методы. [c.233]

Математические кривые делят на алгебраические (их уравнения в прямоугольной системе координат — алгебраические) и трансцендентные (их уравнения в прямоугольной системе координат — трансцендентные). [c.48]

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Оно формулируется так изменение внутренней энергии термодинамической системы равно алгебраической сумме полученной системой энергии в форме теплоты dq и совершенной ею внешней работы dl, или подведенная к рабочему телу энергия в форме теплоты расходуется на изменение внутренней энергии тела и на совершение телом внешней работы. [c.63]

Условие равенства нулю прогиба на опорах В и С (рис. 285). Угол а здесь определяется совместно с 0 путем решения системы двух алгебраических уравнений. [c.294]

Дело в том, что матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит МКЭ,— сильно разреженная матрица ленточной структуры. Ненулевые элементы такой матрицы располагаются параллельно главной диагонали (рис. 1.4). Целое число/., представляющее собой наибольшую разность между номерами ненулевых элементов в строке, называется шириной полосы. Чем меньше ширина полосы, тем меньший объем ОП требуется для хранения матрицы при реализации МКЭ в САПР и тем меньше затраты машинного времени на решение результирующей системы уравнений. Ширина полосы зависит, в свою очередь, от числа степеней свободы узлов и способа нумерации последних. [c.18]

Объединение конечных элементов в ансамбль. Основу этого этапа составляет замена произвольно назначенных выше номеров узлов i, j, k на номера, присвоенные узлам в процессе разбиения рассматриваемой области. Эта процедура приводит к системе линейных алгебраических уравнений, позволяющей при известных узловых значениях искомой функции получить значение последней в любой точке области. [c.26]

Использование ММ объекта в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных возможно только для очень простых технических систем, и даже в этом случае порядок аппроксимирующей алгебраической системы уравнений при моделировании в трехмерном пространстве может достигать 10 и более. Поэтому при моделировании на макроуровне в технической системе выделяются достаточно крупные элементы, которые в дальнейшем рассматриваются в виде неделимой единицы. Непрерывной независимой переменной остается (в сравнении с моделированием на микроуровне) только время. Математической моделью технической системы на макроуровне будет система ОДУ. [c.66]

Элемент сухого трения представляется нелинейным элементом механического трения с характеристикой, показанной на рис. 2.24, в. Параметры модели — координаты точки излома и тангенс угла наклона пологой части характеристики. Крутой участок характеристики может быть и вертикальным, но при этом возможны затруднения вычислительного плана, связанные со сходимостью решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому рекомендуется наклон этой части характеристики делать конечным, тем -более что в реальном случае он также существует хотя бы за счет изгиба микроскопических шероховатостей. [c.104]

Ньютона для итерационного решения системы нелинейных алгебраических уравнений [c.124]

Примечание. Пример же более высокого быстродействия скомпилированных процедур с прямым доступом к данным приведен выше (прямой ход алгоритма Гаусса при решении системы линейных алгебраических уравнений с сильно разреженной матрицей коэффициентов). [c.136]

Для выполнения заданий по статике и кинематике необходимо решать системы линейных алгебраических уравнений, а при выполнении задания по динамике — численно интегрировать дифференциальное уравнение. В биб- [c.3]

Система линейных алгебраических уравнений (14) определяет истинные значения всех искомых сил лишь при условии, что ее корень Re > 0. [c.56]

Выразим из второго уравнения системы (9) алгебраическую величину нормальной реакции и подставим ее в первое уравнение. В результате получим [c.180]

Из ЭТОЙ системы двух алгебраических уравнений относительно и находим [c.347]

Эта система линейных однородных алгебраических уравнений всегда имеет тривиальное решение В = D = 0, соответствующее равновесию системы. Система уравнений (13 ) может иметь другие, отличные от нуля решения, если определитель системы будет равен нулю [c.596]

Уу (/ = 1,. .., л), приводящее систему (2. 92) к нормальной форме. Нормальной формой системы уравнений (2.92) будем называть такую систему дифференциальных уравнений, которой соответствует функция Гамильтона, равная алгебраической сумме гамильтонианов п линейных, не связанных между собой осцилляторов [c.125]

Для решения системы уравнений (15.10), (15.11) можно воспользоваться методом Бубнова — Галеркина, который приводит задачу к решению системы однородных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов Атп, бтп- Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов этой системы, находим условие для определения бифуркационных значений параметра нагрузки N. Иногда это условие можно получить непосредственной подстановкой выражений (15.13), (15.14) в уравнения бифуркации (15.10), (15.11). [c.326]

Уравнения (15.44) представляют собой систему однородных алгебраических уравнений относительно параметров Атп. Приравнивая определитель этой системы нулю, получим уравнение для определения критического значения усилия N. Учтем сначала два параметра Ли, Л22. В этом случае система уравнений (15.44) принимает вид [c.332]

Основной особенностью. метода Риттера является требование автономного определения всех неизвестных усилий из уравнений равновесия. Следовательно, уравнения равновесия надо составлять так, чтобы в каждо.м было лишь одно неизвестное. Чаще всего для этого пользуются условием о том, что для уравновешенной плоской системы сил алгебраическая сумма их моментов относительно произвольной точки равна нулю. Будем выбирать центры моментов а тех точках, в которых пересекаются направления двух перерезанных стержней. Эти точки будем называть точками Риттера. [c.283]

Подставим выражение (с) в уравнение (IV.45) и выберем коэффициенты Л4 и Л так, чтобы выражение (с) удовлетворяло этому уравнению. Коэс )фициенты М и N определяются из системы линейных алгебраических уравнений [c.345]

Следовательно, координаты точки пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида инерции удовлетворяют системе линейных алгебраических однородных уравнений. Эта система имеет нетривиальное (ненулевое) решение, если ее определитель равен нулю [c.82]

Предположим, что определитель системы уравнений (11.42) равен нулю. Тогда система алгебраических линейных и однородных относительно обобщенных скоростей уравнений [c.143]

В предыдущей главе показано, что функциональными моделями проектируемых объектов на макроуровне являются системы ОДУ, которые могут быть представлены в общем виде (4.38), либо предварительно приведены линеаризацией к виду (4.39), либо алгебраизацией и линеаризацией к виду системы линейных алгебраических уравнений (4.40). К таким же формам уравнений с помощью методов конечных разностей или конечных элементов приводятся ММ объектов на микроуровне. [c.222]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Ветви 8 на рис. 2.2 соответствует преобразование исходного описания задачи, относящегося к макроуровню, в систему ОДУ с известными начальными условиями. Е сли это система нелинейных ОДУ, то дальнейшие преобразования происходят по охарактеризованным втчше ветвям 4, 6, 7 или 4. 5 если же система линейных ОДУ, то целесообразен непосредственный переход к системе линейных алгебраических уравнений (ветвь 9). [c.45]

Сказанное показывает важное значение, отводимое в математическом обеспечении САПР численным методам решения систем ОДУ, нелинейных и линейных алгебраических уравпепин. Из рис. 2.2 также видно, что такие системы уравнении приходится роптать при проектировании объектов па микро- и макроуровнях, а часто и на ме-тауровие. От эффективности этих методов существенно зависит общая эффективность выполнения проектных процедур функционального проектирования. [c.45]

Систему алгебраических уравнений (2.6) — (2.8) нужно решать для каждого выделенного момента времени 1к-Поскольку известны начальные условия /о и По, сначала решается система уравнений для момента времени с неизвестными 2] и VI, далее для момента времени t2 и т. д. На 1таждом очередном шаге значения 14 от предыдущих шагов известны и, следовательно, определены коэф-фнцнепты т)/1 и р/, в формуле (2.9). [c.48]

В основу классификации кривых положена природа их уравнений. Кривые подразделяю гея на алгебраические и i рансцендентные в зависимости от того, являютея ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат. [c.63]

Примечание. Неприятности, связанные с ограниченной длиной разрядной сетки ЭВМ, на практике устраняются либо представлением вещественных чисел в особых машинных форматах ( удвоенной , учетверенной точности), либо специальным построением числовых алгоритмов (примером может служить алгоритм решения системы лниейпых алгебраических уравнений с выбором ведущего элемента ). [c.8]

Выбор типа языкового процессора. В настоящее время при создании пакетов проектирования находят применение оба принципа, хотя чаще используется принцип интерпретации, а пакеты-трансляторы сочетают в себе оба этих принципа, причем в разных пакетах в различной степени. Так, в программе многоуровневого моделирования MA RO генерируется на языке ФОРТРАН только подпрограмма, реализующая алгоритм Гаусса для решения системы линейных алгебраических уравнений, в пакете КРОСС в виде объектной программы на языке ПЛ/1 оформляются уравнения математической модели всей проектируемой системы, в программном комплексе ПА-6 компиляции подлежит большинство модулей нижних [c.131]

Аналогично (4.68) можно получить цифровые модели поля и для более сложных случаев, когда, например, расстояния между узловыми точками не равны. В целом точность вычислений по уравнениям типа (4.68) возрастает с уменьшением Л. Следует также отметить, что в отличие от (4.41), которое справедливо для любой точки поля, уравнение (4.68) справедливо только для конкретной узловой точки. Поэтому для моделирования поля во всем рассматриваемом участке необходимо пронумеровать все узловые точки и записать (4,68) для каждой внутренней узлййой точки. В результате получим систему алгебраических уравнений с переменными типа Uni, которую можно решить, задавая значение в граничных точках. Так как число уравнений (число внутренних узловых точек) выбирается большим, чтобы обеспечить нужную точность, то эта система уравнений решается обычно на ЭВМ итерационным методом. [c.111]

Метод Максвелла — Кремоны можно рассматривать как особый графический способ решения этой системы линейных алгебраических уравнений. Характерным отличием системы уравнений, к которым можно при.мрпить способ Максвелла — Кремоны, является то, что каждое неизвестное входит лишь в два уравнения системы. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...