Уравнения ван-дер-Поля точки естественные

В обоих указанных выше методах задача решается применительно к двухмерному потоку в естественной системе координат. Использование сетки естественных координат затрудняет применение счетно-решающих машин. Причина заключается в том, что от приближения к приближению меняются очертания и положение в пространстве первоначально выбранной линии тока, а это требует изменения при каждом приближении геометрических параметров расчетных точек. Поэтому при расчете поля скоростей по уравнениям, записанным в естественной системе координат, следует либо после проведения машиной одного приближения вводить новую информацию о положении расчетной точки, что увеличивает время работы машины и ручное время, необходимое для подготовки дополнительной информации, либо вводить перед началом расчета увеличенный объем информации, дающий возможность интерполированием получить геометрические параметры расчетной точки от приближения к приближению. Это занимает значительный объем памяти счетной машины и требует также большой подготовительной работы. [c.93]

Анализируя выражения (6) и (7), мы видим, что они аналогичны известным выражениям турбулентного напряжения и турбулентного переноса тепла. Если учесть, что й, v, t, р и р есть осредненные величины относительно рассматриваемого периода осреднения, то естественно, что их производные по времени должны выпасть из рассмотрения. Поэтому система уравнений, определяющая скоростное и температурное поля, принимает вид [c.253]

До сих пор мы рассматривали малые движения относительно естественного, т. е. ненапряженного, состояния. Однако при теоретическом исследовании сред с электрическими и магнитными свойствами часто приходится проводить линеаризацию относительно начального состояния с конечной деформацией и намагниченностью и/или поляризацией (см. гл. 6 и 7). Разумеется, если за начальное состояние взято состояние без напряжений, намагниченности, поляризации и электромагнитных полей, то линеаризованная система уравнений, полученная из полной нелинейной системы уравнений, сводится к системе линейных уравнений классической теории. Техника, используемая для получения системы линеаризованных уравнений, описываю- [c.150]

ПОМИМО продольного характера поляризации (го1 ц=0), ничем не отличается от произвольного макроскопического поля (разумеется, имеются в виду одинаковые значения ш и к). Кроме того, деление поля на продольное и поперечное в общем случае анизотропной среды и произвольного направления волнового вектора ни в какой мере не является естественным, так как в соответствующих нормальных волнах поле Е не является ни поперечным, ни продольным. Наконец, если речь идет о рассмотрении длинноволнового поля, то это рассмотрение (даже если нормальные волны делятся на продольные и поперечные) производится единым образом для полного поля на основе использования уравнений электродинамики. В связи со сказанным и вводятся механические экситоны, которые при отсутствии внешних источников распространялись бы лишь при пренебрежении действием не только длинноволнового поперечного электромагнитного поля, но и безвихревого макроскопического (длинноволнового) электрического поля. С точки зрения решения механической задачи это означает, что в уравнениях движения частиц среды при отсутствии внешних источников безвихревое макроскопическое поле (если оно не равно нулю) отбрасывается, [c.24]

В звуковом поле скорость движения частиц среды слагается из скорости конвективного движения У, которое всегда существует в отсутствие звука (естественная конвекция), скорости колебательного движения и скорости акустических течений [1 ]. Так как нас интересует только влияние звукового поля, то в уравнении (10) можно не принимать во внимание скорости У. Кроме того, из физических соображений, а также из оценок, приведенных в работах [8] и [9], следует, что влияние колебательной скорости на процесс диффузии незначительно и поэтому в уравнении (10) мы будем учитывать только скорость акустических течений V . К выводу о том, что в процессах диффузии существенны только скорости акустических течений, приходят почти все исследователи (см. обзоры [1—3]). [c.521]

Линеаризуя уравнение равновесия и рассматривая малые значения угла ф, мы, естественно, всего многообразия форм равновесия охватить не можем. Мы смотрим на эту сложную картину как бы через узкую вертикальную щель, открывающую нам поле зрения вблизи оси ординат. И через эту щель видим только вертикальную ось, точки которой соответствуют положению вертикального маятника, и тот кусочек кривой, которая ее пересекает. В линейном приближении пересекающая кривая рисуется нам как горизонтальная прямая. Поэтому угол ф при линейном подходе остается неопределенным. Он может быть любой малой величиной. [c.124]

При анализе переходного излучения в электродинамике и акустике основной интерес представляет поле излучения в дальней зоне и проблема расходимости в точке нахождения излучателя, связанная с разрывом размерности (излучатель - точечный, среда - трехмерная), играет вторичную роль. В механике это не так. Первостепенную важность представляет информация о динамических процессах, происходящих вблизи излучателя. Вследствие этого модель упругой системы и движущегося объекта, представляющая практический интерес, должна давать конечное поле деформаций вблизи движущегося объекта. Чтобы удовлетворить данному требованию при анализе двумерных систем можно пойти двумя путями 1) считать движущийся объект не точечным (обычный для физики путь) 2) учесть изгибную жесткость упругой системы и описывать колебания упругой системы уравнениями четвертого порядка по про странственным переменным. Воспользуемся вторым путем, являющимся естественным для механики, так как изгибная жесткость присуща в той или иной мере всем упругим направляющим. [c.283]

Следует заметить, что выражения (12.28) и (12.29) естественно получаются, если для векторного потенциала (декартовы составляющие которого удовлетворяют волновому уравнению) получить сначала разделением переменных в цилиндрической системе координат систему частных решений, зависящих от параметра W. Различный аналитический вид частных решений при г<а и г>а связан с тем, что при г->О поля должны быть непрерывны, а при г— оо — удовлетворять принципу излучения. Образуя суперпозицию этих частных решений (такую, при которой векторный потенциал непрерывен при г=а), получаем соответственно выражения (12.28) и (12.29). Если вычислить по формулам (12.08) и (12.16) скачок тангенциальной составляющей магнитного поля при г = то оказывается, что выражение [c.69]

Серьезные трудности возникают при попытке применить уравнения (9.2.24) к нелинейным или неравновесным флуктуациям. Во-первых, ясно, что корреляционные функции случайных потоков более не совпадают со своими равновесными значениями, которые даются формулами (9.2.27). С физической точки зрения естественно ожидать, что интенсивность теплового шума будет зависеть от локальных параметров состояния, т. е. от флуктуирующих гидродинамических полей. Во-вторых, в уравнение баланса энергии [см. (9.2.24)] входит член который описывает так называемый [c.238]

Поскольку магнитострикционный эффект связывает электрическую сторону преобразователя с механической через явления электромагнитной индукции, естественно предположить, что линеаризованные уравнения для такого преобразователя будут иметь такой же вид, как и для электродинамического. Действительно, на основании (3.78) для случая замкнутого магнитострикционного ярма можно найти отношение силы Р, действующей на стержень преобразователя, к переменному току I, текущему в его обмотке, когда преобразователь заторможен (деформации магнитострикционного материала нет). Если п — число витков обмотки на единицу длины магнитострикционного стержня, то в отсутствие деформации стержня сила поля в нем Н = 4лт + Но, где Но — первоначально наложенное смещающее поле. При наложении, кроме того, деформации растяжения сила поля благодаря обратному магнитострикционно-му эффекту возрастет [c.71]

В естественных науках поле возможных соотношений и всякого рода уравнений весьма разнообразно, однако с точки зрения возможных приложений теории размерностей и подобия это поле приложений вполне обозримо, и можно прямо сказать, что во всех правильно развиваемых теориях не встречается таких особых примеров, которые рассмотрел Биркгоф. [c.10]

Расчет усредненного фактора ориентации и использование уравнений, подобных (66), имеет смысл только в том случае, когда пластическая деформация поли- и монокристаллов протекает качественно аналогично. Если же картины деформации существенно различаются, то такой подход не оправдан. Действительно, г. к. металлах, например, пластическая деформация монокристаллов может идти в основном путем базисного скольжения, а в том же поликристаллическом металле удлинение будет происходить за счет небазисного скольжения и двойникования. В таком случае кривую упрочнения монокристалла, естественно, нельзя использовать для расчета кривых 5 — е поликристалла. [c.127]

Стокса, составят соответственно для органических частиц 111 и 24 МКМ, для частиц кварца 61 и 13 мкм для частиц железа 38,6 и 8,3 мкм. Так как максимальные диаметры основной массы частиц естественного загрязнения масла и топлива не превышают указанных, то скорость их осаждения в центробежном поле автотракторных центрифуг можно определить в соответствии с зако ном Стокса по уравнению (108). [c.94]

Волчок Лагранжа. Момент сил, вызывающий регулярную прецессию и вычисленный в п. 6, возникает естественным образом в случае, когда тело находится в поле тяжести, а центр тяжести его смещен вдоль оси симметрии на расстояние / от точки подвеса. Тогда уравнение движения волчка приобретает вид [c.91]

Последнее уравнение содержит функцию /, явный вид которой в настоящее время получить невозможно, так как до сих пор не установлены сколько-нибудь обоснованные зависимости между физическими характеристиками обрабатываемого материала и параметрами электрического тока или электромагнитного поля. Поэтому при построении математических моделей приходится довольствоваться тем, что по результатам большого числа опытов и сделанных замеров подбираются функции для уравнений, которые описывают рассматриваемые процессы. Естественно, что построенные таким образом математические модели отражают реальные процессы с большими погрешностями. При попытках построения математических моделей процессов деформации материалов с учетом воздействия электрического тока или электромагнитного поля количество и величины погрешностей существенно возрастают. То же относится к описанию процессов диффузионной сварки. [c.511]

При исследовании большинства атмосферных систем движения, в частности при анализе вынужденных и естественно-конвективных движений атмосферных газов, применимо приближение Буссинеска. Ранее было показано, что в случае, когда изменение массовой плотности смеси происходит под влиянием, главным образом, изменения температуры (концентраций) в поле гравитационных сил, то гидродинамические уравнения смеси могут быть упрощены, при условии, что колебания температуры Т не слишком велики (порядка нескольких градусов) и коэффициент объемного расширения р /рГ" (формула (3.3.27) [c.264]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Если теперь посмотреть на оставшиеся три коэффициента (уравнения (5.73) — (5.75)), то можно заметить, что их свойства существенно отличаются. Во-первых, эти коэффициенты содержат только функции с1 я е, я, как показывают уравнения (5.29) и (5.30), эти функции появляются только тогда, когда присутствует магнитное поле. (Естественно, это не означает, что электростатическое поле должно отсутствовать. Таким образом, ошибочно в этих коэффициентах автоматически рассматривать электростатический потенциал как постоянную.) [c.290]

Такой принципиальной особенностью в процессе переноса теплоты излучением по сравнению с процессом теплопроводности является существование теплового электромагнитного поля. Мы, таким образом, сталкиваемся с новой задачей феноменологического подхода — задачей описания электромагнитного поля. Основой такого описания являются уравнения Максвелла, записанные для различных физических сред. Следует заметить, что система уравнений Максвелла, описывающая законы поведения электромагнитного поля в пространстве заполненным веществом, является неполной (с математической точки зрения) системой. Эту систему уравнений необходимо дополнить некоторыми соотношениями, учитывающими конкретные свойства среды, условия на излучающих и поглощающих телах ИТ. п., естественно, не следующими из основной системы. Ситуация несколько напоминает положение при описании процесса теплопроводности. [c.5]

Результаты расчета сведены в табл. 5 и табл. 6. В табл. 5 представлены рассчитанные по формулам (230) — (232) числовые значения коэффициентов Гц при мощности i-ro нагревателя, названные нами числами влияния . При пользовании табл. 5 необходимо иметь в виду, что вывод (230)—(232) был сделан в предположении отсутствия теплового потока вдоль оси Z. Это означает, что потери тепла через свободную поверхность прессующей плиты, расположенную параллельно рабочей поверхности, не учитывались при выводе расчетных формул. Формальное использование (230)—(232), а равно чисел влияния табл. 4, дает температурное поле бесконечной прямоугольной призмы с размерами сечения 2Ь X а и соответствующим распределением источников тепла. Любая точка сечения такой призмы, естественно, имеет температуру несколько большую, чем соответствующая точка сечения параллелепипеда, отдающего тепло также и в направлении оси Z. Проблема учета теплопотерь по оси не возникает, если искать решение в форме уравнения (214). Однако функция распределения плотности источников тепла вдоль оси Z при обогреве параллелепипеда стержневыми нагревателями, расположенными как показано на рис. 16, имеет такой вид, что расчет поля по формуле (214) потребует учета нескольких слагаемых с индексом rt > 2. [c.70]

Учитывая эквивалентность массы и энергии, мы должны предположить, что любое распределение энергии (например, электромагнитное поле) должно порождать гравитационное поле. Плотность энергии произвольной физической системы определяется компонентой Г44 тензора энергии системы, в то время как потенциал 7 = ( (—1—Ец)/2 связан с компонентой метрического тензора. Таким образом, уравнение (11.1) отражает тот факт, что некоторый дифференциальный оператор второго порядка, действующий на 41 Должен быть пропорционален компоненте Т44. Поскольку уравнения гравитационного поля должны быть ковариантны, а различные компоненты Т перемешиваются координатными преобразованиями, естественно предположить, что общие полевые уравнения должны иметь вид [c.303]

Если уравнение поля и граничные условия (4.2.51)-(4.2.54) выполняются, то 5F=0. С Другой стороны, если Si O, то для произвольно заданных 5ы/, 5еу и S y, как следует из (4.2.58), необходимо обращение в нуль выражений, стоящих при соответствующих вариациях, т.е. в качестве уравнений Эйлера следуют уравнения поля, а в качестве естественных траничных условий - соотношения (4.2.54). [c.193]

Вычислим теперь другие тензорные коэ ициенты в уравнениях (6.24) в сильном магнитном поле (Азбель, Каганов, Лифшиц, 1957 Бычков, Гуревич, Недлин, 1959) [25, 26]. Поскольку для реализации условия йт 1 нужна большая длина свободного пробега, то естественно рассматривать случай очень низких температур, где рассеяние электронов определяется примесями. Но при этом столкновения являются упругими, т. е. энергия электрона при столкновениях сохраняется. [c.98]

Связь с теорией уравнений, не разрешенных относительно производной. Рассмотрим точку, где наше поле плоскостей невырождено (задает контактную структуру) . Слои нашего расслоения касаются плоскостей поля. Значит, расслоение ле-жандрово (состоит из интегральных многообразий максимальной размерности). Все лежандровы расслоения в контактном пространстве фиксированной размерности локально контактно-морфны (переводятся друг в друга вместе с контактной структурой диффеоморфизмом в окрестности каждой точки пространства расслоения). Следовательно, наше трехмерное пространство быстрых и медленных переменных с введенной контактной структурой расслоенным (над плоскостью медленных переменных) локальным диффеоморфизмом переводится в трехмерное пространство 1-струй функций одного переменного, расслоенного над пространством 0-струй, с его естественной контактной структурой. [c.179]

Отметим, что вариационный метод позволяет получать не только дифференциальные уравнения проблемы, но одновременно и недостающие 1) граничные условия. Эти граничние условия, называемые естественными, не обуславливаются внешними обстоятельствами и вытекают из сути самой вариационной задачи. Удовлетворение естественным граничным условиям необходимо для соблюдения экстремума функционала в той же мере, что и удовлетворение дифференциальному уравнению Эйлера. Совокупность наложенных извне и естественных граничных условий обеспечивает единственность решения вариационной проблемы —из поля экстремалей выделяется одна. [c.445]

Большое количество задач упругодинамического роста трещин было решено численно методом конечных элементов. Как и в случае методов конечных разностей, подходы с применением метода конечных элементов различают по тому, каким образом манипулируют с полями в окрестности вершины треш,ины. Чаще всего для этой цели применяют либо моделирование процесса роста трещины с постепенным уменьшением усилий в соответствующих узлах конечно-элементной сетки, включение подвижного элемента, интерполирующие функции для которого берутся из решений континуальных задач с напряженным состоянием окрестности вершины трещины, или же используют контурный интеграл энергии. После конечно-элементной дискретизации по пространственным переменным необходимо произвести интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений по вре-.мени для узловых переменных. Поскольку динамические поля, соответствующие быстрым процессам роста трещины, содержат большое число высокочастотных составляющих, то для получения высокой точности шаги по времени должны быть небольшими. Было установлено, что вследствие этого естественного ограничения на величину шагов по времени эффективными во многих случаях оказываются условно устойчивые явные схемы интегрирования по времени, использующие процедуру диагона-лизации матрицы масс. [c.121]

Частные производные эйконала волнового поля, заданного на криволинейной поверхности, уже не имеют смысла направляющих косинусов светового луча, поскольку не совпадают с компонентами градиента эйконала в принятой системе координат. Развернем в данной точке ДОЭ систему координат таким образом, чтобы новая ось 2 совпала с нормалью к поверхности элемента. Эту систему координат назовем системой нормали и обозначим ее оси х, т)х, 2х. Теперь в окрестности рассматриваемой точки эйконалы всех волновых полей оказываются заданными в плоскости, касательной к поверхности элемента (в плоскости х х), следовательно, их производные по координатам Ех, Лх опять имеют смысл направляющих косинусов лучей, но уже в системе координат нормали. Найти производные функций Ф(Е, т)) по Ех и т)х достаточно легко, так как координаты , т] и х, rix связаны известными формулами для поворота системы координат [8] (естественно, при этом необходимо знать конкретное уравнение поверхности ДОЭ). В общем виде можно записать [c.16]

Прежде всего следует констатировать, что нестационарные явления в лазере могут возникать без дополнительного вмешательства. При вычислении мощности излучения по уравнению (2.15) мы с самого начала пренебрегали всеми производными по времени. Естественно, однако, что это возможно только после того, как пройдет некоторое время с момента включения излучения накачки, так как при отбрасывании производных не учитываются процессы установления в лазерной среде до достижения некоторого стационарного состояния. Если же в основных уравнениях сохранить производные по времени, то можно показать, что процессы включения в случае одной моды нельзя описать как монотонно протекающие с течением времени. Они носят характер затухающих со временем негармонических колебаний поля излучения и инверсии населенностей, которые в конце концов по истечении некоторого времени стремятся к стационарному состоянию. Эти затухающие колебания называют релаксационными колебаниями лазера в одномодовом режиме. При рассмотрении многомодового режима ситуация еще более усложняется. В результате пространственной и временндй интерференции мод, нерегулярного срыва и возникновения осцилляций выходное излучение лазера приобретает форму нерегулярных во времени импульсов со стохастически флуктуирующей амплитудой. Существенно, что при этом излучение, вообще говоря, не переходит в стационарный режим и продолжает носить нестационарный характер по истечении длительного времени. [c.89]

На преобразователь подается с электрической стороны переменное напряжение такой частоты, что длина волны механических колебаний кристалла на этой частоте сравнима с длиной стержня (размер /1) или меньше ее, но много больше двух других размеров. Естественно ожидать появления механических волн сжатия—растяжения в пьезоэлектрическом стержне вдоль ребра /1 на этой частоте и, следовательно, появления инерционных напряжений в кристалле. В этом случае для определения смещений поперечных сечений стержня 2, /з придется к местным ур-ниям (3.101а) присоединить еще динамические уравнения движения стержня. Задача упрощена благодаря тому, что ребра /2 и 4 настолько малы, что в направлении их все рассматриваемые величины Л ( , а, не меняются. Так как, кроме тою, все размеры стержня (в том числе и 1 ) столь малы, что выравнивание электрического потенциала вдоль обкладок можно считать происходящим мгновенно, то напряженность поля ( не зависит от кооодинаты л , отсчитываемой вдоль ребра /1. Остальные величины будут функциями координат х 0 = 0(х), о=о(х), 1 = 1(х). [c.80]

Колебательная неустойчивость. Для выяснения условий колебательной неустойчивости следует обратиться к полной системе амплитудных уравнений (27.1) (далее мы будем иметь в виду только случай вертикального поля а = 0). Если Я, =5 О, то исключить из этой системы возмущение поля h, не повышая порядка остальных уравнений, нельзя. Поэтому для решения задачи о нe taциoнapныx возмущениях нужно поставить граничные условия для Л, которые, естественно, зависят от электромагнитных свойств массива. В частности, если слой жидкости ограничен идеально проводящими плоскостями, то на границе должна исчезать нормальная составляющая напряженности магнитного поля, т. е. в этом случае [c.193]

Модуляция равновесного градиента температуры или ускорения силы тяжести не исчерпывает всех возможностей параметрического воздействия на конвективную устойчивость. Однако эти два способа наиболее естественны с точки зрения реализации в экспери]У1енте. Основное их различие состоит в том, что при вертикальных колебаниях полости с жидкостью модулируемый параметр — ускорение поля тяжести — остается однородным по объему. При колебаниях же температуры на границах равновесный градиент температуры зависит не только от времени, но и от координат модуляции градиента в основном сосредоточены, в приграничном слое, толщина которого уменьшается с увеличением частоты (температурный скин-эф-фект). При низких частотах модуляции градиента это отличие пропадает, и в этом случае оба способа параметрического воз" действия оказываются, в сущности, эквивалентными. Определение границ устойчивости при этом сводится к нахождению периодических решений некоторой стандартной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, с периодическими коэффициентами ( 33). Для прямоугольного закона модуляции решение этих уравнений может быть получено точно для синусоидального закона области устойчивости и неустойчивости определяются численно ( 34). В предельном случае вертикальных вибраций высокой частоты простые результаты получаются с помощью метода усреднения ( 35). В 36 рассмотрена [c.237]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

В гл. 6 (авторы П. Эгельстаф и Дж. Ринг) анализируются экспериментальные данные, касающиеся критической области. Развитие экспериментальных методов и теории позволило поднять на новый, более высокий уровень исследование фазовых переходов вообще и критаческих явлений в частности. За последние годы явления в критической области подверглись интенсивному и всестороннему изучению. Установлена связь между межмолекулярным взаимодействием и параметрами критической точки, исследованы влияние гравитационного поля на развитие флуктуаций вблизи критической точки, скорость распространения и поглощение ультразвука, сжимаемость, теплоемкость, диффузия, поверхностное натяжение и другие свойства. Полученные данные свидетельствуют о непригодности классического термодинамического уравнения состояния для описания поведения вещества вблизи критической точки. Эти вопросы рассмотрены в данной главе, однако авторы, естественно, осветили их с позиций задач настоящей книги, сконцентрировав внимание на критических явлениях в простых жидкостях. Читателю, желающему познакомиться с современной проблематикой физики фазовых переходов и критических явлений, следует обратиться, например, к книгам Р. Браута [6] и М. Фишера [7]. Кроме того, в издательстве Мир выходят в свет новые монографии по этой тематике [8,9]. [c.7]

Паули спиновые матрицы. Последнее слагаемое представляет собой потенциальную энергию магнитного дп-7ЮЛЯ во внеш. магнитном поле. Т. о., согласно П. у., электрон ведет себя в электромагнитном ноле, как нерелятивистская частица, к-рая обладает, кроме заряда, также н магнитным моментом ц = (ей/тс) о 2. Если учесть, что спиновый момент электрона равен Й0/2, то нетрудно получить, что гиромагнитное отноню-нне для электрона равно е/тс. Это в два раза больше, чем гиромагнитное отношение для орбитального движения электрона. П. у. естественным образом пол -чается из Дирака уравнения при условии, что скорость электрона мала по сравнению со скоростью свота (у/с < 1). [c.598]

Теоретич. объясните С. у. дается квантовой электродинамикой, Определяющими оказываются два явления взаимодействие электрона с виртуально излучаемыми фогоггами и поляризация вакуума. Первое приводит к изменению эффективной массы электрона, второе — к искаже[гию куло-новского поля ядра на малых расстояниях от него. Ж то, и другое, естественно, вызывает смещение уровней энергии. Чтобы пайти величину смещения, необходимо рассмотреть Дирака уравнение с радиационными поправками, т. е. заменить в нем внеш1Гее поле ядра эффективным потенциалом учитывающим вакуумные члены, а массу электрона представить т. н. массовым оператором М, [c.502]

Поль Серре [1] отмечал, что кеплерово чудо , то есть тот факт, что орбиты — это кривые второго порядка, сохраняется, если заменить евклидову плоскость на сферу, а уравнение (1.1) — на его естественный аналог. Позднее было подтверждено, что и гиперболическая плоскость также обладает этим свойством. Аппель [2] настаивал на той роли, которую играет центральная проекция, и его замечания станут исходной точкой для нашего представлени. Козлов [1] и Гарин настаивают на гармоничности потенциала, при размерности 3, как на свойстве, общем для положительной, отрицательной или нулевой кривизны, и на тех сложностях, которые возникают при переходе к истинной задаче двух тел (1.5), в противоположность задаче о центральной силе. [c.26]

Если гамильтониан Н зависит от координат, но удается выбрать избыточные координаты так, что все компоненты левоинвариантных полей v ( ) линейны по q, то скобка (2.13) становится обычной скобкой Ли-Пуассона, а все геометрические зависимости для избыточных переменных будут ее функциями Казимира или инвариантными соотношениями. Этого можно добиться, если воспользоваться матричной реализацией группы Ли, а в качестве избыточных кооординат выбрать компоненты ее матриц. Полученная в этом случае структура Ли-Пуассона соответствует полупрямой сумме g К , где К — пространство матриц п х п, g — алгебра Ли данной группы, и называется естественной канонической структурой кокасателъ-ного расслоения к группе Ли. Таким способом могут быть получены, например, уравнения движения твердого тела в направляющих косинусах и моментах (см. 4). Матричная реализация групп Ли используется также в динамике многомерного твердого тела [24, 31]. [c.37]

С математической точки зрения квантовомеханическое рассмотрение задач дифракции не слишком сильно отличается от классического, так как операторы пол11 должны удовлетворять тем же самым линейным дифференциальным уравнениям и граничным условиям, что и классические поля. Задача построения таких операторов сводится к нахождению подходящей системы собственных функций, по которым можно их разложить (т. е. системы функций, удовлетворяющей волновому уравнению вместе с соответствующими граничными условиями на любой данной поверхности). Для нахождения собственной функции мы, естественно, прибегаем к известным методам классической теории решения граничных задач, т. е. эта задача вообще не является квантоводинамической. С другой стороны, тот факт, что такое решение представляет собой хорошо исследованную классическую задачу, не означает, как известно, что она обязательно будет простой. [c.44]

Основное внимание в монографии уделяется явлению рассеяния оптического излучения и решению соответствующих обратных задач применительно к дистанционному оптическому зондированию атмосферы. В ней обобщаются результаты исследований, по--лученные авторами и их сотрудниками в последние годы по методам интерпретации оптических измерений. Именно явление светорассеяния в первую очередь определяет то, что принято понимать под оптикой атмосферы [27]. С другой стороны, оно лежит в основе дистанционных методов исследования полей физических и оптических параметров атмосферы. В монографии значительное место отводится построению эффективных алгоритмов оперативной обработки и интерпретации оптической информации, которая может быть получена с использованием таких измерительных систем, как спектральные радиометры, многочастотные лидары, по-.ляризационные нефелометры, спектральные фoтoмeтpJ5I, установленные на космических платформах и т. п., а также измерительных комплексов, которые могут быть составлены из указанных оптических систем. Это, по мнению авторов, должно способствовать олее широкому использованию методов решения обратных задач светорассеяния в практике атмосферно-оптических исследований. Что же касается математических аспектов теории интерпретации косвенных измерений, которые необходимо сопутствуют любому исследованию по обратным задачам, то их изложение в основном дается в краткой форме и по возможности элементарно. Во многих случаях, где это оказывалось возможным, изложение основного материала сопровождалось численными примерами. В тех разделах, где речь идет о некорректных задачах, широко используется известная аналогия между линейным интегральным уравнением и линейной алгебраической системой. Поэтому для большей ясности в понимании и прочтении формульного материала интегральные операторы во многих местах можно заменять соответствующими матричными аналогами. В целом содержание монографии достаточно замкнуто и не требует, по мнению авторов, излишне частого обращения к дополнительной литературе. Вместе с тем авторы не гарантируют легкого чтения всех без исключения разделов монографии. В ряде мест естественно требуется определенная проработка и осмысление материала, особенно для той категории читателей, которая впервые знакомится с обратными задачами оптики атмосферы или собирается практически исполь- зовать ту или иную вычислительную схему интерпретации в своей работе. [c.7]

Явление молекулярного поглощения широко используется при разработке методов и измерительной аппаратуры для дистанционного контроля концентрации газовых загрязнений атмосферы и оптическом мониторинге полей основных метеопараметров. Однако для реализации в полной мере тех информационных возможностей, которые могут быть связаны с применением этого явления в атмосферно-оптических исследованиях, требуется со здание соответствующей теории зондирования. В ее основе должны лежать функциональные уравнения, описывающие формирование и перенос оптических сигналов при наличии молекулярного поглощения и их связь с физическими полями в атмосфере. В качестве последних обычно выступают поля метеопараметров, чем и обусловливается особый интерес к практическим применениям явления молекулярного поглощения. Напомним, что в случае аэрозольного рассеяния оптические характеристики были связаны линейными функциональными уравнениями с полями микрофизических параметров дисперсной компоненты атмосферы, что и позволило выше построить теорию оптического зондирования в достаточно компактной и простой форме. К сожалению, для молекулярного поглощения связь оптических характеристик и полей метеопараметров носит нелинейный характер, что естественно затрудняет разработку теории и программного обеспечения для интерпретации соответствующих оптических данных. Их отсутствие приводит к тому, что при решении спектроскопических задач обычно прибегают к операциям статистического усреднения экспериментальных данных, чтобы в какой-то мере осуществить требуемую регуляризацию при извлечении физической информации из оптических измерений [11, 14, 24]. Ниже будет проиллюстрирована возможность построения теории оптического зондирования на основе явления молекулярного поглощения с применением метода обратной задачи. Эта теория основывается на тех же исходных посылках, что и теория зондирования, изложенная выше [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...