Переменные медленные

Рис. 72. Затягивание потери устойчивости в системе типа 2 для двух быстрых и одной медленной переменной. Медленная кривая совпадает с осью j/ крестиком помечена граница устойчивости

Если в набор Рп включены все динамические переменные, медленно меняющиеся на выбранной шкале времени, то выражение (2.3.55) можно упростить. Прежде всего заметим, что параметры Fn t ), квазиравновесное распределение Qq t ) и случайные силы In t ) можно взять в момент времени t = t, так как аргумент t указывает на их зависимость от времени только через средние значения РпУ Можно также считать, что оператор эволюции в (2.3.55) не действует на квазиравновесный статистический оператор, который является функцией от медленных динамических переменных Р . С учетом приведенных выше соображений оператор А может быть записан в виде [c.114]

Нетрудно видеть, что новые переменные — медленно изменяющиеся, поскольку рассматривается нелинейная система, близкая к линейной, для которой а и 9 постоянные, а стало быть, их производные — нули. Поэтому для нелинейной системы производные а и б есть малые величины, а сами они — медленно изменяющиеся величины в течение периода изменения. Поэтому, считая их далее постоянными, усредним правые части уравнений (161) и (162) по угловой [c.207]

Механические свойства даже одного и того же материала резко меняются в зависимости от способа получения металла, от температуры его эксплуатации, от размеров детали и качества ее поверхности, от вида нагрузок (постоянных, переменных, медленных или ударных). [c.134]

Равновесная функция удовлетворяет кинетическому уравнению, обращая интеграл столкновений в нуль. В случае, когда равновесие нарушено, функция распределения п отличается от равновесного значения и должна быть найдена решением кинетического уравнения. Эта в общем случае неразрешимая задача упрощается для слабо неравновесных состояний, в которых отклонение от состояния равновесия мало. Отклонение от состояния равновесия в этом случае полностью определяется заданием первых производных от скоростей и и термодинамических переменных по координатам, величины которых предполагаются малыми. Другими словами, скорости v и и термодинамические переменные медленно меняются вдоль системы, так что в кинетическом уравнении всеми старшими производными и степенями первых производных можно пренебречь. [c.110]

И будем искать решение уравнения (3.69) при 1фО также в форме (3.70), где только а и ф — вообще переменные, медленно изменяющиеся параметры. Конечно, с таким же правом мы могли бы искать решение в форме — синуса. Образуем производную по времени [c.146]

Поставим вопрос о построении асимптотических приближений для решения этой задачи. Результаты предыдущего параграфа в данном случае не применимы если задачу (5.1), (5.2) записать в виде (4.1), то при ц = О правая часть динамической системы будет иметь разрыв. Системы вида (5.1) называют сингулярно возмущенными. Вектор z принято называть вектором быстрых переменных (быстрой переменной), т. к. производные его компонент велики по модулю при малом ц. В противовес у называют вектором медленных переменных (медленной переменной). Заметим, что наличие в системе переменных с существенно различными скоростями изменения значительно усложняет ее численное интегрирование (в теории численных методов такие системы называют жесткими) [87]. В связи с этим, вопрос о построении асимптотических приближений для решений сингулярно возмущенных систем является весьма актуальным. [c.17]

Основной критерий работоспособности и порядок подбора подшипников зависит от значения частоты вращения кольца. Подшипники выбирают по статической грузоподъемности, если они воспринимают внешнюю нагрузку в неподвижном состоянии или при медленном вращении (я < 10 мин ). Подшипники, работающие при п > 10 мин , выбирают по динамической грузоподъемности, рассчитывая их ресурс при требуемой надежности. Подшипники, работающие при частоте вращения я > 10 мин" и резко переменной нагрузке, также следует проверять на статическую грузоподъемность. [c.105]

Переменная в, определенная соотношением (2. 5. 38), монотонно увеличивается от О до 1Н/9, в то время как 9 меняется от О до к. Прп этом изменение (-) на концах промежутка [0, к] происходит очень медленно. [c.46]

Анализ семантических моделей расчетного проектирования ЭМП (рис. 5.1 и 5.2) показывает, что расчетные модели ЭМП в САПР делятся на два класса 1) модели для оптимизации исходных переменных (быстрые модели) и 2) модели поверочного расчета (медленные модели). Процесс разработки расчетных моделей ЭМП рассмотрим сначала для первого класса, а затем отметим отличительные особенности для второго класса. [c.121]

Тример 2. Экстремальный регулятор с автоколебательным типом поиска [7]. Для регулирования параметров объекта, содержащего медленно изменяющиеся величины, которые характеризуют неконтролируемые процессы в объекте, применяют самонастраивающиеся системы автоматического регулирования. Одной из таких систем и является экстремальный регулятор, включающий в себя объект регулирования и управляющий автомат (рис. 4.17). Объект регулирования имеет входную управляемую переменную и и выходную переменную ср, величина которой должна поддерживаться наибольшей (экстремальной). Поэтому регулятор, выполняющий эту задачу, н называется экстремальным. Рассмотрим динамику простейшей системы, объект [c.93]

Полученные уравнения представляют собой преобразованную к другим переменным систему уравнений (5.46), Предположим, что изменение а, Ь, (j и ра происходит значительно медленнее по сравнению с колебаниями, происходящими в исходной динамической системе. Усредняя мра- [c.153]

Рассмотрим задачи, в которых существенную роль играет временная переменная / к этим задачам относятся задачи динамики сплошных сред, а также задачи расчета медленно развивающихся во времени процессов, инерционными эффектами в которых можно пренебречь. К последнему классу задач относятся, например, квазистатические задачи вязкоупругости, задачи о расчете неуста-новившихся температурных полей. [c.212]

Рассмотрим стационарное вытекание газа из большого сосуда через трубку переменного сечения, или, как говорят, через сопло. Мы будем предполагать, что движение газа можно считать в каждом месте трубы однородным по ее сечению, а скорость— направленной практически вдоль оси трубы. Для этого труба должна быть не слишком широка, и площадь 5 ее сечения должна достаточно медленно меняться вдоль ее длины. Таким образом, все величины, характеризующие течение, будут функциями только от координаты вдоль оси трубы. При этих условиях можно применять полученные в 83 соотношения, имеющие место вдоль линии тока, непосредственно к изменению величин вдоль длины трубы. [c.503]

Пусть гамильтониан H(z, t) =Ho z) + H z, t). Произведем КП z = z(z, t), которое исключает Но из полного гамильтониана. Новый гамильтониан eh z, t)= .H(z z, t),t), где е — неотрицательный параметр, введение которого — удобный прием, позволяющий построить КП, обладающее заданными свойствами. Произведем теперь преобразование к медленным переменным. С этой целью построим произвольное преобразование z = z u, t, е) к переменным Ua= q, я), порождаемое некоторой функцией eW(z, t, е), играющей роль гамильтониана г/= [2/, eW (z, t, е)], причем г/(/с)= й- Потребуем, чтобы новые переменные удовлетворяли системе уравнений [c.297]

Нерезонансный случай Переходя к медленным перемен- [c.305]

Перейдем в соответствии с (9.1.3), (9.1.4) к медленным переменным q, л [c.327]

У =--[У H aiz, t)] = 4>iR Q, у, t), у, t) совпадает с решением вырожденной системы (5). Решение второго уравнения х ==[х, Но г , t) определяет медленную эволюцию переменной х. Решение полной системы [c.333]

Если диэлектрик помещен в постоянное электрическое поле, то все виды поляризации, присущие данному веществу, успевают установиться. В этом случае вклад в е вносят как быстрые, так и медленные механизмы поляризации. В переменном электрическом поле с увеличением частоты v начинают запаздывать сначала наиболее медленные, а затем другие виды поляризации. Это приводит к изменению диэлектрической проницаемости (к дисперсии е). [c.294]

По способу приложения силы делятся на статические и динамические. Статические нагрузки медленно возрастают от нуля до конечного значения, после достижения которого их величина не изменяется. Динамические нагрузки подразделяются на ударные и повторно-переменные, изменяющиеся с течением времени обычно по периодическому закону. [c.180]

Истечение жидкости через отверстия при переменном напоре представляет значительный интерес, так как оно обычно встречается при вытекании жидкости из резервуаров, бассейнов и т. п. Исследование этого вопроса сопряжено с определенными трудностями в связи с тем, что при этом имеет место неустановившееся движение жидкости. Однако в тех случаях, когда изменение скорости истечения происходит медленно, можно с достаточной для практики точностью применять законы установившегося движения. Обычной задачей в этом случае является определение времени частичного или полного опорожнения резервуара. [c.114]

Рассмотрим резервуар (рис. 7.2), поперечное сечение которого является переменным по высоте й = / (г), однако изменение Й происходит медленно, плавно. Пусть в дне этого резервуара име- [c.114]

К преобразованному уравнению применим метод медленно меняющихся- амплитуд (ММА). Таким образом, формально этим методом можно воспользоваться н для анализа систем с большой нелинейностью (при малой диссипации) при соответствующем нелинейном преобразовании переменных ). [c.47]

Рассмотрим теперь другой вариант метода медленно меняющихся амплитуд с переходом от исходных координат х и i к новым переменным — амплитуде А и фазе 6, которые такл<е являются медленными переменными в масштабе времени т. [c.74]

Отсюда видно, что ф (т) также является переменной во времени величиной, причем медленно меняющейся. Поэтому исследуемая система будет проходить через все возможные значения разности фаз между усиливаемым сигналом и накачкой, в том числе и через значения, при которых достигается максимальная и минимальная амплитуды, т. е. система попеременно будет переходить от сильного резонанса к слабому, затем снова к сильному и т. д. Следствием этого является амплитудная модуляция вынужденного колебания с частотой 2А(о. За один период в системе два раза реализуется сильный и два раза слабый параметрический резонанс. Такое амплитудно-модулированное колебание можно представить как биения двух гармонических компонент с близкими частотами и постоянными амплитудами. [c.149]

Учет латентности фрагментов. Локальные погрешности интегрирования зависят от значения шага интегрирования А и от характера переходных процессов. Если фазовые переменные претерпевают быстрые изменения, то погрешность не выше заданной обеспечивается при малых h. Если же фазовые переменные меняются медленно, то значения Л при тех же погрешностях могут быть существенно больше. В сложных схемах ЭВА, как правило, большинство фрагментов в любой момент времени относится к неактивным (латентным), т. е. к таким, в которых не происходит изменений фазовых переменных, причем отрезки латентности Т лат могут быть ДОВОЛЬНО продолжительными. в латентных фрагментах допустимо увеличивать шаг интегрирования вплоть до значения Глат, что эквивалентно исключению уравнений фрагментов из процесса интегрирования на период их латентности. Такое исключение выполняется в алгоритмах учета латентности, относящихся к алгоритмам событийного моделирования. Основу этих алгоритмов составляет проверка условий латентности. Примером таких условий может служить [c.248]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

Подчеркнем, что директор п (понимаемый как избранное направление ориентации молекул в слоях) не является в смектиках (смектиках А) независимой гидродинамической переменной. Для переменной п в гидродинамике нематиков характерно, что однородный поворот поля п (г) во всем теле не связан с изменением энергии. Именно поэтому медленное изменение п вдоль тела связано лишь с малым изменением энергии, последняя зависит только от производных от п и может быть разложена по ним. В смектиках же всякий такой поворот меняет ориентацию относительно слоистой структуры и был бы связан со значительным изменением энергии. Отметим, что в смектиках С, где директор наклонен к нормали под некоторым определенным углом, однородный поворот направлений п вокруг нормалей с сохранением величины угла наклона снова не был бы связан с изменением энергии. Поэтому здесь снова появляется новая гидродинамическая переменная — проекция п на плоскость слоев. [c.231]

Рассмотрим резонансный случай, полагая oo VaS o + fi, где s — целое число, б)<Со). Перейдем к медленным переменным. Поскольку мы ограничимся первым приближением, то преобразование (9.1.3) является тождественным. Поэтому, ие изменяя обозначений, найдем [c.308]

Перейдем далее к медленным переменам ср, л->- 1з, /. Согласно (9.1.3) получим х = и ехр[ — ш (содг + г[))], [c.312]

В левой ч стн этого уравнения, вooбu 1оворя, переменными являются не только О), но также R и у, так как скорость и радиус орбиты постепепно возрастают (при этом (I), V и связаны соотношением и = (oR). Только в тех случаях, когда ускорение частиц происходит по орбитам постоянного радиуса (например, при ускорении электронов в синхротронах), / в уравнении (10.23) есть величина постоянная. Однако, поскольку во всех циклических ускорителях радиус орбит если и не остается постоянным, то увеличивается очень медленно (за весь процесс ускорения частицы делают ие менее 10 оборотов и, следовательно, изменение радиуса за один оборот не превышает долей процента), можно для каждого отдельного оборота частицы считать R в урапнении (10.23) постоянным тогда из этого уравнения можно найти среднее угловое ускорение частицы, считая его так же равномерно распределенным по орбите, как и момент силы. [c.311]

Вводя через подстановку (3.6.2) новую переменную соответствующую колебанию с частотой, близкой к собственной частоте системы ([c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...