Уравнения естественные

Если оси координат неподвижны и тело движется относительно этих осей, то моменты инерции тела относительно этих осей меняются во время движения. Между тем моменты инерции являются важными характеристиками движения и войдут далее в его уравнения. Естественно поэтому, что при исследовании движения твердого тела оказывается более удобным ввести в рассмотрение оси, жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним. Тогда моменты инерции тела по отношению к таким осям уже не меняются. [c.184]

Индекс вспомогательной задачи Римана будем называть и индексом исходного уравнения. Естественно, что условия разрешимости задачи Римана автоматически оказываются условиями разрешимости сингулярного уравнения (3.6). Отметим, что переход к задаче Римана оказывается возможным при выполнении условия а Ц)—й (0 =0, что в дальнейшем всегда будет предполагаться. [c.53]

Условия разрешимости неоднородных уравнений, естественно, примут вид [c.593]

Эти уравнения, естественно, совпадают с уравнениями, которые можно получить прямым путем из основного уравнения rna = F, если подставить в него вместо ускорения его выражение, получаемое на основании теоремы Кориолиса (т. I, гл. IV, п. 4, б). [c.302]

Следовательно, новые уравнения естественной конгруэнции имеют вид [c.314]

Выбор трех независимых термодинамических коэффициентов остается еще довольно произвольным — лишь бы остальные коэффициенты могли быть выражены через выбранные три с помощью наших девяти уравнений. Естественно, однако, при выборе трех независимых термодинамических коэффициентов руководствоваться еще следующими соображениями поскольку три оставшиеся коэффициента в рамках термодинамического метода найдены быть не могут, их значение должно быть почерпнуто из опыта или из статистической физики. [c.44]

Рассматривая далее возможность отыскания разностных уравнений, которые более точно представляли бы дифференциальное уравнение, естественно заменить неточное выражение (2.8) данной главы выражением (2.18) этой же главы, в котором опущены только третьи разности. Подстановка (2.11) предыдущего параграфа в (3.2) дает [c.461]

Решение этого уравнения естественно искать в форме ряда [c.385]

Оптимальное подкрепление узлового соединения пластина-патрубок . Необходимым условием отсутствия концентрации напряжений в пластине в условиях неосесимметричной деформации является равенство нулю правых частей уравнений 06.72) и (16.74). Таким образом, эквивалентное подкрепление пластины кольцом, сопряженным с цилиндрическим патрубком, сводится к обеспечению совместности шести нелинейных алгебраических уравнений за счет трех параметров Xi, х. , х , (О jr, 1), что вряд ли возможно. Принимая во внимание громоздкость названных уравнений, естественно пойти по пути численного определения наилучшего для пластины подкрепляющего кольца. [c.616]

А.Ф. Сидоровым обнаружены и исследованы новые классы решений системы уравнений газовой динамики, уравнений естественной конвекции, характеризуемые линейной зависимостью от части независимых переменных (обобщения течений с линейным полем скоростей). Установлено, что новые решения имеют достаточно широкий произвол. В ряде случаев решения выписаны в квадратурах, показано, что с помощью построенных решений можно, в частности, дать описание завихренных течений в каналах, включая течения с ударными волнами. [c.9]

Целью этого сообщения является, во-первых, краткое изложение основных аналитических подходов, широко используемых при анализе и конструировании решений нелинейных уравнений естественной конвекции, и, во-вторых, описание одной новой конструкции и ее возможностей для построения периодических решений пространственной конвекции. Изложенные здесь методы используются или могут быть использованы при решении широкого круга задач механики сплошной среды, которые описываются квазилинейными системами уравнений в частных производных. [c.371]

Рассмотрим уравнения естественной конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска [4" [c.372]

Отметим, что и являются именно параметрами, поскольку их введение не повышает порядок системы разрешающих уравнений. Естественно, что и при вариационном подходе они [c.178]

Благодаря сложной нелинейной структуре интеграла столкновений уравнение Больцмана очень трудно решать и анализировать. Естественно желанно исследовать, хотя бы качественно, свойства решений этого уравнения на упрошенных модельных уравнениях. Ниже будут рассмотрены два приближенных уравнения Больцмана. Первое из них — линеаризированное уравнение — естественным образом получается из уравнения Больцмана для слабо возмущенных течений. Второе же — модельное уравнение—является уравнением, обладающим многими свойствами полного нелинейного уравнения Больцмана, но не следует из него строго. [c.70]

Третье уравнение естественно задать как условие, выражающее режим рассматриваемого течения, в виде [c.223]

Это уравнение, естественно, не содержит в явном виде внутренних сил, однако, как будет показано, координата Хх (один из параметров, определяющих конфигурацию системы) будет зависеть от действия внутренних сил, в данном случае от упругих сил пружины С2. [c.17]

В качестве уравнений дополнительных к уравнению переноса излучения могут использоваться, вообще говоря, различные уравнения. Привлечение тех или иных уравнений естественно диктуется постановкой задачи. [c.100]

До развития радиотехники интересы физиков и техников бы.чи главным образом сосредоточены на линейных задачах, описываемых хорошо разработанным и простым аппаратом линейных дифференциальных уравнений. Естественно, что новые явления в радиотехнике сначала пытались объяснить, используя тот же аппарат линейных дифференциальных уравнений. Однако это оказалось невозможным, так как рассматривавшиеся новые явления никак не укладывались в этот аппарат. [c.218]

Таким образом, парные рядовые уравнения можно включить в теорию парных интегральных уравнений как частный случай. Описанный способ сведения собственно смешанных краевых задач для уравнения Лапласа к парным уравнениям естественно можно обобщить на более общие двумерные уравнения (а<л 6, более высокого по- [c.58]

Сформулированная теорема открывает большие возможности для доказательства разрешимости широкого класса операторных уравнений. Естественно, наиболее трудным этапом в такого рода доказательствах является вычисление вращения векторного поля i. ш [c.74]

А (х) получаются уравнения, отличающиеся от (2.39) и (2.44) лишь заменой / йа х, причем определение коэффициентов этих уравнений, естественно, упирается в те же трудности, что и определение коэффициентов уравнений для зависящей от времени амплитуды A t). [c.153]

Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, естественно, существенно упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычислительный алгоритм решения уравнений направления и совместности обычно включает итерационный процесс, при этом первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие — методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [c.67]

Для решения функционального уравнения естественно разложить все аналитические функции в ряды в окрестности некоторой точки и" свести задачу к решению получающейся бесконечной системы зфавнений относительно неизвестных коэффициентов. В ряде [c.115]

В левой части (7.7), помимо искомой функции Грина О, фигурирует также двухчастичная функция О2. Уравнение для нее составляется совершенно аналогичным образом, и легко усмотреть, что в него, помимо О2, войдет также трехчастичная функция Грина Од, содержащая уже шесть операторов а, а под знаком усреднения.. Продолжая этот процесс, получим бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений. Естественно, наряду с (7.7) и т. д. надо рассматривать и цепочку сопряженных уравнений, получающихся при дифференцировании О, О ,. .. по х (а не по Хц). В дальнейшем мы, как правило, не будем явно оговаривать это обстоятельство, лишь подразумевая его. По структуре левых частей цепочка уравнений для функций Грина вполне аналогична цепочке уравнений для частных функций распределения, найденной в работах [2], [3]. Разница состоит в том, что в нашем случае искомые функции зависят от двух времен и система не однородна. Последнее обстоятельство связано с наличием у рассматриваемых функций особенностей при совпадении временных аргументов, т. е. именно с тем, что позволило нам в 4, 5 расширить определение спектральных функций на всю комплексную плоскость. Мы увидим, что это действительно весьма облегчает решение конкретных задач. Появление таких цепочек типично для любого [c.61]

Решение. Метод медленно изменяющегося профиля позволяет существенно упростить нелинейные уравнения в частных производных, описывающие процесс распространения интенсивных волн. После упрощения уравнения, естественно, и рещать их гораздо проще. Идея метода состоит в следующем. При отсутствии нелинейных членов рещением уравнения (2.2) будет сумма двух бегущих волн произвольной формы С = Ф(/-Х/Сд) + Ф(/-1-х/Сд). Волна с профилем Ф распространяется в положительном направлении оси X, волна Ф —в отрицательном направлении. Нас будет интересовать первая из этих волн. Когда имеется слабая нелинейность и правая часть уравнения отлична от нуля, форма [c.127]

В заключение коротко остановимся на математической стороне теории кон-, тактных задач. Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Их можно свести либо к решению. обыкновенных дифференциальных уравнений (кроме случая упругого невйнклеровского основания), либо к интегральным уравнениям. Если в основу полагается теория Кирхгофа—Лява и обо- лочка (или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. Так как одну и ту же задачу можно сформулировать в виде дифференциальных и интегральных уравнений, естественно ожидать наличия связи между этими уравнениями. Выяснению этой связи, в частности, посвящены работы Ю. П. Артюхина [6] и Г. Я. Попова [61]. В статье [61] дано решение интегральных уравнений для контактных задач. [c.212]

Для решения функционального уравнения естественно разложить все аналитические ф)шкции в ряды в окрестности некоторой точки и свести задачу к решению получающейся бесконечной.системы уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В некоторых случаях бесконечная система вырождается в конечную, и тогда решение исходной задачи удается получить в замкнутом виде. [c.12]

Аналитический метод вычисления коэффициентов рядов Рассмотрим уравнения естественной конвекции в приближении Буссинеска, описьь [c.391]

Это уравнение, естественно, применимо п к спектрам погло тения, где под Ф (л) следует понимать истинный контур полосы поглощенпя, определяемый уравнением Б — Л — Б (5.8). [c.401]

В 10 и 11 рассматриваются уравнения первого порядка, правые части которых периодичны по обоим аргументам. Такие уравнения естественно рассматривать на торе. В 10 излагаются общие сведения о поведении траекторий на торе. В 11 ивучаются вопросы зависимости поведения решений от параметров, входящих в правую часть уравнения. Здесь исследуется зависимость числа вращения от параметров, формулируются условия, необходимые и достаточные для грубости. [c.6]

Коэффициенты системы (4) и импульс 1г А) апалнтичпы по 1/А, если О IIА < 1, отсюда по аналогии с известными теоремами о параметрической зависимости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений естественно предположить непрерывную (и кусочно дифференцируемую при О < Ке < °°) зависимость собственных функций от Ке как от параметра прн О Ке < [c.310]

В связи с тем, что в (1.32) ш = 1, 6(0) = О, то по теореме М. В. Келдыша, в области эллиптичности уравнения, граница которой содержит конечный отрезок линии вырождения, корректна задача Дирихле. Решения этой задачи при непрерывном граничном условии для функции тока ф описывают класс дозвуковых течений с криволинейной звуковой линией. Этот случай вырождения типа уравнения естественно называть общим, в отличие [c.223]

Величина АЯ убл, вычисляемая по этому уравнению, естественно, зависит от того, к какой температуре относится используемое значение АЯ гп Если для расчета используется АЯгов исп, то соответственно в итоге получается АЯгэзсубл . при подстановке же в уравнение А Я п при температуре испарения результат расчета дает А Ясубл при температуре кнпеиня (испарения) АЯ . субл- [c.179]

Дисперсионное уравнение можно получить, если сшить электрические и магнитные поля на поверхности раздела областей I и II. Это достигается приравниванием средних напряженностей электрического и магнитного полей при г = а. Искомое уравнение будет содержать бесконечные ряды. С увеличением числа учтенных членов точность решения уравнения, естественно, увеличивается. Одновременно увеличивается и громоздкость необходимых вычислений. С целью улучшения сходимости ряда, что позволит ограничиваться при решении несколькими первыми членами, целесообразно подобрать подходящую функцию, описывающую напряженцость поля Е , на границе областей. [c.66]

НО не нужно знать их точные или приближенные значения. Такое псследоваиие этого уравнения естественно назвать качественным . Другой пример — исследование характера кривых, например алгебраических кривых. Мы можем, не интересуясь точными размерами, интересоваться, наирпмер, числом не связанных кусков алгебраической кривой, заданной уравнением Р (х, у) = О, и взаимным расположением этих кусков. Такое исследование алгебраических кривых также естественно назвать качественным. [c.123]

Эти определения имеют смысл как в вещественной, так и в комплексной области (время в последнем случае комплексное). Аналитическую эквивалентность дифференциальных уравнений естественно изучать в комплексном фазовом пространстве в этой главе рассматривается вещественный случай й тойологй-ческая или гладкая классификация. В Дальнейшем если не оговорено противное, гладкость означает бесконечную гладкость время считается вещественным, а векторные поля — гладкими. [c.52]

Если величину (о),) выразить через фурье-компонен-ты поля с другими частотами, получим систему связанных волновых уравнений. Естественно, что с ростом числа учитываемых фурье-компонент трудности решения этой системы быстро возрастают. Весьма важно из физических соображений выбрать такое число фурье-ком-понет, которое необходимо для получения приближенного решения. [c.121]

Выясняются структура и свойства квадратично-нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, естественно возникающих при надлежащей аппроксимации уравнений гидродинамики. Это открывает возможность более широкого использования в гидродинамических приложениях методов нелннейной механики. [c.2]

В системе общего положения медленная поверхность является гладкой. Однако, если система зависит от одного параметра, то при некоторых значениях параметра эта медленная поверхность приобретает морсовскую особенность (квадратичный конус). Как и в случае неявных обыкновенных дифференциальных уравнений, естественной задачей является изучение полных перестроек. Приведённая выше нормальная форма конуса составляет ядро решения этой задачи. [c.290]

Эти уравнения, естественно, описывают эволюцию неравновесной системы, но в той грубой шкале <, когда каждая локальная область системы (каждая из отклоненных от состояния термодинамического равновесия подсистем) остается квазиравновес-ной термодинамической системой. Проведенное нами разделение всей замкнутой системы на отдельные квазиравновесные пространственно однородные подсистемы было достаточно условным, оно непосредственно обобщается на случай непрерывного изменения параметров 4, если их понимать как термодинамические параметры, отнесенные к каждой области йх около точки г/ь рассматриваемой нами системы. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...