Линейные алгебраические системы

Дальнейшие преобразования проводятся так же, как и в предыдущем примере аппроксимируется поле перемещений внутри Ti и вектор усилий t на границе дТi с помощью какого-либо набора функций, например полиномиальных, и далее составляется линейная алгебраическая система уравнений. [c.211]

Подставив сюда выражения для Ti 0), Т с (0),. .., Гг - (0), получаемые из равенства (4.159), приходим к следующей линейной алгебраической системе для определения коэффициентов [c.169]

Применяя неявные схемы, мы получаем для определения значений искомой сеточной функции на верхнем временном слое систему алгебраических уравнений. Если схема линейная, то эта система также линейная и для ее решения можно использовать стандартные вычислительные методы линейной алгебры. Однако число арифметических действий, необходимое для решения линейной алгебраической системы общего вида, имеющей порядок N, быстро возрастает с увеличением N (пропорционально Л ). Для одномерных сеточных краевых задач число N мо- [c.92]

Для решения задачи на ЭЦВМ Урал-2 применялся метод элементарных тепловых балансов, при котором система уравнений (4-59), (4-61) — (4-64) заменялась алгебраической. Была использована стандартная программа решения линейной алгебраической системы уравнений методом Гаусса. [c.142]

В способе Л. Б. Канторовича краевая задача для уравнения в частных производных (Пуассона) заменена краевой задачей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Но можно вообще избегнуть решения дифференциальных уравнений, а свести задачу к линейной алгебраической системе уравнений, задавая целиком форму решения и распоряжаясь неизвестными введенными в него постоянными. Например, полагаем для прямоугольника [c.418]

Это условие приводит к линейной алгебраической системе из [c.186]

Линейные алгебраические системы. [c.47]

Как формируется линейная алгебраическая система, соответствующая началу виртуальных скоростей В чем состоит линеаризация краевой задачи - [c.275]

Решение линейной алгебраической системы (1.8) так же, как и расклады-вается в сумму по тем же 8ш к/3). Функции аналогично раскладываются [c.397]

Найти S X L матрицу Q из линейной алгебраической системы уравнений [c.202]

Для вычисления матрицы коэффициентов линейной алгебраической системы [c.207]

Линейное интегро-дифференциальное уравнение (5.76) и соотношение (5.77) используются для определения распределения безразмерного контактного давления р( ) (-1 < < 1) и безразмерных ширины L и смещения е площадки контакта, для слоя, деформационные свойства которого описываются соотношением (5.69). Численное решение уравнений осуществлялось путём сведения их к линейной алгебраической системе, которая, в свою очередь, решалась методом итераций [46]. [c.270]

Неизвестные Сд, определяются из следующей линейной алгебраической системы уравнений [c.88]

И используя стандартную схему алгоритма Галеркина, автор сводит уравнение (13) к решению линейной алгебраической системы относительно неизвестных коэффициентов а , входящих в (15), вида [c.129]

Коэффициенты определяются из решения следующей линейной алгебраической системы уравнений (к = 1,...,. /V) [c.206]

При решении были использованы асимптотический метод больших Л , метод коллокации, метод сведения к линейной алгебраической системе. [c.257]

Для решения т-го интегрального уравнения (12) воспользуемся методом сведения его к бесконечной линейной алгебраической системе. [c.261]

Решение последней линейной алгебраической системы может быть легко получено и записано в форме [c.48]

Здесь Я —оператор, стоящий в левой части уравнения (5.20). Решив (5.21) с учетом (5.16), (5.19), найдем Ai и Аь из следующей линейной алгебраической системы [c.49]

Интегрирование уравнений (1), (10), (14) проводилось по методу Бубнова—Галеркина и дальнейшее исследование сводилось к отысканию минимальных собственных чисел линейной алгебраической системы вплоть до получения стабильной величины последовательным увеличением порядка матрицы все вычисления проводились на ЭЦВМ. [c.245]

Таким образом, есть основания предполагать, что в линейной постановке задачи результаты полученного приближенного решения близки к данным точного решения. Метод Бубнова—Галеркина, использованный для интегрирования дифференциального уравнения с переменными коэффициентами, оказался весьма эффективным и позволил свести задачу к линейной алгебраической системе, решение которой проводится с использованием хорошо отработанных стандартных программ на ЭВМ любого типа. По-видимому, этот метод может быть использован для исследования устойчивости оболочек, представляющих собой части тора. [c.247]

Здесь N x) и М(х) —соответственно нормальное й касательное напряжения в полуплоскости при у . Удовлетворяя граничным условиям иа продольных гранях полуполосы, легко определяем функции т(х) и п(х), а удовлетворяя условию равенства нулю продольного перемещения и на торце, получаем интегральное уравнение относительно ст(г/),. для решения которого предлагаются различные численные методы. В конечном счете получена линейная алгебраическая система уравнений относительно Лд. В качестве узлов коллокации выбираются корни полиномов Чебышева [c.146]

Подставив сюда и в (5.4) выражения (5.5), придем к линейной алгебраической системе [c.119]

Расщепление в линейной алгебраической системе [c.126]

Если поверхность Si расположена далеко от то при нспользовании приближенных методов решения уравнения (2.334), основанных на переходе к линейной алгебраической системе, матрица последней будет плохо обусловленной. [c.99]

Применяя теперь для приближенного решения интегрального уравнения (16) метод Мультоппа-Каландия (метод коллокации по чебышевским узлам) [3, 8, 21, 32], придем относительно величин к линейной алгебраической системе [c.129]

Более широкому применению этого простого алгоритма препятствует тот факт, что линейные алгебраические системы, полученные непосредственной заменой дифференциальных уравнений (394) конечно-разностными, весьма плохо решаются методом Гаусса. Часто получаются удовлетворительные результаты по перемещениям ы и ш и резко колеблющиеся от точки к точке значения функции гидростатического давления s. В литературе [56], [77] можно найти и другие методы решения получаемой системы линейных и алгебраических уравнений. Д. А. Дирба [28 ] решила задачу сжатия длинного амортизатора прямоугольного поперечного сечения, составляя уравнения в конечных разностях и применяя для решения линейной системы метод дробных шагов. Применялась сетка с 750 точками для четверти амортизатора. Машинное время при 20 итерациях составило 6 мин на GE-400. Однако использование метода дробных шагов для решения других задач не всегда приводит к успеху, потому этот алгоритм рекомендовать как универсальный пока нельзя. [c.198]

Удовлетворяя всем граничным условиям, авторы указанных работ лриходят к бесконечным линейным алгебраическим системам относительно новых коэффициентов, связанных с коэффициентами в (4.1) известными соотношениями. Кроме того, в работах [68, 69] доказана впол-нерегулярность, а в работах [322, 324] — квазивполнерегулярность полученных бесконечных систем. В работах П. О. Галфаяна [85, 88] исследуется плоско-напряженное состояние двух прямоугольников, соединенных между собой. На общей границе отсутствуют касательные напряжения, на двух смежных с границей гранях заданы нормальные напряжения и нормальное перемещение. На остальных гранях заданы напряжения. Прямоугольники имеют одинаковые коэффициенты Пуассона и различные модули упругости. Используется функция Эри. Доказана сходимость рядов. [c.144]

Численный метод решения интегрального уравнения (4.4), пригодный пря достаточно льших значениях параметра X, указан в работе [13]. Он основан на приближении регулярной части ядра полиномом, с последующим сведением интегрального -уравнения к линейной алгебраической системе. [c.217]

Матрица жесткости С обычно оказывается положительной (таково свойство конструкций в природе и технике). Тогда с1ег С > О, система (6.3) однозначно разрешима, а решение линейной алгебраической системы можно заменить минимизацией квадратичной формы [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...