Эффективная масса электрона

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА [c.231]

Рис. 7.11. Зависимость от волнового числа а— энергии, б — скорости. в — эффективной масси электрона. Пунктиром показана зависимость E(k) для свободного электрона

Видно, что эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны, положительна и близка к массе свободного электрона. В середине зоны, там, где наблюдается перегиб кривой E k), эффективная масса становится неопределенной. потолка зоны электроны обладают отрицательной эффективной массой. [c.235]

Здесь уже отсутствует периодический потенциал, а появившаяся эффективная масса электрона может быть определена экспериментально. Данный метод решения уравнения Шредингера получил название метода эффективной массы. [c.237]

Здесь т п — эффективная масса электрона т — время релаксации. Отсюда для удельной электропроводности, связанной с дрейфом электронов, получаем [c.243]

Здесь интеграл Ферми — Дирака f 1/2(11) уже нельзя заменять экспонентой. Ясно, что вырождение в собственном полупроводнике наступает только в том случае, когда эффективные массы электронов и дырок значительно различаются. Примером такого полу-248 [c.248]

Если для расчета электронной тепловой поляризации пользоваться классическими представлениями, то результаты будут примерно такими же, как в случае ионной тепловой поляризации. Ясно, однако, что при описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в твердом теле подчиняются статистике Ферми —Дирака и т. д. Точные расчеты поляризуемости в этом случае достаточно сложны. [c.288]

Эффективная масса электроны проводимости и дырки. [c.142]

Этилен 27, 33, 38- 40, 42, 46, 47 Эффективная масса электрона 325, 338, 64( > [c.933]

Из анализа электрических сил, действующих на носители заряда (см., например, (2.59)), следует, что дырка ведет себя так, как если бы она обладала положительным зарядом - -е и эффективной массой, равной по величине, но обратной по знаку эффективной массе отсутствующего электрона. Надо учесть, что эффективные массы электрона у потолка заполненной (валентной) зоны отрицательны. Следовательно, дырка ведет себя как частица с положительной эффективной массой и положительным зарядом. Как правило, эффективные массы электронов и дырок отличаются друг от друга, поскольку.они относятся к различным зонам. [c.89]

Найдем выражение для плотности состояний в случае сферических изоэнергетических поверхностей с Е и в центре зоны Бриллюэна. Имеем Е(к) =Ес- - Ь%72т, где га — эффективная масса электрона. Две изоэнергетические поверх- [c.102]

Из последних формул ясно, что величина т играет роль массы электрона поскольку она не совпадает с истинной массой электрона, хотя и характеризует меру инертности электрона в кристалле, т+ назвали эффективной массой электрона. Поскольку т — мера инертности электронов, анализ этой величины мы подробнее проведем, обсуждая явления переноса в твердых телах. Здесь же ограничимся общим ее определением. [c.74]

Выше мы рассмотрели энергетические состояния и волновые функции электронов в модели, когда электроны принимались де-локализованными в пространстве, слабо связанными с ионами. Полученные результаты, в частности появление зон разрешенных и запрещенных энергетических состояний, эффективной массы электрона и связанные с этим явления имеют большое значение в физике твердого тела. [c.79]

Таким образом, вблизи дна зоны закон дисперсии квадратичен по волновому числу k. Межионное расстояние влияет на ха рактеристики зоны и эффективную массу электронов. Чем больше а, тем уже зона (меньше 8i) и тем больше эффективная мае-са. Физически эти результаты могут быть объяснены тем, что при увеличении а уменьшается межионная связь и слабеет взаимное влияние атомов. [c.83]

Обсудите поведение эффективной массы электрона, его скорости и положения в пространстве под действием постоянного поля для одномерной цепочки атомов, считая ее имитацией кристалла. [c.123]

Значение эффективной массы электрона т определено с учетом взаимодействия электронов с кристаллической решеткой, когда последняя не испытывает тепловых колебаний. Поэтому можно считать, что электрон в идеальной кристаллической решетке (т. е. при Г = 0) движется как свободная частица, не испытывая рассеяния в узлах решетки. Это означает также, что электрон можно рассматривать как волну, свободно (без затухания) распространяющуюся в идеальной, не испытывающей тепловых колебаний, кристаллической решетке. [c.456]

Электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, они изменяют как направление своего движения, так и его скорость. Свойства электрона в твердом теле отличаются от его свойств в свободном пространстве. Одним из таких отличий и является то, что масса электрона в кристалле т не совпадает с его массой в свободном пространстве т. Величину т называют эффективной массой электрона. Это же понятие используют и применительно к дырке. Эффективная масса дырки Шр, как правило, больше т , вместе с тем обе эти величины меньше массы электрона в свободном пространстве т. [c.50]

Эффективная масса электрона. ..... [c.192]

Поскольку л является величиной постоянной и положительной, то и эффективная масса электрона у дна зоны, которую мы обозначили через Шп, является также величиной постоянной и положительной. Такой электрон ведет себя нормально в том смысле, что он ускоряется в направлении действия внешней силы. Однако сама эффективная масса, определяемая коэффициентом А, не обязана быть равной массе покоя электрона она может быть и больше, и меньше ее. [c.150]

Произведем грубую оценку величины эффективней массы электронов зон 3s и Is в кристалле натрия. [c.150]

Таким образом, эффективная масса электрона существенно зависит от ширины энергетической зоны, к которой он принадлежит. Электроны широкой валентной зоны 3s, обладающие высокими скоростями поступательного движения по кристаллу, имеют эффективную массу, практически равную эффективной массе свободного электрона. Электроны же узкой внутренней зоны Is, перемещающиеся по кристаллу с ничтожно малой скоростью, имеют колоссальную эффективную массу, на много порядков превышающую массу свободного электрона. [c.151]

Из (5.14) следует, что эффективная масса электрона у потолка зоны является также величиной постоянной, но отрицательной по знаку. Такой электрон ускоряется в направлении, противоположном действию внешней силы. По абсолютной величине может также сильно отличаться от обычной массы электрона т. [c.151]

Из рассмотренных примеров становится ясно, что эффективная масса электрона не является массой в обычном смысле слова. Введение ее оправдывается удобством описания поведения электронов в периодическом поле кристалла на тех участках дисперсионной кривой Е (k), на которых т — величина постоянная. Такими участками являются, как мы видели, дно и потолок энергетической зоны. К счастью, в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело именно с электронами, располагающимися у дна и потолка зоны. Это и определило широкое использование понятия эффективной массы в теории твердого тела. [c.152]

Таким образом, суммарный ток всех электронов валентной зоны, имеющей одно вакантное состояние, эквивалентен току, обусловленному движением в ней одной частицы с положительным зарядом - -q, помещенной в это состояние. Такая фиктивная частица называется дыркой. Приписывая ей положительный заряд, численно равной заряду электрона q, мы должны приписать ей и положительную эффективную массу численно равную отрицательной эффективной массе электрона ш, ранее занимавшего данное вакантное состояние у потолка валентной зоны, так как только в этом случае ток, созданный дырками, будет совпадать как по величине, так и по направлению с током, созданным электронами почти целиком занятой зоны. [c.156]

Эффективная масса электронов 0,6 [c.407]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

Чтобы выполнить такой расчет, необходимо задаться конкретным видом функций Ыс(Е) и Ы (Е). Раоомотрим простейший случай полупроводника с одним сферически симметричным минимумом энергии в зоне про1ВодИ(Мости, которому соответствует скалярная эффективная масса электрона щ , а также с одним сферически симметричным максимумом в валентной зоне со скалярной эффективной массой дырки Шр. С учетом формул (3. 15) и (3.24) при малых значениях Е и (—АЕ—Е) получим [c.111]

Поэтому при известном механизме раосеания совместное измерение эффекта Холла и дифференциальной термо-эдс позволяет оценить величину эффективной массы электрона. Кроме того, меняя степень легирования образца, можно проверить, является ли соответствующая зона (свободная >—для образца л-типа, валентная — для р-типа) параболической. Напоминаем, что в качестве грубого критерия вырождения электронного газа принимается совпадение уровня Ферми с дном зоны проводимости (с потолком валентной зоны для полупроводника р-типа), т. е. критическая концентрация электронов, соответствующая началу вырождения, определяется из равенства [c.142]

Рис. 22.116. Зависимость эффективной массы электронов в HgSe при 7 = 300 К от их концентрации [224]

Рис. 22.148. Температурные зависимости холловской подвижности электронов в InAs сплошная линия — расчет [255] и (300 К), 10 см- Л — 1,7 Рис. 22.151. Зависимость эффективной массы электронов О — 4 i — 0,4 В /г-InSb от концентрации электронов [264]

В слабых электрических полях электронная электропроводность незначительна. Свободные электроны, которые попадают в диэлектрик, поляризуют некоторую окружающую их область диэлектрика. В результате вокруг электрона кристаллическая решетка искажается. Говорят, что вокруг электрона имеет место шуба , состоящая из поляризованной области диэлектрика. Электрон, окруженный поляризованной областью, называют поляроном. Если электроны перемещаются в электрическом поле, то перемещается и шуба , т. е. перемещается полярон. А это во много раз повышает эффективную массу электрона и скорость упорядоченного движения электрона уменьшается. Поэтому нронодимосгь за счет такого механизма перемещения электрона невелика. [c.139]

Величину т ч.ашвгют эффективной массой электрона. Приписывая электрону, находящемуся в периодическом поле кристалла, массу т, мы можем считать этот электрон свободным и описывать движение его во внешнем поле так, как описывается движение обычного свободного электрона. [c.150]

Для электрона, находящегося в периодическом поле кристалла, энергия уже не является квадратичной функцией к, и поэтому эффективная масса электрона в общем случае слол сным образом зависит от к. Только в области дна и потолка энергетической зоны, где выполняется квадратичная зависимость Е (/г), эффективная масса перестает зависеть от k и становится постоянной величиной. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...