Метод обратной задачи

В оригинальной работе Тода было получено решение в терминах эллиптических функций. Впоследствии на основе метода обратной задачи рассеяния была построена полная теория. В частности, получены Л -солитонные решения и показано, что солитоны обладают свойствами частиц — после встречного столкновения сохраняют первоначальную форму [70]. [c.151]

Осесимметричные каналы являются составной частью конструкций многих машин, аппаратов, сооружений. Прямой гидродинамической задачей является определение скоростей и давлений потенциального потока в канале, форма которого задана. Эта задача в общем случае может быть решена только приближенно с использованием численных или графоаналитических методов. Обратная задача, которую мы рассмотрим в этом параграфе, состоит в определении формы поверхности канала и некоторых гидродинамических параметров по заданному распределению вдоль оси одного из них. Такая задача представляет практический интерес, так как позволяет найти форму канала, которая обеспечивает формирование потока с заданными гидродинамическими параметрами. Ниже изложен общий метод решения задачи о построении формы канала по заданному закону изменения скорости на его оси [91. [c.304]

На основании (30) и (31) можно построить универсальную номограмму для расчета /12/чэ по известным значениям относительной амплитуды автоколебаний и коэффициентов дифференциального уравнения, а также для решения итерационным методом обратной задачи (рис. 1). [c.92]

Следующее важное в практическом отношении применение метода обратных задач динамики связано с проблемой контроля и диагностики технического состояния ЯЭУ на этапах ее экспериментальной отработки и эксплуатации. Напомним, что основная задача технической диагностики — это распознавание состояния технической системы в условиях ограниченной информации [6], при этом алгоритмы распознавания основываются на диагностических моделях, устанавливающих связь между состояниями технической системы и их отображениями в пространстве диагностических параметров. Согласно излагаемому ниже подходу к этой проблеме диагностические параметры определяются в ходе идентификации переходных процессов, которую можно рассматривать как этап технической диагностики ЯЭУ. Приведем некоторые соображения физического и эвристического характера, обосновывающие такую возможность. [c.170]

Кроме перечисленных выше применений в области экспериментальных прикладных исследований метод обратных задач динамики можно успешно использовать и в расчетных исследованиях характеристик ЯЭУ. Так, в инженерных расчетах часто применяют прием замены сложной модели элемента ЯЭУ, например характеризуемой дифференциальными уравнениями в частных производ- [c.171]

Решение ур-ния (5), определённое методом обратной задачи рассеяния, имеет вид [c.572]

Квантовый метод обратной задачи. В зтом методе одним из центральных объектов является трансфер-матриц а Г. Она определяется следующим образом [c.152]

Альтернативно метод обратной задачи рассеяния может быть сформулирован на основе представления Лакса. [c.472]

Центр, объектом в методе обратной задачи рассеяния является матрица монодромии (Х.). Для определения последней необходимо ввести матрицу перехода Т х, у, X), удовлетворяющую ур-нию [c.472]

С помощью метода обратной задачи рассеяния также находится решение задачи Коши для граничных условий вида л-у оо (условия конечной плот- [c.472]

В рамках гамильтонова подхода к Ш. у. н. широкое распространение получил метод /--матрицы, первоначально возникший в теории квантового метода обратной задачи. В основе данного метода лежит возможность представить скобки Пуассона матричных элементов матрицы U(x, у) в виде [c.473]

Прежде всего, подчеркнем еще раз преимущества и недостатки каждого из рассмотренных выше подходов. Точный численный метод рекуррентных соотношений позволяет легко рассчитать коэффициент отражения от произвольной многослойной структуры для любых длин волн падающего излучения и любых углов падения, если только известны геометрические параметры / и Р и состав МИС. В то же время решение этим методом обратной задачи, т. е. нахождение оптимальных геометрических параметров и состава МИС для получения, например, максимально возможного коэффициента отражения, представляет собой громоздкую и далеко не очевидную процедуру. Связано это с тем, что коэффициент отражения, рассматриваемый как функция длины волны Я и угла падения (р, даже в случае полубесконечной периодической структуры зависит от большого числа параметров Ке е , 1т е , Ке 1т / и р. [c.88]

Более общий случай рассмотрен в [301. Заметим, что уравнение (6) интегрируемо методом обратной задачи рассеяния детальный анализ представлен, например, в [31]. [c.212]

Согласно методу обратной задачи, уравнению (1) ставится в соответствие линейная задача рассеяния [c.220]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

Отметим также, что на основе метода обратных задач динамики может быть осуществлена постановка и ряда фундаментальных исследований в нейтронной физике, теплообмене, гидродинамике, электрофизике и т. п. Здесь этот метод может оказаться незаменимым, особенно при обработке и интерпретации результатов эксперимента. В частности, полученные в ходе идентификации интегральной модели процесса эффективные значения параметров а можно затем использовать в качестве информативных функционалов при более детальном исследовании проблемы. Нйпример, известно, что в случае стабилизированного теплообмена в трубе при постоянной плотности теплового потока на стенках коэффициент теплоотдачи а выражается в виде функционала, зависящего от профиля скорости теплоносителя и турбулентного числа Прандтля (интеграл Лайона) [48] [c.172]

Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частности, перечисленные выше универсальные гамильтоновы системы, возможно явное вычисление большого кол-ва точных решений, в т. ч. описываюнщх солитоны и их взаимодействия. При помощи метода обратной задачи удается вычислять инстантонвые решения ур-ний Янга — Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна, [c.316]

В. Е. Захаров и А. Б. Шабат показали (1971), что ур-ние (7) также является точно интегрируемым в рамках метода обратной задачи рассеяния с помощью вспо-могат. переопределённой системы линейных ур-ний типа (5), (6) для многокомпонентной (векторной) ф-ции Р. Следствием точной интегрируемости является наличие точных многосолитонных решений. Как и в случае ур-ния КдФ, эти решения описывают чисто упругие столкновения С. с сохранением формы, амплитуды и скорости. Единств, следствием столкновения являются фазовые сдвиги — изменения параметров Фд > и. Хд. [c.573]

Использование квантового метода обратной задачи в одномерной модели Хаббарда позволяет продвинуться в решении более сложной задачи — определения асимптотики корреляи. ф-ций на больших расстояниях и вычисления соответствующих критич. показателей. Корреляц. ф-ции системы, находящейся в точке фазового перехода, т. е. при темп-ре абс. нуля для одномерной модели Хаббарда, могут быть найдены с помощью методов конформной теории поля. [c.153]

Завершая обсуждение KZ-модели и всех моделей, сводящихся к ней, необходимо заметить, что все они эквивалентны квантовому синус-Гордона уравнению, прототипом к-рого является классич. одномерное нелинейное ур-ние. Создание квантового метода обратной задачи стимулировало поиск новых точных решений (см. [10—14]), причем они получены не только для одномерных квантовых систем, но также и для двумерной классич. гейзенберговской модели, где была использована инвариантность относительно конформных преобразований (А. М. Поляков и Вигман [9]). [c.154]

А, Г,, Корепиа В, Е,, Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи, М., 1992. [c.154]

В рамках квантового метода обратной задачи собственные ф-ции гамильтониана Н строятся с помощью матричных элементов матрицы монодромни и выглядят особенно просто [c.474]

С по.мощью параметра П/п мох<ио оценить эффективность тех или иных каналов и попытаться найти лучшие. Для решения этой задачи можно идти двумя путями методом прямой задачи — построением потока в канале заданной формы и оценкой его зффек-тивноети, или методом обратной задачи — построением профиля канала по желаемому распределению скоростей вдоль стенки. [c.35]

Изыскание решений с помощью приведенных методов связано с довольно сложными выкладками, которые вряд ли оправданны для случая выполнения газово здухопроводов ТЭС, где применение сложных профилей практически невозможно. Поэтому далее основное внимание уделяется решению первой задачи — оценке эффективности тех или иных известных форм каналов, составленных из простейших элементов. Этим не исключается использование метода обратной задачи в тех случаях, когда оно возможно. [c.35]

Уравнение распространения (2.3.35)-нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, которое, вообще говоря, нельзя решить аналитически, за исключением некоторых частных случаев, когда для решения применим метод обратной задачи рассеяния [27]. Поэтому часто для изучения нелинейных эффектов в световодах необходимо численное моделирование. Для этой цели можно использовать множество численных методов [31-38], которые можно отнести к одному из двух классов 1) разностные методы и 2) псевдоспектральные методы. Вообще говоря, псевдоспектральные методы на порядок или даже более быстрее при той же точности счета [39]. Одним из наиболее широко используемых методов решения задачи распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией является фурье-метод расщепления по физическим факторам (SSFM) [33, 34]. Относительно большая скорость счета этим методом по сравнению с большинством методов конечных разностей достигается благодаря использованию алгоритма быстрого фурье-преобра-зования [40]. В этом разделе кратко описывается фурье-метод с расщеплением по физическим факторам, а также его применение для задачи распространения импульсов в волоконном световоде. [c.49]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) (5.1.1) принадлежит к специальному классу уравнений, которые можно точно решить, испо зуя метод обратной задачи рассеяния (ОЗР). Этот метод был открыт Гарднером и др. [37]. Захаров и Шабат [34] использовали его для решения НУШ данный метод стал важным инструментом в математической физике [1-5]. Метод ОЗР по духу похож на метод преобразования Фурье, который обычно используют для решения нелинейных уравнений в частных производных. Этот подход состоит в определении подходящей задачи рассеяния, потенциал которой и есть искомое решение. Значение поля входного излучения (z = 0) используется для получения начальных данных рассеяния, динамика которых вдоль оси Z легко находится из решения линейной задачи рассеяния. Поскольку метод ОЗР в деталях изложен во многих книгах [1 -5], мы лишь кратко опишем, как он используется для решения уравнения (5.1.1). [c.111]

Смотреть страницы где упоминается термин Метод обратной задачи : [c.273] [c.565] [c.565] [c.468] [c.316] [c.572] [c.574] [c.574] [c.151] [c.153] [c.154] [c.474] [c.29] [c.143] [c.199] [c.201] [c.213] [c.220] [c.229] [c.389] [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...