О точности вычислений

В разделе Алгоритм решения приводят описание логики алгоритма и способа формирования результатов решения с указанием последовательности этапов счета, расчетных и (или) логических формул, используемых в алгоритме указания о точности вычисления (при необходимости) соотношения, необходимые для контроля достоверности вычислений [c.170]

Установлено, что точность численных значений Ki зависит не только от количества узлов коллокации на трещине (N ) и на границе жесткого включения (N ), но и от геометрических параметров Л, /, г она падает с уменьшением N2 и h и увеличением /, г. Для суждения о точности вычисления проводили при различном количестве узлов коллокации и х — 1,78 для таких крайних реальных случаев первый случай — Х = IIR = 0,8, а = h/R = 0,65, г) = r/R = 0,1 второй случай — к = 0,8, а = 0,16, г) = 0,075 третий случай — Я, — = 0,075, а = 0,16, Г) = 0,075. Для первого случая при = 10 и N2 = 10 Ki - 2,1531, при = 20 и N2 = Ю Ki - 2,1497, при = 20 и N2 = 20 Ki = 2,1497 для второго случая при = 20 и N2 = 20 Ki = 2,1282, при - 30 и = 20 Ki - 2,1836, при = = 30 и = 30 - 2,1837, при N = 0 и N2 = 20 Ki = 2,1784 для третьего случая при = 10 и N = 10 Ki = 1,3654, при N1 = = 10 и N2 = 20 Ki 1,3672, при N =20 и N2 = 20 Ki = 1,3670. [c.151]

Для того чтобы можно было судить о точности вычислений е различными степенями приближения для таких систем, приведем пример [c.99]

О точности вычисления ОПФ. Кроме рассмотренных в настоящем параграфе существуют и другие алгоритмы расчета ОПФ, отличающиеся в конкретных деталях. Причем результаты расчета по различным алгоритмам могут не совпадать из-за различных источников погрешности. В принципе, сгущая неограниченно сеть узлов интегрирования, можно получить любую точность вычисления ОПФ, но это приводит к резкому возрастанию объема вычислений и длительности расчета, поэтому излишняя точность здесь также вредна, как и недостаточная. Естественно, что нет смысла вычислять значения какой-либо характеристики намного точнее, чем они могут быть измерены или реализованы в готовом приборе. Современный уровень измерения МПФ оптических систем не позволяет получить погрешность менее чем 0,02—0,05, а погрешности изготовления и сборки приборов приводят еще к большему разбросу в значениях МПФ. [c.178]

Последние соотношения важны при анализе колебаний элементов активной зоны реакторов и трубопроводов АЭС под действием движения теплоносителя, так как именно изгибные колебания возбуждаются в этих условиях ввиду меньших значений изгибных жесткостей по сравнению с продольной жесткостью. Представление о точности вычислений частот дает рис. 3.8, на котором приведены зависимости погрешностей (результаты расчета всюду завышены) от отношения длины стержня / к его радиусу инерции для различных форм колебаний консольно закрепленной балки. Здесь же на горизонтальной оси отмечены значения отношения длины круглого стержня к его диаметру d [c.73]

Является существенным также еще одно обстоятельство. Решив интегральное уравнение (2.3) приближенно и подставив полученное решение в левую часть, можно по величине невязки правой части судить о точности решения краевой задачи. В случае же уравнения (2.5) аналогичная невязка будет включать в себя и погрешность, допущенную при вычислении правой части, и поэтому в меньшей степени определять погрешность решения краевой задачи. [c.587]

Формулы (4-25) II (4-26) обеспечивают достаточную точность вычислений при отношении сторон пластины . /О. >5. Если 3<й.2/Д,2<5, то вместо 2Ь., следует подставлять эффективный периметр пластины [c.61]

В заключение укажем, что точность вычислений сопротивлений Га и Хам повышается, если вместо диаметра Оа в расчеты подставить средний расчетный диаметр [c.21]

Приведенная выше информация для функций Q я М о точности, дости-гаемой в итерационном процессе, и о числе итераций относится и к функциям и и О. Как и при вычислении у и при отыскании значений функций Q, Л4, I/ и 0 промеж, ток интегрирования разбивался на тридцать равных частей. В табл. 12.13 и 12.14 даны результаты для аргументов, взятых через 1/10 промежутка интегрирования. [c.284]

При решении задач о напряжениях сильфонов В. И. Феодосьев подчеркивает малую пригодность указанного метода, так как для необходимой точности вычисления двух-трех членов ряда бывает недостаточно, и тогда принятый метод расчета теряет свои достоинства. По указанной причине рекомендуется не вычислять напряжения, а строить эпюры сил и моментов, позволяющие находить наиболее напряженные точки по контуру гофров. Используя построения эпюр, В. И. Феодосьев находит наиболее напряженные точки в осевом сечении сильфона (фиг. 53). [c.37]

О точности, с какой надлежит производить вычисления [c.106]

Более простые оценки точности вычисления частот о и соэ можно получить, если воспользоваться известным правилом трех стандартов . Для этого случая имеем [c.230]

Следует отметить, что сумма теоретических частот т, = 88,1 меньше объема выборки N — 90. Это расхождение объясняется недостаточно высокой точностью вычислений и тем, что частоты теоретической плотности распределения лежат вне интервала О — 180 тыс. км. [c.17]

Применение ЭВМ при обработке статистических данных об отказах и нагрузочных режимах позволяет существенно ускорить и повысить точность вычислений. На рис. 1.11 приведены результаты аппроксимации ресурсов по пяти законам распределения . Однако ввиду малого объема выборки отдать предпочтение какому-нибудь одному закону невозможно, так как по критерию Р (х ) несколько законов согласуются с эмпирическими данными. Подобная ситуация является наиболее типичной при обработке данных о распределениях ресурсов деталей с коэффициентами вариации v 0,4ч-0,7. [c.33]

Количественные результаты приведены для случая нормального падения волны на включения у=л12). Максимальное число уравнений в усеченной системе п = 10. Вычисления выполнены в шести равноотстоящих точках ОЕ для параметров 0,2 Р 4,0, Др =0,1, в точках контура — я/2 0 я/2, А0=я/18. Точность вычислений проверялась сравнением результатов различных приближений. По напряжениям максимальная относительная разность результатов при п = 8 и п = 10 для pi =4,0 составила 1,7%. [c.172]

Вопрос о точности результатов (оценка погрешности) по той или другой формуле требует особого исследования, до сих пор еще нигде не приведенного. Произведенные вычисления (ср. таблицы 1 и 4.381) по обеим формулам показывают, что данные, полученные по формуле (10), не уступают в смысле точности данным, полученным по формуле (И). [c.583]

Точность вычисления существенно зависит от выбора концов отрезка, на котором лежит корень. Более надежным способом является решение уравнения (67) методом половинного деления. Начальный отрезок половинного деления можно найти последовательным вычислением Ф (со) с достаточно большим шагом до тех пор, пока / ( ) не станет меньше нуля. Значение Ь (/(Ь) <С 0) является правым концом отрезка, значение а = О левым (f (0) > 0). [c.114]

При настройке по пробным деталям о точности настройки судят по результатам обмера обработанных деталей. Обычно среднее арифметическое из полученных размеров принимается за центр группирования размеров у партии деталей, обрабатываемых при данной настройке. Задача настройщика — добиться возможно более полного совмещения этого центра группирования с точкой, соответствующей настроечному размеру Если вычисленное значение среднего арифметического из размеров пробных деталей отличается от настроечного размера, то настройщик производит корректировку (регулирование) положения инструмента при помощи лимба или другого устройства. [c.240]

Сохранение неверных знаков в результатах промежуточных вычислений приводит не только к непроизводительной затрате вре, ени, но и создает неправильное представление о точности конечного результата. При сохранении неверных знаков промежуточных результатов конечный результат вычисления будет указан с точностью, которая недостижима при данных математических действиях над данными приближенными числами. Такой результат расчета является свидетельством недостаточной технической грамотности лица, выполнявшего расчет. [c.55]

Здесь JV = ([5/(2ео)] ), где. Ё (х) означает целую часть числа х, о — заданная точность вычисления рядов. [c.230]

Вычисление интегралов (3.34) и (3.35) при больших тип требует специального рассмотрения, так как подынтегральные выражения быстро осциллируют. Эффективный численный алгоритм можно построить на основе [133], представляя подынтегральные функции в форме произведения медленно и быстро меняющихся функций, причем для последних должны существовать явные выражения первообразных. Такой алгоритм позволяет также по известному поведению L u)u при г/ -> О и г 00 [8,79] легко определить то конечное значение верхнего предела, которое удовлетворяет заданной точности вычисления коэффициентов. Все необходимые вьфажения для первообразных при исследовании (3.34) и (3.35) можно найти в [178]. [c.87]

Возвращаясь к вопросу о точности вычислений, необходимо сделать оговорку. Встречаются случаи, когда вычисления связаны с определением разностей близких по числовым значениям величин. Это имеет место, в частности, в задачах строительной механики при применении канонических уравнений метода сил. В этих случаях невысокая точность вычислений может привести вообще к абсурдн ым результатам. [c.25]

Методы лервой и второй групп, бесспорные сами по себе, оказываются не равноценными, когда речь идёт о их дискретных вычислительных вариантах. При реализации дискретна вариантов в моделирующей программе возникают два вида принципиальных ошибок (речь идёт не о точности вычислений), которые иллюстрируются рис. I. Ошибка характеризует точность определения производной для данного момента времени, р - точность интегрирования. [c.3]

Вопрос о точности вычисления объема возникает в том случае, когда интегрирование выполняется в системе координат, отличной от декартовой. Если элемент отнесен к локальной системе координат I, т], 5, то элементарный объем будет равен dx = J dgdridS, где J — якобиан соответствующего преобразования координат. Задача сводится к определению такого правила интегрирования, которое, как минимум, обеспечивает точное вычисление интеграла от J (5, т), Q по координатам I, Т1, I. [c.221]

Представление о точности вычисления транспирации по этим уравнениям дают их средние квадратичные огаибки (числа с двойным знаком в конце каждого уравнения). Для больгаей наглядности в чертежах, нриложенных в конце [c.24]

Если результаты испытаний получены расчетным путем, то ошибка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда вместо f-критер я можно рассматривать Sr . Практически о точности уравнения регрессии в первом приближении можно судить по разности (fo—bo), где /о— результат испытания в центре факторного пространства, так как здесь ожидается наибольшее расхождение. С большой достоверностью точность можно оценивать по разности результатов испытаний и расчета в точках, равномерно распределенных в области факторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную погрешность. Однако такой подход применим в основном при ап-роксимации известных функциональных связей, так как число испытаний резкб увеличивается. [c.97]

Чтобы найти частные производные этой функции напряжений, представим себе гладкую поверхность, координаты которой в узловых точках имеют вычисленные значения. Наклон этой поверхности в любой точке даст нам соответствуюш,ее приближенное значение касательного напряжения при кручении. Максимальные напряжения действуют в серединах сторон контура сечения. Чтобы получить некоторое представление о точности, которой можно добиться с принятым малым числом узловых точек сетки, найдем вызванные кручением напряжения в точке О (рис. 2). Для получения необходимого наклона рассмотрим некоторую гладкую кривую, имеющую в узловых точках на оси л вычисленные значения а, р и 7. Эти значения, деленные на /4G0б приведены во второй строке табл. 1.1. Остальные строки таблицы дают значения конечных разностей последовательно возрастакщего [c.519]

Здесь итерационное перемножение на втором этапе теоретически должно приводить к появлению на месте [У] искомых собственных векторов, а на третьем этапе — к появлению на месте [S] диагональной матрицы с элементами, равными собственным числам. Применение матрицы [Г ] на пятом этапе эначительно ускоряет этот процесс. Если для каких-либо i, ] на четвертом этапе отношения (Ьц — bjj)/bjj и Ьц/Ь , вместе не превосходят заданную точность вычислений, то необходимо положить tij — О (этот случай соответствует близким собственным значениям). После нахождения в результате этапа (57.22) диагональных элементов матрицы [Б] они сортируются по величине, ц, соответственно, меняются местами векторы в массивах W] и [У]. Погрешность вычисления г-го вектора оценивается скалярным произведением ( и — Скорость сходимости метода одно- [c.474]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Выражение (3.3) используют только для оценки точности вычисления математического ожидания выходной координаты нелинейной динамической системы в результате выполнения N опытов. В математической статистике для более полного и точного определения необходимого числа опытов применяют формулы, в которых используют доверительные пределы и доверительные вероятности [66, 67]. В работе [66] для различных законов распределения вероятностей случайных величин приведены формулы, с помощью которых можно определить необходимый объем испытаний при заданных доверительных пределах или доверительных вероятностях. Разработаны также последовательные алгоритмы оценок, которые дают возможность определить число испытаний N непосредственно в ходе процесса моделирования. По мере выполнения опытов вычисляются оценки М Ixi (i)] и Dx. (t), а по формуле (3.3) — D [М [xi (f)]]. Решение о прекращении моделирования принимается только при выполнении условия D [М [xi ( )]] < Zx. (где — заданная погрешдость вычисления математического ожидания выходной координаты xi нелинейной системы). [c.146]

Если N — Ь< К (что свидетельствует о том, что для принятого значения параметра ([c.26]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Оценка изменения энтропии вдоль линии тока с течением вре-меш1 является эффективным ср дством локального контроля точности вычисления термодинамических величин. Поскольку все о)1 имеют вид (7.83), то из (7.103), (7.105) и аналогичных выражений для разных наборов независимых о) следует уравнение производства энтропии в общей форме [c.232]

В 1879 г. Баушингер (Baus hinger [1879, 11), а в 1883 г. Томлинсон (Tomlinson [1883, 1]) исследовали вопрос о точности коэффициента Пуассона, вычисленного по экспериментально определенным Е и [I. Описанные выше опыты Баушингера заключались в непосредственном определении поперечного сужения и продольного удлинения, которые он мог сопоставить с модулями, определенными при кручении, сжатии и растяжении тех же самых образцов. Его опыты вызвали серьезные сомнения относительно достоверности значения v, определенного по найденным из опыта и ц. [c.356]

Как только что отмечалось, при анализе можно добиться доста точной математической строгости. Однако ввиду использовании метода конечных элементов для решения задач с математичесЫ сингулярным полем напряжений требуется тщательное исследова- ние точности результатов вычислений. Поскольку поставленная ав тором цель заключается в описании физического характера задачи вопрос о точности результатов считается неосновным. В остал1г ном сам метод конечных элементов и метод смыкания трещинИ для расчета скорости высвобождения энергии деформирования не влекут за собой серьезной концептуальной ошибки при использова- НИИ в задачах механики разрушения. [c.126]

В табл. 3 сопоставляются результаты для пластины с центральной трещиной, полученные методом конечных элементов с мелкой сеткой разбиения и методом ГИУ — Т при различном разбиении границы. Решение методом конечных элементов осуществлялось при помощи описанной в [17] программы HILES, в которой используются специальные сингулярные конечные элементы для концевой области трещины. В таблице сравниваются размеры задачи и время счета программы для различных моделей границы в методе ГИУ —Т. Приводимые результаты показывают, что сопоставимую точность вычислений можно достигнуть с большей эффективностью, используя метод ГИУ—Т, и, напротив, при заданном количестве машинного времени результаты, полученные методом ГИУ — Т, будут значительно более точными. Проводимые сейчас исследования направлены на то, чтобы объединить точность метода ГИУ — Тс общностью метода конечных элементов для получения весьма общего и в то же время эффективного способа решения задач механики разрушения о трещинах в конструкциях сложной формы. [c.65]

Это определяет, в зависимости от состояния пружины в равновесном положении системы, различие требований к точности вычисления X если /ст Ф О, то порядок X должен быть при /ст = О можно ограничиться X, линейным относительно д, для чего достаточно найти проек- [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...