См также явная

Решетка дает заметный вклад в термоэлектрический эффект также и в случае полупроводников. Теоретическое рассмотрение в этом случае усложняется, так как электроны взаимодействуют только с фононами очень низкой частоты кш 4 КТ), и поэтому необходимо рассматривать в явном виде не только взаимодействие между электронами и фононами, но также взаимодействие низкочастотных фононов с фононами тепловых частот. Этот вопрос подробно обсуждался Херрингом [189] (см. также [23]). [c.286]

В более явной форме это условие означает, что [см. также уравнение (5.12)] [c.75]

Как следствие положительной величины ежесекундного прироста энтропии по уравнению (6.51), в котором скорости необратимых процессов заменены их явными выражениями, согласно уравнениям (6.52) [см. также неравенство (4.25)], выражение [c.103]

Используя явные выражения для вариаций функционала температуры (2.68) и (2.80), введем понятие функции эффективности теплофизических параметров по аналогии с тем, как это делается в нейтронно-физических задачах [1, 45, 72] (см. также П. 2). Предварительно заметим, что уравнение теории возмущений (2.80) можно формально записать в виде [c.54]

Явный вид оператора управления U и подпространства управляемости Рр для конкретных типов роботов и технологического оборудования РТК будет приведен в последующих главах (см. также работы [107, 117, 119]). [c.60]

В случае трещины постоянной глубины явный вид функции [12, 77] (см. также гл. 5) [c.52]

Изучение вопросов о зависимости вязкости газов от давления, характеристического размера, свойств газов и ограничивающих поверхностей в условиях переходной зоны вакуума представляет интерес для различных областей техники, связанных с движением газа в капиллярно-по-ристых материалах, расчетом вакуумных приборов и установок, с задачами движения тел в разреженных газах. Однако до настоящего времени, насколько нам известно, теоретические данные по этому вопросу имеются лишь в работе [1] (см. также [2]), в которой, однако, получено неудобное для расчетов громоздкое уравнение для диска, колеблющегося между двумя неподвижными пластинами, причем в этом уравнении не учтено явно явление аккомодации и используется коэффициент, величина которого неопределенна. [c.213]

Составные пластины рассмотрены в [24—26]. Составные шары — в работах [27—30]. Составные цилиндры рассмотрены в [31]. Дополнительные ссылки на работы, в которых рассматриваются составные цилиндры и шары, приводятся в следующей главе. Полуограниченное составное твердое тело с постоянным тепловым потоком на поверхности рассматривается в статьях [32, 33]. В работе [34] рассмотрена пластина, состоящая из п слоев, как с постоянной температурой поверхностей, так и с граничными условиями третьего рода там же приведены формулы в явном виде <см. также [35, 36]). [c.314]

Разложение в (4) ведется, как это следует из (2), по параметру малости л = тА/ гпв) (см. также [2]). Однако оценить порядок малости первой неисчезающей поправки можно только после определения явного вида /f . [c.113]

Это выражение представляет собой формальное решение уравнения Лиувилля в виде бесконечного ряда, каждый член которого содержит лишь операторы U° (t), X и может быть явно вычислен. Подобное разложение совпадает с формальным разложением теории возмущений по взаимодействию. Разумеется, разложение имеет смысл лишь в случае сходимости ряда. В общем случае его сходимость доказать невозможно этот вопрос мы оставим открытым, рассматривая ряд (16.1.12) как своего рода исходное выражение для дальнейших преобразований (см. также разд. 6.1). [c.159]

Для молекулы типа симметричного волчка из условия (11.170) [см. также (11.92) —(11.95)] и явных выражений волновых функций симметричного волчка [см. (8.64) и (8.67)] и элементов [см. (7.52)] следуют правила отбора [c.350]

Эти базисные функции представляют собой амплитуды нормальных возмущений скорости и температуры в плоском слое покоящейся жидкости при К = О, а д,i и Уг — соответствующие декременты этих возмущений. Явный вид базисных функций и соотнощения для определения собственных чисел и V/ приведены в р ] см. также гл. X. [c.106]

Во всех сделанных до сих пор расчетах электронно-колебательных уровней в дважды вырожденных электронных состояниях использовались упрощенные потенциальные функции предполагалось, что можно пренебречь квадратичными членами в уравнении (Т,56) и что поэтому потенциальная функция имеет вращательную симметрию, как на фиг. 16, т. е. на дне потенциальной канавы нет отдельных минимумов. По этой причине пары уровней А1, А2 не обнаруживают расщепления, как и другие вырожденные электронно-колебательные уровни. Даже при таких упрощениях решение волнового уравнения довольно сложно, и энергию уровней удается выразить в явном виде только в предельных случаях — при очень малом или очень большом взаимодействии по Яну — Теллеру. Для случая очень малого взаимодействия, по сообщениям этих авторов (см. также Чай,пд [193]), электронно-колебательные уровни в молекулах Хз описываются следующей формулой [c.59]

Питательный насосный агрегат должен быть аварийно остановлен при осевом сдвиге ротора более 0,6 мм при вибрации подшипников более 0,07 мм при температуре подшипников агрегата и масла, сливаемого из редуктора, выше 75°С при падении давления масла на подшипники до 25 кПа (0,3 кгс/см ), при понижении уровня масла в масляном баке ниже допустимого при повышении давления воды после разгрузочной камеры более 0,78 МПа (8,0 кгс/см ), при явно слышимом металлическом звуке в насосе или электродвигателе при падении давления воды во всасывающем патрубке насоса ниже допустимой величины, а также при явлениях срыва иасоса, т. е. резкого падения давления в напорном патрубке. При опробовании насоса проверить работу обратного клапана, а также убедиться, что запорный клапан на линии рециркуляции закрывается при подаче воды больше 100—130 м /ч и открывается при меньших их подачах. [c.169]

При А = О это обобщение было указано в работах И. В. Комарова [104, 239], его интегрирование с помощью обобщенного метода Ковалевской выполнено нами в [34, 197] (см. также 8 гл. 5). Интегрируемость системы (7.5) при А 7 О указана авторами, по-видимому, впервые (см. также [34, 197]), ее явное интегрирование до сих пор не выполнено. [c.299]

Приведенный вывод (взятый из работы [123], см. также [524]) является ошибочным. Во-первых, в данном случае нельзя заменять сумму интегралом, а во-вторых, неявно предполагаемая плавная зависимость комплексной амплитуды от к явно несправедлива, хотя бы из-за фазового множителя в (7.2.41). Более естественным является предположение о плавной зависимости модуля амплитуды и случайности ее фазы ввиду перехода при -> оо к хаосу с непрерывным спектром. Тогда из (7.2.41) и (7.2.42) можно получить у = 2а (1 + л/2Р л 4,65 [см. (7.2.676)]. Точная теория с использованием универсального отображения Фейгенбаума дает для среднего по спектру параметра подобия значение у) = 4,578 . . [540]. Небольшое различие между этими значениями объясняется, по-видимому, приближенным характером исходного закона подобия (7.2.38). Соответственно изменяется и параметр Р = 3,2375. .. в (7.2.676). Последнее значение приведено без объяснений в работе [205].— Прим. ред. [c.440]

Анализ центрально-симметричного решения на плоскости в абсолютных переменных при помощи явных квадратур выполнен Д. Н. Горячевым [20] (см. также [69]). Однако он мало прояснил качественные свойства движения и привел к довольно запутанной классификации. Здесь мы указываем метод качественного анализа относительного движения с помощью анализа траекторий в пространстве переменных Mij. [c.98]

В этом параграфе получим общие формулы метода возмущений Хори, основанного на рядах Ли. В методе Хори [142] функции / и (см. 3) явным образом от т] не зависят. Поэтому имеют место соотношения (см. также 2) [c.202]

Явный вид функции ф определяет форму ячеек, на которые распадается конвективное движение, но он не может быть однозначно определен исходя из линейной теории возмущений. Однако данные многочисленных экспериментов (описанных, например, в книге Чандрасекара (1961) см. также Дж. Стюарт [c.112]

Подставляя сюда значения zll из (59), выпишем в явном виде соотношения (см. также [1, 13, 52]) для сферической волны [c.32]

Металл шва. Эвтектика и первичные кристаллы явно мельче, чем в сварных швах немодифицированиой отливки (см. также 6.122 и 6.123)- 200 I, (19) табл. 2.4. [c.88]

Удoбнo снова записать корреляционную функцию gi, выделив явно множитель те комбинируя это определение с формулой (7.1.7), получаем [см. также (3.5.5)] [c.257]

Бёггильд ), также i N = 1,63, Ng—Np=0,005. [см. фиг. 746]. Волокна с положительным удлинением. Также явно двуосный с волокнами по Nm, а Ng и Np располагаются спирально вдоль волокон (Лакрл а). В апатитах Норвегии, конкреции во Франции. Редок. [c.246]

При определенных экспериментальных условиях отдельные стад1П окисления железа можно изучать раздельно. Хауффе и Пфейффер [437] снижали кислородный потенциал в газовой фазе использованием смесей СО2 — СО. В этом случае окалина, образующаяся при 900—1000° С, состояла только из вюстита РеО, поскольку давление диссоциации двух других окислов выше. Как установили эти авторы, при таких условиях количество поглощаемого кислорода было пропорционально времени, хотя окалина была компактной и беспористой. Это — единственный в своем роде случай, явно связанный с необычайно высокой концентрацией вакантных мест в решетке вюстита (см. также [c.157]

Применительно к задаче построения нолуфеноменологической термодинамики преимущества предлагаемого метода состоят в следующем. Прежде всего, в рамках этого метода вириальпый коэффициент выражается в виде быстро сходящегося ряда, каждый член которого сравнительно просто зависит от характеристик парного рассеяния. В итоге вириальпый коэффициент может быть выражен в виде явной аналитической функции фазы парного рассеяния, энергии двухчастичного связанного состояния и т. п. Далее, сингулярные слагаемые вириального коэффициента могут быть просуммированы в замкнутой форме и, как показано, их сумма точно равна нулю. Поэтому такие слагаемые могут с самого начала не учитываться. Подробности, относящиеся к приложениям метода эволюции по константе связи к задаче трех и более тел, можно найти в работе авторов [12] (см. также [13]). [c.271]

Основной прием метода осреднения состоит в том, что правые части сложных систем дифференциальных уравненией, описывающих процесс колебаний или вращения, заменяются сглаженными , осредненными функциями, не содержащими явно время i и быстро изменяющихся параметров изучаемой системы. Этот метод издавна применялся в небесной механике, с ним связаны известные схемы осреднения Гаусса, Делоне — Хилла и др. В Лекциях Ю. А. Митропольского (1966) в качестве характерного примера применения осреднения в задачах небесной механики рассматривается ограниченная плоская круговая задача трех тел (см. также Н. Д. Моисеев, 1945). Эта задача приводит к уравнениям вида ( 2/- / (II [c.116]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

Аналогично линейным молекулам, составляющие р , Ру и р колебательного момента количества движения даются уравнениями вида (4,11), где h-—постоянные, зависящие от равновесных расстояний между атомами, от силовых постоянных и от масс. Однако в данном случае могут быть отличными от нуля, если даже i и k относятся к двум составляющим вырожденного колебания. Постоянные С,-, введенные нами выше, как раз и относятся к вырожденному колебанию и дают изменение энергии первого порядка, тогда как все остальные jf дают изменение энергии только второго порядка величины, т. е. приводят к добавлению некототой величины к вращательным постоянным а,. Сильвер и Шефер [790] и Шефер [776, 777] дали явную (но довольно сложную) формулу для , в зависимости от масс, силовых постоянных и междуатомных расстояний для случая плоских и пирамидальных молекул типа ХУ и аксиальных молекул типа XYZs (см. также Ян [468]). [c.433]

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

Замечания о реализации алгоритма. А. Все явные формулы для преобразований П1—П7 вытекают из формул Пикара—Лефшеца и формул (1), (2), см. также [35, 4,5]. Из всех этих преобразований только П1 и П2 приводят к изменению локальных классов Петровского, при ПЗ—Пб пространства Я 1(У() для начального и конечного значения t естественно отождествляются (при помощи связности Гаусса—Манина , см. [22]) это отождествление уважает классы Петровского, при этом (как и в случае П7) преобразование набора дискретных характеристик сводится просто к замене базисов исчезающих циклов в соответствующих пространствах. Скачок класса Петровского при операциях П1, П2 состоит в добавлении к нему взятого с нужным знаком исчезающего цикла, соответствующего критическому значению, перепрыгивающему через О (см. [182], [35]). [c.237]

Последний результат (впервые найденный Бэтчелором (1951)) дает явное выражение функции Вр р (г) через четвертые моменты поля скорости (см. также работу Уберои (1953), где указано выражение правой части (14.38) через скалярные функции (г), дгдг(г) [c.119]

Альтернативным подходом является разработка таких конечно-разностных схем, в которых размазывание скачков осуществляется автоматически, без явного введения в уравнения членов с вязкостью. Такие методы будем называть методами с неявной искусственной вязкостью или методами с неявным демпфированием. В некоторых из этих методов для стабилизации сильных разрывов может потребоваться введение также явной искусственной вязкости. Первые расчеты скачков с введением неявной искусственной вязкости были выполнены Ладлоффом и Фридманом [1954]. Как при явном, так и при неявном введении искусственной вязкости схема должна быть диссипативной в математическом смысле (Рихтмайер и Мортон [1967]), должна подавлять коротковолновые возмущения в большей мере, чем длинноволновые. Это свойство является необходимым условием того, чтобы конечно-разностная схема удовлетворяла условию роста энтропии при переходе через скачок уплотнения, автоматически запрещая существование скачков разрежения (см., например, Овчарек [1964]). К счастью, это условие легко (даже непроизвольно) удовлетворяется. [c.345]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости <7 н означает пеинвариантность искусственной вязкости относительно преобразования Галилея, т. е. невозможность использования в этих методах преобразования, состоящего в обращении потока ). Кроме того, как отметили Эванс и Харлоу [1958, 1959], а также Лонгли [I960], без введения явной искусственной вязкости метод будет локально неустойчив в точках торможения потока, так как здесь схемная вязкость и стремится к нулю см. также формулу (5.25) и далее. В исходных работах оба метода были записаны как в декартовых, так и в цилиндрических координатах. [c.361]

Данная схема дает гораздо более резкие скачки (т. е. меньшие толщины скачков), чем другие схемы, однако дает и больший всплеск за скачком. Лаке и Вендрофф [1964] объясняют это тем, что все схемы высокого порядка аппроксимации по времени должны давать осцилляции за скачком см. также по этому поводу работу Фрёгденхила [1969], посвященную решению линейного модельного уравнения (5.47). (Представляется, что для многошаговых неявных схем это не имеет места см. разд. 5.5.7.) Для уменьшения всплеска и для получения удовлетворительных результатов при наличии в течении сильных скачков необходимо ввести явную искусственную вязкость в какой-либо форме (Лаке и Вендрофф [1960, 1964], Рихтмайер и Мортон [1967]). [c.370]

После слагаемого, содержащего такие обозначения уже непригодны и требуется введение дополнительного индекса, который здесь для простоты опущен. Явные определения нескольких первых гармоник содержатся в работе Шенберга и Стайлза [395], а выражение с ббльшим числом гармоник, представленное в другой форме, приведено в работе [258] (см. также [155]). Как отметили Мюллер [301] и Мюллер и Пристли [303], такой тип разложения представляет собой частный случай (кубическая симметрия) более общего разложения по сферическим гармоникам (см. также работу Фолди [148], в которой устанавливается соответствие между разложением Мюллера и теоремой Лифшица — Погорелова). [c.232]

Конечно-разностное представление Дюфорта — Франкела, рассмотренное для диффузионных членов, можно использовать II в сочетании с другими трехслойными схемами для конвективных членов, но при этом каждый раз необходимо исследовать устойчивость полного уравнения. Единственной другой одношаговой явной абсолютно устойчивой схемой для уравнения диффузии является одна из схем Саульева (Саульев [1964], Рихтмайер и Мортон [1967], Карнахан и др. [1969] см. также разд. 3.1.17). Как показывает неопубликованное исследование автора, этот подход оказался неприменимым к полному уравнению, включающему конвективный и диффузионный члены. При применении любой из этих схем к конвективным членам для любого числа Куранта С > О получается то же ограничение на щаг по времени, которое определяется диффузионным членом для простой схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной. Кроме того, схема Саульева в действительности оказывается неявной по граничным условиям, которые требуют особого рассмотрения при гидродинамических расчетах. [c.99]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.22 , c.23 , c.344 , c.353 , c.370 , c.379 , c.381 , c.410 , c.443 , c.446 , c.515 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.22 , c.23 , c.344 , c.353 , c.370 , c.379 , c.381 , c.410 , c.443 , c.446 , c.515 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...