Явные выражения для

Уравнение (5-2.95) может быть обращено с тем, чтобы получить явное выражение для функции ( ) [c.191]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Явное выражение для внутренней энергии в функции W, Ъ и Г может быть получено преобразованием уравнения [c.130]

Исходя из определений (1.1.26) и (1.1.17) для случая двухфазной среды, (т = 2) и уравнений (1.3.25), запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси [c.39]

Используя соотношения (5. 5. 4), связывающие производные функции тока с компонентами скорости, получим явные выражения для и V/. [c.213]

С учетом соотношений (6. 4. 17)—(6. 4. 20) запишем явное выражение для потока целевого компонента через межфазную поверхность в линейном по 1Уе приближении [c.257]

Читателю рекомендуется самому найти явное выражение для вынужденных колебаний консервативной системы с п степенями свободы, придерживаясь следующего плана. [c.249]

Операции с векторными величинами и их выражение в обычной декартовой системе координат упрощаются посредством некоторого изменения обозначений. Новая система обозначений позволяет дать явные выражения для составляющих произведений векторов в более кратком виде, чем это было выведено выше. [c.69]

В задачах с ограничениями классический подход рекомендует отдельно рассматривать множества точек внутри и на границе области допустимых значений параметров О. Однако в настоящее время не существует общих методов исследования граничных точек на экстремум. В частности, для ЭМУ, как правило, не имеется и явных выражений для ограничений, поэтому затруднительно само определение множества граничных точек. [c.149]

Исчерпывающее описание равновесного теплового излучения на основе формулы Планка. Прекрасное согласие формулы Планка с экспериментальными данными при всех частотах позволяло считать установленным явное выражение для функции F в общей формуле Вина [c.45]

Явное выражение для матрицы О (а, р, у) имеет вид [c.224]

Термодинамические потенциалы и условие устойчивости равновесного излучения. Для равновесного излучения, как и для идеального газа (для которого из опыта также известны термическое и калорическое уравнения состояния), термодинамика позволяет найти явные выражения для термодинамических потенциалов и У, 5), F T, V), G(p, Т) и Н -р, Определим эти функции. [c.213]

Методы термодинамики не позволяют найти явное выражение для зависимости химического потенциала от параметров состояния. Задача о нахождении функции fn = [ii(T, Р, [х/ ) может быть решена с помощью экспериментальных исследований или метода ми статистической механики. [c.19]

Теперь мы можем найти явное выражение для энергии деформированного кристалла. Подставляя в (8.25) соотношение (8.34), получим [c.198]

Теперь докажем справедливость последнего уравнения (1.1.56). Запишем явное выражение для субстанциональной производной полной энергии смеси, исходя из определений (1.1.26), (1.1.17) и уравнений (1.1.56) [c.34]

Формула обращения для косинус-трансформанты Фурье (4.21") приводит к явному выражению для функции / (а) в виде [c.85]

Заметим, что если коэффициенты (10.17) и (10.23) подставить соответственно в ряды (10.16) и (10.22), то после перестановки операций суммирования и интегрирования приходим к явным выражениям для решений в интегральной форме. В отдельных случаях полученные ядра удается просуммировать. [c.123]

Интегралы по прямолинейным участкам обращаются в нуль, а интеграл по дуге может быть вычислен точно при е О (здесь в представлении решения и используется лишь слагаемое (9.16)). В результате получается явное выражение для В у [c.311]

Для операторов, задаваемых уравнением (3.1.1) при п>1, получить явные выражения для G t, т) и Н t, т), аналогичные формулам (3.1.7) и (3.1.8), уже не удается. Все, что можно сделать,— это получить линейное однородное уравнение для весовой функции G t,x). [c.84]

При экспериментальном исследовании динамики процессов интерес представляют моменты откликов v (t) на возмущения Получить явные выражения для моментов ц (и ) можно несколькими способами. [c.272]

Таким образом, для получения момента любого порядка некоторой функции г з( ) достаточно продифференцировать по р необходимое число раз изображение tj (р) этой функции и положить р = 0. Получение явных выражений для момента с помощью выражения (6.2.6) имеет тот недостаток, что при этом можно получить только моменты, являющиеся интегралами по бесконечному промежутку времени. [c.273]

Пользуясь формулой (14.7.3), мы можем без труда получить явное выражение для касательного напряжения через эллиптические интегралы первого и второго рода, однако этот вывод для наших целей бесполезен. [c.467]

Обращение этой формулы, т. е. получение явного выражения для оператора л, достаточно просто тогда, когда К — резольвентный оператор. В противном случае необходимо решать тем или иным способом интегральное уравнение. [c.593]

Как и следовало ожидать, при интегрировании (4.4.10) по всевозможным направлениям вектора Q исчезают члены, связанные с рассеянием лучистой энергии. Найдем теперь явное выражение для составляющих вектора плотности потока лучистой энергии qj [c.169]

Если использовать явное выражение для вектора плотности диффузионного потока, то будем иметь р + 7 неизвестных и уравнений. [c.187]

Эти формулы дают явное выражение для гидродинамических сил и моментов через проекции скорости центра моментов, лежащего на оси X, совпадающей с осью вращения, и проекции угловой скорости тела вращения на подвижные оси. Если центр моментов совпадает с центральной точкой, то в формулах (16.12) и (16.13) необходимо положить = 0. В частности, при поступательном движении с постоянной скоростью и, лежащей в плоскости хОу и составляющей с осью х угол а (сс — угол дрейфа), будем иметь [c.206]

ЧТО совпадает с выражением (3,41), найденным для изотропной среды. В средах с любой степенью анизотропии удается получить явные выражения для смещений в случае некоторых определенных направлений к, например, для направлений типа <100) в кубических кристаллах. [c.85]

Таким образом, из (1.4.3), (1.4.4) и (1.3.25) имеем явное выражение для субстанциональной производной эптропии двухфазной дисперсной смеси с фазовыми превращениями [c.44]

Ф1 + Т2<Г>2-ЬТ,зЧ>з)1 = ТЬ Имея явное выражение для всегда можем найти [c.154]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

В 1896 г. Вин предложил явное выражение для испус-кательной способности абсолютно черного тела. Если рассматривать испускательную способность как функцию частоты, то предложенная Вином формула может быть записана так [c.40]

Вильсон и Зондгеймер получили явные выражения для а и Ь для наших целей важно только убедиться в том, что а>Ъ и 6 = 0, если N = N . [c.278]

Экспериментальные исследования ПО казывают, что при ПО строении теории бесконечно разбавленных растворов наиболее целесообразно исходить из закона Генри, так как в разбавленных растворах легче обнаружить отклонения от закона Генр и, чем отклонения от закона Рауля. Следует отметить также, что при формулировке зако номериостей, которым подчиняется давление пара разбавленных растворов, мы не использовал и явное выражение для химического потенциала растворителя и растворенных веществ в разбавленном растворе. Как будет показано в гл. 3, анализ уравнения Гиббса—Дюгема (1.32) и применение закона Генри (2.45) (в сочетании с некоторыми другими утверждениями нетермодинамического характера) позволяют найти аналитические выражения для химических потенциалов веществ в предельно разбавленных растворах. [c.41]

Мы уже отмечали, что соотношения (3.12), (3.13) характерны для ггарцнальиого объема, парциальной энтальпии и т. д., а соот-[юшение (3.15) — для мимического потенциала и парциальной энтропии. Используя (3.24) — (3.27), можно найти явные выражения для предельных значений этих величин при о>2 0. [c.60]

Подставим уравнение притока тепла (см. (1.1.56)) в соотио-шенпе Гиббса (1.1.48) и, учитывая (1.1.53) н (1.1.50), получим выражение, определяющее diSjdt. Подставляя его в (1.1.65), получим явное выражение для субстанциональной производной эитропип смеси [c.36]

С помощью выражений передаточных функций адсорбера можно найти весовые и характеристические функции. В качестве примера получим явные выражения для переходных функций по каналам 01ех-" 1ср и I ехрых- Очевидно, что [c.242]

Перейдем к обсуждению зависимости моментов кривых отклика от вида входного возмущения. Будем считать, что известны явные выражения для моментов кривых отклика, соответствующих входному возмущению вида и t) =b t). Обозначим эти моменты через М.Д. Пусть теперь входное возмущение и t) имеет произвольную форму. Единственным ограничением, накладываемым на является существование моментов Lk(u ), которые будем обозначать jift вх. Примеры таких возмущений приведены на рис. 6.2. [c.276]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Paajiaran в ряд фигурирующую в левой части равенства дробь, мы получим выражение для Эа(Р) в виде ряда (17.1.8), на этот раз знакопостоянного. С учетом (17.2.7) мы можем написать явное выражение для ядра оператора Эа (Р) [c.581]

Упругий слой заключен между двумя абсолютно жесткими плитами, с которыми он скреплен. Слой сжимается плитами, и нормальные напряжения в направлении сжатия равны а . Считая что прикрепление к плитам полностью исключает поперечные деформации Ёу, найти явное выражение для йодуля Юнга (т. е. для отношения через Е и Показать, что если материал слоя имеет коэффициент Пуассона лишь не на много меньший [c.33]

Здесь использовано явное выражение для A h) Для моментов времени тС J Z или т<0 в вершину трещины еще не успевают прийти волны напряжений, и поэтому i(f) = 0 при Интеграл в (52.20) является вещественным, однако его удобно рассматривать как линейный интеграл в комплексной / -плоско-сти. Подынтегральное выражение имеет простой полюс при h = и точки ветвления h = i , (t-Ь f Z)/Z. При <. 1 + i l)lla 2 подынтегральное выражение аналитично в й-плоскости, имеющей разрезы вдоль линий < Re (/i) < Im(A) = 0, за исключением простого полюса в h = . При <С(т Н- i l)jl подынтегральное выражение аналитично во всей А-нлоскости, разрезанной вдоль Re (/i)< (t + ]" Z)/Z, Im (/г)=0, за исключением простого полюса в h = r . В последнем случае 414 [c.414]

Вопрос о соотношении В ш В был рассмотрен [25] также в рамках общей феноменологической теории, в которой движущей силой диффузии считается градиент химического потенциала (см.- 23). В, такой макроскопической теории не конкретизируется структура решетки, а также тин междоузлий, и результат может быть получен в общем виде для любых структур. При этом, однако, не удается получить явных выражений для коэффициентов В и В, а лишь соотношение между ними. В простейшем предельном случае, когда взаимодействие между атомами С мало и им можно пренебречь, по степень заполнения междоузлий р может быть любой, в такой теории были получены формулы для химических потенциалов меченых атомов С и их градиентов в случаях самодиффузии и химической диффузии. Для этого использовались общие формулы типа (23,34), определяющие плотности диффузионных потоков. Сравнение этих плотностей потоков в случаях самодиффузии и химической диффузии привело к установлению соотношения типа Даркена (ем. (23,41)) между В и /), имеющего вид (26,8). Таким образом, это соотношение оказывается справедливым не только в случае диффузии невзаимодействующих внедренных атомов по октаэдрическим междоузлиям ОЦК решетки, но и для общего случая любых структур решетки чистого (на узлах) металла и любых типов междоузлий. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...