Функция наследственная

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Здесь Lij и с - функции наследственности [c.188]

В некоторых работах [43, 48, 70]. для описания деформативности полимеров при динамических испытаниях успешно используют интегральные уравнения. Однако функции наследственности, полученные из диаграмм динамического нагружения, оказываются неприемлемыми при других скоростях деформирования. [c.39]

Здесь ф ( — т) и X ( — т) — функции наследственности. [c.377]

Согласно наследственной теории ползучести уравнения связи между напряжениями и деформациями ри сложном напряженном состоянии имеют тот же вид, что и закон Гука для упруго-анизотропного тела. Разница проявляется в том, что деформация сдвига определяется не только модулем сдвига, но и некоторой функцией наследственной ползучести, зависящей от времени. [c.45]

В формулах (2.36) и (2.37) Ф — функция наследственной ползучести, представляющая собой составляющую тензора четвертой валентности, зависящего от времени. [c.46]

Исходя из наследственной теории вязкоупругости, опишем наблюдаемые процессы эффекта необратимости в одноосном случае и рассмотрим, как из наблюдаемых в опыте кривых ползучести получить кривые ползучести при ступенчатых нагружениях. Напомним, что в дальнейшем понадобятся функции П (/) = е (/)/а, для которых По = / , и функции модуля релаксации R(t) = = o t)lBi,, такие, что R 0) = E, где f —модуль упругости. [c.229]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Принцип наследственности, сформулированный Больцманом и получивший значительное математическое развитие в работах Вольтерра, состоит в следующем. Предположим, что некоторый физический или механический процесс определяется воздействием, т. е. заданием некоторой функции ге(—< , i]. Реакция рассматриваемого тела или системы определяется некоторой функцией u(t). В общем случае величина функции u t) в настоящий момент времени t определяется не только значением воздействия в данный момент t, но всей историей изменения функции V в указанном выше промежутке времени. Говорят, что и есть функционал от v и записывают его символически следующим образом [c.575]

Дробно-экспоненциальные функции и интегралы от них про-табулированы, эти таблицы описаны и частично приведены в книге Работнова (1977). Следует заметить, что дробно-экспоненциальные функции оказались чрезвычайно удобными для описания линейной наследственности в горных породах, полимерах и армированных пластиках. Принимая ядро ползучести в виде одной дробно-экспоненциальной функции [c.581]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Если принять в соотношении наследственности нижний предел интеграла равным минус бесконечности, то вследствие условия замкнутого цикла напряжение будет также периодической функцией времени. Поэтому здесь нам будет удобно выбирать нижний предел именно так. Если интегрирование ведется не от —°°, а от нуля, то выражение для о будет содержать апериодический добавок, стремящийся к нулю по мере возрастания времени t. Итак, положим [c.595]

Полученные следствия из вариационного принципа типа Рейс-нера носят, конечно, достаточно тривиальный характер. Эти уравнения можно было получить из обычных уравнений изгиба балки простой зз]меной модуля упругости соответствующим оператором. Но можно представить себе более сложный случай, когда Е и К представляют собою функции координаты у. Так будет, например, если балка неравномерно нагрета по толщине ядро наследственности в сильной степени зависит от температуры. Уравнение (17.11.6) в этом случае сохраняет силу, только вместо i/E и К нужно подставить приведенные величины, а именно. [c.606]

Заметим, что нелинейность поведения материала, если она выражена достаточно заметно, обычно бывает связана с необратимостью. Поэтому на уравнение (17.12.4) можно смотреть как на уравнение наследственной пластичности, т. е. считать его справедливым тогда, когда е>0. Тогда закон разгрузки должен быть сформулирован иначе, например вместо функции ф(е) в уравнение (17.12.4) нужно ввести некоторую функцию iti(e, е ), где е — величина деформации в момент начала разгрузки. [c.608]

Часто вообще нельзя сказать, что сила определяется как функция времени, положения, скорости и ускорения. В самом деле, рассмотрим суммарную силу, действующую со стороны воды на лодку, совершающую сложные петлеобразные движения по поверхности воды. Сила, действующая со стороны воды на лодку, зависит от состояния, движения воды, которое определяется всем законом движения лодки. Пусть в двух различных движениях лодки для некоторого одного и того же момента времени (время можно отсчитывать от начала движения, когда вода и лодка покоились) положение, скорость и ускорение лодки одинаковы. Очевидно, нельзя сказать, что силы, действующие в этот момент со стороны воды на лодку, будут одинаковы силы могут значительно различаться между собой. В первом движении в предыдущие моменты лодка могла сильно взволновать воду, тогда как при втором движении лодки движение воды в рассматриваемом месте может быть более спокойным. В этом примере очевидно, что силы, действующие на лодку, будут зависеть функциональным способом от закона движения, т. е. от всей истории движения иными словами, будет иметь место как бы явление наследственности. [c.25]

Ядро оператора Вольтерра К t, т), входящее в реологическое уравнение (1.1), часто называют наследственной функцией влияния или функцией памяти . Эта функция, характеризующая реакцию стареющего материала на единичный импульс, приложенный в некотором возрасте т, однозначно выражается через модуль упругомгновенной деформации Е (т) и меру ползучести стареющего материала С I, т). [c.13]

Функция/( ), характеризующая наследственные свойства материала, должна изменяться в пределах [c.63]

Дальнейшая конкретизация закона состояния (5.18) и (5.19) требует выбора определенного вида тензорной функции Е Ме д ), 0 ( )]. В частном случае малых деформаций ив закона состояния (5.18) получаются известные соотношения нелинейной теории ползучести наследственного типа для стареющих тел [216, 401]. [c.303]

Александровский С. В. О разновидностях современной теории ползучести бетона и наследственных функциях, фигурирующих в их уравнениях.— В кн. Ползучесть строительных материалов и конструкций.— М. Стройиздат, 1964, с. 115—134. [c.308]

Александровский С. В. О наследственных функциях теории ползучести стареющего бетона.— В кн. Ползучесть строительных материалов и конструкций.— М. Стройиздат, 1964, с. 135—156. [c.308]

Б у г а к о в И. И. О зависимостях между функциями материала в линейной наследственной теории ползучести.— В кн. Исследования по упругости н пластичности. Вып. 9.— Л. ЛГУ, 1972, с. 62—67. [c.311]

Ц ы б я и А. М. К вопросу выбора наследственных функций теории ползучести бетона.— В кн. Сб. докладов по гидротехнике. Вып. 10.— Л. Энергия, 1969, с. 119—128. [c.330]

Принцип наследственности утверждает, что производство может изменять от образца к образцу начальные значения vo параметров v согласно некоторой функции распределения [c.40]

Поскольку для металлических материалов сопротивление определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью пластического деформирования) и мгновенной структурой материала в момент регистрации напряжений, влияние истории нагружения связано с изменением структуры материала в зависимости от процесса предшествующего нагружения. В связи с этим интегральные наследственные уравнения можно рассматривать как удобный метод аппроксимации экспериментальных данных путем выбора параметров ядра (чаще всего используются ядра типа Абеля или дробно-экспоненциальные функции), обеспечивающих удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Этим объясняется непригодность таких уравнений для описания процессов деформирования с резким изменением скорости, которые дают наиболее рельефное проявление Б экспериментальных исследованиях чувствительности материала к истории предшествующего нагружения [50]. [c.48]

Если к этой наследственной деформации добавить мгновенную, связанную только с напряжением, действующим в данный момент, и перейти в (10.64) к пределу при max Ат О, то получим с учетом обозначения (10.63) соотношение (10.62). При таком выводе ядро ползучести ф приобретает смысл функции памяти. [c.766]

Закономерности длительного статического деформирования описываются на основе известных теорий ползучести (старения, течения, упрочнения и различных видов теорий наследственности). Как и при кратковременном нагружении для описания кинетики неупругих деформаций (с учетом упругопластических деформаций, ползучести), в зонах концентрации напряжений используют различные способы аппроксимации изохронных кривых деформирования (по параметру времени т). В частности, для инженерных расчетов предлагаются изохронные кривые деформирования в форме функций типа (1) с показателем степени /Пт , зависящим от т. [c.23]

Показывается класс задач о поперечных колебаниях стержней постоянного сечения из материала, обладающего наследственным законом ползучести, дифференциальные уравнения движения которых имеют решения в гипергеометрических функциях четвертого порядка. [c.120]

При горячей пластической деформации происходит залечивание дефектов за счет рекристаллизации и диффузионных процессов, в связи с чем величина dij в выражении (187) уменьшается и тем интенсивнее, чем дальше отстоит момент времени / от т. При H= onstH 0= onst это уменьшение можно учесть функцией наследственности изменяющейся от 1 для полной холодной деформации до О при полной горячей деформации, и выражение (187) будет иметь вид [c.522]

Учет через силу Бассэ влияния иредьгсторпи движения на поведение дисперсных частиц сллыю осложняет решение задач волновой динамики газовзвесей. Облегчающим обстоятельством является то, что при больших числах Rei2 относительного обтекания частиц (например, в ударных волнах) преобладающее значение имеют нелинейные инерционные аффекты, в то время как влияние нестационарных ( наследственных ) эффектов в газовой фазе весьма мало. Поэтому при решении задач волновой динамики газовзвесей нестационарными эффектами силового и теплового взаимодействия фаз часто пренебрегают. Характерным примером задачи, где необходимо и, в обозримом виде, возможно учесть эти эффекты, является задача о распространении слабых монохроматических волн во взвесях. В этом случае искомые функции, в том числе и Vz представляются комплексными экспонентами координат и времени (подробнее см. ниже [c.157]

Единственное условие, которому должны удовлетворять тензоры наследственно-упругих операторов, состоит в том, что работа при произвольном пути деформирования должна быть неотрицательна. Выразим напряжение через деформации по первой из формул (17.7.6). Функции Giju t — x) определены только для положительных значений аргумента, нам будет удобно доопределить их для отрицательных значений следующим образом [c.594]

Выбор конкретного вида функций Е %) ж С I, т) определяется из условия оптимальной аппроксимации имеющихся экспериментальных данных, полученных из опытов на простую ползучесть. Реологическое уравнение (1.1) одновременно учитывает как старение, так и наследственность материала упругоползучего тела, а также частичную необратимость его деформации ползучести. [c.13]

Ядро 2 = Qг t — т), причем (I х) — положительное слабосингулярное ядро, удовлетворяющее необходимым ограничениям теории наследственной упругости. Функция (т) удовлетворяет условиям [c.71]

В законах наследственного типа нижний предел интегрирования берется равным —оо для того, чтобы иметь возможность рассматривать функцию I до начального момента это удобно, например, при исследовании стадиоиарных колебаний [32]. [c.106]

Теорема о системе размерных и физико-механических параметров технической поверхности. Если при фиксированных материале детали, металлургических условиях его изготовления, тепловой обработке и абсолютных размерах конструкции состояние системы S геометрических и физико-механических параметров технической поверхности в их взаимосвязи и взаимодействии в каждый данный момент характеризуется целостностью, определенностью геометрической формы поверхности при снятии внешней нагрузки и переход системы из состояния i в состояние i - - 1 заключается в. изменении указанного ее свойства, причем комбинации уровней параметров определяют состояние системы S, имеющей множество Е возможных состояний и F — функция распределения в , а для каждого промежутка времени от момента S до i > S существует линейный и унитарный оператор H t (Е) = = Fj, при помощи которого, зная функцию распределения F в момент времени s, можно определить функцию распределения F, для момента t, а оператор (F) удовлетворяет при любых S < и < t уравнению = H tHsay то изменение качества технической поверхности протекает по схеме марковского процесса. Любое последующее состояние системы и в том числе нарушение целостности поверхности вследствие усталостного разрушения или износа или изменение ее формы по причине пластических деформаций, ведущее к изменению контактной жесткости, зависит от того состояния, в котором она пребывает, и не зависит от того, каким образом она пришла в данное состояние. Отсюда следует, что качество поверхности в рассматриваемом смысле инвариантно по отношению к технологическим операциям обработки. Роль технологической наследственности состоит в определенном вкладе в данное состояние системы предшествующих операций, но не в специфичности признаков самих этих операций (кинематика, динамика, тепловое и физико-химическое воздействие и т. п.). [c.181]

Совершенно естественно, что па основе классификации существуюо.щх конструкций- деталей машин, сложившихся в ряде случаев еще в те времена, когда никаких требований, кроме соответствия целевому назначению, к деталям не предъявляли, трудно было удовлетворительно разрешить задачу типизации технологических процессов. Своеобразная наследственность ранее существовавших индивидуализированных методов конструирования и изготовления нашла свое выражение в конструктивных формах деталей машин, исключавших возмОуКность их классификации по основным совпа-даюш.им технологическим признакам. В силу этого стало совершенно необходимым установить новые дополнительные связи между технологичностью деталей как совокупностью технологических предпосылок конструирования их и типизацией технологических процессов. Это могло быть сделано только на основе предварительного сопоставления и анализа различных конструкций деталей машин. Такой анализ должен в конечном итоге обеспечить необходимое и достаточное технологическое подобие всех сопоставляемых заготовок деталей путем придания этим деталям дополнительных конструктивных особенностей или исключения существующих, конечно, без изменений функций, выполняерлых деталями в машине. [c.234]

Отличительной особенностью конструкционных термопластичных полимеров является частичная обратимость повреждений во время отдыха материала при разгрузке. Поэтому для описания процесса повреждений в таких материалах должны применяться уравнения повреждений наследственного типа (3.8), (3.64). На рис. 4.3 показаны теоретические графики изменения меры повреждений П при сг = onst согласно (3.2) и (3.8), или (3.11). В первом случае график линейный П = / (о) т (кривая 1 на рис. 4.3). Во втором случае график криволинейный П = о/ (т) (кривая 2). Здесь / (т) — функция влияния уравнения (3.11), связанная с функцией влияния М (т) уравнения (3.8) интегральной зависимостью [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...